4.4 实数 第1课时 实数及其性质（共36张PPT） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

(共36张PPT)
4 实数
第1课时 实数及其性质
第四章 实数
1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类.
2.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.
3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数.
学习目标
1.什么是有理数 有理数怎样分类
2.什么是无理数 带根号的数都是无理数吗
有理数集合
无理数集合
0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
0.3737737773…
把下列各数分别填入相应的集合内：
[任务一 探究实数的概念及分类]
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
实数
有理数
无理数
无限不循环小数
还有其他分类方法吗？
按概念分类
问题1：从实数的概念考虑，实数如何分类？
正数集合
负数集合
0.3737737773…
0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
问题2：无理数和有理数一样,也有正负之分.从符号考虑，你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？
思考：0属于正数吗？0属于负数吗？
0既不是正数页不是负数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
实数
正实数
负实数
按性质符号分类
问题3：从实数的符号考虑，实数如何分类？
例1 将下列各数填入相应的集合中：
﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π
有理数集合：{ 　　 ……}；
无理数集合：{ ……}；
整数集合：{ ……}；
分数集合：{ 　　 ……}．
典例精讲
﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9，+10%
4.020020002…，﹣2π
﹣7，0，+9　
﹣22，﹣2.55555……，3.01，+10%
即时测评
1．在实数，0，﹣0.3，3.1415926，4，﹣2022，π中，有理数的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列各数中，是负数的是（　　）
A．- B．0 C．0.2 D．
3．已知下列实数：
①0，②，③，④，⑤3.2，⑥．（只需填写序号）
其中整数有：　 　，分数有：　 　，无理数有：　 　．
D
A
①③
⑤⑥
②④
4．把下列各数的序号填在相应的大括号中：
①﹣9；②3.5；③：④-，⑤；⑥0.1010010001…（两个1之间的0逐次增加）；⑦．
（1）整数集合：{　 …}；
（2）分数集合：{　 　…}；
（3）有理数集合：{　 　…}；
（4）无理数集合：{　 　…}．
①⑦
②
①②⑦
③④⑤⑥
问题1：在有理数中,数a的相反数是什么 绝对值是什么 当a不为0时,它的倒数是什么？
[任务二 探究实数的性质及运算]
活动2：思考回答下列问题.
答案：数a的相反数是-a，绝对值是∣a∣,当a不为0时,它的倒数是。
问题2： 的相反数是什么 的倒数是什么 ,0,-π的绝对值分别是什么
0
π
问题3：3-π的绝对值是　　　　.
问题4：a是一个实数,它的相反数是　　　　,它的绝对值是　　　　,当a≠0时,它的倒数是　　　　.
-a
π-3
∣a∣
总结
(1)a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；
(2)如果a 0，那么它的倒数为 .
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
(3)正实数的绝对值是 ，
０的绝对值是 ，
负实数的绝对值是 .
它本身
0
它的相反数
- a
∣a∣=
例2：在有理数范围内，能进行哪些运算？判断下列各式是否成立.
有理数的运算及运算律对实数仍然适用.
（+10）－10＝+（10－10）＝0＝
乘法交换律
乘法结合律
合并同类根式
去括号及加法结合律
即时测评
1．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．﹣3与 B．﹣3与
C．﹣3与 ﹣ D．3与|﹣3|
2．-2的相反数是（　　）
A．2- B．-2 C．--2 D．
3．已知一个数的绝对值是，则这个数是（　　）
A． B．- C．3 D．±
D
A
A
4．的平方根是 　 ，-2的相反数是 ，的绝对值为 　 　．
5．的绝对值是 ，相反数是 　，倒数是 　 ．
±
2-
2
6．已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求×ab+ -e的值．
解：由题意可得：ab＝1，c+d＝0，e＝±2，
（1）原式= -2=-2=-；
（2）原式=×1++2=，
综上所述：原式的值为﹣或．
分类讨论思想
0
1
2
4
3
-1
-2
[任务三 探究实数与数轴的关系]
也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
活动3：解答下列各题.
问题1：如图,OA=OB,数轴上A点对应的数是什么 它介于哪两个整数之间
A
B
0
1
2
4
3
-1
-2
问题2：你能在数轴上找到对应的点吗 与同伴交流.
也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
A
B
C
0
1
2
4
3
-1
-2
（1）如图，在数轴上取OA=2；
（2）过点A作 AB⊥OA且AB=1；
（3）根据勾股定理，得
OB=== ；
（4） 以点O为圆心，以OB为半径画弧，交x轴与点C，
则点C对应的点是 。
A
B
C
问题3：实数在数轴上，右边点表示的数与左边的点表示的数哪个大？
总结：全体实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是 的.在数轴上，右边的点表示的数 左边的点表示的数大.
实数在数轴上，右边点表示的数比左边的点表示的数大。
一一对应
大于
例3实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|c﹣b|+|c﹣a|﹣2|a|的值．
典例精讲
解：由数轴得c﹣b＞0，c﹣a＞0，a＜0，
原式＝c﹣b+c﹣a+2a＝2c﹣b+a.
即时测评
1．如图，将实数-1表示在数轴上，对应的点可能是（　　）
A．R点 B．Q点
C．S点 D．T点
2．如图，正方形OBCD的面积为3，OA＝OB，则数轴上点A对应的数是 ．
3．A，B为数轴上两点，点A表示的数为1，点B到点A的距离是，则点B表示的数为 ．
D
4．已知三个实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示．
（1）判断正负：
a﹣b 　0，c﹣a　 0，c+b　 0，a+b　 　0．
（2）根据（1）中的判断化简：
|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|﹣|a+b|．
|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|﹣|a+b|
＝﹣（a﹣b）+（c﹣a）﹣（c+b）﹣[﹣（a+b）]
＝﹣a+b+c﹣a﹣c﹣b+a+b
＝﹣a+b．
＜
＜
＞
＞
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A.-1.732 B. 1,414 C. D.3.14
2．已知一个数a的绝对值是，则2a+3（　　）
A．3 B．5 C．5或 D．3或
3．的相反数是 　.-的倒数是 　　 ，|-2|＝　 ．
4．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A与数轴上表示数1的点重合，点E在数轴上，且在点A的左侧，AD＝AE，则点E表示的数是 　 　．
-
C
C
2-
1-
5.把下列各数填在相应的括号内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）负数集合：
（5）分数集合：
（6）实数集合：
｛ ｝
6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示,
M=化简M。
解：由数轴可得：b＜﹣2，0＜a＜2，
∴a+2＞0，b﹣2＜0，a﹣b＞0，
∴M=
＝a+2﹣[﹣（b﹣2）]+a﹣b+（﹣b）
＝a+2+b﹣2+a﹣b﹣b
＝2a﹣b。
本节课你学到了什么
感悟与反思
分类
性质
思想
定义
按性质分类
有理数和无理数统称为实数
相反数
绝对值
分类讨论思想
按定义分类
类比思想
小 结
基础题:1.课后习题第 1题
提高题:2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！