初中数学华东师大版九年级上册 24.3. 2 用计算器求锐角三角函数值 教学设计
文档属性
| 名称 | 初中数学华东师大版九年级上册 24.3. 2 用计算器求锐角三角函数值 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-18 20:58:48 | ||
图片预览
文档简介
2.用计算器求锐角三角函数值
1.会使用计算器求锐角的三角函数值.
2.会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角度数.
3.在做题、计算的过程中,逐步熟悉计算器的使用方法.经历计算器的使用过程,熟悉其按键顺序.
重点:用计算器解决有关三角函数值的问题.
难点:计算器的使用方法.
通过上面几节课的学习我们知道,当锐角∠A是30°,45°或60°等特殊角时,可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果锐角∠A不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢
阅读教材P109~111内容,完成下列问题.
知识点1 求已知锐角的三角函数值
1.求sin 63°52'41″的值.(精确到0.000 1)
解:sin 63°52'41″≈0.897 9.
注意:(设置)是键MODE的第二功能,启用第二功能,需先按SHIFT键.
2.求tan 19°15'的值.(精确到0.000 1)
解:tan 19°15'≈0.349 2.
[归纳]利用计算器求锐角三角函数值:
①当锐角的大小以度为单位时,可先按sin,cos,tan,然后从高位到低位输入表示度数的数(可以是整数,也可以是小数),最后按=,就可以在显示屏上显示出结果;
②当锐角的大小以度、分、秒为单位时要借助°'″键计算,按键顺序是:sin(cos 或tan)、度数、°'″、分数、°'″、秒数、°'″、=.
知识点2 求已知三角函数值对应的锐角
已知tan x=0.741 0,求锐角x.(精确到1')
解:x≈36°32'.
[归纳]求三角函数值对应的角的计算器使用方法:
①已知锐角三角函数值求锐角的度数:如果是特殊角(30°,45°,60°)的三角函数值,可直接写出其相应的角的度数;
②若不是特殊角的三角函数值,应利用计算器求角的度数.求角的度数要先按SHIFT键,将sin,cos,tan转化成它们的第二功能键;
③当三角函数值为分数时,应先化成小数.
1.如图所示,一个人从山脚下的点A出发,沿山坡小路AB走到山顶点B处.已知坡角为20°,山高BC=2 km.用科学计算器计算小路AB的长度,下列按键顺序正确的是(A)
A.2 ÷ sin 2 0 = B.2 × sin 2 0 =
C.2 ÷ cos 2 0 = D.2 × tan 2 0 =
2.用计算器验证,下列等式中正确的是(D)
A.sin 18°24'+sin 35°26'=sin 45° B.sin 65°54'-sin 35°54'=sin 30°
C.2sin 15°30'=sin 31° D.sin 72°18'-sin 12°18'=sin 47°42'
3.已知sin α=,求α,若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒”为单位,最后按键(D)
A.AC/ON B.SHIFT C.MODE D.°'″
4.用计算器求下列各式的值(精确到0.000 1):
(1)sin 47°; (2)sin 12°30'; (3)cos 25°18'; (4)sin 18°+cos 55°-tan 59°.
解:根据题意用计算器求出
(1)sin 47°≈0.731 4;
(2)sin 12°30'≈0.216 4;
(3)cos 25°18'≈0.904 1;
(4)sin 18°+cos 55°-tan 59°≈-0.781 7.
5.已知知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角:
(1)sin A=0.516 8(结果精确到0.01°); (2)cos A=0.675 3(结果精确到1″);
(3)tan A=0.189(结果精确到1°).
解:(1)∠A≈31.12°;
(2)∠A≈47°31'21″;
(3)∠A≈11°.
6.某市市政府为改善该市的交通状况,促进经济发展,在某一段山路修建了一条隧道.如图所示,隧道BC是沿直线ABC打通的,测得∠ABD=167.2°,BD=600 m,∠D=77.2°.已知汽车走隧道的耗油量为0.2 L/km,走原山路(图中曲线)的耗油量为0.6 L/km,隧道长与原山路长的比为1∶10,那么汽车每通过一次,走隧道比走原山路节省油量多少升 (结果精确到0.1 L)
解:因为∠ABD=167.2°,∠D=77.2°,
所以∠C=167.2°-77.2°=90°.
所以△BCD为直角三角形.
因为sin∠BDC=,
所以BC=600×sin 77.2°≈585.1(m).
那么走隧道的耗油量为0.2×585.1÷1 000≈0.12(L),走山路的耗油量为0.6×585.1÷1 000×10≈3.50(L),
所以走隧道比走原山路节省油量3.50-0.12≈3.4(L).
答:走隧道比走原山路节省油量3.4 L.
7. (1)通过计算(可用计算器),比较下列各对数的大小,并提出你的猜想:
①sin 30° 2sin 15°cos 15°;
②sin 36° 2sin 18°cos 18°;
③sin 45° 2sin 22.5°cos 22.5°;
④sin 60° 2sin 30°cos 30°;
⑤sin 80° 2sin 40°cos 40°.
猜想:已知0°<α<45°,则sin 2α 2sin αcos α;
(2)如图所示,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=2α,请根据提示,利用面积方法验证结论.
(1)解:= = = = = =
(2)证明:如题图(1)所示,在Rt△ABE中,因为sin A=,
所以BE=AB·sin A=sin 2α.
所以S△ABC=BE·AC=sin 2α.
如题图(2)所示,因为AB=AC,AF⊥BC,
所以BF=CF,∠BAF=∠CAF=α.
在Rt△ABF中,sin∠BAF=,
所以BF=sin α.
因为cos∠BAF=,
所以AF=cos α.
所以S△ABC=BC·AF=sin α·cos α.
所以sin 2α=2sin αcos α.
用计算器求锐角三角函数值
1.用计算器可以求出任意锐角的三角函数值.
2.用计算器可以根据三角函数值求出锐角的度数.
3.利用计算器可以比较三角函数值的大小.
2.用计算器求锐角三角函数值
1.求已知锐角的三角函数值.
2.由锐角三角函数值求锐角.
本课时尽可能让学生独立思考问题,设计好教学的每一个细节,让学生更多地参与到课堂的教学过程中,让学生体验思考的过程,体验成功的喜悦和失败的挫折.舍得把课堂让给学生,尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素,丰富课堂语言,使课堂更加鲜活,充满人性魅力,真正提高课堂教学效率.
1.会使用计算器求锐角的三角函数值.
2.会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角度数.
3.在做题、计算的过程中,逐步熟悉计算器的使用方法.经历计算器的使用过程,熟悉其按键顺序.
重点:用计算器解决有关三角函数值的问题.
难点:计算器的使用方法.
通过上面几节课的学习我们知道,当锐角∠A是30°,45°或60°等特殊角时,可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果锐角∠A不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢
阅读教材P109~111内容,完成下列问题.
知识点1 求已知锐角的三角函数值
1.求sin 63°52'41″的值.(精确到0.000 1)
解:sin 63°52'41″≈0.897 9.
注意:(设置)是键MODE的第二功能,启用第二功能,需先按SHIFT键.
2.求tan 19°15'的值.(精确到0.000 1)
解:tan 19°15'≈0.349 2.
[归纳]利用计算器求锐角三角函数值:
①当锐角的大小以度为单位时,可先按sin,cos,tan,然后从高位到低位输入表示度数的数(可以是整数,也可以是小数),最后按=,就可以在显示屏上显示出结果;
②当锐角的大小以度、分、秒为单位时要借助°'″键计算,按键顺序是:sin(cos 或tan)、度数、°'″、分数、°'″、秒数、°'″、=.
知识点2 求已知三角函数值对应的锐角
已知tan x=0.741 0,求锐角x.(精确到1')
解:x≈36°32'.
[归纳]求三角函数值对应的角的计算器使用方法:
①已知锐角三角函数值求锐角的度数:如果是特殊角(30°,45°,60°)的三角函数值,可直接写出其相应的角的度数;
②若不是特殊角的三角函数值,应利用计算器求角的度数.求角的度数要先按SHIFT键,将sin,cos,tan转化成它们的第二功能键;
③当三角函数值为分数时,应先化成小数.
1.如图所示,一个人从山脚下的点A出发,沿山坡小路AB走到山顶点B处.已知坡角为20°,山高BC=2 km.用科学计算器计算小路AB的长度,下列按键顺序正确的是(A)
A.2 ÷ sin 2 0 = B.2 × sin 2 0 =
C.2 ÷ cos 2 0 = D.2 × tan 2 0 =
2.用计算器验证,下列等式中正确的是(D)
A.sin 18°24'+sin 35°26'=sin 45° B.sin 65°54'-sin 35°54'=sin 30°
C.2sin 15°30'=sin 31° D.sin 72°18'-sin 12°18'=sin 47°42'
3.已知sin α=,求α,若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒”为单位,最后按键(D)
A.AC/ON B.SHIFT C.MODE D.°'″
4.用计算器求下列各式的值(精确到0.000 1):
(1)sin 47°; (2)sin 12°30'; (3)cos 25°18'; (4)sin 18°+cos 55°-tan 59°.
解:根据题意用计算器求出
(1)sin 47°≈0.731 4;
(2)sin 12°30'≈0.216 4;
(3)cos 25°18'≈0.904 1;
(4)sin 18°+cos 55°-tan 59°≈-0.781 7.
5.已知知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角:
(1)sin A=0.516 8(结果精确到0.01°); (2)cos A=0.675 3(结果精确到1″);
(3)tan A=0.189(结果精确到1°).
解:(1)∠A≈31.12°;
(2)∠A≈47°31'21″;
(3)∠A≈11°.
6.某市市政府为改善该市的交通状况,促进经济发展,在某一段山路修建了一条隧道.如图所示,隧道BC是沿直线ABC打通的,测得∠ABD=167.2°,BD=600 m,∠D=77.2°.已知汽车走隧道的耗油量为0.2 L/km,走原山路(图中曲线)的耗油量为0.6 L/km,隧道长与原山路长的比为1∶10,那么汽车每通过一次,走隧道比走原山路节省油量多少升 (结果精确到0.1 L)
解:因为∠ABD=167.2°,∠D=77.2°,
所以∠C=167.2°-77.2°=90°.
所以△BCD为直角三角形.
因为sin∠BDC=,
所以BC=600×sin 77.2°≈585.1(m).
那么走隧道的耗油量为0.2×585.1÷1 000≈0.12(L),走山路的耗油量为0.6×585.1÷1 000×10≈3.50(L),
所以走隧道比走原山路节省油量3.50-0.12≈3.4(L).
答:走隧道比走原山路节省油量3.4 L.
7. (1)通过计算(可用计算器),比较下列各对数的大小,并提出你的猜想:
①sin 30° 2sin 15°cos 15°;
②sin 36° 2sin 18°cos 18°;
③sin 45° 2sin 22.5°cos 22.5°;
④sin 60° 2sin 30°cos 30°;
⑤sin 80° 2sin 40°cos 40°.
猜想:已知0°<α<45°,则sin 2α 2sin αcos α;
(2)如图所示,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=2α,请根据提示,利用面积方法验证结论.
(1)解:= = = = = =
(2)证明:如题图(1)所示,在Rt△ABE中,因为sin A=,
所以BE=AB·sin A=sin 2α.
所以S△ABC=BE·AC=sin 2α.
如题图(2)所示,因为AB=AC,AF⊥BC,
所以BF=CF,∠BAF=∠CAF=α.
在Rt△ABF中,sin∠BAF=,
所以BF=sin α.
因为cos∠BAF=,
所以AF=cos α.
所以S△ABC=BC·AF=sin α·cos α.
所以sin 2α=2sin αcos α.
用计算器求锐角三角函数值
1.用计算器可以求出任意锐角的三角函数值.
2.用计算器可以根据三角函数值求出锐角的度数.
3.利用计算器可以比较三角函数值的大小.
2.用计算器求锐角三角函数值
1.求已知锐角的三角函数值.
2.由锐角三角函数值求锐角.
本课时尽可能让学生独立思考问题,设计好教学的每一个细节,让学生更多地参与到课堂的教学过程中,让学生体验思考的过程,体验成功的喜悦和失败的挫折.舍得把课堂让给学生,尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素,丰富课堂语言,使课堂更加鲜活,充满人性魅力,真正提高课堂教学效率.