2026届高考物理一轮基础复习训练
15实验4 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1.某小组通过测量两小车位移比较加速度，装置如图。两小车尾部刹车线保证同时启停，通过改变槽码改变拉力大小。
(1) 甲同学认为可通过比较两小车位移来比较加速度，因两小车运动时间相同，根据公式 ，位移甲、乙 与加速度、 满足 。
(2) 假设两小车小车质量均为500 g，数据如下表。分析可知拉力与位移成 比，根据(1)，得出加速度与拉力成正比。
实验次数 小车 拉力F/N 位移x/cm
1 甲 0.1 22.3
乙 0.2 43.5
2 甲 0.2 29.0
乙 0.3 43.0
3 甲 0.3 41.0
乙 0.4 55.4
(3) 利用上述装置进行“探究加速度与质量关系”实验，需怎样调整实验条件？ 。
2.实验小组用图(a)装置探究加速度与合外力关系：
(1) 用游标卡尺测垫块厚度 ，示数如图(b)， cm。
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
n 1 2 3 4 5 6
a/(m·s－2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线。
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留三位有效数字)。
3.物理兴趣小组用图甲装置探究加速度与力、质量关系：
(1) 正确操作顺序是 。
A. 抬高木板平衡摩擦力
B. 接通电源释放小车，测 与
C. 固定纸带于小车
D. 细绳连接小车与槽码
E. 改变槽码重复实验
(2) 实验中打出的纸带如图乙，相邻计数点时间间隔0.1 s，带上只测出了两组数据，图中长度单位为cm，由此可以算出小车运动的加速度 m/s 。
(3) 实验得到的理想a?F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图丙所示的三种情况，图线①产生的原因是不满足槽码的总质量远________(填“小于”或“大于”)小车的质量的条件；图线②产生的原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过________(填“小”或“大”)；图线③产生的原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过________(填“小”或“大”)。
4.某实验小组“用DIS研究加速度与力关系”的实验，装置如图。实验过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力。先测出钩码所受的重力为G，之后改变绳端的钩码个数，小车每次从同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间Δt。
(1) 实验中 测小车质量 车。
A. 必须 B. 不必
(2) 为完成实验还需测量① ；② 。
(3) 实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是。
(4) 若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行是加速度a1，与不平行时加速度a2相比， a1________a2 。(选填“大于”“小于”或“等于”)
5.如图甲所示，某学习小组利用气垫导轨、位移传感器和滑块等器材做验证牛顿第二定律的实验。首先将位移传感器固定在气垫导轨左端，把气垫导轨右端垫起一定高度，测量气垫导轨的长度L和右端垫起的高度H；将质量为M的滑块从气垫导轨顶端由静止释放，传感器采集数据，经计算机处理后得到滑块的位移与时间的比值随时间t变化的图像。
(1)某次实验得到的?t图线如图乙所示，从图线可得滑块下滑的加速度大小a＝________ m/s2 (结果保留两位有效数字)。
(2)通过改变________________，可验证当滑块质量一定时，加速度与力成正比。
(3)换用质量M不同的滑块，调节气垫导轨右端垫起的高度H，保持________(用M、H表示)不变时，可验证力一定时，加速度与滑块的质量成反比。
6.一研究性学习小组用图甲装置测滑块加速运动时与平直长木板间的动摩擦因数 ：
(1)实验过程如下：
①将长木板固定在水平桌面上，其右端安装定滑轮，左端固定位移传感器；总质量为M的滑块(含拉力传感器)在长木板上紧靠位移传感器放置，拉力传感器通过细绳跨过定滑轮与质量为m的重物连接，调节长木板右端定滑轮使细绳与长木板平行；
②静止释放滑块，记录拉力传感器和位移传感器的数据，用计算机拟合得到滑块位移随时间变化的s-t图像如图乙所示，该图线的函数表达式是s＝1.20t2(m)，则可得滑块加速度a＝________m/s2 (计算结果保留两位小数)；
③若滑块的加速度为a时，拉力传感器示数为FT，则滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝________(用题中物理量字母符号表示)。
(2)本实验中如果不满足滑块质量远大于重物质量，对实验结果的分析________影响(选填“有”“无”)。
7.某实验小组进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，装置如图：
(1) 该实验正确操作的是 。（2分）
A. 平衡阻力时不连纸带
B. 先通电后释放小车
C. 细绳与桌面平行
(2) 图乙为某同学在实验中打出的纸带，计时器打点频率为50 Hz，相邻两计数点间有四个点未画出，部分实验数据如图乙所示。求得小车纸带如图乙，加速度 m/s （保留2位有效数字）。
(3) 实验中根据得到的数据画出- 图像如图丙：
从图中可以发现实验操作中存在的问题可能是。
(4)如图丁所示，将原小车换成带有力传感器的、等质量的小车，细线拉力F的大小可以从力传感器获得。从理论上分析，实验得到的a －F图线的斜率与(3)相比，将 (选填“变大”“变小”或“不变”)，理由是 。
8.用如图所示装置验证外力一定时加速度与质量关系。
(1) 以下正确操作的是 。
A. 小车质量远小于槽码质量
B. 调整垫块补偿阻力
C.补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D.释放小车后立即打开打点计时器
(2) 保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图所示，相邻两点之间的距离分别为s1，s2，…，s8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是（）
A.a=
B.a=
C.a=
D.a=
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的－M图像如图所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 (选填“正比”或“反比”);甲组所用的 (选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
9.做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系。
(1)实验获得如图丙所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，打点计时器所接电源频率为50 Hz，则在打d点时小车的速度大小vd＝m/s(保留两位有效数字)；
(2)需要满足条件M m的方案是选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。
10.“天问”实验小组按照如图甲所示的装置进行“探究加速度与力的关系”实验。
(1)该实验(选填“需要”或“不需要”)平衡摩擦，(选填“需要”或“不需要”)满足砝码和砝码盘的总质量远远小于小车的质量。
(2)实验时，某同学打出一条纸带如图乙所示，相邻两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，图中的数字为对应的两个计数点间的距离，打点计时器的打点频率为50 Hz。小车做匀加速直线运动的加速度a=m/s2(计算结果保留2位有效数字)。
11.某同学欲测量木盒与木板间的动摩擦因数，木盒中放置许多砝码，用细线与一吊篮相连，实验时，先测量出木盒、吊篮和砝码的总质量为M0，每次从木盒内取出的砝码都放在吊篮里，然后由静止释放，每次改变质量时，测量木盒的加速度a和吊篮的总质量m，依据这些数据画出了a－m图像(g=10 m/s2)。
(1)写出a与m的表达式。
(2)木盒与木板间的摩擦因数μ=。
(3)M0=kg。
12.智能手机内置有加速度传感器，可以实时显示手机运动的加速度。某实验小组利用智能手机来探究加速度与合力的关系，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为g。实验步骤如下:
①将轻弹簧上端固定在铁架台的支架上，下端与手机相连接，手机下端通过细绳悬挂钩码并记录钩码的质量为m;
②开始时保持手机和钩码处于静止状态，并打开手机的加速度传感器功能;
③剪断悬挂钩码的细绳，手机加速度传感器记录手机加速度a随时间t的变化并拟合绘制出a－t图像，如图乙所示。
请回答下面问题:
(1)剪断细绳瞬间手机的加速度对应图乙中的(选填“A”“B”或“C”)点加速度。
(2)剪断细绳瞬间手机受到的合力大小F等于(用测得物理量的符号表示)。
(3)改变所悬挂钩码的质量，重复步骤②、③，测得多组(a，F)数据并绘制a－F图像，如图丙所示，由图像可以得出的结论是: 。
(4)该小组同学要根据绘制的a－F图像进一步测量手机的质量，他们对该图像分析得知，图线的斜率为k，则手机的质量为。
(5)从乙图可以观察到，即使整个实验装置看起来处于静止状态，手机依然显示有微小的加速度扰动，为了减少该扰动造成的影响，下列做法可行的是(选填选项代号)。
A.使用质量较大的钩码组
B.将弹簧更换为不可伸长的细线
C.将弹簧更换为劲度系数较大的弹簧
D.让钩码组的质量远小于手机的质量
解析及答案:
1. 答案: （2）正
解析: (1) 两小车都做初速度为零的匀加速直线运动,故应用的公式为
故两车的位移与时间的关系为
故有 。
(2)分析表中同组实验数据可知,在误差允许范围内,拉力与位移成正比。
(3)如果乙同学还要利用上述装置进行“探究加速度与质量的关系”实验,采用控制变量法, 使槽码盘中槽码不变,改变小车的质量。
2. 答案:(1)1.02 (5)见解析图 0.343
解析: (1) 垫块的厚度为
。
(5) 绘制图线如图:
根据 可知, 与 成正比关系,则根据图像可知,斜率 ,解得 。
3. 答案:(1)CADBE (2)2 (3)小于 大 小
解析:(1) 按照实验原理,题中五个步骤的先后顺序应该为 CADBE。
(2) 由 得 ,解得 。
(3)实验中认为槽码的总重力等于绳的拉力 ,则加速度 ,当 时,图线是直线,所以图线①的上部弯曲的原因是当小车受拉力 较大时,不满足槽码的总质量远小于小车的质量的条件；图线②在 轴的截距大于 0,产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大,拉力 (即不挂槽码) 时小车就具有了加速度; 图线③在 轴的截距大于 0,产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过小,只有当拉力 增加到一定值时,小车才获得加速度。
4. 答案:(1)B (2)①小车释放点到光电门的距离
解析:(1) 实验的目的是研究加速度与力的关系, 研究加速度与合力正比关系, 只需控制小车质量不变即可,不须测出小车的质量,故选 B。
(2)小车经过光电门的速度为 ,由运动学公式 ,联立可得小车的加速度 ,所以需要测量小车释放点到光电门的距离 和遮光条的宽度 。
(3)钩码在重力和拉力作用下向下做匀加速运动,加速度方向竖直向下,根据牛顿第二定律可知钩码的拉力小于钩码的重力, 而钩码的拉力大小等于小车绳子拉力的大小, 所以实际小车受到的拉力小于钩码的总重力。
(4)本实验忽略摩擦力的影响时,细线平行时 ,若滑轮偏低导致细线与轨道不平行, 受力方向如图所示,
由牛顿第二定律有 ,所以有 。
5. 答案:(1) 高度
解析: (1) 滑块由静止匀加速下滑,有 ,可得 ,则图线斜率 ,解得滑块下滑的加速度大小 。
(2)当滑块质量一定时,可以通过改变气垫导轨右端垫起的高度 ,来改变滑块沿导轨方向的重力的分量,即合力的大小,探究加速度与力的关系。
(3)由于滑块下滑加速的力是由重力沿导轨向下的分力提供,所以要保证重力沿导轨向下的分力不变,应该使 不变,所以应该调节滑块的质量及导轨右端垫起的高度,保持 不变。
6. 答案:(1)②2.40 ③ (2)无
解析: (1)② 根据匀变速直线运动位移时间关系有 ,又 ,联立可得滑块加速度为 。
③以滑块为研究对象,根据牛顿第二定律可得 ,可得 。
(2)由于拉力可以通过力传感器得知,所以本实验中如果不满足滑块质量远大于重物质量, 对实验结果的分析无影响。
7. 答案 (1)B (2)0.51 (3)A (4)变大 将原小车换成带有力传感器的、等质量的小车后, 图线的斜率变为 ,大于 (3) 中 图线的斜率
解析 (1)平衡阻力时小车需要连接纸带,一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡, 另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动,
故 错误；由于小车速度较快,且运动距离有限,打出的纸带长度也有限,为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点, 实验时应先接通打点计时器电源, 后释放小车, 故 B 正确; 为使小车所受拉力与速度同向, 应调节滑轮高度使细绳与长木板平行,故 错误。
(2)相邻两计数点间有四个点未画出,相邻两计数点间的时间间隔为 ,根据逐差法可得,小车的加速度为 。
(3) 由题图丙可知,当 时,小车产生了加速度,说明平衡阻力时长木板的倾角偏大,故 正确; 如果实验过程没有不当之处,在处理纸带时去除了开始密集的点, 那么纸带后面的点得到的数据在 的图线中的连线反向延长线也是能过原点的, 所以题图丙中 图线不过原点与处理纸带时去除了开始密集的点无关,故 错误; 设小车的质量为 ,砝码和砝码盘总质量为 ,由牛顿第二定律得 ,解得 ,实验中,小车的拉力 ,则随着 的增大,即 增大,而 将变小, 则 的图线的斜率变小,特别是 与 接近时,斜率变小更加明显,所以砝码和砝码盘总质量没有远小于小车质量,会使 的图线末端向 轴弯曲,不会使 的图线不过原点,故 错误。
(4) 由 (3) 可知,原实验得到的 图线的斜率为 ,现将原小车换成带有力传感器的、等质量的小车,由牛顿第二定律得 ,解得 ,所以将原小车换成带有力传感器的、等质量的小车后, 图线的斜率变为 ,大于 (3) 中 图线的斜率 。
8. 答案 (1)B (2)D (3)反比 槽码
解析 (1) 为使细绳上的拉力近似等于槽码重力, 需使小车及车中砝码的质量远大于槽码质量, A 错误；补偿阻力时,需调整垫块的位置,使小车拖动纸带打出点迹均匀的点, B 正确, C 错误; 应先接通打点计时器电源, 待打点稳定后, 再释放小车, D 错误。
(2)根据逐差法 求加速度时,用尽量多的各段位移数据进行求解,方法最优, 则加速度的最优计算式为 正确。
(3)根据题图可知, 与 成正比,则 与 成反比；根据牛顿第二定律可得 , 变形得 ,甲组图像的斜率小,则甲组所用槽码的质量 比乙组的更大。
9. 答案 (1) 甲 甲和乙
解析 (1) 由题意知小车做匀加速直线运动,故 ,将 , ,代入得 ；
(2)甲实验方案中,绳的拉力 满足:
,且 ,则 ,只有 时, 才近似等于 ,故以托盘与砝码的重力表示小车的合外力,需满足 。
乙实验方案中: 小车沿木板匀速下滑, 小车受绳的拉力及其他力的合力为零, 且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力, 取下托盘及砝码, 小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力 ,不需要满足 。两个实验方案都可把 作为 值。
10. 答案 (1)需要 不需要 (2)0.94
解析 (1) 为了使小车受到的合力等于绳子拉力, 该实验需要平衡摩擦力。由实验装置可知, 绳子拉力可以通过力传感器测得, 不需要用砝码和砝码盘的总重力代替, 所以不需要满足砝码和砝码盘的总质量远远小于小车的质量。
(2)相邻两个计数点之间还有四个计时点没有画出来,
则相邻计数点的时间间隔为 ,根据逐差法可得小车做匀加速直线运动的加速度为 。
11. 答案 (1)
解析 (1) 对整体根据牛顿第二定律得 ,解得 。
(2)根据图像得 ,解得 。
(3)根据图像得 ,解得 。
12. 答案 (1) (2) mg (3)当手机的质量一定时,手机的加速度与手机所受合力成正比
解析 (1) 前面的数据波动是保持平衡时的轻微扰动, 后续的数据波动是因为手机在做 (近似) 简谐运动,故第一个峰值即为绳子被剪断时的瞬时加速度,故选 “ ” 点。
(2)剪断细绳瞬间,弹簧的弹力大小不变,手机受到的合力大小 等于钩码的重力大小,即 。
( 3 )由丙图知,图像为过原点的一条直线,根据图像可知,当手机的质量一定时,手机的加速度与手机所受合力成正比。
(4)绳子剪断瞬间,对手机由牛顿第二定律有 ,可得 ,则手机的质量为 。 (5)使用质量更大的砝码组,整体的惯性将增加,其状态将越难改变,可以减少扰动造成的影响, 故 A 正确; 将弹簧更换为不可伸长的细线, 实验无法正常进行, 故 B 错误；劲度系数越大,弹簧越不容易发生形变,可以减少扰动造成的影响,故 正确； 让钩码的质量远远小于手机的质量,扰动的影响更大,故 错误。2026届高考物理一轮基础复习训练
9 动态平衡和临界、极值问题
一、单选题
1.（2025·八省联考内蒙古卷）2024年9月，国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接：图（a）中直接连接，钢缆不平行；图（b）中通过矩形钢架连接，钢缆始终平行。通过改变钢缆长度（缆绳长度不变），匀速吊起构件的过程中，每根缆绳承受的拉力（ ）
A. 图（a）中变大
B. 图（a）中变小
C. 图（b）中变大
D. 图（b）中变小
2.（2025·江苏苏州实验学校月考）如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A物体的半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为，A对B的支持力为，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则、的变化情况分别是（ ）
A. 都减小
B. 都增大
C. 增大，减小
D. 减小，增大
3.（2025·河北承德高三联考）某攀岩运动员到达山顶后采用如下方式下山，绳的一端固定在山顶，另一端拴在运动员的腰间，沿着岩壁缓缓下移。下移过程中可以把运动员近似看作一根轻杆，整体简化如图所示，A点是运动员的脚所在位置，B点是山顶的固定点，C点是人的重心位置。某时刻腿部与岩壁成60°角，绳与竖直方向也成60°角，则下列说法正确的是（ ）
A. 在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力比运动员的重力大
B. 在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力与运动员的重力大小相等
C. 当运动员的重心下降到虚线位置时，绳子对运动员的拉力减小
D. 当运动员的重心下降到虚线位置时，绳子对运动员的拉力不变
4.（2025·陕西渭南模拟）如图所示，一物块放在倾斜的木板上，当木板的倾角分别为30°和45°时，物块所受摩擦力的大小相等，则物块与木板间的动摩擦因数为（ ）
A. B. C. D.
5.（2025·河北唐山高三期末）如图所示，用一根轻质细绳将重为10 N的画框对称悬挂在竖直墙上，画框上两个挂钉间的距离为0.5 m。若绳能承受的最大拉力为10 N，要使绳不会被拉断，绳子的最短长度为（ ）
A. B. 0.5 m C. D. 1.0 m
6.（2024·山东卷）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（ ）
A. B. C. D.
7.（2023·江西南昌一模）在建筑沙石料产地常将沙石颗粒输送到高处落下，在水平地面上堆积成圆锥体。若沙石颗粒间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则该圆锥体表面与水平地面的最大夹角满足的关系式为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
8.（多选）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A. MN上的张力逐渐增大
B. MN上的张力先增大后减小
C. OM上的张力逐渐增大
D. OM上的张力先增大后减小
9.（多选）（2025·贵州贵阳高三联考）小明在观察沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4 m，利用物理知识测得沙子之间的动摩擦因数为0.5，估算出这堆沙子的体积最接近（圆锥体的体积公式，其中S是圆锥体的底面积，h是圆锥体的高，取3.14）（ ）
A. 30 m B. 60 m C. 90 m D. 120 m
10.（多选）（2025·山东聊城市校考）如图，一斜面粗糙的斜面体置于粗糙地面上，斜面顶端装有一光滑轻质定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，M与滑轮间细绳与斜面平行，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M与斜面体始终保持静止，则在此过程中（ ）
A. 水平拉力的大小可能保持不变
B. M所受细绳的拉力大小一定一直增大
C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大
D. 斜面体所受地面的摩擦力一定增大
11.（多选）（2025·山东菏泽市段考）如图所示，一倾角的斜面体固定于水平地面上，一质量的小物块恰好能够静止于斜面上。若给物块施加一平行于斜面且与斜面内的水平虚线成角的推力F，在推力F由0逐渐增大的过程中，小物块始终保持静止，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s ，则下列说法正确的是（ ）
A. 小物块与斜面之间的动摩擦因数为
B. 小物块所受的静摩擦力逐渐减小
C. 小物块所受静摩擦力的最小值为2.5 N
D. 推力F的最大值为
12.（多选）（2024·山东省一模）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为2m的物块B，B通过平行于斜面的轻绳绕过定滑轮P与结点O连接，结点处悬挂一质量为m的小球A。初始时OP间轻绳水平，拉力F与OP绳的夹角。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持大小不变，转动过程B、C始终保持静止。下列说法正确的是（ ）
A. 拉力F一直减小
B. 绳对B的拉力一直增大
C. B、C间的摩擦力先增大后减小
D. 物体C对地面的压力先增大后减小
三、非选择题
13.碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米与碗内侧的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为多少？
14.某博物馆举办抓金砖挑战赛，如图为一块质量的棱台形金砖，挑战者须戴博物馆提供的手套，单手抓住金砖的a、b两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持25 s，才算挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为，挑战者施加给金砖的单侧握力为F，手套与金砖之间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。计算时，，若要抓起金砖，力F至少约为多少？
如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有小滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用轻质钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角，现使缓慢变小，直到（不计一切阻力）。在此过程中，杆BC所产生的弹力如何变化？
16.夏季的重庆骄阳似火，为保证空调冷气不外漏，很多办公室都安装了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门。某次门在关闭时被卡住，木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为，木楔上表面与水平地面间夹角为，重力加速度为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。
（1）若门推动木楔在地板上缓慢向右匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小；
（2）存在临界角，若木楔倾角，不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值。
17.（2024·河南洛阳模拟）如图所示，倾角为、质量为M的斜面体A置于水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m的光滑球B，斜面体受到水平向右的外力F，系统始终处于静止状态。已知，重力加速度大小为g。
（1）求球B受到斜面体的弹力大小和墙面的弹力大小；
（2）若斜面体受到水平向右的外力大小为，求此时斜面体受到的水平地面的摩擦力；
（3）若斜面体与水平地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了使系统处于静止状态，求水平向右的外力大小F的范围。
一、单选题
1.答案：D
解析：
图（a）中，两根钢缆不平行，匀速吊起构件时，钢缆拉力的合力等于构件重力。随着钢缆长度变化，两钢缆夹角变化，但题目未明确夹角变化趋势，无法确定拉力大小变化（可能先变小后变大或相反），故A、B错误。
图（b）中，钢缆通过矩形钢架保持平行，两钢缆拉力大小相等，夹角不变。设每根钢缆与竖直方向夹角为θ，由平衡条件得：，即。吊起过程中，钢缆长度增加，θ减小，增大，故F减小，D正确，C错误。
2.答案：A
解析：
对球B受力分析：重力G、墙的支持力、A的支持力，三力平衡构成封闭三角形。
A向右移动少许后，A对B的支持力的方向与竖直方向夹角减小，导致和的矢量长度均减小（几何关系推导），故A正确。
3.答案：B
解析：
运动员受重力G、绳的拉力T、岩壁支持力N，三力平衡。实线位置时，绳与竖直方向夹角60°，腿部与岩壁夹角60°，两力（T和N）夹角为60°，由平衡条件得：，，解得，故A错误，B正确。
重心下降到虚线位置时，绳与竖直方向夹角减小，拉力T随夹角减小而减小（），故C、D错误。
4.答案：B
解析：
当θ=30°时，物块静止，静摩擦力。
当θ=45°时，物块可能滑动，滑动摩擦力。
由题意，即，解得，故B正确。
5.答案：B
解析：
设绳子长度为L，两挂钉间距d=0.5m，绳子与竖直方向夹角为θ，则。
由平衡条件：（G=10N），当T取最大值10N时，，即θ=60°。
此时，但选项中最接近且满足条件的是B。
6.答案：B
解析：
机器人在斜坡上静止时，沿斜面方向平衡：，解得，故B正确。
7.答案：A
解析：
圆锥体表面颗粒受力平衡：重力分力与最大静摩擦力相等，即，故，A正确。
二、多选题
8.答案：AD
解析：
对M点受力分析：OM张力、MN张力、重物拉力G（等于重力），三力平衡，且与夹角α不变。
用正弦定理：（β、γ为、与竖直方向的夹角）。
当OM从竖直到水平时，从-90°增大到180°-，先增大后减小（先增大后减小）；γ从90°增大到180°-（-90°），一直增大（一直增大），故A、D正确。
9.答案：B
解析：
由，底部周长，得。
圆锥高，体积 ，最接近60m ，故B正确。
10.答案：BD
解析：
对N受力分析：水平拉力F、绳拉力T、重力G，平衡时 ，（θ为绳与竖直方向夹角）。θ从0增至45°，T和F均增大，故B正确，A错误。
对M：绳拉力T增大，若初始摩擦力沿斜面向上，摩擦力先减小后反向增大，故C错误。
整体受力：水平方向地面摩擦力等于F，随F增大而增大，故D正确。
11.答案：AC
解析：
初始静止：，得，A正确。
施加推力F后，沿斜面方向分力，垂直斜面分力。静摩擦力，F增大时f先减小至0，再反向增大，最小值为0（C错误）。
最大静摩擦力，由平衡条件，解得，D正确。
12.答案：AB
解析：
对结点O：T（绳拉力）、F（拉力）、（A的重力）平衡，a=135°不变。F顺时针转动时，由矢量三角形知T一直增大，F一直减小，故A、B正确。
对B：初始T可能小于，摩擦力向上，T增大时摩擦力先减小后反向增大，故C错误。
整体受力：竖直方向地面支持力始终为，故D错误。
三、非选择题
13.解：
生米粒受力：重力、支持力N、摩擦力。
设米粒所在位置半径与竖直方向夹角为，平衡时，即， 。
最小距离（几何关系：）。
14.解：
单侧摩擦力，正压力，故。
两侧总摩擦力需平衡重力：，即。
代入数据：，解得。
15.解：
对B点：杆的弹力F（沿BC方向）、绳拉力T、重力mg平衡。
由几何关系，与力的矢量三角形相似，。
∠BCA变化时，BC、AC、AB长度不变，故F大小不变（方向始终沿BC向外）。
16.解：
（1）对木楔：水平方向，解得。
（2）临界条件：，即，故。
17.解：
（1）对B：，，由得，解得，。
（2）研究A、B整体，设斜面体受到的摩擦力为f，则由共点力的平衡条件有
解得,摩擦力方向水平向左。
(3) 斜面体受到的最大静摩擦力
①水平向右的外力最大（设为）时，斜面体有向右运动的趋势，由平衡条件有：
解得
②水平向右的外力最小（设为）时，斜面体可能有向左运动的趋势
(a) 当时，，则 ：
(b) 当时
则
当时，；当时， 。2026届高考物理一轮基础复习训练
10 教材实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系
1.弹簧是大家在生活中比较常见的机械零件,弹簧在外力作用下发生形变，撤去外力后，弹簧就能恢复原状。很多工具和设备都是利用弹簧这一性质来工作的。实验室中有五根一模一样的弹簧，小明想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示， 1号弹簧不挂钩码， 2号挂 1个钩码, 3号挂 2个钩码,依此类推,钩码均相同(计算结果均保留 3位有效数字)。
(1)为了更直观地呈现出弹力大小 与伸长量 的关系，小明以1号弹簧末端指针所指的位置为原点,作出坚直的 轴及水平的 轴,其中 轴代表 , 轴代表 (均选填“”或“”)。
(2)为测量弹簧的伸长量，小明取来一把米尺，竖直放置在地上，米尺的 100cm刻度刚好与 1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量 2号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示,则此时弹簧伸长量为 cm。
(3)小明依次测量3号、4号、5号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出图像如图丙,已知图中数据的单位均取国际单位制单位,则这些弹簧的劲度系数为 N/m。
2.某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力 和长度 的关系,把弹簧上端固定在铁架台的横杆上,记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后,在弹簧下端悬挂不同质量的钩码,记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置,实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。再以弹簧受到的弹力 为纵轴、弹簧长度 为横轴建立直角坐标系,依据实验数据作出 - 图像，如图乙所示。由图像可知:
(1)弹簧自由下垂时的长度 cm(保留 3位有效数字)。
(2)弹簧的劲度系数 N/m(保留 3位有效数字)。
(3)关于“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，以下说法正确的是( )
A.应该先把弹簧水平放置测量其原长
B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，弹簧应保持竖直状态
C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数
D.实验中弹簧的长度即为弹簧的伸长量
3.某实验小组在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中,操作过程如下:
(1)将弹簧水平放置并处于自然状态,将标尺的零刻度与弹簧一端对齐,弹簧的另一端所指的标尺刻度如图甲所示,则该读数为 cm。
(2)接着,将弹簧坚直悬挂,由于 的影响,不挂钩码时,弹簧也有一定的伸长量,其下端所指的标尺刻度如图乙所示;图丙是在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度,则弹簧因挂钩码引起的伸长量为 cm。
(3)逐一增加钩码,记下每增加一个钩码后弹簧下端所指的标尺刻度和对应的钩码总重力。该实验小组的同学在处理数据时,将钩码总重力 作为横坐标,弹簧伸长量 作为纵坐标,作出了如图丁所示的 、 两条 - 图像,其中直线 中的 是用挂钩码后的长度减去图 (选填“甲”或“乙”)所示长度得到的。
4.某同学用图甲装置做“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
(1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧a的 (填“上端”或“下端”)对齐;不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧a的原长度 cm。
(2)悬挂钩码并改变钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量 及弹簧a的长度 ，根据 求得弹力 ( 为重力加速度)，根据 求出弹簧伸长量，根据求得的多组 、 作 - 图像,如图丙所示。由图像可求得弹簧的劲度系数为 N/m(保留2位小数)。
(3)若该同学重新实验,实验时换一个弹簧b重新实验,作出的 - 图像,发现图像末端出现了弯曲现象。造成这种现象的原因是 。
5.一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的弹力与形变量的关系遵守胡克定律)。他们设计了如图甲所示的实验:弹性绳上端固定在细绳套上，结点为 ,刻度尺竖直固定在一边, 刻度与结点 水平对齐,弹性绳下端通过细绳连接钩码,依次增加钩码的个数,分别记录下所挂钩码的总质量 和对应弹性绳下端 的刻度值 ，如表所示:
钩码质量 /g 20 40 60 80 100 120
点刻度值 /cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40
(1)请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出 - 图像;
(2)请根据图像数据确定:弹性绳原长约为 cm，弹性绳的劲度系数约为 N/m(重力加速度 取 m/s ，结果均保留三位有效数字);
(3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点 ，则由实验数据得到的劲度系数将 (选填“偏大” “偏小”或“不受影响”);若实验中刻度尺没有完全坚直,而读数时视线保持水平,则由实验数据得到的劲度系数将 [选填“偏大” “偏小”或“不受影响”)。
6.某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示,固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为 ,弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下:先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为 200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进,每滑进一个钢球,待弹簧静止,记录管内钢球的个数 和弹簧上端对应的刻度尺示数 ,数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
1 2 3 4 5 6
/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用 计算弹簧的压缩量: cm, cm， cm,压缩量的平均值 cm;
(2)上述 是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量;
(3)忽略摩擦,重力加速度 取 9.80 m/s ,该弹簧的劲度系数为 N/m(结果保留 3位有效数字)。
7.某实验小组利用如图所示的实验装置测量弹簧的劲度系数,让毫米刻度尺的 0刻度线与弹簧上端对齐,实验时通过改变弹簧下端悬挂的钩码数量,改变弹簧的弹力 ,并利用刻度尺读出对应的弹簧长度 。
(1)下列说法正确的是( )
A.悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B.每次必须增加相同个数的钩码，钩码的总重力与弹力F大小相等
C.如果未测量弹簧原长，实验就无法得到弹簧的劲度系数
D.用几个不同的弹簧分别测出几组弹力与伸长量，得出弹力与伸长量之比相等
(2)实验小组先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用刻度尺测出弹簧的原长 ,再把弹簧竖直悬挂起来。挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度 ,把 作为弹簧的伸长量 ,则作出的弹簧弹力 与弹簧的伸长量 之间的关系图像,可能正确的是( )
(3)通过 - 图像的斜率求出弹簧的劲度系数 ,则 (选填“大于” “小于”或“等于”)劲度系数的真实值。
(4)若实验中毫米刻度尺没有完全坚直，而读数时视线保持水平，则由实验数据测量得到的弹簧劲度系数将 (选填“偏大” “偏小”或“不受影响”)。
8.用如图甲所示的装置来探究胡克定律,轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接,在右端水平拉力 的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长,弹簧与水平面不接触,通过刻度尺可以读出弹簧的伸长量 ,通过拉力传感器可以读出 ,多次测量 、 做出 - 图像如图乙所示。回答下列问题:
(1)伸长量达到某个点后图像变弯曲,原因可能是 ;
(2)弹簧的劲度系数为 ;
(3)弹簧的伸长量分别为 和 时,拉力传感器的示数之差为 。
9.某实验小组要探究弹簧的弹力与伸长量的关系,重力加速度为 。
(1)小王同学的弹簧较短,他将两个完全相同的弹簧串接悬挂在铁架台上进行实验,如图甲所示,刻度尺竖直放置,刻度尺零刻度与弹簧 1上端对齐,某次悬挂钩码后,指针 所指的位置如图乙所示,则此时弹簧 1的长度为 cm;多次改变钩码的质量 ,记录对应的指针 、 所指刻度尺的刻度值 、 ,求出弹簧 1、 2每次的伸长量 和 ,在同一 - 坐标系中描点作图,发现两弹簧的 - 图像平行并不重合,不重合的原因是 ;若图像的斜率为 ,则弹簧的劲度系数为 。
(2)小李同学的弹簧较长,他用图丙所示装置做实验,多次改变挂盘中砝码的质量 ,测得多组 及对应的距离传感器到挂盘的距离 ,作出 - 图像,图像的斜率绝对值为 ,则弹簧的劲度系数为 ，未考虑挂盘的质量，对实验的结果 (选填“有”或“没有”)影响。
10.某同学在做探究“弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。
(1)关于本实验,下列说法正确的是( )
A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
D.用几个不同的弹簧,各测出一组拉力与伸长量,可得出拉力与伸长量成正比
(2)如图乙所示是某根弹簧所受拉力 与伸长量 之间的关系图像,由图可知该弹簧所受拉力 与伸长量 的比值 N/m(保留 3位有效数字)。
(3)该同学用此弹簧制作成一把弹簧测力计,某次测力时弹簧测力计的指针位置如图丙所示，则弹力大小为 N。
11.某实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系。重物放在水平放置的电子秤上面，轻质弹簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的 端相连,调整滑轮 1的位置,使其下方的细线处于竖直状态。初始时,细线各部分均伸直但无张力,滑轮 2的右侧竖直固定一刻度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线 端点对齐。现缓慢慢竖直向下拉端点N，分别记录端点N移动的距离x及对应的电子秤的示数m，如下表所示。
/cm 5 10 15 20 25 30
/kg 3.5 3.0 2.4 2.0 1.5 1.0
(1) 以电子秤的示数 为纵轴，端点 移动的距离 为横轴建立的坐标系，如图乙所示，请在坐标系中描点画出 - 图像。
(2) 小组查得当地的重力加速度 ，据画出的 - 图像可以求得弹簧的劲度系数 N/m（结果取整数），重物的质量 kg（结果保留 1 位小数）。
(3) 若拉动端点 时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将 （选填“偏大” “偏小”或“相等”）。
1.答案：(1)Δx F (2)4.00 (3)50
解析：(1)由题图甲知，y轴代表弹簧的伸长量 ，x轴代表弹力大小F。
(2)由题图乙知，2号弹簧末端指针位置对应的刻度为96.00 cm，故弹簧伸长量
＝100 cm－96.00 cm＝4.00 cm。
(3)由题图丙得
＝ N/m＝50 N/m。
2.答案:(1)10.0 (2)40.0 (3)BC
解析:(1)由题图乙可知弹簧拉力为0时，弹簧自由下垂时的长度为L0=10.0 cm。
(2)由胡克定律可知F=k(L－L0)，可得弹簧的劲度系数为k== N/m=40.0 N/m。
(3)为了消除弹簧自重的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误;用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态，此时弹簧的弹力等于钩码的重力，故B正确;用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数，故C正确;用刻度尺测得弹簧的长度不是伸长量，是原长和伸长量之和，故D错误。
3.答案：(1)7.0 (2)弹簧自身重力 6.9 (3)甲
解析：(1)该读数为7.0 cm。
(2)由于弹簧自身重力的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长量，其下端所指的标尺刻度为7.4 cm；在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度14.3 cm，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为14.3 cm－7.4 cm＝6.9 cm。
(3)由图线b的位置可知，当外力F＝0时，弹簧有伸长量，则可知直线b中的Δl是用挂钩码后的长度减去题图甲所示长度得到的。
4.答案 (1)上端 10.90 (2)54 (3)超出了弹簧b的弹性限度
解析 (1)为了便于直接读出弹簧a的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧a的上端对齐；
由题图乙可得，刻度尺的最小分度值为1 mm，则弹簧的原长为L0＝10.90 cm
(2)根据F－x图像可得弹簧a的劲度系数为k＝ N/m≈54 N/m
(3)图像末端出现弯曲说明弹簧b的弹力与弹簧的伸长量不再成正比，原因是超出了弹簧b的弹性限度。
5.答案：(1)见解析图 (2)5.15(5.10～5.25均可) 53.3(52.2～55.8均可) (3)不受影响 偏小
解析：(1)作出m x图像如图所示。
(2)根据图像数据确定：弹性绳原长约为5.15 cm，弹性绳的劲度系数约为k＝＝ N/m≈53.3 N/m。
(3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将不受影响；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则测得的弹簧伸长量偏大，则由实验数据得到的劲度系数将偏小。
6.答案：(1)6.04 6.05 (2)3 (3)48.6
解析：(1)ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm，压缩量的平均值
＝6.05 cm。
(2)根据(1)问可知， 为增加3个钢球时产生的平均压缩量。
(3)根据胡克定律的推论可知，3mg sinθ＝k ，代入数值解得k≈48.6 N/m。
7.答案:(1)A (2)B (3)等于 (4)偏小
解析:(1)悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数，防止钩码摆动过程影响示数，A正确;每次增加的钩码个数不需要相同，钩码的总重力与弹力F大小相等，B错误;未测量弹簧原长，通过F－L图像的斜率也可以得到弹簧的劲度系数，C错误;实验中应以同一根弹簧为实验对象，不同的弹簧劲度系数可能不同，得出弹力与伸长量之比可能不相等，D错误。
(2)胡克定律F=kx公式中x为形变量，由于未考虑到弹簧自身重力，使得当弹力为零时弹簧的伸长量不为零，则弹簧弹力F与弹簧的伸长量x之间的关系图像交于x轴，故A、C、D错误，B正确。
(3)F－x图像的斜率等于弹簧的劲度系数。
(4)若实验中刻度尺没有完全竖直，则测得的弹簧伸长量偏大，因此得到的劲度系数偏小。
8.答案：(1)弹簧超过了最大弹性限度 (2) (3)
解析：(1)当弹力增大，图像变弯曲，原因是弹簧超过了最大弹性限度。
(2)图像的斜率表示弹簧的劲度系数k＝。
(3)弹簧的伸长量为时，设拉力传感器的示数为，由k＝结合k＝，可得 ，则有。
9.答案：(1)7.20 两个弹簧自身重力的影响 (2)k2g 没有
解析：(1)由刻度尺的读数规则可知弹簧1的长度为7.20 cm;两条线没有重合的原因可能是两个弹簧自身重力的影响;对弹簧2受力分析可知mg=kx2，则在x－m图像中，其斜率为k1=，由此可知弹簧的劲度系数为k=。
(2)设挂钩到底部的高度为H，弹簧的原长为，当悬挂钩码的质量为m时，则有mg=k(H－－h)，由此可知，在m－h的图像中，其斜率的绝对值为k2=，解得k'=k2g，由于m－h图像中，考虑挂盘的质量时(m+m0)g=k'(H－－h)，其斜率不变，故对实验没有影响。
10答案:(1)AC (2)200 (3)2.70
解析:(1)弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，A正确;将弹簧悬挂在铁架台上，用直尺测量弹簧的长度即为弹簧的原长x0，悬挂钩码后用直尺测得弹簧的长度x1，弹簧的伸长量为x=x1－x0，B错误;用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态，C正确;应该用同一个弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出弹力与形变量成正比，D错误。
(2)由题图乙可知该弹簧所受拉力F与伸长量x的比值为k= N/m=200 N/m。
(3)弹力大小为F=2.70 N。
11.答案:(1)见解析图 (2)98(96~100之间均可) 4.0 (3)偏大
解析:(1)根据表格数据在m－x图像中描点，作出对应图线如图所示。
(2)设重物的质量为m0，对重物有mg=m0g－kx，即m=m0－x，结合作出的m－x图像，可知m0=4.0 kg，==10，解得弹簧的劲度系数为k=98 N/m。
(3)由mg=m0g－kx，可得k=，若拉动端点N时偏离了竖直方向，则弹簧伸长量x的测量值偏小，故弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比偏大。2026届高考物理一轮基础复习训练
11 实验3 探究两个互成角度的力的合成规律
1.“验证力的平行四边形定则”的实验如下：
(1) 某同学实验操作步骤如下：
① 如图甲所示，把橡皮条的一端固定在板上的A点，两条细绳连接在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点位于O点，用铅笔记下O点的位置，并记下两个弹簧测力计的读数；
② 如图乙所示，在纸上按比例作出两个力、的图示，用平行四边形定则求出合力；
③ 如图丙所示，只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，按同样比例作出这个力的图示（如图乙），比较与用平行四边形定则求得的合力；
④ 改变和的夹角和大小，重复上述过程。
上述实验过程中有重要遗漏的步骤是______；图乙中，______（选填“”或“”）与AO延长线重合。
(2) 某同学认为在实验过程中必须注意以下几项，你认为正确的有______。
A. 拉橡皮条的细绳适当长一些
B. 实验中把橡皮条结点拉到O点时，两弹簧测力计之间的夹角为不变，可便于计算合力
C. 拉橡皮条时，细绳和弹簧测力计应贴近且平行于木板
D. 两条细绳必须等长，且橡皮条应与两细绳夹角的平分线在同一直线上
2.一个实验小组在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。
(1) 本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差______。
A. 两个分力、的夹角尽量小些
B. 两个分力、大小要适当大些
C. 拉橡皮条的细绳要稍短一些
D. 实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
(2) 为了完成实验，在用两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮条时，除了记录结点O位置外，还必须记录的有______。
两细绳的方向 B. 橡皮条的原长
C. 两弹簧测力计的示数 D. 两细绳的夹角
3.某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则，该同学的实验步骤为：
① 在竖直木板上铺上白纸，木板上固定两个光滑的定滑轮，两个物块通过轻绳被弹簧测力计拉住而处于静止状态，O为OA、OB、OC三根轻绳的结点，此时弹簧测力计读数如图乙所示，则弹______；
② 此实验还需记录的有______；
A．两个物块的重力 B．OA、OB、OC的方向 C．OA、OB、OC的长度
③ 改变弹簧测力计拉力弹的大小，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时，______（填“需要”或“不需要”）保证结点O的位置与第一次相同。
4.某同学用电子秤、水瓶、细线、墙钉和白纸等物品，在家中“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，实验步骤如下：
① 用电子秤测量3个水瓶的重量、、，在墙面上贴上白纸，固定两个墙钉P、Q，将3根细线一端打结，结点为O，其中两根细线跨过墙钉，3根细线下端挂上水瓶，如图甲；
② 等3个水瓶处于静止时，在白纸上记下结点O的位置，且记录3根细线的方向；
③ 在白纸上按一定的标度作出拉力、、的图示，根据平行四边形定则作出、的合力的图示，如图乙。
(1) 该实验采用的科学方法是：______。
(2) ，缓慢增大，要保持细线OP方向不变，下面方法可行的是______。
A. 保持不变，缓慢减小 B. 保持不变，缓慢增大
C. 保持不变，缓慢减小 D. 保持不变，缓慢增大
(3) 若______，两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。
5.某学校实验小组设计了一个“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为、，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100g，重力加速度。
(1) 关于实验，下列说法正确的是______。
A. 实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B. 每次实验都必须保证结点位于O点
C. 实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向
D. 实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点的钩码受到的总重力
(2) 根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了、，如图乙所示，请你作图得到、的合力（只作图，不求大小），并写出该合力不完全竖直的一种可能原因______。
6.某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮固定，滑轮、可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮条、三根细线、质量相同的钩码若干。
(1) 为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是______（填选项前字母）。
A. 橡皮条的原长 B. 两端橡皮条伸长后的长度
C. 钩码的质量 D. 三根细线所挂钩码的个数
(2) 在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是______（填选项前字母）。
A. 连接橡皮条两端点的细线长度必须相同
B. 细线必须在与夹角的角平分线上C. 记录图中O点的位置和、、的方向
D. 不改变所挂钩码的个数和的方向，改变与的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置
(3) 实验中，若桌面不水平______（选填“会”或“不会”）影响实验的结论。
7.在“互成一定角度的两个力的合成”实验中，某同学将橡皮条一端固定在黑板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，某次拉动时让弹簧测力计A沿水平方向，另一个测力计B斜向下，如图甲所示。如果稍增大测力计A的拉力大小，而保持拉力方向及O点位置不变，需要调节测力计B的大小及方向，则测力计B应该______转动（填顺时针、逆时针或方向不动）；测力计B的拉力大小______（填增大、减小或不变）。该同学的另一次实验结果如图乙所示，其中O为橡皮条与细绳结点的位置。图中______是力与的合力的理论值，______是力和的合力的实际值（填或）。
8.某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5N的弹簧测力计一个、橡皮条（带两个较长的细绳套）、铅笔、图钉（若干个）以及直尺一把。用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点A，两个细绳套系在橡皮条的另一端。主要实验步骤如下：
① 用弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到位置O，并用铅笔在白纸上描下O点。记录测力计的示数如图2所示，则弹簧测力计读数______。
② 如图3所示，虚线OA′是直线AO的延长线，过O点作OA的垂线OB，并把一条细绳套另一端固定在B点，然后用弹簧测力计拉住另一个细绳套，缓慢把橡皮条再次拉到O点，在纸上记录下AO、BO、OA′，此时弹簧测力计拉力方向OC如图4所示，并在图4中OA′线上适当位置找一点D，过D作OA′的垂线，与OC交于E点，则要较方便地达到实验目的，应该记录弹簧测力计的示数、OE的长度及______长度。
③ 如果两次测量中弹簧测力计的示数、以及(2)中测量值之间满足关系式______，则可以说明此次实验中力的合成遵循平行四边形定则（用(1)(2)中所测得物理量字母符号表示）。
9.如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
① 测量绳子与水平杆的夹角；
② 对两个传感器进行调零；
③ 用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；
④ 取下钩码，移动传感器A改变角。
重复上述实验步骤，得到表格：
(1) 根据表格，A传感器对应的是表中力______（选填“”或“”）。钩码质量为______（g取10m/s ，结果保留1位有效数字）。
(2) 本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是______。
A．因为事先忘记调零 B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响 D．可以完全消除实验的误差
(3) 实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形（而不是其他形状）轨道移动的主要目的是______。
A．方便改变A传感器的读数 B．方便改变B传感器的读数
C．保持轻杆右端O的位置不变 D．方便改变细绳与杆的夹角
10.某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，主要实验步骤如下：
① 轻质光滑小圆环（可视为质点）挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条刚好伸直无弹力，长度为GE；
② 用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数并记录其方向；
③ 撤去、，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，______，读出弹簧测力计的示数并记录其方向；
④ 做出三力的图示，猜想它们的关系，再用作图工具进行检验，并改变拉力、的大小和方向，重做上述实验，验证猜想。
(1) 其中步骤③中，横线上应填入的内容是______。
(2) 本实验采用的科学方法是______。
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．转换法
(3) 实验用的弹簧测力计标记的单位为N，某次实验如图丙所示，则测力计示数______，欲使大小和小圆环位置不变，稍增加，下列方法可行的是（）
A.绕O点顺时针稍转动、绕O点顺时针稍转动
B.绕O点逆时针稍转动、绕O点顺时针稍转动
C.绕O点顺时针稍转动、绕O点逆时针稍转动
D.绕O点逆时针稍转动、绕O点逆时针稍转动
11.如图甲所示，某实验小组用如下器材验证力的合成遵循平行四边形定则。先将传感器A固定，把拴着重物C的橡皮筋挂在传感器A上，稳定后，记录传感器A的示数，并测出此时橡皮筋的长度为。再用一轻绳连接重物C与传感器B，水平向右拉动传感器B，如图乙所示，稳定后，分别记录两传感器A、B的示数、，并测出此时橡皮筋的长度为。
(1) 请在图丙中用力的图示法作出、的合力合，通过对比合与的大小和方向得出力的合成遵循平行四边形定则。
(2) 根据实验数据求出该橡皮筋的劲度系数，橡皮筋的原长。
12.为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ) 用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ) 如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力和的方向分别过P 和P 点，大小分别为、；撤去拉力和，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力的方向上标记P 点，拉力的大小为。请完成下列问题：
(1) 在图乙中按照给定的标度画出、和的图示，然后按平行四边形定则画出、的合力。
(2) 比较和，写出可能产生误差的两点原因：______。
1. （1）问题解析
遗漏步骤：实验中需记录两个分力的方向，否则无法画出力的图示。步骤①中仅记录了弹簧测力计读数，未记录两条细绳的方向。
力的重合性：是实际用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力，与AO在同一直线上；是理论合力，可能有偏差。
答案：步骤①中遗漏了记录两条细绳的方向；
（2）正确操作判断
A：细绳长一些便于记录方向，正确。
B：夹角无需固定为90°，错误。
C：细绳和弹簧测力计贴近木板可减小误差，正确。
D：细绳无需等长，橡皮条也无需在角平分线上，错误。
答案：AC
2. （1）减小误差的方法
A：夹角太小会导致合力误差大，错误。
B：分力适当大些可减小相对误差，正确。
C：细绳应长一些便于记录方向，错误。
D：弹簧测力计与木板平行可避免摩擦影响，正确。
答案：BD
（2）必须记录的量
需记录结点位置、两个分力的大小和方向（通过细绳方向确定）。
答案：AC
3. （1）弹簧测力计读数
图乙中弹簧测力计分度值为0.1N，读数为3.6N。
答案：3.6
（2）需记录的物理量
需记录两个分力（物块重力）的大小和方向（OA、OB、OC的方向）。
答案：AB
（3）结点位置要求
多次实验无需固定结点位置，只需每次实验中保证效果等效即可。
答案：不需要
4. （1）科学方法
实验采用等效替代法（两个力的合力与一个力效果相同）。
答案：等效替代法
（2）力的动态平衡
保持OP方向和增大时，需增大或减小以维持平衡。
答案：BC
（3）验证条件
若与在误差允许范围内大小相等、方向相反，则满足平行四边形定则。
答案：与在误差允许范围内大小相等、方向相反
5. （1）实验操作判断
A：木板需竖直以避免钩码重力影响，正确。
B：无需固定结点位置，错误。
C：需记录钩码数量（总重力）、力传感器示数和绳方向，正确。
D：总重力可通过钩码数量计算，无需额外测量，错误。
答案：AC
（2）合力偏差原因
可能原因：力的图示绘制误差、传感器读数误差、细绳与木板不平行等。
答案：作图时存在误差（或传感器读数误差等合理原因）
6. （1）需测量的量
需记录钩码个数（确定力的大小）和细线方向。
答案：D
（2）实验操作判断
A：细线长度无要求，错误。
B：细线无需在角平分线上，错误。
C：需记录O点位置和细线方向，正确。
D：多次实验O点位置可不同，正确。
答案：CD
（3）桌面水平影响
桌面不水平会导致钩码重力有分力影响，改变力的大小，影响结论。
答案：会
7. （1）力的变化分析
增大A的拉力且保持O点位置不变时，B需顺时针转动，拉力增大。
答案：顺时针；增大
（2）理论值与实际值
是理论合力（平行四边形定则得出），是实际合力（单独拉力）。
答案：；
8. （1）弹簧测力计读数
图2中分度值为0.1N，读数为4.0N。
答案：4.0
（2）需记录的长度
需记录OD（代表的大小）和OE（代表的大小）。
答案：OD
（3）验证关系式
根据勾股定理：（或按比例）。
答案：（合理即可）
9. （1）传感器对应力与钩码质量
A传感器受拉力（读数为正），对应；由时，，得。
答案：；0.1
（2）调零目的
消除横杆自身重力对传感器读数的影响。
答案：C
（3）圆弧轨道目的
保持O点位置不变，确保力的作用点固定。
答案：C
10. （1）步骤补充
需将小圆环拉到同一位置O点，保证效果等效。
答案：使小圆环仍处于位置O点
（2）科学方法
采用等效替代法。
答案：C
（3）弹簧测力计读数与动态调节
图丙中读数为2.0N；增加时，需调整和的方向使O点不动。
答案：2.0；C
11. （1）力的图示（作图题）
按标度画出、，以它们为邻边作平行四边形，对角线即为合力合。
（2）劲度系数与原长
由胡克定律：，，解得，。
答案：0.5；14.00
12. （1）
按标度画出、和，再作平行四边形得。
（2）误差原因
弹簧测力计读数误差；
细绳方向记录误差；
作图误差等。
答案：弹簧测力计读数有误差；作图时线条不直（合理即可）2026届高考物理一轮基础复习训练
12牛顿运动定律
一、单选题
1.列属于国际单位制基本单位符号的是（ ）
A. s B. N C. F D. T
2.如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可在倾角不大于30°的斜坡上稳定站立，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则脚与斜面间的动摩擦因数至少为（ ）
A. B. C. D.
3.质量分别为、、、的小球A、B、C、D通过细线或轻弹簧连接悬挂于O点静止（如图）。剪断B、C间细线瞬间，B和C的加速度大小分别为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，同学荡秋千，绳长10 m，总质量50 kg。当荡至支架正下方时速度8 m/s，每根绳子平均受力约为（ ）
A. 200 N B. 400 N C. 600 N D. 800 N
5.行李箱a直立、b平卧放置于公交车上。当公交车（ ）
A. 缓慢起动时，两行李箱必向后运动
B. 急刹车时，a必相对车向前运动
C. 缓慢转弯时，两行李箱必向外运动
D. 急转弯时，b必相对车向内侧运动
6.轻绳跨过定滑轮，一端系物块P（与桌面有摩擦），另一端挂轻盘放砝码。改变砝码质量，测P的加速度，可能正确的图像是（ ）
7.物块无初速放于顺时针转动的倾角为的传送带底端，时刻速度达。从底端到顶端的、图像可能正确的是（ ）
8.两相同轻弹簧固定于M、N点，连接小球。小球静止于O点时拉力。撤去拉力后，小球从P到O的运动过程中（ ）
A.速度一直增大 B. 速度先增后减
B. 加速度最大值为3g D. 加速度先增后减
二、多选题
9.关于牛顿运动定律，正确的是（ ）
A. 第一定律说明力的作用效果
B. 第二定律给出与合、的关系
C. 第三定律说明作用力与反作用力等大反向
D. 定律适用于所有惯性参考系
10.物体受、作用，则（ ）
A. 可能静止 B. 可能匀速运动
C. 合外力可能8 N D. 合外力可能2 N
11.冰面拔河比赛，绳质量不计。正确的是（ ）
A. 甲拉绳的力与绳拉甲的力是平衡力
B. 甲拉绳力与乙拉绳力是作用反作用力
C. 若甲质量大，则甲赢
D. 若乙收绳快，则乙赢
三、非选择题
12.物体C静止于轻弹簧上方，将其缓慢下压后释放做简谐运动。当C运动至最高点时，物体B对地面压力恰为零。重力加速度。求：
(1) 振幅；
(2) C运动至最低点时加速度及B对地面压力。
13.足够长木板C置于光滑水平面，物块A、B置于C上，质量均为。A、C间，B、C间。t=0时对C施加水平向右恒力F。若F≤8 N时A、B不相遇，求相遇时间最小值及C质量。
14.传送带倾角37°，以顺时针转动。轻弹簧下端固定于斜面底端，上端放质量工件。压缩至A点释放，工件至B点时，AB长，。求：
(1) 弹簧弹性势能；
(2) 工件从B到C的时间；
(3) 摩擦产生的热量。
15.长木板B在粗糙水平面上以向右运动。质量相等的小滑块A以从右侧滑上木板，1 s后两者共速向左。求：
(1) 滑块与木板间；
(2) 木板与地面间；
(3) 滑块相对木板的位移。
16.倾角37°的斜面AB与竖直圆轨道BC相切于B。物块沿斜面上滑的v-t图像如图。圆轨道半径R=0.5 m。求：
(1) 物块与斜面间；
(2) 物块在C点对轨道的压力；
(3) 物块能否从A滑出后经C点落回A点？若能，求初速度。
一、单选题
答案：A
解析： 国际单位制基本单位包括秒（s）、米（m）、千克（kg）等，N（牛顿）、F（法拉）、T（特斯拉）均为导出单位。
答案：A
解析： 临界条件为，即。
答案：B
解析： 剪断前，C受合力为向下；剪断后，C加速度；B受合力为向上，加速度。
答案：B
解析： 在最低点，，代入数据得，选B。
答案：B
解析： 急刹车时，a因惯性向前运动；缓慢起动或转弯时，静摩擦力可能维持相对静止；急转弯时离心力使b向外运动。
答案：C
解析： 当较小时，P可能静止；当增大，先增大后趋近于，图像为曲线渐近。
答案：D
解析： 若，物块先加速后匀速；若，全程加速，但加速度减小。
答案：B
解析： 在P点合力向下，加速；接近O点时弹簧弹力减小，合力可能向上，减速。
二、多选题
答案：BC
解析： 第一定律描述惯性，不直接说明力的效果；定律仅在惯性系成立。
答案：AD
解析： 若两力同向合力8 N，反向合力2 N；合力不为零时做变速运动。
答案：C
解析： 甲、乙拉力为相互作用力，质量大者加速度小，不易过界；收绳快慢不影响胜负。
三、非选择题
答案：
(1)
(2) 加速度，压力
解：
(1) 平衡位置弹簧压缩量。最高点时，B压力为零，弹簧对B拉力，解得。
(2) 最低点加速度。B受力：。
答案：
C质量，
解：
A最大加速度，B最大加速度。当F=8 N时，C加速度，由相遇条件，解得，。
答案：
(1)
(2)
(3)
解：
(1) 能量守恒：。
(2) 工件先以减速至4 m/s，用时0.4 s；再以减速至0，用时2 s，总时间2.4 s。
(3) 两段相对位移分别为0.8 m和4 m，热量。
答案：
(1) 0.3
(2)
(3)
解：
(1) 滑块加速度，由得。
(2) 木板先向右减速：；后向左加速：，联立解得。
(3) 滑块位移（向左），木板位移（向右），相对位移。
答案：
(1) 0.5
(2)
(3) 能，初速度
解：
(1) 由v-t图斜率得，牛顿定律：，解得。
(2) 从A到C：，在C点：，得。
(3) 平抛运动：竖直位移，水平位移，解得。由A到C能量守恒得初速度。2026届高考物理一轮基础复习训练
13 牛顿第二定律的基本应用
一、单项选择题
1.质量分别为 、、、 的四个小球通过细线或轻弹簧连接，悬挂于 点静止。剪断 、 间细线瞬间， 和 的加速度大小分别为（ ）
A. B. C. D.
2.质量均为 的小球甲和乙用轻弹簧连接，轻绳 水平、 与竖直方向夹角 ，系统静止。若剪断 ，剪断瞬间（ ）
A. 拉力大小为 B. 甲球加速度大小为
C. 乙球加速度大小为 D. 拉力大小为
3.图甲是某人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，中间的“·”表示人的重心。图乙是根据传感器采集到的数据画出的力—时间图像，两图中a～g各点均对应，其中有几个点在图甲中没有画出，重力加速度g0取10 m/s2。根据图像分析可知（ ）
A.人的重力为1 500 N B．c点位置人处于超重状态
C．e点位置人处于失重状态 D.d点的加速度大小小于f点的加速度大小
4.蹦极运动中，下列说法正确的是（ ）
A. 下落加速时惯性增大
B. 离开高台瞬间速度、加速度均为零
C. 第一次下落最低点时处于超重状态
D. 从最低点上升时绳拉力始终大于重力
5.物块从长 1 m 的水平桌面以初速度 滑向另一端，1 s 后滑落。动摩擦因数 ，。可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.在航空领域，作用在飞行器竖直方向的气动力（升力）与重力的比值称为飞行器的过载，常用g的倍数表示。能承受足够大的过载，是对航天员身体素质的基本要求，小明在收看神舟十四号发射直播时，分别在火箭点火前和点火7s时截图，如图甲、乙所示。已知火箭最大起飞总质量约500吨，直立时箭高约58m。火箭点火 7 s 内，航天员承受的过载约为（ ）
A. 0.24g B. 1.2g C. 2.4g D. 4g
7.假设复兴号动车由 4 节车厢组成（2 动 2 拖的分散型车组），每节车厢质量 ，阻力相同。下列说法正确的是（ ）
A. 匀速运动时每节车厢阻力为
B. 匀加速时加速度为
C. 2、3 车厢间作用力为零
D. 1、2 车厢与 3、4 车厢间作用力之比为 2:1
8.长方体物块以 从光滑面垂直进入粗糙面，动摩擦因数 ，重力加速度 。物块一半进入粗糙面时速度为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.关于瞬时加速度，下列说法正确的是（ ）
A. 细线剪断瞬间弹簧弹力不变 B. 物体合力突变时速度可突变
C. “轻杆”模型加速度可能不同 D. 完全失重时物体加速度为
10.在足够高的空中某点竖直上抛一物体，测量小球竖直上抛上升时间 、下落时间 ，初速 、末速 ，正确的是（ ）
A. 若阻力恒定，则
B. 若阻力与半径成正比，质量大的 小
C. 若阻力与速率成正比，则
D. 若阻力与速率平方成正比，抛出加速度为
11.无人机以最大动力从地面竖直加速上升，关闭动力后达最大高度 ，返回时重启动力装置。下列说法正确的是（ ）
A. B. 返回加速时间 6 s
C. 重启后动力为 24 N D. 重启后动力为 20 N
三、非选择题
12.滑雪爱好者从倾角、长 100 m 雪道顶端由静止匀加速下滑，阻力为总重力的 倍；速度达 16 m/s 后匀减速至底端，阻力为总重力的 倍。。求：
(1) 加速与减速阶段加速度大小；
(2) 到达底端的速度大小。
13.飞船返回舱在着陆阶段可以简化如下，返回舱离地 6000 m 时打开主伞，速度从 80 m/s 降至 10 m/s 后匀速。距地 2 m 时启动反推发动机，速度匀减至 0 落地。主伞阻力 ，返回舱总质量 3000 kg，。求：
(1) 开伞瞬间返回舱加速度大小；
(2) 反推发动机推力大小（绳索松弛）。
14.如图所示，在冰壶比赛中，冰壶沿中线匀减速运动，第 2 s 末速度 ，第 15 s 内位移 ，。求：
(1) 冰壶与冰面动摩擦因数 ；
(2) 营垒中心到前掷线距离 。
一、单项选择题
答案：A
解析：剪断前，对 B、C、D 整体：A、B 间弹簧弹力 。剪断瞬间：
B 受力： → （向上）
C 受力：C、D 间弹簧弹力 （由 D 平衡得），则 → （向下）
答案：B
解析：剪断 前，对甲、乙整体：
拉力
拉力
剪断瞬间弹簧弹力不变：
乙受力平衡 → 乙
甲受力：甲 → 甲（沿轻杆方向）
答案：B
解析：
a 点静止： →
c 点：压力 > 重力 → 超重
e 点：压力 > 重力 → 超重
d 点加速度：
f 点加速度： →
答案：C
解析：
最低点：绳拉力 > 重力 → 加速度向上 → 超重状态
A 错误：惯性只与质量有关
B 错误：离开高台瞬间速度为零，加速度为
D 错误：上升过程减速段拉力 < 重力
答案：B
解析：
平均速度 ，且 →
由 且 →
仅 符合范围
答案：B
解析：
火箭高 58 m，图中上升高度 ≈ 1.5 × 58 = 87 m
由 ： →
过载 → 最接近 1.2g（直播常识支持）
答案：C
解析：
2、3 车厢间无牵引力且无相对加速度 → 作用力为零
A 错误： 未明确是总牵引力
B 错误：总牵引力 ，总阻力 →
D 错误：1、2 间作用力为总牵引力一半，3、4 间为 0
答案：D
解析：
摩擦力随进入长度线性增加：
动能定理：
解得：
二、多项选择题
答案：A、C
解析：
A 正确：弹簧弹力不可突变
B 错误：速度不可突变（惯性定律）
C 正确：轻杆连接物体加速度可能不同（如文档 1 例 2）
D 错误：完全失重加速度大小为 ，但方向向下
答案：B、D
解析：
B 正确：阻力 ，质量 → 阻力加速度 ，大球 小 → 小
D 正确：阻力 ，抛出时 ，由运动学关系推导成立
答案：B、D
解析：
上升段： → →
最大速度：
最大高度：（)
返回重启动力：
三、非选择题
解：
(1) 加速度大小
加速阶段：
减速阶段：
方向沿斜面向上
(2) 到达底端的速度
加速位移：
减速位移：
由 ：
解：
(1) 开伞瞬间加速度
匀速时：
开伞瞬间：
∴ 加速度大小为
(2) 反推发动机推力
反推阶段：
牛顿第二定律：
解：
(1) 动摩擦因数
设加速度大小为 ，第 15 s 内运动时间 后停止：
解得：,
(2) 距离
总运动时间（从开始）：总
初速度 总
由 ：2026届高考物理一轮基础复习训练
14 牛顿运动定律综合应用
一、单项选择题
1.如图甲所示，一小物块从长 1 m 的水平桌面一端以初速度 沿中线滑向另一端，经过 1 s 从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为 ，。下列 、 值可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图甲所示，一质量为 2 kg 的物块受到水平拉力 作用，在粗糙水平面上做加速直线运动，其 图像如图乙所示， 时其速度大小为 2 m/s。物块与水平面间的动摩擦因数 ，。在 时，拉力 的大小为（ ）
A. 4 N B. 5 N C. 6 N D. 7 N
3.飞船与空间站对接后，在水平推力 作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为 和 ，则飞船和空间站之间的作用力大小为（ ）
A. B. C. D.
4.倾角为 、外表面光滑的楔形滑块放在水平面上，滑块的顶端 处固定一细线，细线的另一端拴一小球。已知小球的质量为 ，当滑块以 的加速度向右加速运动时，细线拉力的大小为（ ）（ ）
A. 10 N B. 5 N C. D.
5.如图，两相同物块 、 置于水平地面上，其质量分别为 、，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为 ，重力加速度大小为 。现对 施加一水平向右的拉力 ，使两物块做匀加速直线运动。轻绳的张力大小为（ ）
A. B. C. D.
6.在空间站中，如需测量一个物体的质量，需要运用一些特殊方法。如图所示，先对质量为 的标准物体 施加一水平恒力 ，测得其加速度为 ，然后将标准物体 与待测物体 紧靠在一起，施加同一水平恒力 ，测得它们的加速度为 。则物体 的质量 为（ ）
A. B.
C. D.
7.两物块 、 用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时 静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力 作用在 上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知 、 的质量分别为 、， 与桌面间的动摩擦因数 ，重力加速度 。推力 的大小为（ ）
A. 4.0 N B. 3.0 N C. 2.5 N D. 1.5 N
8.倾角为 的光滑斜面体放在光滑水平地面上，一轻绳跨过斜面体顶端的光滑定滑轮，绳两端系有小物块 、， 的质量为 ， 的质量为 。重力加速度为 。将 、 由静止释放，则绳子对定滑轮的作用力大小为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.如图甲所示，水平地面上有一质量为 的长木板，木板的左端上有一质量为 的物块。用水平向右的拉力 作用在物块上， 随时间 的变化关系如图乙所示，木板的加速度 随时间 的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为 ，物块与木板间的动摩擦因数为 ，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为 。则（ ）
A. B.
C. D. 在 时间段物块与木板加速度相等
10.如图所示，水平地面上静止放置一质量为 的物体，现用竖直向上的力 向上提它，力 变化引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示。重力加速度大小为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 当 小于图乙中A点横坐标表示的值时，物体的重力 ，物体不动
B. 图乙中A点的横坐标等于物体的重力大小
C. 物体向上运动的加速度与力 成正比
D. 图线延长线和纵轴的交点B的纵坐标为
11.如图所示，固定在地面上的光滑斜面体倾角为 ，一根轻绳跨过斜面体顶端的光滑定滑轮，绳两端系有小物块 、， 的质量为 ， 的质量为 。重力加速度为 。将 、 由静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A. 绳子对 的拉力大小为
B. 的加速度大小为
C. 绳子对定滑轮的作用力大小为
D. 在相同时间内（ 未触地），、 速度变化量大小不相等
12.用水平拉力使质量分别为、 的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为 和。甲、乙两物体运动后，所受拉力 与其加速度 的关系图线如图所示。由图可知（ ）
A. B. C. D.
三、非选择题
13.如图所示，倾角为 的足够长光滑斜面体固定在水平面上，质量相等的物块 、 用劲度系数为 的轻弹簧连接放在斜面上。将 锁定，、 处于静止状态。现解除对 的锁定，则在弹簧第一次恢复原长的过程中：
(1) 和 的速度变化量大小是否相等？
(2) 的平均速度是否比 的平均速度大？
14.在发射火箭过程中，首先由火箭助推器提供推力，使火箭上升到 30 km 高空时速度达到 1.2 km/s，助推器脱落。已知助推器脱落后的运动过程中，受到的阻力大小恒为助推器重力的 ，。求：
(1) 助推器能上升到距离地面的最大高度；
(2) 助推器落回地面的速度大小和从脱离到落地经历的时间。
15.如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为 1 kg 的物体 、（ 与弹簧拴接）。现用一方向竖直向上的拉力 作用在物体 上，使 开始向上做加速度大小为 4 m/s 的匀加速直线运动。。求：
(1) 外力 刚施加的瞬间， 的大小；
(2) 、 分离时， 物体的位移大小。
16.如图所示，细线的一端固定在倾角为 30° 的光滑楔形滑块 的顶端 处，细线的另一端拴一质量为 的小球。滑块以加速度 水平向左加速运动，小球与滑块相对静止。重力加速度为 。求：
(1) 细线对小球的拉力大小；
(2) 小球对滑块的压力大小。
17.一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量不计，盘内放一物体 处于静止。 的质量 ，弹簧劲度系数 。现给 施加一竖直向上的力 ，使 从静止开始向上做匀加速直线运动。已知前 0.2 s 内 的大小是变化的，在 0.2 s 后 是恒力，。求：
(1) 未施加力 时弹簧的压缩量；
(2) 物体做匀加速直线运动的加速度大小；
(3) 的最小值和最大值。
答案及解析
一、单项选择题
答案：B
解析：
物块做匀减速运动，位移 ，时间 ，平均速度 ，故 （因末速度 ），A错误，B正确。
由 ，得 ，若 ，则 ，故C、D错误。
答案：B
解析：
由 图像可知， 时加速度 。
根据牛顿第二定律：，代入数据 ，，：
答案：A
解析：
对整体：，得加速度 。
对空间站：，故A正确。
答案：C
解析：
当滑块加速度 时，小球已脱离斜面（临界加速度 ）。
对小球受力分析：拉力 的水平分力提供加速度，竖直分力平衡重力：
联立得：。
答案：D
解析：
对整体：。
对 ：，故D正确。
答案：B
解析：
对标准物体：。
对整体：。
联立得：，故B正确。
答案：A
解析：
初始时绳张力 ，施加 后 。
对 ：，得 。
对 ：，代入数据：
答案：A
解析：
对 ：；对 ：，联立得 ，。
绳子对定滑轮的作用力为两绳拉力的合力，夹角为 ：
二、多项选择题
答案：BCD
解析：
时刻整体刚滑动，，A错误。
时刻即将相对滑动，对整体：；对木板：，联立得B正确。
木板加速度为正，故 ，C正确。
0~ 内 图像重合，加速度相等，D正确。
答案：ABD
解析：
对物体受力分析，由牛顿第二定律得：，整理得 。
当 点横坐标时，加速度 ，物体静止，故 ，A正确。
当 时，，即A点横坐标等于物体重力，B正确。
加速度与 是一次函数关系（线性关系），而非正比，C错误。
由 ，当 时，，即B点纵坐标为 ，D正确。
答案：BC
解析：
对 ：；对 ：，联立得 ，。
A错误，B正确。
绳子对定滑轮的作用力为两绳拉力的合力，夹角为 ：
，C正确。
加速度大小相等，故相同时间内速度变化量相等，D错误。
答案：BC
解析：
由牛顿第二定律：，整理得 。
图像斜率为质量 ，故 （甲斜率更大），B正确。
纵轴截距为 ，由图知截距相等，故 （因），C正确。
三、非选择题
解：
(1)解除锁定时，弹簧弹力 。对 ：（逐渐增大）；对 ：（逐渐减小）。
全程 ，相同时间内 ，故速度变化量不相等。
(2)平均速度 ，初速度均为0，末速度 ，故 。
解：
（1）上升阶段：加速度 ，上升高度：
最大高度 。
（2）下落阶段：加速度 ，落地速度：
时间：，，总时间 。
解：
（1）初始时弹簧压缩量 。
施加 瞬间，对整体：。
（2）分离时 、 间弹力为0，对 ：。
位移 。
解：
（1）小球脱离斜面，拉力 满足：，，联立得：
（2）小球已脱离斜面，故对滑块的压力为0。
解：
（1）平衡时：。
（2）0.2 s 时分离，位移 。
（3）初始时 最小：。
分离时 最大：。
