问题解决策略：特殊化（共23张PPT） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

(共23张PPT)
问题解决策略：特殊化
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
已知甲校学生数是乙校学生数的百分之四十，甲校女生数是甲校学生数的百分之三十，乙校男生数是乙校学生数的百分之四十二，那么两校女生总数占两校学生总数的百分之几
面对一般性问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形
下获得的结论或方法解决一般性问题，这就是特殊化策略。
一般性问题
一般性问题解决
特殊化
特殊问题
推广到
新知初探
贰
讲授新知
探究一：问题解决策略-特殊化
贰
问题：如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点 E与正方形ABCD的中心重合。在正方形 EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少 　
理解问题
（1）在旋转的过程中，两个正方形的重叠部分会呈现出哪些情形
（2）对于这些不同的情形，如何求两个正方形重叠部分的面积？你遇到的困难是什么？
拟定计划
（1）哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出？
（2）其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗？
实施计划
(1) 先考虑特殊情形。如图4 -35、图4-36，这两种情形下，重叠部分的面积容易求出，都是
(2)将一般情形转化为特殊情形。如图4-37，连接EB，EC，两个正方形重叠部分的面积记作 S重叠，则S重叠=SBEC+S△CEN-S△BEM可以发现，△BEM≌△CEN,这时，图4-37的情形就转化为图4-35的情形，S重叠=SBEC=。因此,一般情形下，重叠部分的面积也是.
实施计划
追问：△BEM全等于△CEN的理由是什么？
回顾反思
(1)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟
(2)具有什么特点的问题，可以从特殊情形入手 如何寻找特殊情形 与同伴进行交流。
C
即时测评
-ab
-a3b3
<
=
<
当堂达标
叁
当堂达标
叁
B
28
3.已知，在等边三角形ABC中，AD为BC边上的高．操作发现
（1）如图1，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．请直接写出DE+DF和AD的数量关系；
（2）如图2，若点P为AD上任意一点（不与A，D重合），过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F．判断PD+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由；
拓广探索
（3）如图3，点P为等边三角形ABC内任意一点，过点P作PH⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为H，E，F，探究PH+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由。
（1）如图1，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
请直接写出DE+DF和AD的数量关系；
因为
所以
所以
（2）如图2，若点P为AD上任意一点（不与A，D重合），过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F．判断PD+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由；
解：PD+PE+PF=AD
理由如下：因为△ABC为等边三角形，
所以∠BAC=60°，
因为AD为BC边上的高，
所以∠BAD=∠CAD=
因为PE⊥AB，PF⊥AC，
所以PE=AP,PE=AP
所以PD+PE+PF=PD+AP=AD
（3）如图3，点P为等边三角形ABC内任意一点，过点P作PH⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为H，E，F，
探究PH+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由。
因为
所以
因为
所以
因为
所以
所以
所以
课堂小结
肆
课堂小结
肆
在利用特殊化法解决问题时，从特殊情形入手，借助特殊情形的经验解决一般情形下的问题，它的思考步骤为：
①不确定的是什么？
②有哪些限制条件？
③需要求的确定的是什么？
④下结论
常见的一些定值、定点等问题，均可用特殊值法求出答案！
课后作业
基础题：1.课后习题第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3,4题
谢
谢