浙江省宁波市镇海区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含详解)

浙江省宁波市镇海区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．下列标志中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次根式中字母的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．将函数的图像向右平移3个单位，所得的二次函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
4．某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分和方差如表所示，则这三名同学中数学成绩最稳定的是（ ）
统计量 甲 乙 丙
93 93 93
14 18 11
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
5．估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6．用反证法证明：“在中，对边分别是a、b．若，则．”第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．在菱形中，，点、分别在边、上，连结、，则添加下列条件后，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．反比例函数的图像上有，两点，下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当且时，
C．当时， D．当且时，
10．如图，在正方形中，对角线、交于点，延长到，连结，过点作，分别交、于点、，连结，则下面哪个图形的面积与的面积相等（ ）
A．四边形 B． C．四边形 D．
二、填空题
11．一个正多边形的每个外角都等于，那么它是 边形．
12．已知一样本数据4，4，5，6，的平均数为5，则数的值为 ．
13．若点与点关于坐标原点对称，则的值为 ．
14．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为 元时，网店该商品每天盈利最多．
15．在平面直角坐标系中，一副三角尺如图放置，，点在轴的正半轴上，点、在反比例函数的图象上．若轴，，则的值为 ．
16．如图，在中，，，，点、分别在线段、上，且，连结，若平分，则的长为 ．
三、解答题
17．计算：
18．解方程：
(1)
(2)
19．如图，在四边形中，是的中点，、交于点，，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的长．
20．2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长约，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了部分学生参加“航空航天”知识测试，并将测试成绩（百分制）整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩/分 百分比
A组
B组
C组
D组
E组
成绩条形统计图
根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的成绩统计表中___________，并补全条形统计图；
(2)被抽取的学生成绩的中位数落在___________组（填A，B，C，D或E）；
(3)试估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数．
21．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，．
(1)求的值和一次函数的表达式；
(2)根据函数图像，直接写出不等式的解集．
22．如图，学校为美化环境，准备用总长为的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃，其中墙长，花圃三边外围用篱笆围起，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
(1)若花圃的面积为，求花圃的一边的长；
(2)花圃的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由．
23．已知抛物线（，为常数）经过点，．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当时，，当时，，且，为两个连续偶数，求的值；
(3)该抛物线与直线（为常数且）相交于，两点，且在的左侧．若在范围内，的取值恰好有3个整数值，求的取值范围．
24．如图1，已知正方形的边长为，点是正方形内一动点，且，连结、、，并延长交于．
(1)求证：；
(2)若时，
①如图2，求的长度；
②如图3，延长至点，使得，连结．求与四边形的面积比；
(3)在图1中，在运动过程中，当的值最小时，求的长．（直接写出答案）
参考答案
1．B
解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
2．D
∵二次根式有意义，
∴．
解不等式，得．
应选项D．
3．A
解∶由题意，函数的图象向右平移3个单位，
∴根据“左加右减”的平移规律可得，平移后二次函数解析式是．
故选∶ A．
4．C
解：由表格可知，甲、乙、丙三名同学的平均分均为93，说明三人的平均水平相同，方差反映成绩的波动情况，方差越小，成绩越稳定．甲的方差为14，乙的方差为18，丙的方差为11．因为11＜14＜18，所以丙的方差最小，成绩最稳定．
故选：C．
5．B
∵4<7<9
∴
故选：B
6．D
解：用反证法证明：“在中，对边分别是a、b．若，则．”第一步应假设，
故选：D．
7．A
解：方程中，，，．
判别式．
由题意，即：
，
解得：．
故选：A．
8．B
解：如图，连接，
∵四边形时菱形，
∴，
∵，
∴，即，故A选项不符合题意；
如图，在上取点，使得，
∵，
∴，但不一定相等，故B选项符合题意；
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故C选项不符合题意；
∵，
∴，
∴，故D选项不符合题意；
故选：B．
9．C
解：∵反比例函数的，
∴反比例函数图象分布再第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
A、当时，点M、N都在第二象限，，则，该选项说法错误，不符合题意；
B、当且时，无法确定点N所在象限，有可能大于0，该选项说法错误，不符合题意；
C、当时，点M、N都在第二象限，，则，该选项说法正确，符合题意；
D、当且时，无法确定点所在象限，该选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
10．D
解：如图，设交于点P，过点E作，垂足分别为点M，N，则，
在正方形中，，
∴，
在中，，
∵，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
11．正十
解：
故答案为：正十.
12．6
解：∵数据4，4，5，6，的平均数为5，
∴，
解得：．
故答案为：6
13．
解：∵点与关于坐标原点对称，
∴，即
故答案为：．
14．80
解：设当销售单价为x元时，每天盈利为y元，
则y=（x-50）[100-2（x-60）]
=-2x2+320x-11000
=-2（x-80）2+1800，
∵-2＜0，
∴当x=80时，y有最大值，且为1800，
答：当销售单价为80元时，每天获取的利润最大，最大利润是1800元．
15．/
解：如图，过点作轴交轴于点，延长交轴于点，
由题意可知，，，，
，
轴，
，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
在中，，，
，
在中，，，
，，
，，
设，则，
，，
点、在反比例函数的图象上，
，
解得：，
，
，
故答案为：．
16．
解：过点B作于H点，过B作，交的延长线于G，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴中，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
解：
18．(1)
(2)，．
（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：
，
，
∴
，．
19．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵是的中点，，
∴是的中位线，
∴，
∵，．
∴四边形为平行四边形；
（2）∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴
∵，
∴
∵，
∴
20．(1)，图见解析
(2)
(3)估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为720名
（1）解：，
故答案为：．
此次调查抽取的总人数为（名），
则组的人数为（名），
补全条形统计图如下：
（2）解：将被抽取的学生成绩按从小到大进行排序后，第100个数和第101个数的平均数即为中位数，
∵，，
∴排在第100个数和第101个数均在组，
∴被抽取的学生成绩的中位数落在组，
故答案为：．
（3）解：（名），
答：估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为720名．
21．(1)，一次函数的解析式为
(2)或
（1）解：∵一次函数与反比例函数的图像交于点，，
∴，
∴，，
∴，
∵一次函数的图像经过点，，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）∵当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，
∴不等式的解集为或．
22．(1)10米
(2)不能，理由见解析
（1）解：设的长为米，则米
由题意可得：，
解得：，，
，即：，
，
∴的长为10米；
（2）花圃的面积不能达到．理由如下：
设的长为米，
由题意可得：，
化简得，
△，
方程无解，
花圃的面积不能达到．
23．(1)
(2)
(3)
（1）解：将，代入中，
∴，
解得，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：当时，，
解得或，
∵开口向下，
∴当时，；当或时，；
∵当时，，
∴，
∵当时，，
∴或，
∵，为两个连续偶数，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴直线经过定点，
∵当时，
∴在抛物线上，
∵抛物线与直线（为常数且）相交于，两点，
∴或，
当时，在范围内，的取值恰好有3个整数值，则，
当时，，直线经过点时，，解得；
当时，，直线经过点时，，解得；
∴当时，在范围内，的取值恰好有3个整数值；
同理当时，在范围内，的取值恰好有3个整数值，；
∵，
∴当时，在范围内，的取值恰好有3个整数值．
24．(1)见解析；
(2)①；②
(3)
（1）证明：∵正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
（2）如解图2，过点作，垂足为，取中点，连接、、，
∵，，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即是等腰直角三角形；
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵由得，
∴，
∴四边形面积
∴与四边形的面积比，
（3）如解图3-1，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
同理（2）可得：，，
，
∵，
∴时，最小，此时，即、重合，如解图3-2，
∵，，，
∴，
∴，，
延长至点，使得，连结．
同理（2）②可得： ，是等腰直角三角形；
∴ ，即，
∴