初中数学华东师大版九年级上册 25.1 在重复试验中观察不确定现象（第1---2课时）教学设计
文档属性
| 名称 | 初中数学华东师大版九年级上册 25.1 在重复试验中观察不确定现象（第1---2课时）教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 131.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-18 20:31:48 | ||
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文档简介
25.1 在重复试验中观察不确定现象
第1课时 不可能事件、必然事件与随机事件
1.学生理解掌握必然事件、不可能事件、随机事件的特点并会判断.
2.学生经历分析、归纳、总结,进而了解并体会了随机事件发生的可能性是有大小的.
重点:会判断一个事件是必然事件,不可能事件还是随机事件.
难点:判断现实生活中的事件的类型.
下面是三年级学生小明的一篇日记
2022年3月23日 晴
早上,我晚起了.于是就急忙去学校上学,可是在楼梯上遇到了班主任,她批评了我一顿.我想我真不走运,她经常在办公室的啊.今天真倒霉!我明天不能再迟到了,不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任.
中午放学回家,我看了一场篮球赛.我想长大后会比姚明还高,我将长到3米高.看完比赛后,我又回到学校上学.
下午放学后,我开始写作业.今天作业太多了,我不停地写啊,一直写到太阳从西边落下.
请问:画横线部分的事情一定会发生吗
阅读教材P126~127内容,完成下列问题.
问题:掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请你做一做这个试验,探究掷一次骰子,骰子向上的一面出现以下结果的可能性.
(1)可能出现哪些点数
(2)出现的点数大于0吗
(3)出现的点数会是7吗
(4)出现的点数会是4吗
解:(1)每次掷得的结果不一定相同,从1至6都有可能出现,所以可能出现这6种点数(1,2,3,4,5,6).
(2)出现的点数肯定大于0.
(3)出现的点数绝对不会大于6.
(4)可能是4,也有可能不是4,事先不能确定.
[归纳] 事件的类型:
必然事件:无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件.
不可能事件:那些在每次试验中都一定不会发生的事件.
确定事件:在试验中是否发生都是我们能够预先确定的.
随机事件:无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件.
范例应用
例1 说出下列事件的类型:①随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数;②测得某天气温是 100 ℃;③明天会下雨;④扔一枚硬币,国徽朝上;⑤1+3>0;⑥两条线段组成三角形;⑦打开电视,正在播放新闻联播;⑧367人中必然有两人的生日是同一天.
其中随机事件为 ①③④⑦ ,不可能事件为 ②⑥ ,必然事件为 ⑤⑧ .
例2 下列事件中,哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 并说明理由.
(1)13个人至少有两个人出生的月份相同;
(2)随意翻开一本九年级上册数学书,翻到45页;
(3)十五的月亮像一艘弯弯的小船;
(4)三角形的内角和等于180°;
(5)小明买福利彩票中奖.
解:(1)一年有12个月,13个人中一定至少有两个人出生的月份相同,是必然事件.
(2)随意翻开一本九年级上册数学书,可能翻到45页,也可能翻不到,所以是随机事件.
(3)十五的月亮是圆的,一定不会像一艘弯弯的小船,是不可能事件.
(4)三角形的内角和等于180°是定理,一定是正确的,是必然事件.
(5)小明买福利彩票,有可能中奖,也有可能不中奖,无法确定,是随机事件.
故必然事件是(1)(4);不可能事件是(3);随机事件是(2)(5).
1.下列事件中,属于不可能事件的是(C)
A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身
C.任意一个五边形的外角和等于540° D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形
2.下列事件：①打开电视,正在播放广告;②投掷一枚普通的骰子,掷得的点数小于10;③射击运动员射击一次,命中10环;④在一个只装有红球的袋中摸出白球.属于确定事件的有(B)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.“a是实数,|a|≥0”这一事件是(A)
A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件
4.下列事件中是不可能事件的是(C)
A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.百步穿杨
5.(1)“骑自行车时车胎被玻璃扎破”是 随机 事件;
(2)“太阳从东方升起”是 必然 事件;
(3)“清明时节雨纷纷”是 随机 事件;
(4)“高可摘星辰”是 不可能 事件.
6.九年级(8)班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”,规定女生选n名.
(1)当n为何值时,男生小强参加是不可能事件
(2)当n为何值时,男生小强参加是随机事件
解:(1)当n为4时,男生小强参加是不可能事件.
(2)当n为2或3时,男生小强参加是随机事件.
不可能事件、必然事件与随机事件
1.事件的类型:确定事件(必然事件、不可能事件)和随机事件.
2.判断事件的类型.
第25章 随机事件的概率
25.1 在重复试验中观察不确定现象
第1课时 不可能事件、必然事件与随机事件
1.事件
2.判断生活中事件的类型.
本节课从一位学生的日记开始对问题进行探究,让学生在有趣的生活中感受事件发生的不确定性.然后通过掷骰子游戏让学生们体会不同类型的事件.通过本节课的教学,让学生动手操作,培养了学生学习的兴趣.本节课注重学生自主探究能力,合作意识的培养,让每一位学生都能在探究的过程中获取知识,遵循了学生的心理特点,由浅入深,由动手到动脑的渐进过程.
第2课时 用频率估计事件发生的机会的大小
1.了解频率与随机事件发生的机会的关系.
2.能用频率估计随机事件在每一次试验时发生的机会.
3.通过试验进一步发展学生的思维品质.
重点:利用频率估计事件发生的机会大小.
难点:通过试验理解随机事件发生的规律.
运用前面所学的知识填空:
1.抛掷一枚均匀硬币,硬币落地后,会出现哪些可能的结果呢
解:出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况.
2.猜想它们出现的机会是多少呢
解:均为.
问题:掷硬币试验(探究掷一枚硬币,正面朝上的概率和反面朝上的概率).
(1)把学生分成2人一组,小组中两人共同完成一次试验,一人负责掷硬币,另一人负责把结果记录,每组抛掷25次.
(2)小组汇报试验结果,师生统计结果填于下表.
抛掷次 数(n) 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300
正面朝 上的次 数(m)
正面朝 上的 频率 (m/n)
(3)根据上表的数据,在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.
(4)在上图中,用红笔画出表示频率的直线,你发现了什么
(5)下表记录了历史上抛掷硬币试验的若干结果,这些数据支持你发现的规律吗
研究者 抛掷次数 出现正面次数 出现正面频率
德·摩根(DeMorgan) 2 048 1 061 0.518 1
蒲丰(Buffon) 4 040 2 048 0.506 9
费勒(Feller) 10 000 4 979 0.497 9
皮尔逊(Pearson) 12 000 6 019 0.501 6
皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5
[归纳] 事件发生的频率会稳定到某一个数值附近,我们就可以用频率的稳定数值来估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.
范例应用
例1 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外,其余完全相同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:
摸球的 次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球 的次数m 65 124 178 302 481 599 1 803
摸到白球 的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近哪个数 (精确到0.1)
(2)假如摸一次,摸到白球的机会是多少
(3)试估计盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个.
解:(1)当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6.
(2)摸一次,摸到白球的机会是0.6.
(3)因为40×0.6=24(个),40-24=16(个),
所以估计盒子里黑、白两种颜色的球分别有 16个,24个.
例2 为了估计某鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中捕获100条鱼,在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,经过一段时间后,再从鱼塘中打捞出若干条,分别数出标有记号的条数.进行重复试验,试验数据如下表:
每次打捞鱼数(n) 40 80 120 160 200 240 280 320
每次打捞鱼中带记号鱼数(m) 4 3 5 8 9 13 14 16
打捞的鱼带有记号的频率 0.100 0.038 0.042 0.050 0.045 0.054 0.050 0.050
(1)根据表中的数据,频率的值稳定在哪个常数附近 (结果用小数表示,精确到0.01)
(2)请你估计出这个鱼塘中鱼数有多少条
解:(1)的值稳定在0.05附近.
(2)100÷0.05=2 000(条),所以估计这个鱼塘中有2 000条鱼.
1.绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:
每批粒数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1 912 2 850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽率估计值是(B)
A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.90
2.某品牌电插座抽样检查的合格率为99%,则下列说法中正确的是(D)
A.购买100个该品牌的电插座,一定有99个合格
B.购买1 000个该品牌的电插座,一定有10不个合格
C.购买20个该品牌的电插座,一定都合格
D.即使购买1个该品牌的电插座,也可能不合格
3.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在20%左右,则a的值约为 30 .
4.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近,则袋子中红球约有 7 个.
5.如图所示,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是 1 m2.
用频率估计事件发生的机会的大小
1.随机事件中每次试验的结果无法预测,但随着次数的增加,事件发生的频率会稳定在某一个数值附近.
2.可以用频率来估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.
第2课时 用频率估计事件发生的机会的大小
1.用频率估计随机事件发生的机会的大小.
2.例题.
本节课注重了学生的自主探究、合作意识的培养,让每一位学生都能在探究的过程中获取知识,遵循了学生的心理特点,由浅入深,由动手到动脑的渐进过程,让学生在实践中体会到试验才是预测某些随机事件的必要手段,从而感受到了数学试验的必要性.
第1课时 不可能事件、必然事件与随机事件
1.学生理解掌握必然事件、不可能事件、随机事件的特点并会判断.
2.学生经历分析、归纳、总结,进而了解并体会了随机事件发生的可能性是有大小的.
重点:会判断一个事件是必然事件,不可能事件还是随机事件.
难点:判断现实生活中的事件的类型.
下面是三年级学生小明的一篇日记
2022年3月23日 晴
早上,我晚起了.于是就急忙去学校上学,可是在楼梯上遇到了班主任,她批评了我一顿.我想我真不走运,她经常在办公室的啊.今天真倒霉!我明天不能再迟到了,不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任.
中午放学回家,我看了一场篮球赛.我想长大后会比姚明还高,我将长到3米高.看完比赛后,我又回到学校上学.
下午放学后,我开始写作业.今天作业太多了,我不停地写啊,一直写到太阳从西边落下.
请问:画横线部分的事情一定会发生吗
阅读教材P126~127内容,完成下列问题.
问题:掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请你做一做这个试验,探究掷一次骰子,骰子向上的一面出现以下结果的可能性.
(1)可能出现哪些点数
(2)出现的点数大于0吗
(3)出现的点数会是7吗
(4)出现的点数会是4吗
解:(1)每次掷得的结果不一定相同,从1至6都有可能出现,所以可能出现这6种点数(1,2,3,4,5,6).
(2)出现的点数肯定大于0.
(3)出现的点数绝对不会大于6.
(4)可能是4,也有可能不是4,事先不能确定.
[归纳] 事件的类型:
必然事件:无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件.
不可能事件:那些在每次试验中都一定不会发生的事件.
确定事件:在试验中是否发生都是我们能够预先确定的.
随机事件:无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件.
范例应用
例1 说出下列事件的类型:①随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数;②测得某天气温是 100 ℃;③明天会下雨;④扔一枚硬币,国徽朝上;⑤1+3>0;⑥两条线段组成三角形;⑦打开电视,正在播放新闻联播;⑧367人中必然有两人的生日是同一天.
其中随机事件为 ①③④⑦ ,不可能事件为 ②⑥ ,必然事件为 ⑤⑧ .
例2 下列事件中,哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 并说明理由.
(1)13个人至少有两个人出生的月份相同;
(2)随意翻开一本九年级上册数学书,翻到45页;
(3)十五的月亮像一艘弯弯的小船;
(4)三角形的内角和等于180°;
(5)小明买福利彩票中奖.
解:(1)一年有12个月,13个人中一定至少有两个人出生的月份相同,是必然事件.
(2)随意翻开一本九年级上册数学书,可能翻到45页,也可能翻不到,所以是随机事件.
(3)十五的月亮是圆的,一定不会像一艘弯弯的小船,是不可能事件.
(4)三角形的内角和等于180°是定理,一定是正确的,是必然事件.
(5)小明买福利彩票,有可能中奖,也有可能不中奖,无法确定,是随机事件.
故必然事件是(1)(4);不可能事件是(3);随机事件是(2)(5).
1.下列事件中,属于不可能事件的是(C)
A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身
C.任意一个五边形的外角和等于540° D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形
2.下列事件：①打开电视,正在播放广告;②投掷一枚普通的骰子,掷得的点数小于10;③射击运动员射击一次,命中10环;④在一个只装有红球的袋中摸出白球.属于确定事件的有(B)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.“a是实数,|a|≥0”这一事件是(A)
A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件
4.下列事件中是不可能事件的是(C)
A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.百步穿杨
5.(1)“骑自行车时车胎被玻璃扎破”是 随机 事件;
(2)“太阳从东方升起”是 必然 事件;
(3)“清明时节雨纷纷”是 随机 事件;
(4)“高可摘星辰”是 不可能 事件.
6.九年级(8)班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”,规定女生选n名.
(1)当n为何值时,男生小强参加是不可能事件
(2)当n为何值时,男生小强参加是随机事件
解:(1)当n为4时,男生小强参加是不可能事件.
(2)当n为2或3时,男生小强参加是随机事件.
不可能事件、必然事件与随机事件
1.事件的类型:确定事件(必然事件、不可能事件)和随机事件.
2.判断事件的类型.
第25章 随机事件的概率
25.1 在重复试验中观察不确定现象
第1课时 不可能事件、必然事件与随机事件
1.事件
2.判断生活中事件的类型.
本节课从一位学生的日记开始对问题进行探究,让学生在有趣的生活中感受事件发生的不确定性.然后通过掷骰子游戏让学生们体会不同类型的事件.通过本节课的教学,让学生动手操作,培养了学生学习的兴趣.本节课注重学生自主探究能力,合作意识的培养,让每一位学生都能在探究的过程中获取知识,遵循了学生的心理特点,由浅入深,由动手到动脑的渐进过程.
第2课时 用频率估计事件发生的机会的大小
1.了解频率与随机事件发生的机会的关系.
2.能用频率估计随机事件在每一次试验时发生的机会.
3.通过试验进一步发展学生的思维品质.
重点:利用频率估计事件发生的机会大小.
难点:通过试验理解随机事件发生的规律.
运用前面所学的知识填空:
1.抛掷一枚均匀硬币,硬币落地后,会出现哪些可能的结果呢
解:出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况.
2.猜想它们出现的机会是多少呢
解:均为.
问题:掷硬币试验(探究掷一枚硬币,正面朝上的概率和反面朝上的概率).
(1)把学生分成2人一组,小组中两人共同完成一次试验,一人负责掷硬币,另一人负责把结果记录,每组抛掷25次.
(2)小组汇报试验结果,师生统计结果填于下表.
抛掷次 数(n) 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300
正面朝 上的次 数(m)
正面朝 上的 频率 (m/n)
(3)根据上表的数据,在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.
(4)在上图中,用红笔画出表示频率的直线,你发现了什么
(5)下表记录了历史上抛掷硬币试验的若干结果,这些数据支持你发现的规律吗
研究者 抛掷次数 出现正面次数 出现正面频率
德·摩根(DeMorgan) 2 048 1 061 0.518 1
蒲丰(Buffon) 4 040 2 048 0.506 9
费勒(Feller) 10 000 4 979 0.497 9
皮尔逊(Pearson) 12 000 6 019 0.501 6
皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5
[归纳] 事件发生的频率会稳定到某一个数值附近,我们就可以用频率的稳定数值来估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.
范例应用
例1 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外,其余完全相同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:
摸球的 次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球 的次数m 65 124 178 302 481 599 1 803
摸到白球 的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近哪个数 (精确到0.1)
(2)假如摸一次,摸到白球的机会是多少
(3)试估计盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个.
解:(1)当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6.
(2)摸一次,摸到白球的机会是0.6.
(3)因为40×0.6=24(个),40-24=16(个),
所以估计盒子里黑、白两种颜色的球分别有 16个,24个.
例2 为了估计某鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中捕获100条鱼,在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,经过一段时间后,再从鱼塘中打捞出若干条,分别数出标有记号的条数.进行重复试验,试验数据如下表:
每次打捞鱼数(n) 40 80 120 160 200 240 280 320
每次打捞鱼中带记号鱼数(m) 4 3 5 8 9 13 14 16
打捞的鱼带有记号的频率 0.100 0.038 0.042 0.050 0.045 0.054 0.050 0.050
(1)根据表中的数据,频率的值稳定在哪个常数附近 (结果用小数表示,精确到0.01)
(2)请你估计出这个鱼塘中鱼数有多少条
解:(1)的值稳定在0.05附近.
(2)100÷0.05=2 000(条),所以估计这个鱼塘中有2 000条鱼.
1.绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:
每批粒数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1 912 2 850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽率估计值是(B)
A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.90
2.某品牌电插座抽样检查的合格率为99%,则下列说法中正确的是(D)
A.购买100个该品牌的电插座,一定有99个合格
B.购买1 000个该品牌的电插座,一定有10不个合格
C.购买20个该品牌的电插座,一定都合格
D.即使购买1个该品牌的电插座,也可能不合格
3.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在20%左右,则a的值约为 30 .
4.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近,则袋子中红球约有 7 个.
5.如图所示,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是 1 m2.
用频率估计事件发生的机会的大小
1.随机事件中每次试验的结果无法预测,但随着次数的增加,事件发生的频率会稳定在某一个数值附近.
2.可以用频率来估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.
第2课时 用频率估计事件发生的机会的大小
1.用频率估计随机事件发生的机会的大小.
2.例题.
本节课注重了学生的自主探究、合作意识的培养,让每一位学生都能在探究的过程中获取知识,遵循了学生的心理特点,由浅入深,由动手到动脑的渐进过程,让学生在实践中体会到试验才是预测某些随机事件的必要手段,从而感受到了数学试验的必要性.