6.2 认识一次函数 第2课时 一次函数与正比例函数的识别（共27张PPT） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

(共27张PPT)
第六章 一次函数
2 认识一次函数
第2课时　一次函数与正比例函数的识别
1.理解一次函数和正比例函数的概念.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
2.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力.
3.在实际问题中，能说出一次函数y=kx+b中k，b的实际意义.
学习目标
（1）什么叫函数
(2)函数有哪些表示方式
(3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢
（1）随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？
（2）写出y与x之间的表达式，并说明理由。
[任务一 探究一次函数和正比例函数的概念]
在弹性限度内，某弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）的关系如下表所示：
活动1
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
均匀
y=0.5x+3.0
(2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式吗
(3)写出油箱剩余油量z(单位：L)与汽车行驶路程x之间的表达式.
[任务一 探究一次函数和正比例函数的概念]
某辆汽车油箱原有汽油40 L,汽车每行驶50 km耗油4 L.
(1)完成下表:
活动2
y=x
z=40-x
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300
耗油量y/L
0
4
8
12
16
24
总结：
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.
思考：正比例函数一定是一次函数吗？
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.
(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。
y =60x
y=15＋5x
是正比例函数，也是一次函数
不是正比例函数，也不是一次函数
是一次函数，但不是正比例函数
y =πx2
典例精讲
1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x，
(4) y=2x -3x, (5) y = —— 中
是一次函数的是 ，是正比例函数
的是 .
3
x
1
x-2
2
(2),(3)
(3)
即时测评
2. 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数
（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系；
（2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系；
（3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水. 与之间的关系式。
y＝60x，y是x的一次函数，也正比例函数
y＝πx2，y不是x的正比例函数，也不是一次函数
y＝5x+15，y是x的一次函数，但不是正比例函数．
（1）例1中，两个一次函数的一次项系数k和常数项b分别是多少？它们的实际意义是什么？
（2）一般地、k，b对一次函数y=kx+b有怎样的影响？与同伴进行交流。
[任务二 探究一次函数表达式y=kx+b中k，b的实际意义]
活动3
（1）y=0.5x+3.0的一次项系数k和常数项b分别是0.5和3.0，其中k=0.5表示每挂1kg物体，弹簧伸长的长度，b=3.0表示不挂物体时，弹簧的长度；
z=40－x的一次项系数k和常数项b分别是－和40，其中k=－表示汽车每行驶1 km耗油 L，b=40表示汽车油箱原有汽油40 L.
（2）在一次函数y=kx+b，k＞0，表示y随x的增加而均匀增加的量；k＜0，表示y随x的增加而均匀减少的量；b表示最开始的量.
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.
(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。
y =60x
y=15＋5x
是正比例函数，也是一次函数
不是正比例函数，也不是一次函数
是一次函数，但不是正比例函数
y =πx2
典例精讲
例2 在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1s其速度减少35km/h.
（1）假设该汽车以120 km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y（单位：km/h）与刹车后所经过的时间t（单位：s）之间的表达式y=kt+b，并说明k和b的实际意义；
（2）求出（1）中汽车从刹车到停止所需的时间。
典例精讲
1、一次函数与正比例函数的概念
2、一次函数与正比例函数的关系
3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；
课堂小结
解：（1）刹车开始时汽车的速度为120 km/h，每过1s汽车的速度减少35km/h，于是经过ts汽车的速度减少了35tkm/h，所以y与t的表达式是y=-35t+120。其中，k=-35表示每秒汽车速度的变化量，b=120表示刹车开始时汽车的速度。
（2）汽车停止时的速度y=0，解方程0=-35t+120，得t＝≈3.43，因此，该汽车从刹车到停止所需的时间大约为3.43s。
1.一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题：
（1）在这一变化过程中，邮箱里剩下的油量和行驶的时间是　　，每小时的耗油量是　　；
（2）①设汽车行驶的时间为xh，油箱里剩下的油为QL，请用含x的式子表示Q并说明k和b的实际意义；
②这辆汽车最多能行驶多少小时？
即时测评
变量
常量
（2）①根据（1）中的基本关系可得：Q＝40﹣2.5x，其中k表示每小时耗油量，b表示汽车没行驶前油箱里油量；
②当油箱里剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令Q＝0，建立方程40﹣2.5x＝0，
解得：x＝16，
即这辆汽车最多能行驶16小时．
1．下列函数中，正比例函数是（　　）
A．y=﹣8x B．y=﹣8x+1 C．y=8x2+1 D．y=﹣
2．下列各关系中，符合正比例关系的是（　　）
A．正方形的周长C和它的一边长a
B．距离s一定时，速度v和时间t
C．圆的面积S和圆的半径r
D．正方体的体积V和棱长m
A
A
3．以下函数：①y=2x2+x+1；②y=2πr；③y=；
④y=（﹣1）x；⑤y=﹣（a+x）（a是常数）；
⑥s=2t，是一 次函数的有　 　（填序号）．
4．一次函数y=（k﹣4）x+k2﹣16，当k取　　值时它为正比例函数．
②③④⑤⑥
-4
5．写出下列各题之间的关系式,并判断为一次函数还是正比例函数
（1）一个矩形的长为3，宽为a，面积为S，则S与a之间的函数关系；
（2）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面高度h千米与温度t的函数关系；
（3）等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式；
S＝3a，正比例函数，也是一次函数；
t＝25﹣6h，是一次函数；
y＝36﹣2x，是一次函数；
（4）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为x m，另一边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系。
y＝40﹣2x ，是一次函数。
1.一次函数、正比例函数的定义　　　　2.一次函数表达式y=kx+b中k，b的实际意义
课堂小结
基础题:1.课后习题第 2题
提高题:2.课后习题第 4题，做的好的同学下节课为全班展示。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！