2026年中考数学复习课件 专题六 圆--第27讲 与圆有关的计算(共45张PPT)

(共45张PPT)
复习讲义
第一篇 考点精讲
专题六 圆
第27讲 与圆有关的计算
聚焦核心
1.圆中的计算
图形 计算
__________________________ 的周长 _____
的面积 _____
_______________________________ 弧长 _ ___
扇形的面积 _ ____，
或 _ ___
2.圆柱、圆锥的侧面展开图及有关计算
图形 侧面展开图 有关计算
_____________________________ 圆柱 圆柱的侧面展 开图是____形 若为底面半径， 为圆柱的高，则
______；
_____________
________________________ 圆锥 圆锥的侧面展 开图是____形 若为底面半径，为母线长， 为圆锥的
高，则
____；
__________
矩
扇
3.圆的内接正 边形
图形 多边形为的内接正 边形，
设其半径为，边心距为，边长为，中
心角为
中心角 _ ____
边长
边心距
第27讲 与圆有关的计算
案例分析
考点一 弧长的有关计算
名师指导
1.利用弧长公式求弧长时，需先找到或求出弧所对的圆心角
的度数和半径.
2.从弧长公式可以看出，弧长、圆心角 、圆的半径这三个量中，
只要知道其中任意两个量，即可求出第三个量.
例1 （2024·安徽·中考）若扇形的半径为6， ，则
的长为( ).
A. B. C. D.
提示： .
C
思路点拨 利用弧长公式直接代入计算即可，其中 ，
.
考点专练
1.（2025·黑龙江哈尔滨·中考模拟）一个扇形的圆心角是 ,弧长是 ，
则这个扇形的半径是___ .
3
2.（2024·甘肃兰州·中考）轮动发石车是我国古代的一种投石工具，在
春秋战国时期被广泛应用.图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型
驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和 ，当
顺时针转动3周时，上的点随之旋转 ，则 _____.
图1
图2
108
提示：根据题意，点在上经过的路径长为 ，
所以 .解得 .
考点二 扇形面积的有关计算
名师指导
根据已知条件，灵活选择公式计算扇形面积：
（1）当已知半径和圆心角的度数 时，选用公式求解；
（2）当已知半径和弧长时，选用公式求解.
图3
例2 传统文化（2024·山东东营·中考）中华优秀传统文
化是中华民族的“根”和“魂”.东营市某学校组织开展中华
优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形
纸扇.如图3，， ，纸扇完全打开
A. B. C. D.
后，外侧两条竹片（竹片宽度忽略不计）的夹角 .现需在
扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为( ).
思路点拨 纸面的面积 ,两个扇形的半径和圆心角都
已知，直接利用面积公式 即可求出它们的面积.
图3
提示：纸面的面积为.
答案：C
考点专练
3.一个扇形的弧长为 ，半径长为4，则该扇形的面积为( ).
C
A. B. C. D.
4.（2025·湖南永州·中考模拟）已知扇形的半径为6，面积为 ，则扇形圆
心角的度数为____.
图4
5.（2025·广西玉林·中考模拟）数学课上，
老师将图4中边长为1的正方形铁丝框
变形成以点为圆心， 长为半径的
扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所
得扇形 的面积是___.
1
考点三 圆锥的有关计算
名师指导
1.在圆锥中，底面半径、高和母线构成直角三角形，于是可利用勾
股定理解决问题.
2.在解决与圆锥有关的计算时，要抓住两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于圆锥侧面展开形成的扇形的半径；
（2）圆锥的底面圆周长等于圆锥侧面展开形成的扇形的弧长.
例3 （2024·江苏无锡·中考）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，
则圆锥的侧面积为( ).
A. B. C. D.
提示：由题意，可知圆锥的侧面展开形成的扇形的弧长， 扇形的半径为4，因此圆锥的侧面积= .
思路点拨 圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周
长，扇形的半径是圆锥的母线长，利用面积公式 即可求出圆
锥的侧面积.
B
考点专练
6.（2024·江苏宿迁·中考）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为12，则
其侧面展开扇形的圆心角的度数为____.
提示：设侧面展开扇形的圆心角的度数为 ，则侧面展开扇形的弧长
为.解得 .
7.（2024·黑龙江绥化·中考）用一个圆心角为 ，半径为 的扇
形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为__ .
提示：设这个圆锥的底面圆的半径为.由题意，得 .解
得 .
8.（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考）若圆锥的底面圆半径是 ，它的侧
面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为_____ .
提示：设圆锥的母线长为.根据题意，得.解得 ，即
圆锥的母线长为.所以圆锥的高 .
考点四 正多边形和圆的有关计算
名师指导
1.正多边形中有关角的计算公式：
（1）正边形的每个内角为；
（2）正边形的每个外角为.
2.正多边形中有关边的计算公式：（设正多边形的边心距为 ，半
径为，边长为，边数为，周长为，面积为 ）
（1） ；
（2） ；
（3） .
图5
例4 （2024·山东济宁·中考）如图5，边长为2的正六边
形内接于 ，则它的内切圆半径为( ).
A.1 B.2 C. D.
思路点拨 过点作于点，则 即为正六
边形内切圆的半径.连接， ，构造特殊
三角形，结合正多边形、三角形的性质可求得 的长.
图5
图48
提示：如图48，连接，，过点作 ，垂
足为点.因为六边形是正六边形，点 是它
的中心，所以 .又因为 ，
所以是等边三角形.所以 ，
.所以 ，即正六边
形的内切圆半径为 .
答案：D
考点专练
图6
9.（2025·蚌埠·中考改编）如图6，正五边形 内接于
，连接，，则 的度数为
( ).
D
A. B. C. D.
图7
10.数学文化（2024·山东东营·中考）我国魏晋时期数学家
刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆
的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，
所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无
所失矣.”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 的近似值为.如图7， 的半径为1，运用 “割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 的面积，可得 的估计值为.若用圆内接正八边形近似估计 的面积，可得 的估计值为_____.（结果保留根号）
图49
提示：如图49，正八边形内接于 ，连
接，，过点作于点 .因为八边形
是正八边形，所以 .在
中，， ，所以
.所以正八边形的面积为
.由此可估计 的近似
值为 .
第27讲 与圆有关的计算
靶向锤炼
靶向练
图1
1.（2024·贵州·中考）如图1，在扇形纸扇中，若
，，则 的长为( ).
C
A. B. C. D.
图2
2.（2025·新疆·中考模拟）如图2，在 中，若
，，则扇形 （阴影部分）的面积
是( ).
B
A. B. C. D.
3.（2024·云南·中考）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形
工艺品.若这种圆锥的母线长为，底面圆的半径为 ，则该圆
锥的侧面积为( ).
C
A. B. C. D.
图3
4.（2024·四川雅安·中考）如图3，的周长为 ，
正六边形内接于， 的面积为( ).
B
A.4 B. C.6 D.
5.（2024·湖南长沙·中考）半径为4，圆心角为 的扇形的面积为____.
（结果保留 ）
图4
6.（2024·吉林长春·中考）一块含 角的直角三
角尺按如图4所示的方式摆放，边与直线
重合，.现将该三角尺绕点 顺时针旋
转，使点的对应点落在直线上，则点 经过的
路径长至少为____.（结果保留 ）
图4
提示：由旋转的性质，得 ，
即 .故点 经过的路径长至少为
.
图5
7.（2024·江苏宿迁·中考）如图5，已知正六边形
的边长为2，以点为圆心， 长为半径作圆，
则该圆被正六边形截得的的长为___.（结果保留 ）
图6
8.（2024·内蒙古通辽·中考）如图6，为便于研究圆锥与扇形
的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为
，母线长为 的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的面
积是_____.（结果保留 ）
9.（2025·江苏扬州·中考改编）若用半径为 的半圆形纸片围成一个圆锥
的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为___ .
10.（2024·大庆·中考改编）若圆锥的底面半径为3，侧面积为 ，则这
个圆锥侧面展开图的圆心角是____ .
5
90
攻坚练
图7
11.（2024·河南·中考）如图7，是边长为 的等边
三角形的外接圆，点是的中点，连接， .以
点为圆心，的长为半径在 内画弧，则阴影部分
的面积为( ).
A. B. C. D.
图71
提示：如图71，过点D作于点.因为 是边长
为的等边三角形的外接圆，所以 ，
， .所以 .因
为点D是的中点，所以，即 .所以
， .从而得
.故 .
【答案】C
图8
12.（2025·广西北部湾经济区·中考模拟）如图8，在
中，, .将绕点 逆时针
旋转 ，得到，连接并延长交于点 .
当时， 的长为( ).
A. B. C. D.
图8
提示：因为， ，所以
.由旋转的性质，得 .所以
.在中， ，所
以. 从而得
.所以 .在
【答案】B
中， ，所以
.故的长为 .
13.（2024·甘肃临夏·中考）如图9，对折边长为2的正方形纸片 ，
为折痕，以点为圆心，的长为半径作弧，分别交， 于点
，，则的长为___.（结果保留 ）
图9
图72
提示：由折叠的性质，得四边形 是矩形，
.所以， .如
图72，过点作于点，则 .因为
，，所以 .从而得
.故的长为 .
拔尖练
14.（2024·广东·中考）综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【材料】如图10所示：
图10
①一张直径为 的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为 的圆锥形过滤漏斗.
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸.
步骤2：按如图11所示步骤折叠好滤纸.
图11
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形滤纸.
步骤4：将围成圆锥形滤纸放入如图10所示漏斗中.
【实践探索】
（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数
学知识说明.
解：滤纸能紧贴此漏斗内壁.
理由：设圆锥形过滤漏斗的侧面展开图的扇形圆心角为.
根据题意，得 .
解得 .
由题意可知，围成圆锥形滤纸的侧面展开图的扇形圆心角度数为 .
滤纸能紧贴此漏斗内壁.
（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成的圆锥的体积.（结果保留 ）
解：设滤纸围成的圆锥底面圆的半径为，高为 .
根据题意，得.
解得.
圆锥的体积为 .