6.2 认识 一次函数 第1课时 生活中的“均匀变化”现象（共23张PPT） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 6.2 认识 一次函数 第1课时 生活中的“均匀变化”现象（共23张PPT） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 647.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-18 11:00:56 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第六章 一次函数
2认识一次函数
第1课时 生活中的“均匀变化”现象
1.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力.
2.通过分析试验数据，理解生活中的“均匀变化”现象.
学习目标
一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少？够一个人一年使用吗？
将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯，每隔1min，记录一次量杯里的水量，并将数据填入下表，在坐标纸上描出（t，v）对应的点，你认为漏水量的变化有什么规律？请你估计这个水龙头一天的漏水量是多少？
[任务 探究“均匀变化”现象]
问题1
时间/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ···
漏水量v/mL ···
略
下表是小明通过实验得到的数据，请你根据小明得到的数据，在标纸上描出（t、v）对应的点，并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用吗？
[任务 探究“均匀变化”现象]
问题2
时间/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ···
漏水量v/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 ···
解：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有5.5×60×24=7920mL；
一年的漏水量有5.5×60×24×365=2890800mL=2890.8L；
城镇人均用水量为：207×365=75555L,
农村人均用水量：100×365=36500L，
所以不够一个人一年使用；
[任务 探究“均匀变化”现象]
问题2
[任务 探究“均匀变化”现象]
问题3
问题4：
你的实验结果与小明的实验结果有何异同？
分析小明的实验数据、你能帮他写山漏水量V与时间t之间的关系吗？
V=5.5t；
略
为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每
隔1min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下
（1）根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出（t，l）对应的点；
（2）估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理出；
（3）估计这根香可燃烧的时间，并说明理出；
（4）试写出这根香可燃烧部分的长度l燃烧时间t的表达式。
典例精讲
燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 ···
香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ···
解：（1）如图：
（2）估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度为18.9cm.理由：根据表格可知：香每分钟可燃烧0.5cm，燃烧5分钟时可燃烧部分是20.4cm，所以燃烧10分钟时可燃烧部分是
20.4-0.5×5=18.9cm；
（3）45.8min，理由：燃烧5分钟时可燃烧部分是20.4cm，所以20.4÷0.5=40.8，所以时间是40.8+5=45.8min；
（4）根据香每分钟可燃烧0.5cm，燃烧1分钟时可燃烧部分是22.4cm，所以香的总长度是22.9cm，所以这根香可燃烧部分的长度l燃烧时间t的表达式为：l=22.9-0.5t.
生物学家测得，某种蛇在一定生长阶段它的长体y和尾长x的数据如下表
（单位：．cm）
（1）根据测得的数据，在平面直角坐标系中描出（x，y）对应的点；
（2）当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm，则体长y增加多少cm？
（3）估计尾长为12cm时体长为多少并说明理出；
（4）随着尾长x的增加，体长y的增加是“均匀”变化吗？
（5）试写出这种蛇在一定生长阶段它的体长y和尾长x的表达式。
即时测评
尾长x（cm） 6 7 8 9 10
体长y（cm） 45.5 53 60.5 68 75.5
解：（1）如图：
（2）x＝6，y＝45.5；x＝7，y＝53，
而53﹣45.5＝7.5，
所以当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm，则体长y增加7.5cm；
（3）90.5cm，理由，根据尾长x每增加1cm，则体长y增加7.5cm可知，当尾长是12cm时，体长为75.5+2×7.5=90.5cm；
（4）随着尾长x的增加，体长y的增加是“均匀”变化；
（5）根据规律，可知，当尾长为0时，体长为45.5-6×7.5=0.5，
∴y关于x的函数表达式为y＝7.5x+0.5．
1.弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：
弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20
重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（ ）
A．22.5 B．25 C．27.5 D．30
B
2.已知摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）之间存在下表关系：
（1）随着摄氏温度x的增加，华氏温度是否“均匀”变化？
（2）估计摄氏温度为80°C时，华氏温度是多少度？
（3）根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式．
摄氏温度（℃） 0 10 20 30 40 50 …
华氏温度（℉） 32 50 68 86 104 122 …
2.解：（1）随着摄氏温度x的增加，华氏温度是否“均匀”变化；
（2）根据表格可知，摄氏温度每增加10°C，华氏温度增加18°F，所以摄氏温度为80°C时，华氏温度为122+3×18=17618°F；
（3）根据表格可知，摄氏温度每增加0°C，华氏温度增加32°F，
摄氏温度每增加1°C，华氏温度增加1.8°F，所以y＝1.8x+32．
1、生活中的“均匀”变化现象
2、根据“均匀”变化现象解决问题
课堂小结
基础题:1.课后习题第 1题
提高题:2.课后习题第4题，被选中的同学下节课为全班展示。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！
第六章 一次函数
2认识一次函数
第1课时 生活中的“均匀变化”现象
1.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力.
2.通过分析试验数据，理解生活中的“均匀变化”现象.
学习目标
一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少？够一个人一年使用吗？
将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯，每隔1min，记录一次量杯里的水量，并将数据填入下表，在坐标纸上描出（t，v）对应的点，你认为漏水量的变化有什么规律？请你估计这个水龙头一天的漏水量是多少？
[任务 探究“均匀变化”现象]
问题1
时间/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ···
漏水量v/mL ···
略
下表是小明通过实验得到的数据，请你根据小明得到的数据，在标纸上描出（t、v）对应的点，并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用吗？
[任务 探究“均匀变化”现象]
问题2
时间/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ···
漏水量v/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 ···
解：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有5.5×60×24=7920mL；
一年的漏水量有5.5×60×24×365=2890800mL=2890.8L；
城镇人均用水量为：207×365=75555L,
农村人均用水量：100×365=36500L，
所以不够一个人一年使用；
[任务 探究“均匀变化”现象]
问题2
[任务 探究“均匀变化”现象]
问题3
问题4：
你的实验结果与小明的实验结果有何异同？
分析小明的实验数据、你能帮他写山漏水量V与时间t之间的关系吗？
V=5.5t；
略
为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每
隔1min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下
（1）根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出（t，l）对应的点；
（2）估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理出；
（3）估计这根香可燃烧的时间，并说明理出；
（4）试写出这根香可燃烧部分的长度l燃烧时间t的表达式。
典例精讲
燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 ···
香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ···
解：（1）如图：
（2）估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度为18.9cm.理由：根据表格可知：香每分钟可燃烧0.5cm，燃烧5分钟时可燃烧部分是20.4cm，所以燃烧10分钟时可燃烧部分是
20.4-0.5×5=18.9cm；
（3）45.8min，理由：燃烧5分钟时可燃烧部分是20.4cm，所以20.4÷0.5=40.8，所以时间是40.8+5=45.8min；
（4）根据香每分钟可燃烧0.5cm，燃烧1分钟时可燃烧部分是22.4cm，所以香的总长度是22.9cm，所以这根香可燃烧部分的长度l燃烧时间t的表达式为：l=22.9-0.5t.
生物学家测得，某种蛇在一定生长阶段它的长体y和尾长x的数据如下表
（单位：．cm）
（1）根据测得的数据，在平面直角坐标系中描出（x，y）对应的点；
（2）当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm，则体长y增加多少cm？
（3）估计尾长为12cm时体长为多少并说明理出；
（4）随着尾长x的增加，体长y的增加是“均匀”变化吗？
（5）试写出这种蛇在一定生长阶段它的体长y和尾长x的表达式。
即时测评
尾长x（cm） 6 7 8 9 10
体长y（cm） 45.5 53 60.5 68 75.5
解：（1）如图：
（2）x＝6，y＝45.5；x＝7，y＝53，
而53﹣45.5＝7.5，
所以当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm，则体长y增加7.5cm；
（3）90.5cm，理由，根据尾长x每增加1cm，则体长y增加7.5cm可知，当尾长是12cm时，体长为75.5+2×7.5=90.5cm；
（4）随着尾长x的增加，体长y的增加是“均匀”变化；
（5）根据规律，可知，当尾长为0时，体长为45.5-6×7.5=0.5，
∴y关于x的函数表达式为y＝7.5x+0.5．
1.弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：
弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20
重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（ ）
A．22.5 B．25 C．27.5 D．30
B
2.已知摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）之间存在下表关系：
（1）随着摄氏温度x的增加，华氏温度是否“均匀”变化？
（2）估计摄氏温度为80°C时，华氏温度是多少度？
（3）根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式．
摄氏温度（℃） 0 10 20 30 40 50 …
华氏温度（℉） 32 50 68 86 104 122 …
2.解：（1）随着摄氏温度x的增加，华氏温度是否“均匀”变化；
（2）根据表格可知，摄氏温度每增加10°C，华氏温度增加18°F，所以摄氏温度为80°C时，华氏温度为122+3×18=17618°F；
（3）根据表格可知，摄氏温度每增加0°C，华氏温度增加32°F，
摄氏温度每增加1°C，华氏温度增加1.8°F，所以y＝1.8x+32．
1、生活中的“均匀”变化现象
2、根据“均匀”变化现象解决问题
课堂小结
基础题:1.课后习题第 1题
提高题:2.课后习题第4题，被选中的同学下节课为全班展示。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！