初中数学华东师大版九年级上册 24.1　测　量 教学设计

24.1　测　量
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.利用相似三角形的有关知识,探索测量距离的方法.
2.经历现实生活中测量的过程,并利用其解决简单问题.
重点:利用图形相似测量物体的高度或距离.
难点:解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.
运用前面所学的知识回答下列问题:
1.直角三角形的角有什么性质
解:有一个角为90°,两个锐角互余.
2.直角三角形的边有什么性质
解:两直角边的平方和等于斜边的平方.
3.相似三角形的边和角有什么性质
解:(1)对应角相等;
(2)对应边成比例.
问题:当你走进学校,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时,你也许很想知道,操场旗杆有多高 能否用相似三角形知识解决呢
阅读教材P100~101内容,完成下列问题.
方法1:利用阳光下的影子
利用太阳的光线,量出　竹竿的影子长度A1B1　、　旗杆的影子长度AB　、　竹竿的高度A1C1　,便可构造出相似三角形,从而求出旗杆的高度.
范例应用
例1　小敏测得1.8 m高的人在太阳光下的影长为1.2 m,同时又测得旗杆的影长为12 m,请你计算出旗杆的高度.
解:如图所示,AB=1.8 m,BC=1.2 m,EF=12 m,
由题意,知△ABC∽△DEF,
所以=.
所以=.
所以DE=18 m.
答:旗杆的高度为18 m.
方法2:利用镜子反射
利用常用图形,借助相似三角形的性质,也可以测量出旗杆的高度.
例2　如图所示,在距离旗杆AB底部27 m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子 2.1 m的D处,在镜子里恰好看见旗杆顶端.若人眼距地面1.4 m,求旗杆的高度.
解:由题意,知BE=27 m,DE=2.1 m,CD=1.4 m,且△ABE∽△CDE,
所以=.
所以=.
解得AB==18(m).
答:旗杆高为18 m.
方法3:利用标杆
构造图形,借助相似三角形的性质,也可以测量出旗杆的高度.
例3　如图所示,在距离旗杆BC底部10 m远处,放一 2 m 高的标杆EF,人在离标杆4 m的D处,此人正好看见标杆的顶端与旗杆的顶端在同一条直线上,此人眼距地面1.4 m,求旗杆的高度.
解:如图所示,过点A作 AM⊥BC于点M,交EF于点N,则△AEN∽△ABM,
由题意,知AD=FN=CM=1.4 m,EF=2 m,CF=MN=10 m,DF=AN=4 m,
所以EN=2-1.4=0.6(m),AM=10+4=14(m).
所以=,即=,
所以BM=2.1 m,
所以BC=BM+CM=2.1+1.4=3.5(m).
答:旗杆的高度是3.5 m.
例4　小明想用镜子测量一棵松树的高度,但因树旁有一条小河,不能直接测量镜子与树之间的距离,于是他两次利用镜子进行测量,如图所示.第一次他把镜子放在点C处,人在点F处时,在镜子里正好在镜子中看到树尖A;第二次他把镜子放在点D处,人在点H处时,正好看到树尖A.点B,C,D在同一条直线上.已知小明的眼睛距离地面1.7 m,且量得CD=12 m,CF=1.8 m,DH=3.8 m.请你求出这棵松树的高.
解:根据光的反射原理可以推出∠ACB=∠ECF,∠ADB=∠GDH.
因为AB⊥BC,EF⊥BC,GH⊥BC,
所以∠ABC=∠EFC=∠GHD=90°.
所以△BCA∽△FCE,△ADB∽△GDH.
所以=,=.
设AB=x m,BC=y m,
则解得
即这棵松树的高为10.2 m.
1.已知小明同学身高1.5 m,经太阳光照射,在地面的影长为2 m,若此时测得一塔在同一地面的影长为60 m,则塔高为(C)
A.90 m B.80 m C.45 m D.40 m
2.如图所示,A,B两点被池塘隔开,在AB外任选一点C,连结AC,BC,分别取其三等分点M,N,量得MN=38 m,则AB的长为(C)
A.76 m B.104 m C.114 m D.152 m
第2题图 第3题图
3.如图所示的是用卡钳测量容器内径的示意图,现量得卡钳上A,D两个端点之间的距离为10 cm,==,则容器的内径是(D)
A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.20 cm
4.如图所示,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4 m,BD=14 m,则旗杆AB的高为　9　m.
第4题图 第5题图
5.如图所示,在一棵树10 m高的B处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20 m处的池塘A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树的高度为15 m.
6.如图所示,在平静的湖面上,有一株荷花高出水面,水深为1.5 m,一阵风吹来,荷花被吹到一边,花朵齐及水面,已知荷花移动的水平距离为2 m,问原来荷花高出水面多少米
解:由题意,得AC=1.5 m,CD=2 m.
设BC=x m,则AD=(x+1.5)m.
在Rt△ACD中,因为AC2+CD2=AD2,
所以1.52+22=(x+1.5)2,
即x2+3x-4=0.
解得x1=1,x2=-4(舍去),
即BC=1 m.
答:原来荷花高出水面1 m.
7.如图所示,王华晚上由路灯A的正下方B处走到C处时,测得影子CD的长为1 m,继续往前走 4 m 到达E处时,测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m,那么路灯A的高度为多少米
解:由题可得CG=EH=1.5 m,
CE=4 m,CD=1 m,EF=2 m.
因为EH∥CG∥AB,
所以△HEF~△ABF,△GCD~△ABD.
所以=,=.
设AB=x m,可得=,=,
即BF=x,BD=x,
因为BF=BC+CE+EF,所以x=x-1+4+2,
解得x=7.5.所以AB=7.5 m.
答:路灯A的高度为7.5 m.
测量
1.测量用到的知识:直角三角形勾股定理,相似三角形的性质.
2.测量的方法:①影长测高法;②三点一线法;③镜面反射法.
第24章　解直角三角形
24.1　测　量
1.测量用到的知识.
2.测量的方法.
本节结合相似三角形的知识,引导学生不断探究测量的几种方法,并让学生利用到实际生活中去,体现了数学服务于生活.