2024-2025学年新疆维吾尔自治区-乌鲁木齐市新疆实验中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年新疆实验中学高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“任意实数，都有”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.设全集，集合，，( )
A. B.
C. D.
3.已知函数的图象关于原点对称，则( )
A. B. C. D.
4.若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.函数，有且只有一个零点的充要条件是( )
A. B. C. D. 或
6.已知“关于的方程的两实根为，，则”是“关于的不等式的解集为”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.将函数的图象上所有点向左平移个单位长度后，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足为奇函数，且的图象关于直线对称，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 已知为全集，“”的充要条件是“”
B. 若集合中只有一个元素，则
C. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为
D. “，”是“”的充分且不必要条件
10.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是( )
A. 的图象关于原点对称 B. 的图象关于轴对称
C. 的最大值为 D. 在区间上单调递增
11.已知，，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数有最小值，则实数的取值范围为______．
13.若，则 ______．
14.已知函数，若存在两个零点，，且，则实数 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围．
若是的必要不充分的条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数在区间上有最大值和最小值．
求，的值；
若存在，使对任意的都成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数对任意的实数，，都有，且当时，有．
求的值；
求证：在上为增函数；
若，且关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
若的最小值为，求的值；
在的条件下，若不等式有实数解，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数为奇函数，为偶函数，且满足为偶函数，为奇函数．
求函数，的解析式；
求函数的值域；
若在上有三个零点，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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13.
14.
15.，
，
解得，或
，
，
解得：，
，
，
，
解得，
故实数的取值范围
是的必要不充分的条件，
，
，或，
解得，或，
故实数的取值范围为
16.因为，且，
可知的图象开口向上，对称轴为，
由二次函数的性质可知在上单调递增，
则，解得；
由得，
因为存在，使对任意的都成立，
由可知，在内单调递增，
所以，
可得，，
即对任意的都成立，
可得，
即，，
解得或，
故实数的取值范围为．
17.由，
故此令，则，
解得；
证明：设，是上任意两个实数，且，
令，，
则，
所以，
由，得，
所以，
故，
即，
所以函数为上的单调递增函数；
因为，
所以，
所以，
即为，
故，
因为，所以，
所以，
由可知在上为单调递增函数，
所以，即，
当时，可得恒成立，
令，
由对勾函数性质可得在上单调递增，
所以，
所以，解得．
综上，．
18.令，则开口向上，且对称轴为，
当时，，在上单调递增，此时无最值，不满足；
当时，，在上单调递减，在上单调递增，
所以，解得或舍去．
由题意有解，即有解，
因为，当且仅当，即，即时取等号，
又趋向正负无穷时，分别趋向于、正无穷，则均趋向于正无穷，
所以只需，解得，所以的取值范围是
19.解：因为为偶函数，为奇函数．
所以，．
又因为函数为奇函数，为偶函数，
故，，
所以；
；
解得，；
对于，
当时，，
则，
此时．
易知函数在上单调递增，
所以；
当时，，，则；
当时，，
则，
此时，
易知此时函数上单调递减，
所以；
综合上述可知；
，
当时，，
当时，，，
当时，，
故F在，上单调递增，在上单调递减，
要满足题意，需满足，即，
即，解得；
当时，，
则在上不可能有三个零点；
当时，，
故F在，上单调递增，在单调递减，
要满足题意，需满足，即，
由于，故解集为；
综上，可得实数的取值范围为．
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