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相互作用
五、力的分解 同步练习题
（考试时间为100分钟，试卷满分100分）
选择题（本题共12小题；每小题4分，共48分）
1．关于力的合成与分解，下列说法正确的是( )
A．合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上
B．合力一定大于每一个分力
C．当已知合力，和其中一个分力，则分解的结果可能是无数
D．已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的
【答案】:D
【解析】:力的合成与分解是一种等效替代，根据需要可以将一个力分解为两个分力或用一个力代替两个分力叫做力的分解或力的合成，既然替代，就不能同时作用，所以A错误；合力可以大于分力也可能等于或小于分力，所以B错误；若已知合力和一个分力，根据平行四边形法则可以知道，分解结果唯一，所以C错误；同样道理，若已知合力和两个分力的方向，根据平行四边形法则，结果唯一，故D正确21·cn·jy·com
2．如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降。关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A.不变 B.逐渐减小
C.逐渐增大 D.可能不变，也可能增大
【答案】:B
【解析】：当光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，设绳AC和BC与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为F，则绳AC和BC在水平方向上的分力大小相等为Fx＝Fsin α，方向相反，是一对平衡力，绳AC和BC在竖直方向上的分力都为Fy＝Fcos α，两绳的合力与重力是一对平衡力，所以2Fy＝2Fcos α＝mg，即F＝，重物C缓慢下降时，α角逐渐减小，所以两绳的拉力F都逐渐减小。www-2-1-cnjy-com
3..如图所示，一竖直挡板固定在水平地面上，图甲用一斜面将一质量为M的光滑球顶起，图乙用一圆柱体将同一光滑球顶起；当斜面或圆柱体缓慢向右推动的过程中，关于两种情况下挡板所受的压力，下列说法正确的是( )
A.两种情况下挡板所受的压力都不变
B.两种情况下挡板所受的压力都增大
C.图甲中挡板所受的压力不变，图乙中挡板所受的压力减小
D.图甲中挡板所受的压力不变，图乙中挡板所受的压力先减小后增大
【答案】:C
【解析】：选球为研究对象，图甲中，球受重力、挡板的弹力、斜面的支持力，由于缓慢向右推动的过程中，各力的方向不变，重力不变，所以挡板的弹力、斜面的支持力大小均不变，由牛顿第三定律知挡板所受压力也不变，选项B错误；图乙中球受重力、挡板的弹力、圆柱体的支持力，由于缓慢向右推动的过程中，圆柱体支持力与竖直方向的夹角减小(示意图如图)，挡板的弹力方向不变，重力不变，因此挡板的弹力减小，由牛顿第三定律知，挡板所受的压力也减小，选项C正确，A、D错误。【出处：21教育名师】
4.如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L
取什么方向时，F1、F2在L上的分力之和最大( )
A.F1、F2合力的方向
B.F1、F2中较大力的方向
C.F1、F2中较小力的方向
D.任意方向均可
【答案】:A
【解析】：以直线L为x轴建立坐标系，如图所示，分别对两分力F1、F2和它们的合力F正交分解，F1x＋F2x＝Fx＝Fcos θ。当θ＝0时，Fx最大，即当L取F1、F2的合力方向时，F1、F2在L上的分力之和最大，选项A正确。
5.(多选）两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态。则( )
A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力大小
B.绳OA对M的拉力大小小于绳OB对M的拉力大小
C.m受到水平面的静摩擦力大小为零
D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
【答案】:BD
【解析】：取O点为研究对象进行受力分析，如图所示，则有FTA＜FTB，所以m受水平面的静摩擦力的方向水平向左，选项B、D正确。
6．如图所示，在超市内倾角为θ的电梯斜面上有一车西瓜随电梯匀速向上运动，在箱子的中央有一个质量为m的西瓜，则在该西瓜随箱子一起匀速前进的过程中，周围其他西瓜对它的作用力的方向为( )【版权所有：21教育】
沿斜面向上
B．沿斜面向下
C．竖直向上
D．垂直斜面向上
【答案】:C
【解析】：该西瓜受到重力和周围西瓜对它的作用力，由平衡条件可知，周围西瓜对它的作用力的合力与重力大小相等，方向相反．故C正确，A、B、D错误．21世纪教育网版权所有
7.(多选）如图所示，质量为m的楔形物块在水平推力F的作用下，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，则楔形物块受到的斜面支持力大小为( )
A．Fsin θ B.
C．mgcos θ D.
【答案】: BD
【解析】：以楔形物块为研究对象，分析其受力如图所示，根据平衡条件解得N＝＝.
8.如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)，下列四个图中，这三个力的合力最大的是( )
【答案】:C
【解析】：由力合成的三角形定则知：A图中F3、F2的合力与F1相同，三力合力大小为2F1；B图中F1、F2的合力与F3等大、反向，故三力合力为零；同理知C图中三力合力大小为2F2，D图中三力合力为2F3，易知C对．
9．(多选）如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1，F2两个力，下列结论正确的是( )21教育网
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg，FN，F1，F2四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力FN的作用
D．力FN，F1，F2三个力的作用效果跟mg，FN两个力的作用效果相同
【答案】:CD
【解析】:合力与分力的作用效果相同，分力可以等效替代合力的作用，但分力与合力不能同时存在，故B错，C，D正确；力分解时不改变力的性质，不改变施力物体和受力物体，题目中F2的受力物体仍是斜面上的物体，F2是使物体压紧斜面的力，故A错误．www.21-cn-jy.com
10.如图所示，用细线悬挂一个匀质小球靠在光滑竖直墙上．如果把线的长度缩短，则球对线的拉力FT、对墙的压力FN的变化情况正确的是( )
A．FT、FN都不变
B．FT减小、FN增大
C．FT增大，FN减小
D．FT、FN都增大
【答案】: D
【解析】：小球受到的重力G有两个效果：一个是压紧墙，另一个是拉紧绳，即可将G分解为垂直于墙的分力F2和沿绳方向的分力F1，如右图所示，
由于G与F1和F2的关系满足平行四边形定则，且F2与G垂直，设F1与G的夹角为θ.满足＝tan θ，即F2＝Gtan θ；＝cos θ，即F1＝.
当线变短时，θ角变大，故tan θ变大，cos θ变小，则F2变大，F1也变大．
当小球静止时，球对线的拉力FT与F1大小相等，球对墙的压力FN与F2大小相等，故选项D正确． 2·1·c·n·j·y
11.（多选）以下说法中正确的是( )
A．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力
B. 10 N的力可分解成5 N和4 N的两个分力
C. 2 N的力可分解为6 N和5 N的两个分力
D. 10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力
【答案】: CD
【解析】：合力不可能比两个分力之和还大或合力比两个分力之差还小，故A、B选项错误，C、D选项正确．21·世纪*教育网
12.如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3，若F2的大小已知，则这三个力的合力为( )
A．F2 B．2F2
C．3F2 D．4F2
【答案】: C
【解析】: 由几何知识知，力F1与F3垂直，以F1、F3为邻边作平行四边形，则F1、F3的合力为PC代表的线段，由于＝2，即PC代表的力等于2F2，故三个力的合力为3F2，C正确．21教育名师原创作品
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力F，则尖壁对A侧压力为________________，对B侧压力为________________21*cnjy*com
【答案】： Fcotα
【解析】:将力F沿垂直劈两侧面分解，如图所示。则tanα＝
sinα＝，所以F1＝＝Fcotα，F2＝。
14.把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F＝40 N，分力F1与合力F的夹角为30°.若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围是________． 21*cnjy*com
【答案】:20 N＜F2＜40 N
【解析】：如图所示，当F2＝Fsin 30°＝20 N时，F2、F1有唯一确定的解．当F2＞20 N时，如图中AD＝AC表示力F2的大小，则F1必有两个解，即OC和OD分别为F1的对应值，当F2≥F时，则F1只有一解．所以F2的取值范围应为20 N＜F2＜40 N.
15.如图所示,一个物体m放在斜面上,处于静止状态,则物体所受静摩擦力大小为 ， 方向 .
【答案】：大小等于mgsinθ 方向沿斜面向上
【解析】:物体在重力的作用下具有沿斜面向下运动的趋势,所以物体所受静摩擦力的方向沿斜面向上,与重力沿斜面向下的分量mgsinθ大小相等.
16．如图所示,质量分布均匀的小球放在倾角为α的斜面上,球被与斜面夹角为θ的木板挡住,所有接触面均光滑,若使球对木板压力最小,则木板与斜面间夹角θ应为 .
【答案】：θ=
【解析】:重力产生的效果有两个,分别是压向斜面和木板的压力,如图所示,其中F1为压向斜面的分力,由图知,当F2⊥F1时,球对木板的压力F2最小,此时木板垂直于斜面,θ=
解答题（本题共4小题，每题10分，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。）
17. 如图所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45°，轻绳3水平，求轻质细绳上1、2、3的拉力分别为多大？
【答案】：2mg mg 2mg
【解析】：设三条绳上的拉力分别为FT1，FT2，FT3；把A、B两个小球视为整体，受力分析如图甲，由平衡条件可得2mg＝FT1cos 45°
FT3＝FT1sin 45°
解得FT1＝2mg，FT3＝2mg
隔离球B，受力分析如图乙：FT2＝＝mg
18.如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图所示，那么怎样才能保持塔柱所受的合力竖直向下呢？
【答案】： FT1sin α＝FT2sin β,两侧钢索的拉力的大小跟它们与竖直方向夹角的正弦值成反比，就能保持塔柱所受的合力竖直向下
【解析】:设AC钢索的拉力为FT1，AB钢索的拉力为FT2，它们对A点的作用
如图所示，分别把FT1、FT2沿水平方向和竖直方向正交分解，若两个拉力的水平分量相等，则水平方向拉塔柱的效果相互抵消，塔柱受竖直向下的合力作用，即要求2-1-c-n-j-y
FT1sin α＝FT2sin β，也就是＝
故两侧钢索的拉力的大小跟它们与竖直方向夹角的正弦值成反比，就能保持塔柱所受的合力竖直向下．
19．如图所示，用悬绳AO、BO、CO悬挂一重物，AO、BO、CO所能承受的最大拉力均为100 N，已知BO处于水平，∠AOB＝150°，为保证悬绳都不断，所挂重物最多不能超过多重？
【答案】：50N
【解析】：对结点O受力分析如右图所示．
将各个力沿水平和竖直两个方向分解，
则FAcos θ＝FB，①
FAsin θ＝FC＝mg.②
由①②得FA>FB>FC，
由题意知，FA最大为100 N.
此时FC＝FAsin θ＝100×sin 30° N＝50 N，
即所挂重物最多不能超过50 N.
20．如图所示，物重30 N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受最大拉力为20N，再用一绳系OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度?21cnjy.com
【答案】：因此，OA绳的拉力先达到断裂的临界值，此时：
N N
即OA偏离竖直方向的最大角度θ=30°
【解析】：当OA绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大时，OA和BA绳中的拉力都逐渐增大。当其中某一根的拉力达到它本身能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了。【来源：21·世纪·教育·网】
结点A的受力如右图所示。由图可知，
OA绳的拉力总是大于AB绳的拉力，且绳所能承受
的最大拉力又比AB绳的小。
因此，OA绳的拉力先达到断裂的临界值，此时：
N N
即OA偏离竖直方向的最大角度θ=30°
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相互作用
五、力的分解 同步练习题
（考试时间为100分钟，试卷满分100分）
选择题（本题共12小题；每小题4分，共48分）
1．关于力的合成与分解，下列说法正确的是( )
A．合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上
B．合力一定大于每一个分力
C．当已知合力，和其中一个分力，则分解的结果可能是无数
D．已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的
2．如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降。关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是( )www.21-cn-jy.com
A.不变 B.逐渐减小
C.逐渐增大 D.可能不变，也可能增大
3..如图所示，一竖直挡板固定在水平地面上，图甲用一斜面将一质量为M的光滑球顶起，图乙用一圆柱体将同一光滑球顶起；当斜面或圆柱体缓慢向右推动的过程中，关于两种情况下挡板所受的压力，下列说法正确的是( )
A.两种情况下挡板所受的压力都不变
B.两种情况下挡板所受的压力都增大
C.图甲中挡板所受的压力不变，图乙中挡板所受的压力减小
D.图甲中挡板所受的压力不变，图乙中挡板所受的压力先减小后增大
4.如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L
取什么方向时，F1、F2在L上的分力之和最大( )
A.F1、F2合力的方向
B.F1、F2中较大力的方向
C.F1、F2中较小力的方向
D.任意方向均可
5.(多选）两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态。则( )
A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力大小
B.绳OA对M的拉力大小小于绳OB对M的拉力大小
C.m受到水平面的静摩擦力大小为零
D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
6．如图所示，在超市内倾角为θ的电梯斜面上有一车西瓜随电梯匀速向上运动，在箱子的中央有一个质量为m的西瓜，则在该西瓜随箱子一起匀速前进的过程中，周围其他西瓜对它的作用力的方向为( )21世纪教育网版权所有
沿斜面向上
B．沿斜面向下
C．竖直向上
D．垂直斜面向上
7.(多选）如图所示，质量为m的楔形物块在水平推力F的作用下，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，则楔形物块受到的斜面支持力大小为( )
A．Fsin θ B.
C．mgcos θ D.
8.如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)，下列四个图中，这三个力的合力最大的是( )
9．(多选）如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1，F2两个力，下列结论正确的是( )21教育网
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg，FN，F1，F2四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力FN的作用
D．力FN，F1，F2三个力的作用效果跟mg，FN两个力的作用效果相同
10.如图所示，用细线悬挂一个匀质小球靠在光滑竖直墙上．如果把线的长度缩短，则球对线的拉力FT、对墙的压力FN的变化情况正确的是( )
A．FT、FN都不变
B．FT减小、FN增大
C．FT增大，FN减小
D．FT、FN都增大
11.（多选）以下说法中正确的是( )
A．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力
B. 10 N的力可分解成5 N和4 N的两个分力
C. 2 N的力可分解为6 N和5 N的两个分力
D. 10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力
12.如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3，若F2的大小已知，则这三个力的合力为( )
A．F2 B．2F2
C．3F2 D．4F2
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力F，则尖壁对A侧压力为________________，对B侧压力为________________【来源：21·世纪·教育·网】
14.把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F＝40 N，分力F1与合力F的夹角为30°.若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围是________．21·世纪*教育网
15.如图所示,一个物体m放在斜面上,处于静止状态,则物体所受静摩擦力大小为 ， 方向 .21cnjy.com
16．如图所示,质量分布均匀的小球放在倾角为α的斜面上,球被与斜面夹角为θ的木板挡住,所有接触面均光滑,若使球对木板压力最小,则木板与斜面间夹角θ应为 .www-2-1-cnjy-com
解答题（本题共4小题，每题10分，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。）
17. 如图所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45°，轻绳3水平，求轻质细绳上1、2、3的拉力分别为多大？
18.如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图所示，那么怎样才能保持塔柱所受的合力竖直向下呢？2-1-c-n-j-y
19．如图所示，用悬绳AO、BO、CO悬挂一重物，AO、BO、CO所能承受的最大拉力均为100 N，已知BO处于水平，∠AOB＝150°，为保证悬绳都不断，所挂重物最多不能超过多重？2·1·c·n·j·y
20．如图所示，物重30 N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受最大拉力为20N，再用一绳系OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度?21·cn·jy·com
