江苏省南通市如皋市2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷（无答案）

20242025学年度第二学期七年级期末学业质量监测
数学试题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．在实数中，是无理数的是（　　）
A.1 B． C.0 D．-2
2．下列调查中，最适合全面调查的是（　　）
A．了解某校八年级男生的身高情况 B．了解如皋市全市空气质量情况
C．了解长江流域现有的鱼的种类 D．了解某品牌洗衣机的使用寿命
3．已知，下列不等式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知直线相交于点，如图所示，于点，若，则的度数是（　　）
A.25° B. C. D.
5．如图，下列条件中能判定的是（　　）
A． B. C. D.
6．如果三角形两边长分别是，那么第三边长可能是（　　）
A.3 B.6 C.13 D.15
7．如图，数轴上有四点，以下线段中，长度最接近的是（　　）
A．线段 B.线段
C.线段 D.线段
8．在我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．若两个非负数满足，则的最小值为（　　）
A.0 B.3 C.6 D.9
10．如图，，点在直线的上方，的平分线与的平分线的反向延长线交于点的延长线交于点，若，则等于（　　）
A． B. C.45° D.
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．化简：___________
12．为了画出某样本的频数分布直方图，小明对数据进行了分组．在整理数据后，发现数据的最小值为42，最大值为90，若组距取10，则数据可分成___________组．
13．如图，直线相交于点，则的度数为___________．
14．若关于的二元一次方程的解为，则这个方程可以是___________．
15．在平面直角坐标系中，平移线段，使点移到点，点移到点，若三点的坐标分别为，则点的坐标为___________．
16．如图，把一个含有角的直角三角板放在两条平行线，上，若，则的度数是___________．
17．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是___________．
18．定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知两点的坐标分别为（3，2），（3，-1），若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是___________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分12分）
（1）解方程组：
（2）解不等式组，并写出该不等式组的正整数解．
20．（本小题满分10分）
已知一个正数的两个不同的平方根分别是和是的整数部分．
（1）求和的值；
（2）求的平方根．
21．（本小题满分11分）
《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题：
（1）本次调查共抽取了___________名观众，其中喜欢哪吒的有___________名观众；
（2）在扇形统计图中，求喜欢申公豹角色对应的圆心角度数，并补全条形统计图；
（3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有3000人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人？
22．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，．
（1）求的面积；
（2）已知为轴上一点，若，求点的坐标．
23．（本小题满分10分）
如图，在四边形中，．
（1）求的度数；
（2）在边上取一点，连接．若，求证：．
24．（本小题满分10分）
“五一”期间，美丽的如皋迎来一拨旅游热潮．市内某景点的门票价格规定如下表：
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
票价/元 50 45 40
某旅行社接待了甲、乙两个旅游团，如果两个团单独购买该景点门票，甲团需支付45元/人，乙团需支付50元/人．经核算，甲、乙两团单独买票，共需支付3740元；若两团联合作为一个团体购票，则可少支付140元．
（1）求甲、乙两个旅游团各有多少人？
（2）在购买门票前，旅行社新增接待丙旅行团，经研究决定将甲、乙、丙三个团联合作为一个团体购票．若购票的总费用不超过4600元，则丙团最多可有多少名游客？
25．（本小题满分13分）
如图，为的角平分线，点在上（不与重合），，延长交于点．
（1）如图1，若，则的度数为___________．；
（2）当时，求证：；
（3）如图2，的角平分线交于点，请用一个等式表示三个角之间的数量关系，并说明理由．
26．（本小题满分14分）
综合与实践：在学习了“不等式的性质”后，某数学兴趣组以“四个正数，其中，”为条件进行了延伸探究．
【结论初探】
（1）小明发现，并给出了如下说理过程．
，
请判断与的大小关系，并参照小明给出的过程说明理由；
【作图再探】
（2）小丽通过作出的图形来说明小明发现的结论：
①如图1，在射线上截取，因为，则点落在线段上； ②分别在的延长线、的延长线上截取，则，则点落在线段上； ③由图1可知，，点在线段上，所以，，即．
小强也仿照小丽的思路尝试利用图形面积的大小关系来说明与的大小关系：如图2，按照小丽探究的①，作出点；作射线，……．请顺着小强的作法继续补全图形，并通过图形说明与的大小关系；
【拓展延伸】
（3）请进一步探究：若为的高，与之间具有怎样的大小关系；
【结论应用】
（4）如图3，四边形中，，垂足为，判断与的大小关系并说明理由．