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4 实数
第2课时 实数的运算与大小比较
第四章 实数
1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用;
2.学会对实数进行简单的四则运算,会比较实数的大小.
学习目标
工人师傅用某种钢筋制作两直角边分别为1米、2米的直角三角形工件(如图),制作一个这样的工件需要钢筋多少米 制作100个这样的工件呢 (精确到0.001米)你能帮工人师傅解决这个问题吗
[任务一 探究实数的运算]
例1计算:
(1)+(精确到0.01);(2)×π(精确到0.1).
解:(1)+≈1.414+2.645=4.059≈4.06;
(2)×π≈1.41×3.14≈4.4.
(2)(2 × +3× -5 × )÷
1、先化简,后计算
(1)3× +2× (精确到0.1)
原式=5× ≈13.2
原式=(2+3-5)×× = 0
即时测评
≈2.646
(精确到 0.01 )
2.用两种方法计算:
(1)
解:原式≈1.414+(-1)×(1.732+1.414)
= 1.414+ (-1)×3.146
= 1.414-3.146
= -1.732
≈-1.73
≈1.414 =1.732
注意:
解:原式= +(-1)× + (-1)×
≈-1.73
= - -
= -
≈ -1.732
注意:如能化简,则应先化简,
最后按要求取近似值。
2.运算中间取近似值时,需比预定精确度多取1位.
[任务二 探究实数的大小比较方法]
例2 比较下列各组数的大小.
(1),2.2;(2)﹣,﹣2.7.
解:(1)法一 取近似值法:由≈2.236,可知>2.2.
法二 平方法:由=5,=4.84,可知>2.2.
(2)法一 取近似值法:由≈2.646,可知<2.7,所以->-2.7.
法二 平方法:=7,=7.29,可知<2.7,所以->-2.7.
1.将实数-1,0,- ,-由小到大用“<”连接起来___________________________
2.比较大小 -2 , ,7 6, .
3.比较-π与﹣ 的大小.
解:因为﹣π≈-3.141,﹣≈﹣2.236,3.144>2.236,
所以-π<﹣。
--1<0
即时测评
<
<
>
=
1.若记a=﹣2,b=-,c=-,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a
2.现对实数a,b定义一种运算:a※b=ab+a﹣b.则※等于( )
A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.6
3.若a与b互为相反数,m与n互为倒数,则的值为+2026mn的值为 .
4.计算:﹣= .
B
B
2026
0
5.计算:
(1)++-∣∣;
(2)﹣+×-×∣﹣∣.
解:(1)++-∣-2∣
=5+(-4)+2-(2-)
=3-2+
=1+;
(2)﹣+×∣﹣∣
=﹣1+(﹣8)×∣﹣∣
=﹣1+(﹣1)﹣(﹣1)
=﹣1﹣1+1
=﹣1.
6.已知和是两个实数,且,试比较﹣7+3和﹣7+3的值的大小.
解:因为>,
所以﹣7<﹣7,
所以﹣7+3<﹣7+3.
7.比较下列各组数的大小:
(1)3.5与;
(2)与.
解:(1)因为=12.25,=10,12.25>10,
所以3.5>;
(2)因为=,=7,<7,
所以<.
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会
基础题:1.课后习题第 1题
提高题:2.请学有余力的同学采取合理的方式,搜集整理与本节课有关的“好题”,被选中的同学下节课为全班展示。
课后作业
本节课到此结束,谢谢大家!