第5章 用样本推断总体检测题（含答案）

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第5章 用样本推断总体
一、单选题
1．（2021八下·霍邱期末）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：
周阅读用时数（小时） 4 5 8 12
学生人数（人） 3 4 2 1
则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6
2．（2024·虹口模拟）在一次“科普知识测试”中，参加选手成绩的方差计算公式为，若用折线统计图描述参赛选手的成绩，则正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023九下·邵阳模拟）某农场决定从甲、乙、丙三种型号的小麦中选择一种进行种植，已知甲、乙、丙三种型号的亩产量相同，甲的方差为0.52，乙的方差为0.47，丙的方差为0.51，请问种植哪种型号的小麦最合适（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
4．（2023八上·碑林月考）数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按计算，若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小明一学期的数学总评成绩是（　　）
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
5．（2024八上·河口期末）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.5 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.09 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2023九上·永年开学考）小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（　　）.
A．平均数为251mL B．中位数为249mL
C．众数为250mL D．方差为
7．已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第四组的频数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．抽查某班10名同学的中考体育测试成绩如下表所示：
成绩(分) 30 25 20 15
人数 2 x y 1
若成绩的平均数是 23，中位数是 a，众数是b，则a -b的值为 （　　）
A．-5 B．-2.5 C．2.5 D．5
9．（2016·龙岩）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（　　）
A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3
10．（2023八上·利津期末）若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（　　）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
二、填空题
11．（2024九上·盐城月考）某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示：
　 专业知识 教育理论 模拟课堂
甲 67 73 86
乙 75 65 86
丙 72 71 75
如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是　 　．
12．（2025·甘肃模拟） 七(1)班 40 名同学进行 跑素质测试， 测试后体育委员把数据整理后制作频数分布表． 把它分成五组， 第一组到第三组的频数分别为 ， 第四组的频率为 0.3 ， 则第五组的频数为 　 　
13．（2024八下·盖州期末）甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是，，，这两名同学成绩比较稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”）
14．（2025·大丰模拟）甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中，选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选　 　．
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.9 8.2
15．（2025八下·杭州期末）方方参加“校园之声”歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分.若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为　 　分.
16．（2024八上·重庆市期中）已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为 　 　．
三、计算题
17．（2023八下·衢江期末）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班40名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．测试成绩与得票率分别统计如下：
测试项目 测试成绩（分）
甲 乙 丙
笔试 75 80 84
口试 90 80 80
（1）请算出三人的得票分．
（2）通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选．
（3）如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩，请说明谁将被选中．
18．（2024·石家庄模拟）已知有四个有理数：，，2，6．
（1）计算：；
（2）若，请推算□内的运算符号；
（3）若再添加一个有理数，使，，2，6与这五个数的平均数为，求的值．
四、解答题
19．（2023八下·衡东期末）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．收集数据如下：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
分析数据：
　 平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 m 90 39
八年级 n 90 p q
根据以上信息回答下列问题：
（1）___________，___________，___________；
（2）从方差的角度来判断哪个年级的成绩更稳定？写出理由；
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
20．（2024八上·雨城期末）某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差
甲 m 9和10 85 1.85
乙 8.5 8 87
丙 8 n p 2.01
根据以上信息，回答下列问题：
（1）____________；
（2）求丙同学的面试成绩；
（3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
（4）按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是______（填“甲”、“乙”或“丙”）．
21．一位面粉批发商统计了前 30个星期的销售量(单位：t)：
24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6
22.8 20.9 21.8 18.6 24.3 20.5
19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4
20. 2 22.3 21.9 22.3 21.4 19.2
23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.7
请对数据适当分组，列出频数表，并分析这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适.
22．（2023九上·南昌开学考）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：
　 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）　 　，　 　，　 　.
（2）填空：（填“甲”或“乙”）.
从中位数的角度来比较，成绩较好的是　 　；从众数的角度来比较，成绩较好的是　 　；成绩相对较稳定的是　 　.
（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算；方差
2．【答案】A
【知识点】折线统计图；方差
3．【答案】B
【知识点】方差
4．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
6．【答案】D
【知识点】方差
7．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
8．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
9．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
10．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
11．【答案】乙
【知识点】加权平均数及其计算
12．【答案】7
【知识点】频数与频率
13．【答案】甲
【知识点】方差
14．【答案】甲
【知识点】加权平均数及其计算；方差
15．【答案】82
【知识点】加权平均数及其计算
16．【答案】3
【知识点】方差
17．【答案】（1）甲20分，乙32分，丙28分
（2）无法确定人选
（3）丙被选中
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的概念；平均数及其计算
19．【答案】（1）90，90，90
（2）八年级的成绩更稳定；
（3）八年级的学生成绩好．
【知识点】中位数；方差；众数
20．【答案】（1）9，8
（2）丙同学的面试成绩为83分
（3）乙
（4）乙
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
21．【答案】解：频数表如下
销售量x（单位：t） 频数
18.5≤x＜19.5 3
19.5≤x＜20.5 5
20.5≤x＜21.5 5
21.5≤x＜22.5 9
22.5≤x＜23.5 4
23.5≤x＜24.5 4
从这些数据中，我们可以看出，销售量在21.5t~22.5t之间频数最大，因此面粉批发商每星期进面粉21.5t~22.5t比较合适.
【知识点】频数（率）分布表
22．【答案】（1）7；7.5；4.2
（2）乙；乙；甲
（3）解：乙
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度
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