6.3 一次函数的图象 第2课时　一次函数的图象与性质（共33张PPT） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

(共33张PPT)
第六章 一次函数
3　一次函数的图象
第2课时　一次函数的图象与性质
1.能较熟练作出一次函数的图象.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质.能利用一次函数的有关性质解决有关问题.
2.经历探索一次函数图象性质的过程,感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响;能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题。
3.会判断两条直线的位置关系。
学习目标
我们知道正比例函数的图象是过坐标原点的一条直线，那么一次函数y=kx+b的图象呢？它具备什么样的特征呢？
一起走进我们今天的学习.
一次函数y=kx＋b的图象有什么特点？
你是怎样理解的？
合作交流探究新知
[任务一 探究一次函数图象的画法]
画出函数y=-2x+1的图象
x –2 –1 0 1 2
y=－2x+1 5 3 1 –1 –3
①列表、
②描点、
③连线
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
o
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=－2x＋1
一次函数的图象
是什么？
-1
-5
一次函数y=kx＋b的图象有什么特点？你是怎样理解的？
思考
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，
问题：
所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线.选哪两个点最简单？
一般选直线与两坐标轴的两交点， 即（0，b)和( ,0)
y=2x＋5
y=2x
y=﹣2x
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=-2x+1、y=-2x、y=2x+5、y=2x的图象
y=-2x＋1
[任务二 探究y=kx+b与y=kx图象的位置关系]
问题2
问题1：一次所数y=-2x+1的图象与正比例函数y=-2x的图象有什么关系？函数y=2x+5的图象与函数y=2x的图象呢？
一次函数y=-2x+1的图象与正比例函数y=-2x的图象平行；函数y=2x+5的图象与函数y=2x的图象平行。
问题2：一般地，一次函数y=kx+b的图象与正比例的数y=kx的图象有什关系？与同伴进行交流。
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象相互平行。
挑战：一次函数y=kx+b的图象由正比例函数y=kx的图象怎么平移得到？
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上(或向下)平移|b|个单位长度而得到的. 当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移.
追问：画一次函数图象最少需要几个点确定，取哪几个点会更合适？
画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ﹣,0)。
1．将正比例函数y＝2x的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（　　）
A．与y轴的交点坐标点是（0，﹣5）
B．经过第一、二、四象限
C．与两坐标轴围成的三角形的面积为12.5
D．y的值随着x值的增大而减小
2．在平面直角坐标系中，把直线y＝5x向下平移2个单位后，所得函数表达式为 　 　．
即时测评
A
y＝5x﹣2
y=3x＋1
y=3x－2
y=4x-3
同一坐标系内画出一次函数y=3x+1,y=-x+1,y=3x-2,y=4x-3的图象.
y=-x+1
[任务三：一次函数图象的性质]
1
y
0
x
4
6
5
3
2
1
2
3
5
-1
-2
6
4
7
-1
-2
-3
问题1:哪个函数y的值随着x值的增大而增大？哪个函数y的值随着x值的增大而减小
函数y=3x+1,y=3x-2,y=4x-3中y的值随着x值的增大而增大；函数y=-x+1中y的值随着x值的增大而减小。
问题2:随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是哪个？
随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是y=4x-3。
问题3:哪两个函数图象相互平行？
y=3x+1与y=3x-2的图象平行。
1
y
0
x
4
6
5
3
2
1
2
3
5
-1
-2
6
4
7
-1
-2
-3
问题4:图象与y轴交于同一点的函数有哪些？
一次函数y=3x+1与y=-x+1与y轴交于同一点。
问题5:画出这四个函数图象，验证你的结论。
(见上图)
问题6:对于一次函数了y=kx+b的图象。你有哪些结论？
（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（0.b），与函数y=kx的图象平行；
（2）一次函数y=kx+b的图象与性质
一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)的一条直线，与函数y=kx的图象 平行;。
当k>0时，y的值随着x值得增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值得增大而减小;
总结
（2）一次函数y=kx+b的图象与性质
k b 图象 经过的象限 增减性
k＞0 b＞0 y的值随着x值的增大而
b＜0 k＜0 b＞0 y的值随x值的增大而
b＜0 一、二、三
一、四、三
增大
一、二、四
二、三、四
减小
追问：如何求一次函数y=kx+b与坐标轴的交点？
因为当x=0时，y=b,所以与y轴的交点是（0，b）点；因为当y=0时，x=﹣,所以与x轴的交点是（﹣，0）点.
总结
1.一次函数y=mx+n-2的图象如图所示，则
m、n的取值范围是（ ）
A.m＞0，n＜2 B. m＞0，n＞2
C.m＜0，n＜2 D.m＞0，n＞2
O
x
y
2．在下列图象中，能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．一次函数y=kx+6的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为　　 ．
D
A
k＜0
即时测评
4.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式.
解：直线OA过原点，则其函数表达式可表示为y＝kx（k≠0）.
因为直线过点A（2,4）,所以4= k×2，解得k=2.
所以直线OA的函数表达式为 y＝2x.
因为一次函数的图象是由直线OA向上平移1个单位得到的，
所以这个一次函数的表达式为 y＝2x+1.
5.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y随x的增大而增大.
（2）函数图象与y轴的负半轴相交.
（3）函数的图象过原点.
【解析】
且1-2m≠0
（3）m=1
6.已知一次函数y＝﹣2x﹣6．
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）求△AOB的面积．
6.解：（1）图象经过（0，﹣6）；（﹣3，0）．
（2）当x＝0时，y＝﹣6；
当y＝0时，x＝﹣3，
∴与x轴的交点A的坐标：（﹣3，0）；
与y轴的交点B的坐标：（0，﹣6）．
（3）△AOB的面积＝|AO|×|BO|×
=3×6×=9．
1.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
2．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列描述一次函数y=﹣2x+5图象性质错误的是（　　）
A．y随x的增大而减小 B．直线与x轴交点坐标是（0，5）
C．点（1，3）在此图象上 D．直线经过第一、二、四象限　
A
B
B
4．一次函数y=﹣x+3中，若﹣3＜x＜2，则y的取值范围是　　 ．
5．若直线y=ax﹣b经过第二、三、四象限，则点P（a，b）在第　　象限内．
1＜y＜6
二
6．作出函数y=x﹣4的图象，并回答下面的问题：
（1）求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；
（2）求原点到此图象的距离．
6.解：令y=x﹣4=0，解得：x=3，
所以与x轴的交点坐标为（3，0）；
令x=0，解得：x=﹣4，
所以与y轴的交点坐标为（0，﹣4），图象为
（1）围成的面积为×3×4=6；
（2）∵OA=3，OB=4，∴AB=5，
∴OC==，∴原点到此图象的距离为．
课堂总结
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
基础题:1.课后习题第 4题
提高题:2.课后习题第 6题，下节课为同学们展示。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！