6.4 一次函数的应用 第2课时 一次函数的实际应用（共34张PPT） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 6.4 一次函数的应用 第2课时 一次函数的实际应用（共34张PPT） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-18 11:06:14 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
4 一次函数的应用
第2课时 一次函数的实际应用
1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2.能利用函数图象解决简单的实际问题。
3.初步体会方程与函数的关系。
学习目标
温故知新
1.确定一次函数表达式需要几个条件？
2个
2.确定一次函数表示式的步骤是什么？
①设——设函数表达式y=kx+b；
②代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程；
③求——解方程，求k、b；
④写——把求出的k、b值代回到表达式中即可
在前几节课里,我们分别学习了一次函数、一次函数的图象、一次函数图象的特征,并且了解到一次函数的应用十分广泛,和我们日常生活密切相关,因此本节课我们一起来学习一次函数的应用.
一起走进我们今天的学习.
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（单位：L）与摩托车行驶路程x（单位：km）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？
x/千米
y/升
2
1
4
3
6
5
8
7
10
9
100
200
300
400
500
0
（2）一箱汽油可供摩托车行 驶多少千米？
解：（1）根据图象可知，当x＝0时，y＝10，故油箱最多可储油10升，
答：油箱最多可储油10升
（2）观察图象，得：
当y=0时，x=500.因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。
[任务一 探究从函数图象获取信息解决问题]
x/千米
y/升
2
1
4
3
6
5
8
7
10
9
100
200
300
400
500
0
（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
解：
观察图象得:当x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油。
（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
x/千米
y/升
2
1
4
3
6
5
8
7
10
9
100
200
300
400
500
0
解：观察图象，得：
当y=1时，x=450,因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警。
例1由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量y（单位：万立方米）与干旱持续时间t（单位：天）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题．
（1）干旱开始时，水库的蓄水量是多少？
A
t/天
V/万米3
200
400
600
800
1000
1200
10
20
30
40
50
60
70
0
B
典例精讲
当t=0时，V＝1200.因此干旱开始时水库的蓄水量是1200万立方米。
（2）干旱持续10天，水库的蓄水量为多少？连续干旱20天呢？
A
t/天
V/万米3
200
400
600
800
1000
1200
10
20
30
40
50
60
70
0
B
当t=10时，V=1000，因此，干旱持续10天时，水库的需水量为1000万立方米。
当t为20天时，V=800，干旱持续20天时，水库的需水量为800万立方米。
（3）蓄水量小于400万立方米时，将发生严重干旱警报，干旱持续约多少天后将发生严重干旱警报？
A
t/天
V/万米3
200
400
600
800
1000
1200
10
20
30
40
50
60
70
0
B
合作探究
当V=400万时，所t≈40，因此干旱持续约40天后将发生严重干旱警报。
问题1：干旱开始时，t的值是多少？
t=0
问题2：求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于多少时所对应的V的值？
求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。
问题3：当蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万立方米时，求哪个变量的值？
所对应t的值
思考？按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？你是怎么判断的.
预计持续干旱60天，水库将干涸．根据图象可知，蓄水池的水从第10天到第20天，蓄水池的水量从1000降到800，每天的降水量为（1000-800）÷10=20万立方米，第40天时蓄水池的水量是400万立方米，400÷20=20（天），即再有20天蓄水池干涸，所以预计干旱持续60天水库将干涸.
1.小亮意识到节水的重要性．当天在全校倡议节约用水，得到全校师生的积极响应．
从宣传活动开始，每天参加该活动的家庭数数量不断增加，
假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，
最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）
与宣传时间（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
即时测评
·
200
10000
20 t（天）
S（户）
0
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
（3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到600户？
即时测评
200
1000 20
设s=kt+b,将（0,200），（20,1000）代入
解得b=200，k=40，所以s=40t+200
所以平均每天增加40户.
600=40t+200，得t=10。
问题1：一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系？
一元一次方程-20x+1200=0的解为x=60，一次函数y=-20x+1200的函数值为0时，相应的自变量的值为x=60。
问题2：你发现方程的解与函数与x轴交点的横坐标有什么关系？
一次函数y=-20x+1200与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。
思考？一元一次方程kx+b=0的解与一次所数y=kx+b与x轴交点的横坐标都有这样的联系吗 与同伴进行交流。
一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的白变量的值就是方程=kx+b=0的解，从图象上看，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
[任务二 探究一次函数与一元一次方程的关系]
例2已知一次函数y=﹣x+2．
（1）求该直线与坐标轴的交点坐标；
（2）画出一次函数的图象；
（3）由图可知，若方程﹣x+2＝0，
则方程的解为 ．
[任务二 探究一次函数与一元一次方程的关系]
解：（1）x＝0时，y＝2，
y＝0时，x＝4，
则直线与x轴交点为（4，0），与y轴交点为（0，2）；
（2）过点（4，0）与点（0，2）作直线，即为一次函数y=﹣x+2的图象；
（3）x＝4．
1. 从“数”的方面看，当一次函数y=kx+b的函数值y=__时，相应的自变量的值即为方程kx+b=0的__ .
2. 从“形”的方面看，函数y=kx+b与x轴交点的_____即为方程kx+b=0的____.
归纳
0
解
横坐标
解
1．若直线y＝kx﹣b经过点（﹣2，0），则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（ ）
A．2 B．﹣b C．﹣2 D．k
2．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图，则方程kx+b＝0的解是 ．
3．一次函数y＝kx+b（k≠0）中两个变量
x，y的部分对应值如表所示：
那么关于x的方程kx+b＝7的解是 ．
即时测评
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …
y … 9 7 5 3 1 …
C
x=2
x＝﹣3
4．如图，根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）当x＝1时，代数式kx+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
解：（1）当x＝2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝2；
（2）当x＝1时，y＝﹣1，
所以代数式kx+b的值为﹣1；
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．
即时测评
1．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A，则方程kx+b＝3的解是（ ）
A．x＝b B．x＝2 C．x＝3 D．
2．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）
的图象经过点（﹣2，0），
则下列说法正确的是（ ）
A．k＜0
B．b＜0
C．y随x的增大而减小
D．方程kx+b＝0的解是x＝﹣2
B
D
3．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（cm）与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（CD∥x轴）．则该植物最高长到 cm．
31
4．爱好数学研究的依依同学受《乌鸦喝水》故事的启发，在学习完一次函数后，利用未装满水的容器和体积相同的小球（实心小铁球）进行了一次小游戏，她发现壁厚均匀的圆柱形容器的总高度为50cm，里面装有一定量的水，未放小球前测得水面高度为20cm，她将这些体积相同的小球逐个放入容器中，观察发现容器中水面高度y（cm）与她放入容器中的小球个数x（个）之间的关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
（1）求图中AB段y与x之间的函数关系式；（无需写出自变量x的取值范围）
（2）当水面高度为40cm时，求依依放入容器中的小球个数．
解：（1）设图中AB段y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
把（0,20）代入y＝kx+b，得，b=20，
把（15，50）代入y＝kx+b，得，
∴k=2
∴y＝2x+20；
（2）在y＝2x+20中，当y＝2x+20＝40时，x＝10，
∴依依放入容器中的小球个数为10个．
5．汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．
（1）汽车行驶 h后加油，中途加油 L；
3
31
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
解：设y与t的函数关系式y＝kt+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标（0，50）代入y＝kt+b，得b=50,
把（3，14）代入y＝kt+b，得3k+b=14,
解得k=﹣12,
∴y与t的函数关系式y＝﹣12t+50（0≤t≤3）．
（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地280km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
解：要到达目的地，油箱中的油不够用．理由如下：
280÷70＝4（h），
12×4＝48（L），
∵45＜48，
∴要到达目的地，油箱中的油不够用．
这节课你有哪些收获
1.从函数图象获取信息解决问题
2.一次函数与一元一次方程的关系
基础题:1.课后习题第 1题
提高题:2.请学有余力的同学做课后习题第 3题，下节课在全班展示、交流。
课后作业
课后作业
P163 随堂练习；
习题6.7 第1题
4 一次函数的应用
第2课时 一次函数的实际应用
1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2.能利用函数图象解决简单的实际问题。
3.初步体会方程与函数的关系。
学习目标
温故知新
1.确定一次函数表达式需要几个条件？
2个
2.确定一次函数表示式的步骤是什么？
①设——设函数表达式y=kx+b；
②代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程；
③求——解方程，求k、b；
④写——把求出的k、b值代回到表达式中即可
在前几节课里,我们分别学习了一次函数、一次函数的图象、一次函数图象的特征,并且了解到一次函数的应用十分广泛,和我们日常生活密切相关,因此本节课我们一起来学习一次函数的应用.
一起走进我们今天的学习.
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（单位：L）与摩托车行驶路程x（单位：km）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？
x/千米
y/升
2
1
4
3
6
5
8
7
10
9
100
200
300
400
500
0
（2）一箱汽油可供摩托车行 驶多少千米？
解：（1）根据图象可知，当x＝0时，y＝10，故油箱最多可储油10升，
答：油箱最多可储油10升
（2）观察图象，得：
当y=0时，x=500.因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。
[任务一 探究从函数图象获取信息解决问题]
x/千米
y/升
2
1
4
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6
5
8
7
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9
100
200
300
400
500
0
（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
解：
观察图象得:当x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油。
（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
x/千米
y/升
2
1
4
3
6
5
8
7
10
9
100
200
300
400
500
0
解：观察图象，得：
当y=1时，x=450,因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警。
例1由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量y（单位：万立方米）与干旱持续时间t（单位：天）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题．
（1）干旱开始时，水库的蓄水量是多少？
A
t/天
V/万米3
200
400
600
800
1000
1200
10
20
30
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0
B
典例精讲
当t=0时，V＝1200.因此干旱开始时水库的蓄水量是1200万立方米。
（2）干旱持续10天，水库的蓄水量为多少？连续干旱20天呢？
A
t/天
V/万米3
200
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1200
10
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0
B
当t=10时，V=1000，因此，干旱持续10天时，水库的需水量为1000万立方米。
当t为20天时，V=800，干旱持续20天时，水库的需水量为800万立方米。
（3）蓄水量小于400万立方米时，将发生严重干旱警报，干旱持续约多少天后将发生严重干旱警报？
A
t/天
V/万米3
200
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60
70
0
B
合作探究
当V=400万时，所t≈40，因此干旱持续约40天后将发生严重干旱警报。
问题1：干旱开始时，t的值是多少？
t=0
问题2：求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于多少时所对应的V的值？
求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。
问题3：当蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万立方米时，求哪个变量的值？
所对应t的值
思考？按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？你是怎么判断的.
预计持续干旱60天，水库将干涸．根据图象可知，蓄水池的水从第10天到第20天，蓄水池的水量从1000降到800，每天的降水量为（1000-800）÷10=20万立方米，第40天时蓄水池的水量是400万立方米，400÷20=20（天），即再有20天蓄水池干涸，所以预计干旱持续60天水库将干涸.
1.小亮意识到节水的重要性．当天在全校倡议节约用水，得到全校师生的积极响应．
从宣传活动开始，每天参加该活动的家庭数数量不断增加，
假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，
最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）
与宣传时间（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
即时测评
·
200
10000
20 t（天）
S（户）
0
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
（3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到600户？
即时测评
200
1000 20
设s=kt+b,将（0,200），（20,1000）代入
解得b=200，k=40，所以s=40t+200
所以平均每天增加40户.
600=40t+200，得t=10。
问题1：一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系？
一元一次方程-20x+1200=0的解为x=60，一次函数y=-20x+1200的函数值为0时，相应的自变量的值为x=60。
问题2：你发现方程的解与函数与x轴交点的横坐标有什么关系？
一次函数y=-20x+1200与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。
思考？一元一次方程kx+b=0的解与一次所数y=kx+b与x轴交点的横坐标都有这样的联系吗 与同伴进行交流。
一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的白变量的值就是方程=kx+b=0的解，从图象上看，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
[任务二 探究一次函数与一元一次方程的关系]
例2已知一次函数y=﹣x+2．
（1）求该直线与坐标轴的交点坐标；
（2）画出一次函数的图象；
（3）由图可知，若方程﹣x+2＝0，
则方程的解为 ．
[任务二 探究一次函数与一元一次方程的关系]
解：（1）x＝0时，y＝2，
y＝0时，x＝4，
则直线与x轴交点为（4，0），与y轴交点为（0，2）；
（2）过点（4，0）与点（0，2）作直线，即为一次函数y=﹣x+2的图象；
（3）x＝4．
1. 从“数”的方面看，当一次函数y=kx+b的函数值y=__时，相应的自变量的值即为方程kx+b=0的__ .
2. 从“形”的方面看，函数y=kx+b与x轴交点的_____即为方程kx+b=0的____.
归纳
0
解
横坐标
解
1．若直线y＝kx﹣b经过点（﹣2，0），则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（ ）
A．2 B．﹣b C．﹣2 D．k
2．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图，则方程kx+b＝0的解是 ．
3．一次函数y＝kx+b（k≠0）中两个变量
x，y的部分对应值如表所示：
那么关于x的方程kx+b＝7的解是 ．
即时测评
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …
y … 9 7 5 3 1 …
C
x=2
x＝﹣3
4．如图，根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）当x＝1时，代数式kx+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
解：（1）当x＝2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝2；
（2）当x＝1时，y＝﹣1，
所以代数式kx+b的值为﹣1；
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．
即时测评
1．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A，则方程kx+b＝3的解是（ ）
A．x＝b B．x＝2 C．x＝3 D．
2．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）
的图象经过点（﹣2，0），
则下列说法正确的是（ ）
A．k＜0
B．b＜0
C．y随x的增大而减小
D．方程kx+b＝0的解是x＝﹣2
B
D
3．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（cm）与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（CD∥x轴）．则该植物最高长到 cm．
31
4．爱好数学研究的依依同学受《乌鸦喝水》故事的启发，在学习完一次函数后，利用未装满水的容器和体积相同的小球（实心小铁球）进行了一次小游戏，她发现壁厚均匀的圆柱形容器的总高度为50cm，里面装有一定量的水，未放小球前测得水面高度为20cm，她将这些体积相同的小球逐个放入容器中，观察发现容器中水面高度y（cm）与她放入容器中的小球个数x（个）之间的关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
（1）求图中AB段y与x之间的函数关系式；（无需写出自变量x的取值范围）
（2）当水面高度为40cm时，求依依放入容器中的小球个数．
解：（1）设图中AB段y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
把（0,20）代入y＝kx+b，得，b=20，
把（15，50）代入y＝kx+b，得，
∴k=2
∴y＝2x+20；
（2）在y＝2x+20中，当y＝2x+20＝40时，x＝10，
∴依依放入容器中的小球个数为10个．
5．汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．
（1）汽车行驶 h后加油，中途加油 L；
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（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
解：设y与t的函数关系式y＝kt+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标（0，50）代入y＝kt+b，得b=50,
把（3，14）代入y＝kt+b，得3k+b=14,
解得k=﹣12,
∴y与t的函数关系式y＝﹣12t+50（0≤t≤3）．
（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地280km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
解：要到达目的地，油箱中的油不够用．理由如下：
280÷70＝4（h），
12×4＝48（L），
∵45＜48，
∴要到达目的地，油箱中的油不够用．
这节课你有哪些收获
1.从函数图象获取信息解决问题
2.一次函数与一元一次方程的关系
基础题:1.课后习题第 1题
提高题:2.请学有余力的同学做课后习题第 3题，下节课在全班展示、交流。
课后作业
课后作业
P163 随堂练习；
习题6.7 第1题