2.3 利用轴对称进行设计 课件(共24张PPT) 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

(共24张PPT)
第二章 轴对称
3 利用轴对称进行设计
学习目标
1.进一步理解轴对称及其性质.
2.能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形。
3.能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
[任务一 探究剪纸中的轴对称图形]
1.取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做 一做.
思考？
典例精析
例1.剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图所示是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠两次后剪去右下角，然后再展开即得到图案)．下列的四个图案中，不能用上述方法剪出的是(　　)
D
即时测评
1．将一圆形纸片对折后再对折得到如图所示的扇形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（　　）.
A.
B.
C.
D.
A
2．小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（　　）
A． B． C． D．
B
活动2
如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含 90°角的部分.打开折叠的纸， 并将其铺平.
[任务二 探究折叠中的轴对称图形]
问题1：你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
问题2：你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试.
得到的是一个轴对称图案.
按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴,因此我们得到的图案一定有2条对称轴.
问题3：如果将正方形纸按上面方式对折 3 次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？
问题4： 当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？
当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折 3 次后，剪出的图案至少有4条对称轴.
将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴.
总结：剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴．
剪纸的步骤是：折—画—剪—展．
活动3
生活中有很多具有轴对称性质的图案，例如：
你知道这些图案的含义吗？自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.
[任务三 设计轴对称图形]
典例精讲
例3利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．
解：如图所示．此图形可以代表一个电灯泡．
即时测评
1.某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案．
解：如图所示．
1．把一张圆形纸片按照先左右对折、再上下对折，然后剪出图案，最后完全展开的步骤会得到（　　）
A．
B．
C．
D．
D
2．把一张正方形纸片按如图①、图②对折两次后，得到图③，并在其中挖去一个三角形小孔，请你画出展开后的图形（折痕用虚线画出）．
解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．
．
3.将一个正方形按下列要求割成4块：
(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；
(2)所分得的4块图形是全等图形．
请你按照上述两个要求，分别在图①，②，③中的正方形中画出3种不同的分割方法．(不写画法)
解：能；答案不唯一，如图．
课堂小结：
1.剪纸中的轴对称
2.折叠中的轴对称
3.设计轴对称图形
基础题:1.课后习题第 2题
提高题:2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
课后作业
本节课到此结束，
谢谢大家！