3.2 平行线分线段成比例 同步练习（含答案）

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3.2 平行线分线段成比例
一、单选题
1．（2024·江门模拟）如图，在中，，，若，则（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九上·修水期中）如图，点F在平行四边形的对角线上，若，，则的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．（2023九上·汨罗期中）已知线段、、，求作线段，使，正确的作法是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：① ；② ；③ ；④ . 其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2024九下·哈尔滨模拟）如图，是的中位线，点F在线段上，，连接交于点E，下列说法不正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，DE＝6，则BC的值为（）
A．6 B．12 C．18 D．24
7．（2024九上·石家庄期中）如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，求的长．小明的解题过程如下：
解：过点D作，交于H，则，，，，．
下列结论正确的是（　　）
A．①应填 B．①应填 C．②应填3 D．②应填
8．（2021九上·岫岩期中）如图，已知AB∥CD∥EF且AC∶CE＝3∶4，BF＝14，则DF的长为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．3
9．（2020九上·高新月考）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2022九下·富顺月考）如图，在 中，D在AC边上， ，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则 （　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
二、填空题
11．（2025九下·常州月考）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，连接格点，，点，是线段与网格线的交点，则　 　．
12．（2024九上·嘉定月考）如图，已知直线，直线、与、、分别交于点，、和、、，如果，，，那么．
13．（2020·舟山模拟）如图，a∥b∥c，BC＝1，DE＝4.5，EF＝1.5，则AC＝　 　.
14．（2020九上·松江月考）如图，l1//l2//l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若BC＝2AB，AD＝2，CF＝6，则BE的长为　 　．
15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为　 　 ．
16．（2025·浙江模拟）如图，把一张矩形纸片沿折叠，点的对应点为，交于点．若点为的中点，平分，则　 　．
三、计算题
17．（2023九下·东乡区月考）（1）计算：．
（2）如图，在中，，若，求的长．
18．（2024九上·新建月考）（1）解不等式．
（2）如图，在中，D、E在边上，，，，，求的长度．
四、解答题
19．（2023九上·榆阳月考）如图，在中，已知，，且，求，的长．
20．（2024九上·英德期中）如图，已知，，，，求．
21．如图， 是 的中点， ．
（1）求 的度数．
（2） 若点 到直线 的距离为 6 ， 求点 到直线 的距离．
22．如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
3．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
5．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
6．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
7．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
8．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
9．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
11．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
12．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
13．【答案】4
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
14．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
15．【答案】3
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
17．【答案】（1）；（2）
【知识点】分式的加减法；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
18．【答案】（1）．
（2）
【知识点】解一元一次不等式；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
19．【答案】
【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
20．【答案】．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
21．【答案】（1）解：延长BP交CD的延长线于点E，
∵点P是AD的中点，
∴AP=PD，
∵AB∥CD，
∴，∠ABP=∠E，
∴BP=PE，
∵CP⊥BP
∴CP垂直平分BE，
∴CB=CE，
∴∠CBP=∠E，
∴∠CBP=∠ABP=∠ABC=50°
（2）解：过点P作PF⊥BC于点F，
∵∠CBP=∠ABP，
∴BP平分∠ABC，
∵PA⊥AB，PF⊥BC，
∴AP=PF=6，
∴点P到直线BC的距离为6
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
22．【答案】解：取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1，∴在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1，∴S△DFC：S△DFE=3：1．设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x．由于AD：DC=2：3，∴S△EAD：S△ECD=2：3，∴S△EAD= S△DEC= x，S△ACE= x+4x= x，又因为E是AB中点，所以S△ACE= S△ABC=20，∴ x=20，解得x=3，即S△DEF=3，∴S△ADE= x=8，∴S AEFD=S△ADE+S△DEF=8+3=11
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
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