第六章 一元一次方程单元检测卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 第六章 一元一次方程单元检测卷(含答案) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 64.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-02-16 17:15:00 | ||
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文档简介
第六章 一元一次方程单元检测卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+3y=1 B．y2-2y-1=0 C．x-=2 D．3x-2=2x-3
2．设p=2y-2，q=2y+3，若3p=q+1，那么y等于（ ）
A． B． C．- D．-
3．若13a3b2x与-a3b是同类项，则x的值是（ ）
A．-1 B． C． D．1
4．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若想获利20%，则每件商品的零售价定为（ ）
A．20%a元 B．（1-20%）a元 C． HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 元 D．（1+20%）a元
5．关于x的方程4x+a=17-x的解是x=3，则a的值是（ ）
A．4 B．2 C．-4 D．-2
6．小明去商店买了3枚铅笔和1块橡皮，一块橡皮比一枝铅笔多花0.35元，小明交给售货员2元钱，找回0.6元，则一枝铅笔多少元？若设一枝铅笔x元，则所列方程为（ ）
A．3x+（x+0.35）=2+0.6 B．x+3（x+0.35）=2+0.6
C．3x+（x+0.35）=2-0.6 D．x+3（x+0.35）=2-0.6
7．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t等于（ ）
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
8．足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑皮是五边形，白皮是六边形，如图所示，已知黑皮有12块，则白皮有（ ）
A．32块 B．20块 C．12块 D．10块
( http: / / )
9．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
10．根据图6-3给出的信息，得出正确的方程为（ ）
A．·（）2x=·（）2·（x+5） B．·（）2x=·（）2·（x-5）
C．·82x=·62·（x+5） D．·82x=·62×5
二、填空题（每题4分，共32分）
11．若关于x的方程2（x-3）+a=b（x-1）是一元一次方程，则b______．
12．甲，乙，丙三人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有1m，丙还有2m，则当乙到达终点时，丙离终点还有_____m．
13．已知三个数-4，0，4，其中是方程=-+3的解的是_______．
14．在日历的一个竖列里，相邻的四个数中最小的一个是x，则最大的一个是_____．
15．某人将一笔钱按活期储蓄存入银行，存了10个月扣除利息税（税率为20%）后，实得本利和为2528元，已知这10个月期间活期存款的月利率为0.14%（不计复利），问此人存入银行的本金是_______元．
16．如果2x-1=3，3y+2=8，那么2x+3y=_______．
17．小丁在解方程5a-x=13（x为未知数）时，误将-x看作+x，解得方程的解是x=-2，则原方程的解为______．
18．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距_______千米．
三、解答题（20，21题每题8分，24题12分，其余每题10分，共58分）
19．解方程．
（1） HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ； （2） [（x-1）-3]=2x-5；
20．当x取何值时，代数式 [2x-（10-7x）]- 的值比代数式 [x-（x+1）]的值小3？
21．如图所示的长方形被分成6个正方形，现知中间的一个正方形的边长为1．
（1）求该长方形的面积；（2）图中阴影部分正方形的面积是多少？
( http: / / )
22．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
23．农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高．已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克．
（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理，土质和面积相同的两块田间分别种植Ⅰ号，Ⅱ号稻谷的收益相同？
（2）去年小王在土质，面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号，Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把两种稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？
24．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名教师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千时，人步行的速度是5千米时，（上，下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
参考答案
一、1．D 点拨：A中含有两个未知数，B中y的最高次数是2，C中x出现在分母位置上，由一元一次方程定义知D为一元一次方程．
2．B 点拨：由3p=q+1可得出关于y的方程．
3．D 点拨：由2x=4（x-），得x=1．
4．D 点拨：设每件售价为x元，则x-a=20%a，解得x=（1+20%）a，故选D．
5．B 点拨：将x=3代入方程4x+a=17-x，得12+a=17-3，解得a=2，故选B．
6．C 点拨：本题的等量关系：3枝铅笔的价钱+1块橡皮的价钱=2-0.6．
7．A 点拨：（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450-50，解得t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．
8．B 点拨：设白皮共x块，观察发现，每块白皮有三块和黑皮连在一起，而黑皮与白皮连在一起的总边数与黑皮的总边数相等．于是可得方程：3x=5×12，解得x=20，即白皮共20块，故选B．
拓展：本题的思路很巧妙，要注意学会分析、观察，也可这样想，每块黑皮都连着5块白皮，则12块黑皮连着5×12=60（块）白皮，但每块白皮，分别与三块黑皮相连，所以白皮共有=20（块）．
9．C 点拨：本题的相等关系为：（1）1个暖瓶的价格+1个杯子的价格=43；
（2）2个暖瓶的价格+3个杯子的价格=94．
10．A 点拨：本题的等量关系为两个量筒中水的体积相等，
列出方程：·（）2x=·（）2·（x+5），故选A．
拓展：关于对话题型，解答的关键是抓住对话内容，寻找等量关系，列出方程．
二、11．≠2 点拨：化为ax=b形式后，a≠0．
12． 点拨：因为乙跑99m与丙跑98m时间一样，所以v乙：v丙=99：98．
当乙跑了1m时，设丙跑了xm，则1：x=v乙：v丙=99：98，
故x=，此时丙离终点距离为2-= HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 （m）．
13．4 点拨：将-4，0，4分别代入方程，能使方程成立的那个值就是方程的解．
14．x+21 点拨：在日历的一竖列上，相邻的两个数间相差7，则最大的数为x+21．
15．2500 点拨：解决储蓄问题需熟练掌握以下几点：
①利息=本金×利率；②利息税=利息×20%；③本息和=本金+利息-利息税．
16．10 点拨：由2x-1=3．解得x=2．由3y+2=8，解得y=2，那么2x+3y=2×2+3×2=10．
拓展：本题也可这样求解：2x-1=3①，3y+2=8②，①+②，得2x+3y+1=11，2x+3y=11-1，即2x+3y=10．掌握“整体”的方法，解关于“2x+3y”的方程．
17．x=2
点拨：将错就错：5a-2=13，a=3，所以5×3-x=13，x=2．
18．504
点拨：本题的相等关系，逆流航行时间一顺流航行时间=3．
拓展：轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度-水流速度；（3）船的顺水速度-船的逆水速度=2×船的静水速度．
三、19．解：（1）去分母，得4（2x+4）-6（4x-3）=3，
去括号，得8x+16-24x+18=3，移项，合并同类项，得-16x=-31，系数化为1，得x=．
（2）去中括号，得（x-1）-2=2x-5，去小括号，得x-1-2=2x-5，
移项、合并同类项，得x=2．
点拨：根据方程的特点，灵活选择解方程的步骤进行求解．
20．解： [x-（x+1）]-{ [2x-（10-7x）]-}=3，
[x-x-]-[x-（10-7x）-]=3，
x-x--（x-+x-x）=3，
x--（x-）=3，
x--x+=3，-x=，x=-1，
所以当x=-1时，代数式 [2x-（10-7x）]-的值比代数式 [x-（x+1）]的值小3．
点拨：本题去掉多重括号，应注意符号问题．
21．解：（1）如答图所示，设其中一个小正方形的边长DE=x，则其余小正方形的边长如答图所示，根据题意，得x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3）．解得x=4．所以长方形的面积为BC×AB=[（x+2）+（x+3）][（x+2）+（x+1）]=（2x+5）（2x+3）=13×11=143．
（2）阴影部分面积为（x+3）=7=49．
( http: / / )
点拨：本题运用长方形的对边相等巧妙列方程．
22．解：设总票数a张，六月份零售票按每张x元定价，
根据题意得12（a·）+16（a·）=16·（a·）+a·x，
化简，得a+a=a+ax
因为总票数a>0，所以+=+x，解得x=19.2
答：六月份零售票应按每张19.2元定价．
点拨：本题的等量关系为：五月份票款数=六月份票款数，但此题的未知数较多，有总票数、团体票数、零票票数、六月份零售票的定价．又此题文字量大，数量关系复杂．可借助表格进行分析，从而列出方程，设总票数为a元，六月份零票票按每张x元定价，如下表所示：
团体票款收入 零售票款收入 票款总收入
五月份 12（a·） 16（a·） 12（a·）+16（a·）
六月份 16（a·） （a·）x 16（a·）+（a·）x
拓展：有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元，问题中所涉及的其他未知量设为参量．在解方程中必然能消去参量，求出主元x的值．同学们掌握了这个方法，就不必再惧怕有多个未知量的问题了．
23．解：（1）1.6÷（1-20%）=1.6÷0.8=2（元/千克）．
答：Ⅱ号稻谷的国家收购价为2元/千克．
（2）设去年卖给国家Ⅰ号稻谷x千克，根据题意，得x（1-20%）×2.2=1.6x+1040．解得x=6500．x×（1-20%）=6500×0.80=5200（千克）．卖给国家的稻谷共有6500+5200=11700（千克）．
答：去年卖给国家的稻谷共有11700千克．
点拨：读懂题意，准确找出等量关系列出方程是解题关键，本题采用间接设未知数法比较简单．
24．解：（1）15×3÷60=（小时），小时=45分钟>42分钟．因此不能在限定时间内到达考场．
（2）方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到达考场后，然后返回到与另外4人的相遇处，再送他们到达考场．先将4人用车送到考场所需的时间：15÷60=（小时）=15（分钟）．
在0.25小时内另外4人步行了5×=1.25（千米），此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75（千米）．设汽车返回t小时后与步行的4人相遇，则有5t+60t=13.75，解得t=．汽车由相遇点再去考场所需时间也是小时，所以用这一方案送这8人到考场共需15+2××60≈40.4<42．所以这8人能在截止进考场的时刻前赶到．
点拨：因为小汽车要分两批才能送8人，（1）汽车第一批人时第二批人在原地等待；（2）汽车送第一批人的同时，第二批人先步行，可节省一些时间．
拓展：此题在设计方案的基础上，这样设计方案会更节省时间，汽车送第一批人的同时，第二批人先以5千米/时速度步行，汽车把第一批人送到距考场S千米的A处后，回来接第二批人．同时，第一批人也以5千米/时的速度继续赶往考场，使两批人同时到达考场，在汽车来回接人的过程中，多了第一批人在步行，显然所用时间比设计方案少，故此方案这8人都能赶到考场，且最省时间．
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+3y=1 B．y2-2y-1=0 C．x-=2 D．3x-2=2x-3
2．设p=2y-2，q=2y+3，若3p=q+1，那么y等于（ ）
A． B． C．- D．-
3．若13a3b2x与-a3b是同类项，则x的值是（ ）
A．-1 B． C． D．1
4．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若想获利20%，则每件商品的零售价定为（ ）
A．20%a元 B．（1-20%）a元 C． HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 元 D．（1+20%）a元
5．关于x的方程4x+a=17-x的解是x=3，则a的值是（ ）
A．4 B．2 C．-4 D．-2
6．小明去商店买了3枚铅笔和1块橡皮，一块橡皮比一枝铅笔多花0.35元，小明交给售货员2元钱，找回0.6元，则一枝铅笔多少元？若设一枝铅笔x元，则所列方程为（ ）
A．3x+（x+0.35）=2+0.6 B．x+3（x+0.35）=2+0.6
C．3x+（x+0.35）=2-0.6 D．x+3（x+0.35）=2-0.6
7．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t等于（ ）
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
8．足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑皮是五边形，白皮是六边形，如图所示，已知黑皮有12块，则白皮有（ ）
A．32块 B．20块 C．12块 D．10块
( http: / / )
9．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
10．根据图6-3给出的信息，得出正确的方程为（ ）
A．·（）2x=·（）2·（x+5） B．·（）2x=·（）2·（x-5）
C．·82x=·62·（x+5） D．·82x=·62×5
二、填空题（每题4分，共32分）
11．若关于x的方程2（x-3）+a=b（x-1）是一元一次方程，则b______．
12．甲，乙，丙三人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有1m，丙还有2m，则当乙到达终点时，丙离终点还有_____m．
13．已知三个数-4，0，4，其中是方程=-+3的解的是_______．
14．在日历的一个竖列里，相邻的四个数中最小的一个是x，则最大的一个是_____．
15．某人将一笔钱按活期储蓄存入银行，存了10个月扣除利息税（税率为20%）后，实得本利和为2528元，已知这10个月期间活期存款的月利率为0.14%（不计复利），问此人存入银行的本金是_______元．
16．如果2x-1=3，3y+2=8，那么2x+3y=_______．
17．小丁在解方程5a-x=13（x为未知数）时，误将-x看作+x，解得方程的解是x=-2，则原方程的解为______．
18．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距_______千米．
三、解答题（20，21题每题8分，24题12分，其余每题10分，共58分）
19．解方程．
（1） HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ； （2） [（x-1）-3]=2x-5；
20．当x取何值时，代数式 [2x-（10-7x）]- 的值比代数式 [x-（x+1）]的值小3？
21．如图所示的长方形被分成6个正方形，现知中间的一个正方形的边长为1．
（1）求该长方形的面积；（2）图中阴影部分正方形的面积是多少？
( http: / / )
22．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
23．农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高．已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克．
（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理，土质和面积相同的两块田间分别种植Ⅰ号，Ⅱ号稻谷的收益相同？
（2）去年小王在土质，面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号，Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把两种稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？
24．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名教师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千时，人步行的速度是5千米时，（上，下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
参考答案
一、1．D 点拨：A中含有两个未知数，B中y的最高次数是2，C中x出现在分母位置上，由一元一次方程定义知D为一元一次方程．
2．B 点拨：由3p=q+1可得出关于y的方程．
3．D 点拨：由2x=4（x-），得x=1．
4．D 点拨：设每件售价为x元，则x-a=20%a，解得x=（1+20%）a，故选D．
5．B 点拨：将x=3代入方程4x+a=17-x，得12+a=17-3，解得a=2，故选B．
6．C 点拨：本题的等量关系：3枝铅笔的价钱+1块橡皮的价钱=2-0.6．
7．A 点拨：（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450-50，解得t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．
8．B 点拨：设白皮共x块，观察发现，每块白皮有三块和黑皮连在一起，而黑皮与白皮连在一起的总边数与黑皮的总边数相等．于是可得方程：3x=5×12，解得x=20，即白皮共20块，故选B．
拓展：本题的思路很巧妙，要注意学会分析、观察，也可这样想，每块黑皮都连着5块白皮，则12块黑皮连着5×12=60（块）白皮，但每块白皮，分别与三块黑皮相连，所以白皮共有=20（块）．
9．C 点拨：本题的相等关系为：（1）1个暖瓶的价格+1个杯子的价格=43；
（2）2个暖瓶的价格+3个杯子的价格=94．
10．A 点拨：本题的等量关系为两个量筒中水的体积相等，
列出方程：·（）2x=·（）2·（x+5），故选A．
拓展：关于对话题型，解答的关键是抓住对话内容，寻找等量关系，列出方程．
二、11．≠2 点拨：化为ax=b形式后，a≠0．
12． 点拨：因为乙跑99m与丙跑98m时间一样，所以v乙：v丙=99：98．
当乙跑了1m时，设丙跑了xm，则1：x=v乙：v丙=99：98，
故x=，此时丙离终点距离为2-= HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 （m）．
13．4 点拨：将-4，0，4分别代入方程，能使方程成立的那个值就是方程的解．
14．x+21 点拨：在日历的一竖列上，相邻的两个数间相差7，则最大的数为x+21．
15．2500 点拨：解决储蓄问题需熟练掌握以下几点：
①利息=本金×利率；②利息税=利息×20%；③本息和=本金+利息-利息税．
16．10 点拨：由2x-1=3．解得x=2．由3y+2=8，解得y=2，那么2x+3y=2×2+3×2=10．
拓展：本题也可这样求解：2x-1=3①，3y+2=8②，①+②，得2x+3y+1=11，2x+3y=11-1，即2x+3y=10．掌握“整体”的方法，解关于“2x+3y”的方程．
17．x=2
点拨：将错就错：5a-2=13，a=3，所以5×3-x=13，x=2．
18．504
点拨：本题的相等关系，逆流航行时间一顺流航行时间=3．
拓展：轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度-水流速度；（3）船的顺水速度-船的逆水速度=2×船的静水速度．
三、19．解：（1）去分母，得4（2x+4）-6（4x-3）=3，
去括号，得8x+16-24x+18=3，移项，合并同类项，得-16x=-31，系数化为1，得x=．
（2）去中括号，得（x-1）-2=2x-5，去小括号，得x-1-2=2x-5，
移项、合并同类项，得x=2．
点拨：根据方程的特点，灵活选择解方程的步骤进行求解．
20．解： [x-（x+1）]-{ [2x-（10-7x）]-}=3，
[x-x-]-[x-（10-7x）-]=3，
x-x--（x-+x-x）=3，
x--（x-）=3，
x--x+=3，-x=，x=-1，
所以当x=-1时，代数式 [2x-（10-7x）]-的值比代数式 [x-（x+1）]的值小3．
点拨：本题去掉多重括号，应注意符号问题．
21．解：（1）如答图所示，设其中一个小正方形的边长DE=x，则其余小正方形的边长如答图所示，根据题意，得x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3）．解得x=4．所以长方形的面积为BC×AB=[（x+2）+（x+3）][（x+2）+（x+1）]=（2x+5）（2x+3）=13×11=143．
（2）阴影部分面积为（x+3）=7=49．
( http: / / )
点拨：本题运用长方形的对边相等巧妙列方程．
22．解：设总票数a张，六月份零售票按每张x元定价，
根据题意得12（a·）+16（a·）=16·（a·）+a·x，
化简，得a+a=a+ax
因为总票数a>0，所以+=+x，解得x=19.2
答：六月份零售票应按每张19.2元定价．
点拨：本题的等量关系为：五月份票款数=六月份票款数，但此题的未知数较多，有总票数、团体票数、零票票数、六月份零售票的定价．又此题文字量大，数量关系复杂．可借助表格进行分析，从而列出方程，设总票数为a元，六月份零票票按每张x元定价，如下表所示：
团体票款收入 零售票款收入 票款总收入
五月份 12（a·） 16（a·） 12（a·）+16（a·）
六月份 16（a·） （a·）x 16（a·）+（a·）x
拓展：有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元，问题中所涉及的其他未知量设为参量．在解方程中必然能消去参量，求出主元x的值．同学们掌握了这个方法，就不必再惧怕有多个未知量的问题了．
23．解：（1）1.6÷（1-20%）=1.6÷0.8=2（元/千克）．
答：Ⅱ号稻谷的国家收购价为2元/千克．
（2）设去年卖给国家Ⅰ号稻谷x千克，根据题意，得x（1-20%）×2.2=1.6x+1040．解得x=6500．x×（1-20%）=6500×0.80=5200（千克）．卖给国家的稻谷共有6500+5200=11700（千克）．
答：去年卖给国家的稻谷共有11700千克．
点拨：读懂题意，准确找出等量关系列出方程是解题关键，本题采用间接设未知数法比较简单．
24．解：（1）15×3÷60=（小时），小时=45分钟>42分钟．因此不能在限定时间内到达考场．
（2）方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到达考场后，然后返回到与另外4人的相遇处，再送他们到达考场．先将4人用车送到考场所需的时间：15÷60=（小时）=15（分钟）．
在0.25小时内另外4人步行了5×=1.25（千米），此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75（千米）．设汽车返回t小时后与步行的4人相遇，则有5t+60t=13.75，解得t=．汽车由相遇点再去考场所需时间也是小时，所以用这一方案送这8人到考场共需15+2××60≈40.4<42．所以这8人能在截止进考场的时刻前赶到．
点拨：因为小汽车要分两批才能送8人，（1）汽车第一批人时第二批人在原地等待；（2）汽车送第一批人的同时，第二批人先步行，可节省一些时间．
拓展：此题在设计方案的基础上，这样设计方案会更节省时间，汽车送第一批人的同时，第二批人先以5千米/时速度步行，汽车把第一批人送到距考场S千米的A处后，回来接第二批人．同时，第一批人也以5千米/时的速度继续赶往考场，使两批人同时到达考场，在汽车来回接人的过程中，多了第一批人在步行，显然所用时间比设计方案少，故此方案这8人都能赶到考场，且最省时间．