【单元学习指导与练习】知识巩固 第31讲空间图形与视图（同步练习）
一、A组
1．（2021·宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是 （ ）
A． B．
C． D．
3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体的个数最少为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图所示，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值.
5． 已知一个立方体的表面展开图如图所示，若复原以后相对两面的数之和为零，则a= ，c= ，b= .
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为 .
7．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（单位：厘米），这个零件的体积为 立方厘米.
8．如图所示为某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于 cm2.
二、B组
9．如图乙所示为图甲中长方体的三视图，若用S 表示面积， 则S俯视图为（ ）
A． B．2a2 C． D．
10．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图所示是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积.（不取近似值）
12．航拍器拍出的照片会给我们带来视觉上的震撼体验，越来越受大家的欢迎.如图所示，航拍器在空中拍摄地面的区域是一个圆，且拍摄视角α固定.
（1）现某型号航拍器飞行高度为36m，测得可拍摄区域半径为48m.若要使拍摄区域面积为现在的2倍，则该航拍器还要升高多少米
（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器的最远飞行距离为距遥控器2000m，则该航拍器可拍摄区域的最大半径为多少米 （忽略遥控器所在高度）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：
.
故答案为：C.
【分析】主视图即为视线由前向后观察在正面所得的视图，该主视图是上面是一个矩形，下面也是一个矩形.
2．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：该长方体表面展开图可能是选项A.
故答案为：A.
【分析】由平面图形的折叠及长方体的表面展开图的特点解题.
3．【答案】B
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：∵几何体的左视图和俯视图同宽，
∴可以看出几何体有前后两排，从俯视图可确定至少有4个小正方体，又从左视图可知几何体的后排有两层，
∴至少有5个小正方体，
故答案为：B.
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.
4．【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对， 面“y”与面“-2”相对， “x”与面“10”相对.
则
解得
故
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到 的值.
5．【答案】0；-1；2
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体侧面展图可得a=0，b=-1，c=-(-2)=2，
故答案为：0，-1，2.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
6．【答案】216°
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：由圆锥的高为4，底面直径为6，
可得母线长
圆锥的底面周长为：
设圆心角的度数为n，
则
解得：
圆心角度数为：
故答案为：216°.
【分析】由已知求得圆锥母线长及圆锥侧面展开图所对的弧长，再由弧长公式求解圆心角的度数.
7．【答案】1800
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：∵有2个视图为长方形，
∴该几何体为柱体，
∵第3个视图为长方形，
∴几何体为长方体，
∴长方体的体积为 立方厘米.
故答案为： 1800.
【分析】易得该几何体为长10，宽12，高15的长方体，长方体的体积=长×宽×高.
8．【答案】18π
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为3cm，母线长是6cm的圆锥.
∴侧面积为
故答案为： 18π.
【分析】由三视图得到几何体是圆锥，且可得圆锥的半径和母线长，从而求得其侧面积.
9．【答案】A
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：
∴俯视图的长为( 宽为a，
故答案为：A.
【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论.
10．【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由所给图可知，这个几何体从正面看共有三列，左侧第一列最多有4块小正方体，中间一列最多有2块小正方体，最右边一列有3块小正方体，所以主视图为B.
故答案为：B.
【分析】由所给条件分析几何体从正面看的每一列最多有几个小正方体，从而得到答案.
11．【答案】解：该几何体的体积为：
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断小正方体的个数
【解析】【分析】该几何体是一个圆柱和一个长方体叠放在一起， 因此体积是一个圆柱和一个长方体体积的和.
12．【答案】（1）解：由题意得∵要求拍摄区域面积为现在的2倍，∴可拍摄区域半径为设航拍器飞行高度为h(m)，则有∴h=36.∴该航拍器还要升高
（2）解：设航拍器可拍摄区域的最大半径为r(m)，则有解得∴该航拍器可拍摄区域的最大半径为
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】(1)由题意： 拍摄区域面积为现在的2倍，推出可拍摄区域半径为 设航拍器飞行高度为 hm，构建方程即可解决问题.
(2)如图，由题意航拍器在以O为圆心，2000m为半径的圆上运动.航拍器可拍摄区域的最大直径为 ，此时 解直角三角形求出EO，可得结论.
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一、A组
1．（2021·宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：
.
故答案为：C.
【分析】主视图即为视线由前向后观察在正面所得的视图，该主视图是上面是一个矩形，下面也是一个矩形.
2．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：该长方体表面展开图可能是选项A.
故答案为：A.
【分析】由平面图形的折叠及长方体的表面展开图的特点解题.
3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体的个数最少为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：∵几何体的左视图和俯视图同宽，
∴可以看出几何体有前后两排，从俯视图可确定至少有4个小正方体，又从左视图可知几何体的后排有两层，
∴至少有5个小正方体，
故答案为：B.
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.
4．如图所示，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值.
【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对， 面“y”与面“-2”相对， “x”与面“10”相对.
则
解得
故
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到 的值.
5． 已知一个立方体的表面展开图如图所示，若复原以后相对两面的数之和为零，则a= ，c= ，b= .
【答案】0；-1；2
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体侧面展图可得a=0，b=-1，c=-(-2)=2，
故答案为：0，-1，2.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为 .
【答案】216°
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：由圆锥的高为4，底面直径为6，
可得母线长
圆锥的底面周长为：
设圆心角的度数为n，
则
解得：
圆心角度数为：
故答案为：216°.
【分析】由已知求得圆锥母线长及圆锥侧面展开图所对的弧长，再由弧长公式求解圆心角的度数.
7．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（单位：厘米），这个零件的体积为 立方厘米.
【答案】1800
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：∵有2个视图为长方形，
∴该几何体为柱体，
∵第3个视图为长方形，
∴几何体为长方体，
∴长方体的体积为 立方厘米.
故答案为： 1800.
【分析】易得该几何体为长10，宽12，高15的长方体，长方体的体积=长×宽×高.
8．如图所示为某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于 cm2.
【答案】18π
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为3cm，母线长是6cm的圆锥.
∴侧面积为
故答案为： 18π.
【分析】由三视图得到几何体是圆锥，且可得圆锥的半径和母线长，从而求得其侧面积.
二、B组
9．如图乙所示为图甲中长方体的三视图，若用S 表示面积， 则S俯视图为（ ）
A． B．2a2 C． D．
【答案】A
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：
∴俯视图的长为( 宽为a，
故答案为：A.
【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论.
10．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由所给图可知，这个几何体从正面看共有三列，左侧第一列最多有4块小正方体，中间一列最多有2块小正方体，最右边一列有3块小正方体，所以主视图为B.
故答案为：B.
【分析】由所给条件分析几何体从正面看的每一列最多有几个小正方体，从而得到答案.
11．如图所示是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积.（不取近似值）
【答案】解：该几何体的体积为：
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断小正方体的个数
【解析】【分析】该几何体是一个圆柱和一个长方体叠放在一起， 因此体积是一个圆柱和一个长方体体积的和.
12．航拍器拍出的照片会给我们带来视觉上的震撼体验，越来越受大家的欢迎.如图所示，航拍器在空中拍摄地面的区域是一个圆，且拍摄视角α固定.
（1）现某型号航拍器飞行高度为36m，测得可拍摄区域半径为48m.若要使拍摄区域面积为现在的2倍，则该航拍器还要升高多少米
（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器的最远飞行距离为距遥控器2000m，则该航拍器可拍摄区域的最大半径为多少米 （忽略遥控器所在高度）
【答案】（1）解：由题意得∵要求拍摄区域面积为现在的2倍，∴可拍摄区域半径为设航拍器飞行高度为h(m)，则有∴h=36.∴该航拍器还要升高
（2）解：设航拍器可拍摄区域的最大半径为r(m)，则有解得∴该航拍器可拍摄区域的最大半径为
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】(1)由题意： 拍摄区域面积为现在的2倍，推出可拍摄区域半径为 设航拍器飞行高度为 hm，构建方程即可解决问题.
(2)如图，由题意航拍器在以O为圆心，2000m为半径的圆上运动.航拍器可拍摄区域的最大直径为 ，此时 解直角三角形求出EO，可得结论.
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