3.1重力与弹力（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高一上学期物理必修第一册人教版（2019）
文档属性
| 名称 | 3.1重力与弹力（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高一上学期物理必修第一册人教版（2019） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 566.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-07-18 16:24:37 | ||
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文档简介
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预习衔接.夯实基础 重力与弹力
一．选择题（共4小题）
1．（2024秋 贵阳月考）足球运动是深受青少年喜爱的项目之一。图中所示为四种与足球有关的情境，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，静止在草地上的足球对草地的压力就是它的重力
B．图乙中，静止在草地上的两个相互接触的足球之间可能无弹力
C．图丙中，球网上的足球会受到弹力是由于足球发生了形变
D．图丁中，被踢出后的足球在空中时受到重力和脚对它的弹力
2．（2024秋 长寿区期末）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧原长为5cm
B．弹簧的劲度系数为40N/m
C．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左
D．在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧长度成正比关系
3．（2024秋 海林市校级期末）如图甲所示，有一圆形的均匀薄板，若将其中央挖掉一个小圆板（变成一个圆环，如图乙所示），则下列说法正确的是（ ）
A．重心位置向外侧偏移，重力减小
B．重力和重心位置都没有变
C．重力减小，重心位置没有变
D．重力减小，重心位置无法确定
4．（2024春 海门区期末）如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的竖直槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒定，一物体从离弹簧上端h高处自由下落并压缩弹簧。设轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，l足够长，不计空气阻力，从物体与弹簧刚接触时开始计时，物体向下运动的v﹣t图象不可能的是（ ）
A．B． C．D．
二．多选题（共3小题）
（多选）5．（2024秋 齐齐哈尔期末）下列说法正确的是（ ）
A．两物体间的弹力方向与接触面平行
B．物体所受重力的方向竖直向下
C．力离不开施力物体，但可以没有受力物体
D．讲桌上的粉笔盒受到支持力的原因是讲桌发生了形变
（多选）6．（2024秋 台州期末）如图所示，在铁架台的水平横杆上等间距的悬挂五根完全相同的弹簧，依次在弹簧下端悬挂1、2、3、4、5个钩码，发现弹簧末端近似在一条倾斜直线上。以下结论正确的是（ ）
A．弹簧弹力与弹簧长度成正比
B．倾斜直线越陡表示该弹簧抗拒形变的“本领”越小
C．换一组更“硬”的弹簧，直线的倾斜程度更平缓
D．按照上述规律不断增加弹簧和钩码，各弹簧末端一定都在此倾斜直线附近
（多选）7．（2024秋 下城区校级期末）两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧。已知a弹簧的伸长量为L，则（ ）
A．b弹簧的伸长量也为L
B．b弹簧的伸长量为L
C．P端受到向右的拉力为k1L
D．P端受到向右的拉力为2k1L
三．填空题（共4小题）
8．（2024春 鼓楼区校级期末）如图所示，质量分别为3m和2m的P、Q按如图的方式用轻弹簧和轻绳连接，当系统静止时轻绳的拉力大小为4mg，已知弹簧劲度系数为k，则弹簧处于 （选填“伸长”“原长”或“压缩”）状态，弹力大小等于 ，弹簧形变量x等于 。
9．（2024秋 福州期末）某同学利用图甲所示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧的长度。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，绘制的F—x图像如图乙所示。由图像可知，该弹簧的原长为 cm；该弹簧的劲度系数为 N/m（计算结果保留3位有效数字）。
10．（2024秋 福州期末）小华用A、B两根不同的弹簧，分别探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的关系，并根据记录的数据绘制成F﹣x图像，如图所示。分析图像可知，劲度系数较大的是 弹簧；当给A、B弹簧分别施加2N的力，则两弹簧的伸长量之比xA：xB＝ 。
11．（2024秋 福州期末）如图甲所示，当用力挤压扁平玻璃瓶的不同部位时，发现细管中的水面会上升或下降，说明玻璃瓶发生了形变，此实验应用的物理思想方法是 。图乙为玻璃瓶的横截面图，用力沿 （填“ab”或“cd”）方向挤压玻璃瓶时，细管内水柱会上升。
四．解答题（共4小题）
12．（2024秋 通州区期末）如图1所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平桌面上，上端放有质量为m的物块P，物块处于静止状态。物块运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求物块P静止时弹簧的压缩量h；
（2）用竖直向上的拉力F作用在P上，使其从静止开始向上做加速度为a的匀加速直线运动，直到脱离弹簧。对于这一过程，以x表示P离开静止位置的位移，求拉力F与x的关系式并在图2中大致画出F﹣x图像。
13．（2024秋 黔东南州期末）如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，A、B两个质量均为m的滑块用轻质弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，水平力F作用在滑块B上，整个系统保持静止，此时弹簧长度为L，且在弹性限度内，已知重力加速度为g，求：
（1）弹簧原长L0；
（2）力F的大小。
14．（2024秋 荆州期末）如图所示，质量为m1＝1kg的物体P和m2＝2kg的物体Q置于足够长顺时针转动的水平传送带上，劲度系数为kA＝20N/m的轻质弹簧A和劲度系数为kB＝40N/m的轻质弹簧B与物体P、Q相连，A固定于竖直挡板上，P、Q与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.6，重力加速度g＝10m/s2，轻质弹簧始终保持水平且在弹性限度内，整个装置稳定后对Q施加一个水平向左的拉力，使Q缓慢向左移动，当两弹簧的长度之和等于它们的原长之和时，求：此时恒定拉力的大小和轻质弹簧A的形变量。
15．（2024秋 西城区期末）某同学在家测一弹簧的劲度系数，实验装置如图所示。他将弹簧挂在桌子的边缘，然后找到了3把质量均为m的铁锁和一把较短的刻度尺，刻度尺的长度小于弹簧原长。实验时，他将刻度尺（0刻度在上端）竖直立在桌腿边缘靠近弹簧的位置。当挂1把铁锁时，弹簧的指针指在l1刻度处；当挂3把铁锁时，弹簧的指针指在l2刻度处。实验时，弹簧始终在弹性限度内。重力加速度为g。请推导该弹簧劲度系数k的表达式（用l1、l2、m、g表示）。
预习衔接.夯实基础 重力与弹力
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2024秋 贵阳月考）足球运动是深受青少年喜爱的项目之一。图中所示为四种与足球有关的情境，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，静止在草地上的足球对草地的压力就是它的重力
B．图乙中，静止在草地上的两个相互接触的足球之间可能无弹力
C．图丙中，球网上的足球会受到弹力是由于足球发生了形变
D．图丁中，被踢出后的足球在空中时受到重力和脚对它的弹力
【考点】弹力的概念及其产生条件；力的定义和特点；重力的概念、物理意义及其产生（来源）；弹性形变和塑性形变．
【专题】定性思想；归纳法；弹力的存在及方向的判定专题；理解能力．
【答案】B
【分析】压力与重力不是同种性质的力；弹力产生的条件是接触且发生弹性形变。
【解答】解：A、图甲中，静止在草地上的足球对草地的压力与重力不是同种性质的力，故A错误；
B、图乙中，静止在草地上的两个相互接触不一定发生弹性形变，两个足球之间可能无弹力，故B正确；
C、图丙中，球网上的足球会受到弹力是由于球网发生了形变，而球网要恢复形变，会对足球施加弹力作用，故C错误；
D、图丁中，弹力的产生首先要接触，足球在空中时不和脚接触，所以不会受到脚对它的弹力，故D错误。
故选：B。
【点评】本题以体育比赛为载体考查了弹力的产生及相关的物理知识，注重了物理和生活的联系，考查了学生学以致用的能力。
2．（2024秋 长寿区期末）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧原长为5cm
B．弹簧的劲度系数为40N/m
C．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左
D．在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧长度成正比关系
【考点】胡克定律及其应用．
【专题】定性思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题；理解能力．
【答案】C
【分析】图像与横坐标交点为弹簧原长；根据胡克定律解得劲度系数；相互作用力作用在不同的两个物体上。
【解答】解：A、根据图像可知，当F＝0时，弹簧处于自然伸长状态，即原长为15cm，故A错误；
B、由胡克定律可得kN/m＝400N/m，故B错误；
C、由题意知，弹簧长度l＝10cm时，F方向向左，弹簧处于压缩状态，弹簧对墙壁的弹力水平向左，故C正确；
D、根据胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比关系，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查胡克定律的应用，解题关键掌握图像的认识，明确图像的斜率代表劲度系数。
3．（2024秋 海林市校级期末）如图甲所示，有一圆形的均匀薄板，若将其中央挖掉一个小圆板（变成一个圆环，如图乙所示），则下列说法正确的是（ ）
A．重心位置向外侧偏移，重力减小
B．重力和重心位置都没有变
C．重力减小，重心位置没有变
D．重力减小，重心位置无法确定
【考点】重心的概念和物理意义；重力的概念、物理意义及其产生（来源）．
【专题】定性思想；推理法；受力分析方法专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】物体的重力G＝mg，重心是物体各部分所受重力的合力的作用点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。
【解答】解：质量均匀分布的圆形薄板，重心在其几何中心；其中央挖掉一个小圆，质量仍然均匀分布，关于圆心对称，即形状规则，故其重心仍然在圆心；由于质量减小，故重力减小；故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】本题考查了重力与重心的概念，明确重心是物体各部分所受重力的等效作用点。
4．（2024春 海门区期末）如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的竖直槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒定，一物体从离弹簧上端h高处自由下落并压缩弹簧。设轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，l足够长，不计空气阻力，从物体与弹簧刚接触时开始计时，物体向下运动的v﹣t图象不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】胡克定律及其应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定性思想；推理法；运动学中的图象专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】物体从高处自由下落，加速度为g，速度增大，与弹簧接触后受到向上的弹力，加速度减小，轻杆受到物块的压力后受到竖直槽的向上的摩擦力，比较物块的重力与摩擦力的大小，分析在重力大于、等于、小于最大静摩擦力的情况下，物块的运动情况。
【解答】解：A、当物块重力大于最大静摩擦力时，合力向下，物块加速度方向与速度方向一致，故速度继续增大，速度曲线斜向上方，故A可能；
B、当物块重力等于最大静摩擦力时，合力为0，物块加速度为0，速度不变，速度曲线水平不变，故B可能；
C、当物块重力小于最大静摩擦力时，合力向上，物块加速度方向与速度方向不一致，故速度减小，速度曲线斜向下方至为0为止，故C可能；
D、速度曲线斜向下方表示物块重力小于最大静摩擦力，速度曲线水平不变表示物块重力等于最大静摩擦力，由图可知最大静摩擦力没有变化，这种不会出现，故D不可能。
本题选不可能得，故选：D。
【点评】考查对牛顿第二定律和v﹣t图像的理解，要明白v﹣t图像曲线的含义，根据物块的受力情况分别分析。
二．多选题（共3小题）
（多选）5．（2024秋 齐齐哈尔期末）下列说法正确的是（ ）
A．两物体间的弹力方向与接触面平行
B．物体所受重力的方向竖直向下
C．力离不开施力物体，但可以没有受力物体
D．讲桌上的粉笔盒受到支持力的原因是讲桌发生了形变
【考点】弹力的方向；力的定义和特点；重力的方向；弹力的概念及其产生条件．
【专题】定性思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题；理解能力．
【答案】BD
【分析】根据弹力的方向与接触面的关系分析作答；根据重力的方向分析作答；根据力的物质性分析作答；根据弹力的产生分析作答。
【解答】解：A．根据弹力的特点可知，两物体间的弹力方向与接触面垂直，故A错误；
B．根据重力的特点可知，物体所受重力的方向竖直向下，故B正确；
C．力离不开施力物体，也必须有受力物体，故C错误；
D．讲桌发生了形变，形成讲桌对粉笔盒的支持力，故D正确。
故选：BD。
【点评】弹力产生的原因是两接触的物体间发生了弹性形变，发生弹性形变物体就是施力物体；重力的方向竖直向下，而不是垂直向下。
（多选）6．（2024秋 台州期末）如图所示，在铁架台的水平横杆上等间距的悬挂五根完全相同的弹簧，依次在弹簧下端悬挂1、2、3、4、5个钩码，发现弹簧末端近似在一条倾斜直线上。以下结论正确的是（ ）
A．弹簧弹力与弹簧长度成正比
B．倾斜直线越陡表示该弹簧抗拒形变的“本领”越小
C．换一组更“硬”的弹簧，直线的倾斜程度更平缓
D．按照上述规律不断增加弹簧和钩码，各弹簧末端一定都在此倾斜直线附近
【考点】胡克定律及其应用．
【专题】定性思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题；理解能力．
【答案】BC
【分析】根据题意作出坐标系，由几何关系确定倾斜角与弹簧形变量之间的关系；明确超过了弹簧的弹性限度后，弹簧将不再满足胡克定律。
【解答】解：根据题意，以不挂钩码的弹簧为原点，建立坐标系，如图所示
可知，y表示弹簧的形变量，设等间距为x，倾斜直线与x轴夹角为θ，由图可知，当挂1个钩码时，形变量为xtanθ，当挂2个钩码时，形变量为2xtanθ，……，当挂5个钩码时，形变量为5xtanθ，
A.综上所述可知，弹簧弹力与弹簧形变量成正比，故A错误；
B.综上所述可知，nmg＝knxtanθ，可得，tanθ，则可知，倾斜直线越陡，说明弹簧的劲度系数越小，该弹簧抗拒形变的本领越小，故B正确；
C.由B中分析可知，换硬一点的弹簧，劲度系数增大，则弹簧的倾斜程度将变平缓，故C正确；
D.如果超过了弹簧的弹性限度时，弹簧末端将不在倾斜直线附近，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题考是胡克定律的应用，要注意正确利用几何关系将倾斜角度与劲度系数建立随意系。
（多选）7．（2024秋 下城区校级期末）两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧。已知a弹簧的伸长量为L，则（ ）
A．b弹簧的伸长量也为L
B．b弹簧的伸长量为L
C．P端受到向右的拉力为k1L
D．P端受到向右的拉力为2k1L
【考点】弹簧的串联和并联．
【专题】定量思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】根据胡克定律，ab弹力大小相等，求b弹簧的伸长量；
b静止，P端受到拉力与ab弹力大小相等。
【解答】解：AB.根据胡克定律，ab弹力大小相等，k1L＝k2L′，解得b弹簧的伸长量L′L，故A错误，B正确；
CD.b静止，P端受到拉力与ab弹力大小相等，等于k1L，故C正确，D错误。
故选：BC。
【点评】本题需要根据胡克定律的知识，同时结合平衡条件去解答，是一道基础题。
三．填空题（共4小题）
8．（2024春 鼓楼区校级期末）如图所示，质量分别为3m和2m的P、Q按如图的方式用轻弹簧和轻绳连接，当系统静止时轻绳的拉力大小为4mg，已知弹簧劲度系数为k，则弹簧处于 伸长 （选填“伸长”“原长”或“压缩”）状态，弹力大小等于 mg ，弹簧形变量x等于 。
【考点】胡克定律及其应用．
【专题】定量思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题；推理论证能力．
【答案】伸长；mg；。
【分析】以P为研究对象，根据平衡条件和胡克定律计算。
【解答】解：以P为研究对象受力分析，根据平衡条件可知，弹簧处于拉伸状态，弹力大小为
F＝4mg﹣3mg＝mg
根据胡克定律有
F＝kx
联立得
故答案为：伸长；mg；。
【点评】本题关键掌握研究对象的选取和弹簧状态的分析。
9．（2024秋 福州期末）某同学利用图甲所示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧的长度。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，绘制的F—x图像如图乙所示。由图像可知，该弹簧的原长为 6.00 cm；该弹簧的劲度系数为 43.8 N/m（计算结果保留3位有效数字）。
【考点】探究弹簧弹力与形变量的关系．
【专题】实验题；实验探究题；定量思想；实验分析法；弹力的存在及方向的判定专题；实验探究能力．
【答案】6.00；43.8。
【分析】根据胡克定律结合图像数据计算弹簧的原长；根据图像的斜率计算劲度系数。
【解答】解：根据胡克定律有：F＝k（x﹣x0）
根据图线F＝0时，x＝6.0cm
联立解得
该弹簧的原长为x0＝6.00cm
图线斜率为该弹簧的劲度系数，根据胡克定律可得
故答案为：6.00；43.8。
【点评】本题关键掌握图像的物理意义，结合图像进行计算。
10．（2024秋 福州期末）小华用A、B两根不同的弹簧，分别探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的关系，并根据记录的数据绘制成F﹣x图像，如图所示。分析图像可知，劲度系数较大的是 A 弹簧；当给A、B弹簧分别施加2N的力，则两弹簧的伸长量之比xA：xB＝ 2：5 。
【考点】胡克定律的F﹣x图像问题．
【专题】定量思想；归纳法；弹力的存在及方向的判定专题；实验探究能力．
【答案】A，2：5。
【分析】根据图像的斜率分析；由图分别读出两弹簧的形变量，然后相比即可。
【解答】解：在F﹣x图像中，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图可知弹簧A图像的斜率较大，则A弹簧的劲度系数较大；
由图可知，当给A、B弹簧分别施加2N的力，则两弹簧的伸长量分别为xA＝3.2cm和xB＝8.0cm，所以两弹簧的伸长量之比为xA：xB＝3.2：8.0＝2：5。
故答案为：A，2：5。
【点评】熟练掌握F﹣x图像的斜率含义即可。
11．（2024秋 福州期末）如图甲所示，当用力挤压扁平玻璃瓶的不同部位时，发现细管中的水面会上升或下降，说明玻璃瓶发生了形变，此实验应用的物理思想方法是 转换法 。图乙为玻璃瓶的横截面图，用力沿 cd （填“ab”或“cd”）方向挤压玻璃瓶时，细管内水柱会上升。
【考点】弹力的概念及其产生条件．
【专题】定性思想；转换法；弹力的存在及方向的判定专题；理解能力．
【答案】转换法，cd。
【分析】利用细管中水面的上升或下降反映了玻璃瓶体积的变化，据此分析；细管中水面上升，是因为玻璃瓶的容积减小了，沿cd方向挤压玻璃瓶时，玻璃瓶的容积将变小。
【解答】解：当用力挤压扁平玻璃瓶的不同部位时，发现细管中的水面会上升或下降，说明玻璃瓶发生了形变，将不易观察的微小形变，转化为了容易观察的细管中的水面上升或下降。此实验应用的物理思想方法是转换法。用力沿cd方向挤压玻璃瓶时，玻璃瓶的容积将变小，细管内水柱会上升。
故答案为：转换法，cd。
【点评】掌握学习物理的思想方法是解题的基础，常见的思想方法有转换法、比值法、微元法、理想模型法等。
四．解答题（共4小题）
12．（2024秋 通州区期末）如图1所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平桌面上，上端放有质量为m的物块P，物块处于静止状态。物块运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求物块P静止时弹簧的压缩量h；
（2）用竖直向上的拉力F作用在P上，使其从静止开始向上做加速度为a的匀加速直线运动，直到脱离弹簧。对于这一过程，以x表示P离开静止位置的位移，求拉力F与x的关系式并在图2中大致画出F﹣x图像。
【考点】胡克定律的F﹣x图像问题．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】（1）物块P静止时弹簧的压缩量为；
（2）拉力F与x的关系式为F＝ma+kx，F﹣x图像见解析。
【分析】（1）根据共点力平衡条件及胡克定律解得压缩量；
（2）根据牛顿第二定律分析解答。
【解答】解：（1）物块P物块静止时，根据共点力平衡条件，有F1＝mg
根据胡克定律，弹簧弹力 F1＝kh
解得h
（2）物块P运动过程，设物块P的加速度为a，根据牛顿第二定律，有
F+F弹﹣mg＝ma
F弹＝k（h﹣x）
解得：F＝ma+kx
则F﹣x如图所示：
答：（1）物块P静止时弹簧的压缩量为；
（2）拉力F与x的关系式为F＝ma+kx，F﹣x图像见解析。
【点评】解决本题的关键要正确分析物块的受力情况，注意共点力平衡条件和牛顿第二定律的应用。
13．（2024秋 黔东南州期末）如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，A、B两个质量均为m的滑块用轻质弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，水平力F作用在滑块B上，整个系统保持静止，此时弹簧长度为L，且在弹性限度内，已知重力加速度为g，求：
（1）弹簧原长L0；
（2）力F的大小。
【考点】胡克定律及其应用；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】（1）弹簧原长L0为；
（2）力F的大小为。
【分析】（1）对A受力分析，根据平衡条件和胡克定律求得弹簧原长L0；
（2）对AB整体分析，根据共点力的平衡求出力F的大小。
【解答】解（1）根据题意可知弹簧被压缩，对A受力分析如图所示：
′
根据平衡条件：F'＝mgsin30°
根据胡克定律：F'＝k Δl＝k（L0﹣L）
联立解得：L0＝L
（2）对AB整体受力分析如图所示：
根据平衡条件得：
F＝2mgtanθ
答：（1）弹簧原长L0为；
（2）力F的大小为。
【点评】本题考查共点力的平衡，关键是对物体受力分析，根据平衡条件找出各个力之间的关系。
14．（2024秋 荆州期末）如图所示，质量为m1＝1kg的物体P和m2＝2kg的物体Q置于足够长顺时针转动的水平传送带上，劲度系数为kA＝20N/m的轻质弹簧A和劲度系数为kB＝40N/m的轻质弹簧B与物体P、Q相连，A固定于竖直挡板上，P、Q与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.6，重力加速度g＝10m/s2，轻质弹簧始终保持水平且在弹性限度内，整个装置稳定后对Q施加一个水平向左的拉力，使Q缓慢向左移动，当两弹簧的长度之和等于它们的原长之和时，求：此时恒定拉力的大小和轻质弹簧A的形变量。
【考点】胡克定律及其应用．
【专题】定量思想；整体法和隔离法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】恒定拉力的大小16N，轻质弹簧A的形变量0.1m
【分析】本题通过对P、Q及弹簧B整体受力分析、对Q隔离受力分析，列平衡等式和胡克定律，即可解答。
【解答】解：由题意可知，最后两弹簧长度之和等于原长，必然有A被压缩B被拉长，且两弹簧的形变量相等；对P、Q及弹簧B看成一整体，对整体受力分析有：F+F弹1＝μ（m1+m2）g，F弹1＝kAΔx1
对Q隔离受力分析
有：F＝μm2g+F弹2，F弹2＝kBΔx2，Δx2＝Δx1
联立方程可得，解得Δx1＝0.1m
，解得F＝16N
答：恒定拉力的大小16N，轻质弹簧A的形变量0.1m
【点评】本题考查学生对整体隔离法的掌握，以及对胡克定律的掌握，难度中等。
15．（2024秋 西城区期末）某同学在家测一弹簧的劲度系数，实验装置如图所示。他将弹簧挂在桌子的边缘，然后找到了3把质量均为m的铁锁和一把较短的刻度尺，刻度尺的长度小于弹簧原长。实验时，他将刻度尺（0刻度在上端）竖直立在桌腿边缘靠近弹簧的位置。当挂1把铁锁时，弹簧的指针指在l1刻度处；当挂3把铁锁时，弹簧的指针指在l2刻度处。实验时，弹簧始终在弹性限度内。重力加速度为g。请推导该弹簧劲度系数k的表达式（用l1、l2、m、g表示）。
【考点】探究弹簧弹力与形变量的关系．
【专题】定量思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题；推理论证能力．
【答案】该弹簧劲度系数k的表达式为k。
【分析】根据胡克定律列式求解即可。
【解答】解：根据胡克定律得：F＝kx
则ΔF＝kΔx
由题意得：ΔF＝3mg﹣mg＝2mg
Δx＝l2﹣l1
联立解得：k
答：该弹簧劲度系数k的表达式为k。
【点评】本题考查胡克定律，解题关键是根据题意求解弹簧形变量的变化和弹力的变化，根据胡克定律列式求解即可。
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预习衔接.夯实基础 重力与弹力
一．选择题（共4小题）
1．（2024秋 贵阳月考）足球运动是深受青少年喜爱的项目之一。图中所示为四种与足球有关的情境，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，静止在草地上的足球对草地的压力就是它的重力
B．图乙中，静止在草地上的两个相互接触的足球之间可能无弹力
C．图丙中，球网上的足球会受到弹力是由于足球发生了形变
D．图丁中，被踢出后的足球在空中时受到重力和脚对它的弹力
2．（2024秋 长寿区期末）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧原长为5cm
B．弹簧的劲度系数为40N/m
C．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左
D．在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧长度成正比关系
3．（2024秋 海林市校级期末）如图甲所示，有一圆形的均匀薄板，若将其中央挖掉一个小圆板（变成一个圆环，如图乙所示），则下列说法正确的是（ ）
A．重心位置向外侧偏移，重力减小
B．重力和重心位置都没有变
C．重力减小，重心位置没有变
D．重力减小，重心位置无法确定
4．（2024春 海门区期末）如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的竖直槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒定，一物体从离弹簧上端h高处自由下落并压缩弹簧。设轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，l足够长，不计空气阻力，从物体与弹簧刚接触时开始计时，物体向下运动的v﹣t图象不可能的是（ ）
A．B． C．D．
二．多选题（共3小题）
（多选）5．（2024秋 齐齐哈尔期末）下列说法正确的是（ ）
A．两物体间的弹力方向与接触面平行
B．物体所受重力的方向竖直向下
C．力离不开施力物体，但可以没有受力物体
D．讲桌上的粉笔盒受到支持力的原因是讲桌发生了形变
（多选）6．（2024秋 台州期末）如图所示，在铁架台的水平横杆上等间距的悬挂五根完全相同的弹簧，依次在弹簧下端悬挂1、2、3、4、5个钩码，发现弹簧末端近似在一条倾斜直线上。以下结论正确的是（ ）
A．弹簧弹力与弹簧长度成正比
B．倾斜直线越陡表示该弹簧抗拒形变的“本领”越小
C．换一组更“硬”的弹簧，直线的倾斜程度更平缓
D．按照上述规律不断增加弹簧和钩码，各弹簧末端一定都在此倾斜直线附近
（多选）7．（2024秋 下城区校级期末）两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧。已知a弹簧的伸长量为L，则（ ）
A．b弹簧的伸长量也为L
B．b弹簧的伸长量为L
C．P端受到向右的拉力为k1L
D．P端受到向右的拉力为2k1L
三．填空题（共4小题）
8．（2024春 鼓楼区校级期末）如图所示，质量分别为3m和2m的P、Q按如图的方式用轻弹簧和轻绳连接，当系统静止时轻绳的拉力大小为4mg，已知弹簧劲度系数为k，则弹簧处于 （选填“伸长”“原长”或“压缩”）状态，弹力大小等于 ，弹簧形变量x等于 。
9．（2024秋 福州期末）某同学利用图甲所示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧的长度。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，绘制的F—x图像如图乙所示。由图像可知，该弹簧的原长为 cm；该弹簧的劲度系数为 N/m（计算结果保留3位有效数字）。
10．（2024秋 福州期末）小华用A、B两根不同的弹簧，分别探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的关系，并根据记录的数据绘制成F﹣x图像，如图所示。分析图像可知，劲度系数较大的是 弹簧；当给A、B弹簧分别施加2N的力，则两弹簧的伸长量之比xA：xB＝ 。
11．（2024秋 福州期末）如图甲所示，当用力挤压扁平玻璃瓶的不同部位时，发现细管中的水面会上升或下降，说明玻璃瓶发生了形变，此实验应用的物理思想方法是 。图乙为玻璃瓶的横截面图，用力沿 （填“ab”或“cd”）方向挤压玻璃瓶时，细管内水柱会上升。
四．解答题（共4小题）
12．（2024秋 通州区期末）如图1所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平桌面上，上端放有质量为m的物块P，物块处于静止状态。物块运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求物块P静止时弹簧的压缩量h；
（2）用竖直向上的拉力F作用在P上，使其从静止开始向上做加速度为a的匀加速直线运动，直到脱离弹簧。对于这一过程，以x表示P离开静止位置的位移，求拉力F与x的关系式并在图2中大致画出F﹣x图像。
13．（2024秋 黔东南州期末）如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，A、B两个质量均为m的滑块用轻质弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，水平力F作用在滑块B上，整个系统保持静止，此时弹簧长度为L，且在弹性限度内，已知重力加速度为g，求：
（1）弹簧原长L0；
（2）力F的大小。
14．（2024秋 荆州期末）如图所示，质量为m1＝1kg的物体P和m2＝2kg的物体Q置于足够长顺时针转动的水平传送带上，劲度系数为kA＝20N/m的轻质弹簧A和劲度系数为kB＝40N/m的轻质弹簧B与物体P、Q相连，A固定于竖直挡板上，P、Q与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.6，重力加速度g＝10m/s2，轻质弹簧始终保持水平且在弹性限度内，整个装置稳定后对Q施加一个水平向左的拉力，使Q缓慢向左移动，当两弹簧的长度之和等于它们的原长之和时，求：此时恒定拉力的大小和轻质弹簧A的形变量。
15．（2024秋 西城区期末）某同学在家测一弹簧的劲度系数，实验装置如图所示。他将弹簧挂在桌子的边缘，然后找到了3把质量均为m的铁锁和一把较短的刻度尺，刻度尺的长度小于弹簧原长。实验时，他将刻度尺（0刻度在上端）竖直立在桌腿边缘靠近弹簧的位置。当挂1把铁锁时，弹簧的指针指在l1刻度处；当挂3把铁锁时，弹簧的指针指在l2刻度处。实验时，弹簧始终在弹性限度内。重力加速度为g。请推导该弹簧劲度系数k的表达式（用l1、l2、m、g表示）。
预习衔接.夯实基础 重力与弹力
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2024秋 贵阳月考）足球运动是深受青少年喜爱的项目之一。图中所示为四种与足球有关的情境，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，静止在草地上的足球对草地的压力就是它的重力
B．图乙中，静止在草地上的两个相互接触的足球之间可能无弹力
C．图丙中，球网上的足球会受到弹力是由于足球发生了形变
D．图丁中，被踢出后的足球在空中时受到重力和脚对它的弹力
【考点】弹力的概念及其产生条件；力的定义和特点；重力的概念、物理意义及其产生（来源）；弹性形变和塑性形变．
【专题】定性思想；归纳法；弹力的存在及方向的判定专题；理解能力．
【答案】B
【分析】压力与重力不是同种性质的力；弹力产生的条件是接触且发生弹性形变。
【解答】解：A、图甲中，静止在草地上的足球对草地的压力与重力不是同种性质的力，故A错误；
B、图乙中，静止在草地上的两个相互接触不一定发生弹性形变，两个足球之间可能无弹力，故B正确；
C、图丙中，球网上的足球会受到弹力是由于球网发生了形变，而球网要恢复形变，会对足球施加弹力作用，故C错误；
D、图丁中，弹力的产生首先要接触，足球在空中时不和脚接触，所以不会受到脚对它的弹力，故D错误。
故选：B。
【点评】本题以体育比赛为载体考查了弹力的产生及相关的物理知识，注重了物理和生活的联系，考查了学生学以致用的能力。
2．（2024秋 长寿区期末）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧原长为5cm
B．弹簧的劲度系数为40N/m
C．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左
D．在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧长度成正比关系
【考点】胡克定律及其应用．
【专题】定性思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题；理解能力．
【答案】C
【分析】图像与横坐标交点为弹簧原长；根据胡克定律解得劲度系数；相互作用力作用在不同的两个物体上。
【解答】解：A、根据图像可知，当F＝0时，弹簧处于自然伸长状态，即原长为15cm，故A错误；
B、由胡克定律可得kN/m＝400N/m，故B错误；
C、由题意知，弹簧长度l＝10cm时，F方向向左，弹簧处于压缩状态，弹簧对墙壁的弹力水平向左，故C正确；
D、根据胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比关系，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查胡克定律的应用，解题关键掌握图像的认识，明确图像的斜率代表劲度系数。
3．（2024秋 海林市校级期末）如图甲所示，有一圆形的均匀薄板，若将其中央挖掉一个小圆板（变成一个圆环，如图乙所示），则下列说法正确的是（ ）
A．重心位置向外侧偏移，重力减小
B．重力和重心位置都没有变
C．重力减小，重心位置没有变
D．重力减小，重心位置无法确定
【考点】重心的概念和物理意义；重力的概念、物理意义及其产生（来源）．
【专题】定性思想；推理法；受力分析方法专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】物体的重力G＝mg，重心是物体各部分所受重力的合力的作用点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。
【解答】解：质量均匀分布的圆形薄板，重心在其几何中心；其中央挖掉一个小圆，质量仍然均匀分布，关于圆心对称，即形状规则，故其重心仍然在圆心；由于质量减小，故重力减小；故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】本题考查了重力与重心的概念，明确重心是物体各部分所受重力的等效作用点。
4．（2024春 海门区期末）如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的竖直槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒定，一物体从离弹簧上端h高处自由下落并压缩弹簧。设轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，l足够长，不计空气阻力，从物体与弹簧刚接触时开始计时，物体向下运动的v﹣t图象不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】胡克定律及其应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定性思想；推理法；运动学中的图象专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】物体从高处自由下落，加速度为g，速度增大，与弹簧接触后受到向上的弹力，加速度减小，轻杆受到物块的压力后受到竖直槽的向上的摩擦力，比较物块的重力与摩擦力的大小，分析在重力大于、等于、小于最大静摩擦力的情况下，物块的运动情况。
【解答】解：A、当物块重力大于最大静摩擦力时，合力向下，物块加速度方向与速度方向一致，故速度继续增大，速度曲线斜向上方，故A可能；
B、当物块重力等于最大静摩擦力时，合力为0，物块加速度为0，速度不变，速度曲线水平不变，故B可能；
C、当物块重力小于最大静摩擦力时，合力向上，物块加速度方向与速度方向不一致，故速度减小，速度曲线斜向下方至为0为止，故C可能；
D、速度曲线斜向下方表示物块重力小于最大静摩擦力，速度曲线水平不变表示物块重力等于最大静摩擦力，由图可知最大静摩擦力没有变化，这种不会出现，故D不可能。
本题选不可能得，故选：D。
【点评】考查对牛顿第二定律和v﹣t图像的理解，要明白v﹣t图像曲线的含义，根据物块的受力情况分别分析。
二．多选题（共3小题）
（多选）5．（2024秋 齐齐哈尔期末）下列说法正确的是（ ）
A．两物体间的弹力方向与接触面平行
B．物体所受重力的方向竖直向下
C．力离不开施力物体，但可以没有受力物体
D．讲桌上的粉笔盒受到支持力的原因是讲桌发生了形变
【考点】弹力的方向；力的定义和特点；重力的方向；弹力的概念及其产生条件．
【专题】定性思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题；理解能力．
【答案】BD
【分析】根据弹力的方向与接触面的关系分析作答；根据重力的方向分析作答；根据力的物质性分析作答；根据弹力的产生分析作答。
【解答】解：A．根据弹力的特点可知，两物体间的弹力方向与接触面垂直，故A错误；
B．根据重力的特点可知，物体所受重力的方向竖直向下，故B正确；
C．力离不开施力物体，也必须有受力物体，故C错误；
D．讲桌发生了形变，形成讲桌对粉笔盒的支持力，故D正确。
故选：BD。
【点评】弹力产生的原因是两接触的物体间发生了弹性形变，发生弹性形变物体就是施力物体；重力的方向竖直向下，而不是垂直向下。
（多选）6．（2024秋 台州期末）如图所示，在铁架台的水平横杆上等间距的悬挂五根完全相同的弹簧，依次在弹簧下端悬挂1、2、3、4、5个钩码，发现弹簧末端近似在一条倾斜直线上。以下结论正确的是（ ）
A．弹簧弹力与弹簧长度成正比
B．倾斜直线越陡表示该弹簧抗拒形变的“本领”越小
C．换一组更“硬”的弹簧，直线的倾斜程度更平缓
D．按照上述规律不断增加弹簧和钩码，各弹簧末端一定都在此倾斜直线附近
【考点】胡克定律及其应用．
【专题】定性思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题；理解能力．
【答案】BC
【分析】根据题意作出坐标系，由几何关系确定倾斜角与弹簧形变量之间的关系；明确超过了弹簧的弹性限度后，弹簧将不再满足胡克定律。
【解答】解：根据题意，以不挂钩码的弹簧为原点，建立坐标系，如图所示
可知，y表示弹簧的形变量，设等间距为x，倾斜直线与x轴夹角为θ，由图可知，当挂1个钩码时，形变量为xtanθ，当挂2个钩码时，形变量为2xtanθ，……，当挂5个钩码时，形变量为5xtanθ，
A.综上所述可知，弹簧弹力与弹簧形变量成正比，故A错误；
B.综上所述可知，nmg＝knxtanθ，可得，tanθ，则可知，倾斜直线越陡，说明弹簧的劲度系数越小，该弹簧抗拒形变的本领越小，故B正确；
C.由B中分析可知，换硬一点的弹簧，劲度系数增大，则弹簧的倾斜程度将变平缓，故C正确；
D.如果超过了弹簧的弹性限度时，弹簧末端将不在倾斜直线附近，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题考是胡克定律的应用，要注意正确利用几何关系将倾斜角度与劲度系数建立随意系。
（多选）7．（2024秋 下城区校级期末）两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧。已知a弹簧的伸长量为L，则（ ）
A．b弹簧的伸长量也为L
B．b弹簧的伸长量为L
C．P端受到向右的拉力为k1L
D．P端受到向右的拉力为2k1L
【考点】弹簧的串联和并联．
【专题】定量思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】根据胡克定律，ab弹力大小相等，求b弹簧的伸长量；
b静止，P端受到拉力与ab弹力大小相等。
【解答】解：AB.根据胡克定律，ab弹力大小相等，k1L＝k2L′，解得b弹簧的伸长量L′L，故A错误，B正确；
CD.b静止，P端受到拉力与ab弹力大小相等，等于k1L，故C正确，D错误。
故选：BC。
【点评】本题需要根据胡克定律的知识，同时结合平衡条件去解答，是一道基础题。
三．填空题（共4小题）
8．（2024春 鼓楼区校级期末）如图所示，质量分别为3m和2m的P、Q按如图的方式用轻弹簧和轻绳连接，当系统静止时轻绳的拉力大小为4mg，已知弹簧劲度系数为k，则弹簧处于 伸长 （选填“伸长”“原长”或“压缩”）状态，弹力大小等于 mg ，弹簧形变量x等于 。
【考点】胡克定律及其应用．
【专题】定量思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题；推理论证能力．
【答案】伸长；mg；。
【分析】以P为研究对象，根据平衡条件和胡克定律计算。
【解答】解：以P为研究对象受力分析，根据平衡条件可知，弹簧处于拉伸状态，弹力大小为
F＝4mg﹣3mg＝mg
根据胡克定律有
F＝kx
联立得
故答案为：伸长；mg；。
【点评】本题关键掌握研究对象的选取和弹簧状态的分析。
9．（2024秋 福州期末）某同学利用图甲所示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧的长度。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，绘制的F—x图像如图乙所示。由图像可知，该弹簧的原长为 6.00 cm；该弹簧的劲度系数为 43.8 N/m（计算结果保留3位有效数字）。
【考点】探究弹簧弹力与形变量的关系．
【专题】实验题；实验探究题；定量思想；实验分析法；弹力的存在及方向的判定专题；实验探究能力．
【答案】6.00；43.8。
【分析】根据胡克定律结合图像数据计算弹簧的原长；根据图像的斜率计算劲度系数。
【解答】解：根据胡克定律有：F＝k（x﹣x0）
根据图线F＝0时，x＝6.0cm
联立解得
该弹簧的原长为x0＝6.00cm
图线斜率为该弹簧的劲度系数，根据胡克定律可得
故答案为：6.00；43.8。
【点评】本题关键掌握图像的物理意义，结合图像进行计算。
10．（2024秋 福州期末）小华用A、B两根不同的弹簧，分别探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的关系，并根据记录的数据绘制成F﹣x图像，如图所示。分析图像可知，劲度系数较大的是 A 弹簧；当给A、B弹簧分别施加2N的力，则两弹簧的伸长量之比xA：xB＝ 2：5 。
【考点】胡克定律的F﹣x图像问题．
【专题】定量思想；归纳法；弹力的存在及方向的判定专题；实验探究能力．
【答案】A，2：5。
【分析】根据图像的斜率分析；由图分别读出两弹簧的形变量，然后相比即可。
【解答】解：在F﹣x图像中，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图可知弹簧A图像的斜率较大，则A弹簧的劲度系数较大；
由图可知，当给A、B弹簧分别施加2N的力，则两弹簧的伸长量分别为xA＝3.2cm和xB＝8.0cm，所以两弹簧的伸长量之比为xA：xB＝3.2：8.0＝2：5。
故答案为：A，2：5。
【点评】熟练掌握F﹣x图像的斜率含义即可。
11．（2024秋 福州期末）如图甲所示，当用力挤压扁平玻璃瓶的不同部位时，发现细管中的水面会上升或下降，说明玻璃瓶发生了形变，此实验应用的物理思想方法是 转换法 。图乙为玻璃瓶的横截面图，用力沿 cd （填“ab”或“cd”）方向挤压玻璃瓶时，细管内水柱会上升。
【考点】弹力的概念及其产生条件．
【专题】定性思想；转换法；弹力的存在及方向的判定专题；理解能力．
【答案】转换法，cd。
【分析】利用细管中水面的上升或下降反映了玻璃瓶体积的变化，据此分析；细管中水面上升，是因为玻璃瓶的容积减小了，沿cd方向挤压玻璃瓶时，玻璃瓶的容积将变小。
【解答】解：当用力挤压扁平玻璃瓶的不同部位时，发现细管中的水面会上升或下降，说明玻璃瓶发生了形变，将不易观察的微小形变，转化为了容易观察的细管中的水面上升或下降。此实验应用的物理思想方法是转换法。用力沿cd方向挤压玻璃瓶时，玻璃瓶的容积将变小，细管内水柱会上升。
故答案为：转换法，cd。
【点评】掌握学习物理的思想方法是解题的基础，常见的思想方法有转换法、比值法、微元法、理想模型法等。
四．解答题（共4小题）
12．（2024秋 通州区期末）如图1所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平桌面上，上端放有质量为m的物块P，物块处于静止状态。物块运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求物块P静止时弹簧的压缩量h；
（2）用竖直向上的拉力F作用在P上，使其从静止开始向上做加速度为a的匀加速直线运动，直到脱离弹簧。对于这一过程，以x表示P离开静止位置的位移，求拉力F与x的关系式并在图2中大致画出F﹣x图像。
【考点】胡克定律的F﹣x图像问题．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】（1）物块P静止时弹簧的压缩量为；
（2）拉力F与x的关系式为F＝ma+kx，F﹣x图像见解析。
【分析】（1）根据共点力平衡条件及胡克定律解得压缩量；
（2）根据牛顿第二定律分析解答。
【解答】解：（1）物块P物块静止时，根据共点力平衡条件，有F1＝mg
根据胡克定律，弹簧弹力 F1＝kh
解得h
（2）物块P运动过程，设物块P的加速度为a，根据牛顿第二定律，有
F+F弹﹣mg＝ma
F弹＝k（h﹣x）
解得：F＝ma+kx
则F﹣x如图所示：
答：（1）物块P静止时弹簧的压缩量为；
（2）拉力F与x的关系式为F＝ma+kx，F﹣x图像见解析。
【点评】解决本题的关键要正确分析物块的受力情况，注意共点力平衡条件和牛顿第二定律的应用。
13．（2024秋 黔东南州期末）如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，A、B两个质量均为m的滑块用轻质弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，水平力F作用在滑块B上，整个系统保持静止，此时弹簧长度为L，且在弹性限度内，已知重力加速度为g，求：
（1）弹簧原长L0；
（2）力F的大小。
【考点】胡克定律及其应用；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】（1）弹簧原长L0为；
（2）力F的大小为。
【分析】（1）对A受力分析，根据平衡条件和胡克定律求得弹簧原长L0；
（2）对AB整体分析，根据共点力的平衡求出力F的大小。
【解答】解（1）根据题意可知弹簧被压缩，对A受力分析如图所示：
′
根据平衡条件：F'＝mgsin30°
根据胡克定律：F'＝k Δl＝k（L0﹣L）
联立解得：L0＝L
（2）对AB整体受力分析如图所示：
根据平衡条件得：
F＝2mgtanθ
答：（1）弹簧原长L0为；
（2）力F的大小为。
【点评】本题考查共点力的平衡，关键是对物体受力分析，根据平衡条件找出各个力之间的关系。
14．（2024秋 荆州期末）如图所示，质量为m1＝1kg的物体P和m2＝2kg的物体Q置于足够长顺时针转动的水平传送带上，劲度系数为kA＝20N/m的轻质弹簧A和劲度系数为kB＝40N/m的轻质弹簧B与物体P、Q相连，A固定于竖直挡板上，P、Q与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.6，重力加速度g＝10m/s2，轻质弹簧始终保持水平且在弹性限度内，整个装置稳定后对Q施加一个水平向左的拉力，使Q缓慢向左移动，当两弹簧的长度之和等于它们的原长之和时，求：此时恒定拉力的大小和轻质弹簧A的形变量。
【考点】胡克定律及其应用．
【专题】定量思想；整体法和隔离法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】恒定拉力的大小16N，轻质弹簧A的形变量0.1m
【分析】本题通过对P、Q及弹簧B整体受力分析、对Q隔离受力分析，列平衡等式和胡克定律，即可解答。
【解答】解：由题意可知，最后两弹簧长度之和等于原长，必然有A被压缩B被拉长，且两弹簧的形变量相等；对P、Q及弹簧B看成一整体，对整体受力分析有：F+F弹1＝μ（m1+m2）g，F弹1＝kAΔx1
对Q隔离受力分析
有：F＝μm2g+F弹2，F弹2＝kBΔx2，Δx2＝Δx1
联立方程可得，解得Δx1＝0.1m
，解得F＝16N
答：恒定拉力的大小16N，轻质弹簧A的形变量0.1m
【点评】本题考查学生对整体隔离法的掌握，以及对胡克定律的掌握，难度中等。
15．（2024秋 西城区期末）某同学在家测一弹簧的劲度系数，实验装置如图所示。他将弹簧挂在桌子的边缘，然后找到了3把质量均为m的铁锁和一把较短的刻度尺，刻度尺的长度小于弹簧原长。实验时，他将刻度尺（0刻度在上端）竖直立在桌腿边缘靠近弹簧的位置。当挂1把铁锁时，弹簧的指针指在l1刻度处；当挂3把铁锁时，弹簧的指针指在l2刻度处。实验时，弹簧始终在弹性限度内。重力加速度为g。请推导该弹簧劲度系数k的表达式（用l1、l2、m、g表示）。
【考点】探究弹簧弹力与形变量的关系．
【专题】定量思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题；推理论证能力．
【答案】该弹簧劲度系数k的表达式为k。
【分析】根据胡克定律列式求解即可。
【解答】解：根据胡克定律得：F＝kx
则ΔF＝kΔx
由题意得：ΔF＝3mg﹣mg＝2mg
Δx＝l2﹣l1
联立解得：k
答：该弹簧劲度系数k的表达式为k。
【点评】本题考查胡克定律，解题关键是根据题意求解弹簧形变量的变化和弹力的变化，根据胡克定律列式求解即可。
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