3.5 相似三角形的应用 同步练习（含答案）

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3.5 相似三角形的应用
一、单选题
1．（2024九上·泰安月考）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为，坡面上的影长为，已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为，则树的高度为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024·高平模拟）《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产．书中第一问的大致意思是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度，立两根等高的标杆，，点，，在同一直线上，从点，处退行到点，处观察点．已知，，，的长，就可推算出山峰的高度．想要解决这一问题，需要利用（　　）
A．全等三角形 B．相似三角形 C．勾股定理 D．垂径定理
3．（2023九上·南海月考）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD．若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm，6cm，则实像CD的高度为（　　）
A．4cm B．4.5cm C．5cm D．6cm
4．（2024九下·淅川月考）如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B端8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树AB的高度约为（　　）
A．4.2米 B．4.8米 C．6.4米 D．16.8米
5．（2021九上·渠县期末）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m，AB：AC=1：9，则建筑物CD的高是（　　）
A．9.6m B．10.8m C．12m D．14m
6．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为(　　)
A．4m B．5m C．7m D．9m
7．（2020九上·慈溪月考）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，如图所示，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　）
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
8．（2024九上·开封期末）如图，在小孔成像的实验中，蜡烛与有小孔的纸板之间的水平距离为．当蜡烛火焰的高度是它的像高度的一半时，有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　）
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
10．（2022九上·榆树期中）如图 ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 ，连结EF交DC于点G，则 ＝（　　）
A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9
二、填空题
11．（2024九上·浙江期末）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端处，若，，测得，，，则该古城墙的高度是　 　．
12．（2024九下·青山湖模拟）如图，已知零件的外径为，要求它的厚度，需先求出内孔的直径，现用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）去量，若，且量得，则厚度　 　．
13．（2024七上·邵阳月考）如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为　 　．
14．（2022九下·普陀期中）如图，中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFB ：S四边形FEDC的值为　 　
15．（2023九上·萧山期中）甲、乙两同学测量一棵树的高度，在阳光下，甲同学测得一根1米长的竹竿的影长为0.8米，同时，乙同学测量时，发现树的影子不全落在地面上，如图，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长CD＝1.2米，落在地面上的影长BC＝2.4米，则树高AB的长是　 　米.
16．（2022·番禺模拟）如图，将 ABCD绕点A逆时针旋转到 AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为　 　．
三、计算题
17．（2023九上·法库期中）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，如图，他们在旗杆底部所在的平地上放置一个平面镜E来测量学校旗杆的高度，镜子中心E与旗杆的距离米，当镜子中心E与测量者的距离米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆顶部的端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米．
（1）在计算过程中C、D之间的距离应是______米；
（2）根据以上测量结果，求出学校旗杆的高度．
18．（2024八下·苏州工业园月考）为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DEBC．经测量，BC＝120米，DE＝210米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度．
四、解答题
19．（2024九下·石嘴山月考）如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
20．（2023九上·金台期中）如图①，“丝绸之路群雕”刻画和表达了一队来往于丝路中途的中外混合的骆驼商旅，已成为西安著名的城市标志之一．为了测量群雕某处的高度，小明和晓璐带着平面镜和皮尺去进行测量．测量过程如下：如图②，首先，小明在处放置了一面平面镜，然后沿后退，当小明蹲在点处时恰好能在平面镜中看到雕塑顶端的像，此时小明的眼睛到地面的距离米，米；然后小明在处起立站直，晓璐眼睛贴地观察发现地面上点、小明头顶和顶端重合，测得小明的身高米，米，，，点、、、在同一条水平线上，点在上，请你求出该处雕塑的高．（平面镜的大小、厚度忽略不计，晓璐眼睛贴地观察时眼睛到地面的距离忽略不计）
21．（2017·西安模拟）某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米．求小雁塔的高度．
22．（2023九上·黄岛期中）已知不等臂跷跷板的长为3米，当的一端点碰到地面时（如图1），点离地高1.5米；当的另一端点碰到地面时（如图2），点离地高1米，求跷跷板的支撑点到地面的距离。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的应用
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
3．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
6．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
7．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
8．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
9．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
10．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
11．【答案】4.5
【知识点】相似三角形的应用
12．【答案】2
【知识点】相似三角形的应用
13．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
14．【答案】
【知识点】三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的应用
15．【答案】4.2
【知识点】相似三角形的应用
16．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用；相似三角形的应用
17．【答案】（1）1.5
（2）15米
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的应用
18．【答案】桥AF的长度为80米．
【知识点】相似三角形的应用
19．【答案】从点走到点，身影的长度是变短了
【知识点】相似三角形的应用
20．【答案】该处雕塑的高为7米．
【知识点】相似三角形的应用
21．【答案】解：由题意可得：△AEC∽△ADB，
则 = ，
故 = ，
解得：DB=43，
答：小雁塔的高度为43m
【知识点】相似三角形的应用
22．【答案】解：解：由题意可得，，，
∴，
在与中，
，
∴∴即∴
在与中，
，∴
∴即∴
∵∴∴
答：跷跷板的支撑点到地面的距离为0.6米．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
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