6.1 函数（共38张PPT） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 6.1 函数（共38张PPT） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-18 10:59:59 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
第六章 一次函数
1 函数
学习目标
1.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2.初步形成函数的观点、认识现实世界的意识和能力。
你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
由低变高，再由高变低.
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
t（分）
[任务一 探究两个变量关系的三种表示方法]
活动1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
h（米）
t（分）
创设情境 温故探新
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
13
37
h（米）
t（分）
创设情境 温故探新
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
13
37
47
h（米）
t（分）
创设情境 温故探新
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
13
37
47
h（米）
t（分）
如图，反映的是摩天轮上某一点例底面的高度h（单位：m）与旋转时间t（单位：min）之间的关系.
(1) 根据右图填表：
3
13
37
47
37
13
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？
确定
（3）在这个问题中,我们研究的对象有几个 分别是什么
两个，
高度与旋转 时间
圆柱形的物体如下图堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的
填写下表：
1
3
6
10
15
思考？ 层数n和物体总数y之间是什么关系
活动2
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43 ℃ ，-27 ℃ ，0 ℃ ，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？
活动3
解：当t＝﹣43 ℃时，T＝﹣43＋273＝230（K）；
当t＝﹣27 ℃时，T＝﹣27＋273＝246（K）；
当t＝0 ℃时，T＝0＋273＝273（K）；
当t＝18 ℃时，T＝18＋273＝291（K）.
思考： 在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定另外一个
可以
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
将t的值代入关系式中，可求得T值
思考： 在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定另外一个
可以
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
将t的值代入关系式中，可求得T值
1.(1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为 .
(2)圆的面积S与半径R的关系式为 .
2.某30层的大厦底层高4米,以上每层高3米,从底层数起,则前n层的高度h(米)与n的函数关系式为 .
即时测评
s=30t
S=πR2
h=3n+1
3.豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察图，回答问题：
（1）说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数．
（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？温度对豌豆苗的呼吸作用强度的影响．
即时测评
（1）此图反映的自变量是温度，呼吸作用强度是温度的函数；
（2）由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱．
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t、热力学温度T。
都有两个变量。
[任务二 探究函数的定义]
给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值
活动4
（1）函数的定义：一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function）、其x是 、y是 。
一个x值
一个y值
y就是x的函数
对应
总结：
即：
（2）函数的表示方法： 、 和 。
唯一
自变量
因变量
图象法
列表法
表达式法
典例精析
例1下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
D
A．
B．
C．
D．
即时测评
1.下列各图象中，y是x的函数的是（ ）
A
A．
B．
C．
D．
即时测评
2.圆的周长公式C=2πR中,有 个变量,
是 ，自变量是 ，因变量是 。
两
R、C
R
C
上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值
同桌探究一下吧
注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义。
[任务三 探究函数自变量取值范围及函数值]
活动5
（1）自变量 t 的取值范围: ；
（2）自变量 n 的取值范围: ；
（3）自变量t的取值范围：___________.
t≥0
n取正整数
t≥-273℃
总结：
对于自变量在可取值范围内的一个 的值 a，函数有 确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a 时的 ．
确定
唯一
函数值
反馈练习巩固新知
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数？哪些不是？
①xy=2；②x2+y2=10；
③x+y=5；④∣y∣=3x+1；
⑤y=x2-4x+5
解：①是，②不是，③是，
④不是，⑤是
1．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C. D．
D
2．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（ ）
A．37.8℃ B．38℃
C．38.7℃ D．39.1℃
C
3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
4．变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
B
C
5．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是 ．
﹣3≤x≤3
6．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：
当x的值分别取﹣5、0、1…时，3x2﹣2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把 看做因变量，那么因变量 （填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是 ．
代数式的值，
是
对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应．
7．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是 ．
t
8.大家知道：“距离地面越远，温度越低”．小明查阅资料得到下面表格中的对应数据：
距离地面高度h/km 0 1 2 3 4 5 …
温度T/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 …
根据表中，请你帮助小明解决下列问题：
（1）根据表格中的数据发现：距离地面高度每升高1km，温度就降低 ℃，进而猜想：温度T与距离地面高度h之间的函数关系式为 ．
（2）当h=10km时，高空的温度T是多少？
（3）当T=﹣28℃时，距离地面的高度h是多少？
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
8.解：（1）6，T=20﹣6h；
（2）由（1）得：T=20﹣6×10=﹣40（℃），
答：当h=10km时，高空的温度T是﹣40℃；
（3）当T=﹣28℃时，则：﹣28=20﹣6h，
解得：h=8.
1、函数的概念
2、函数的表示方法：
3、函数的自变量的取值范围.
4、函数值的求法—代入法
(1)图象法
(2)列表法
(3)关系式法
课堂小结
基础题:1.课后习题第 2题
提高题:2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！
第六章 一次函数
1 函数
学习目标
1.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2.初步形成函数的观点、认识现实世界的意识和能力。
你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
由低变高，再由高变低.
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
t（分）
[任务一 探究两个变量关系的三种表示方法]
活动1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
h（米）
t（分）
创设情境 温故探新
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
13
37
h（米）
t（分）
创设情境 温故探新
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
13
37
47
h（米）
t（分）
创设情境 温故探新
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
13
37
47
h（米）
t（分）
如图，反映的是摩天轮上某一点例底面的高度h（单位：m）与旋转时间t（单位：min）之间的关系.
(1) 根据右图填表：
3
13
37
47
37
13
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？
确定
（3）在这个问题中,我们研究的对象有几个 分别是什么
两个，
高度与旋转 时间
圆柱形的物体如下图堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的
填写下表：
1
3
6
10
15
思考？ 层数n和物体总数y之间是什么关系
活动2
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43 ℃ ，-27 ℃ ，0 ℃ ，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？
活动3
解：当t＝﹣43 ℃时，T＝﹣43＋273＝230（K）；
当t＝﹣27 ℃时，T＝﹣27＋273＝246（K）；
当t＝0 ℃时，T＝0＋273＝273（K）；
当t＝18 ℃时，T＝18＋273＝291（K）.
思考： 在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定另外一个
可以
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
将t的值代入关系式中，可求得T值
思考： 在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定另外一个
可以
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
将t的值代入关系式中，可求得T值
1.(1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为 .
(2)圆的面积S与半径R的关系式为 .
2.某30层的大厦底层高4米,以上每层高3米,从底层数起,则前n层的高度h(米)与n的函数关系式为 .
即时测评
s=30t
S=πR2
h=3n+1
3.豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察图，回答问题：
（1）说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数．
（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？温度对豌豆苗的呼吸作用强度的影响．
即时测评
（1）此图反映的自变量是温度，呼吸作用强度是温度的函数；
（2）由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱．
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t、热力学温度T。
都有两个变量。
[任务二 探究函数的定义]
给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值
活动4
（1）函数的定义：一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function）、其x是 、y是 。
一个x值
一个y值
y就是x的函数
对应
总结：
即：
（2）函数的表示方法： 、 和 。
唯一
自变量
因变量
图象法
列表法
表达式法
典例精析
例1下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
D
A．
B．
C．
D．
即时测评
1.下列各图象中，y是x的函数的是（ ）
A
A．
B．
C．
D．
即时测评
2.圆的周长公式C=2πR中,有 个变量,
是 ，自变量是 ，因变量是 。
两
R、C
R
C
上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值
同桌探究一下吧
注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义。
[任务三 探究函数自变量取值范围及函数值]
活动5
（1）自变量 t 的取值范围: ；
（2）自变量 n 的取值范围: ；
（3）自变量t的取值范围：___________.
t≥0
n取正整数
t≥-273℃
总结：
对于自变量在可取值范围内的一个 的值 a，函数有 确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a 时的 ．
确定
唯一
函数值
反馈练习巩固新知
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数？哪些不是？
①xy=2；②x2+y2=10；
③x+y=5；④∣y∣=3x+1；
⑤y=x2-4x+5
解：①是，②不是，③是，
④不是，⑤是
1．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C. D．
D
2．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（ ）
A．37.8℃ B．38℃
C．38.7℃ D．39.1℃
C
3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
4．变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
B
C
5．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是 ．
﹣3≤x≤3
6．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：
当x的值分别取﹣5、0、1…时，3x2﹣2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把 看做因变量，那么因变量 （填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是 ．
代数式的值，
是
对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应．
7．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是 ．
t
8.大家知道：“距离地面越远，温度越低”．小明查阅资料得到下面表格中的对应数据：
距离地面高度h/km 0 1 2 3 4 5 …
温度T/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 …
根据表中，请你帮助小明解决下列问题：
（1）根据表格中的数据发现：距离地面高度每升高1km，温度就降低 ℃，进而猜想：温度T与距离地面高度h之间的函数关系式为 ．
（2）当h=10km时，高空的温度T是多少？
（3）当T=﹣28℃时，距离地面的高度h是多少？
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
8.解：（1）6，T=20﹣6h；
（2）由（1）得：T=20﹣6×10=﹣40（℃），
答：当h=10km时，高空的温度T是﹣40℃；
（3）当T=﹣28℃时，则：﹣28=20﹣6h，
解得：h=8.
1、函数的概念
2、函数的表示方法：
3、函数的自变量的取值范围.
4、函数值的求法—代入法
(1)图象法
(2)列表法
(3)关系式法
课堂小结
基础题:1.课后习题第 2题
提高题:2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！