第九章 静电场及其应用（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高二上学期物理必修第三册人教版（2019）

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预习衔接.夯实基础 静电场及其应用
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 东城区期末）带正电荷的导体球O靠近某不带电的枕形导体。枕形导体的左右两端分别记为M、N，P、Q分别为枕形导体内部和外表面上的两点，枕形导体处于静电平衡状态，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．M端感应出正电荷，N端感应出负电荷
B．P点电场强度方向沿OP连线由O指向P
C．Q点的电场方向与Q点所在表面垂直
D．枕形导体上Q点的电势比P点的电势高
2．（2024秋 红桥区期末）如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v﹣t图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　）
A．该电场线的方向是由A指向B
B．A点处的场强比B点处的场强大
C．该电场可能是由正点电荷产生的
D．该负电荷在A点的电势能小于B点的电势能
3．（2024春 泰州期末）真空中有两个静止的点电荷qA、qB，若它们之间的距离变为原来的2倍，电荷量都变为原来的2倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的（　　）
A．1倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
4．（2024秋 海淀区期末）将一个不带电的空腔导体放入匀强电场中，达到静电平衡时，导体外部电场线分布如图所示。W为导体壳壁，A、B为空腔内两点。下列说法正确的是（　　）
A．导体壳壁W的外表面和内表面感应出等量的异种电荷
B．空腔导体上的感应电荷在B点产生的场强为零
C．空腔内的电场强度为零
D．空腔内A点的电势高于B点的电势
5．（2024春 鼓楼区校级期末）如图所示，用两根绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球，悬点为O，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球和B球在同一水平面，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果α＝37°，β＝53°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则两小球mA和mB之比为（　　）
A．4：3 B．9：16 C．16：9 D．3：4
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024春 湖北期末）如图所示，真空中有两个点电荷4Q和﹣Q（Q＞0）分别固定在x轴的坐标为0和3cm的位置上。关于x轴上各点，下列说法正确的是（　　）
A．坐标为2cm处的电场强度为零
B．坐标为6cm处的电场强度为零
C．x＜0区间内任一点电场强度方向均沿x轴负方向
D．x＞3cm区间内任一点电场强度方向均沿x轴正方向
（多选）7．（2024春 鼓楼区校级期末）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为+2q，右侧点电荷带电荷量为﹣q，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　）
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度大于N点的电场强度
C．若将一试探正电荷由M点静止释放，它将沿电场线运动到P点
D．两点电荷连线的中点处的电场强度为
（多选）8．（2024春 仓山区校级期末）如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，则（　　）
A．a、b两点的场强方向相同
B．因为电场线是直线，所以Ea＝Eb
C．因为电场线由a指向b，所以Ea＞Eb
D．不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定
（多选）9．（2024春 天山区校级期末）下列描述中涉及静电屏蔽原理的是（　　）
A．空气中的带电粉尘运动到板状收集器上
B．燃气灶中的电子点火器的电极呈钉尖形
C．高压输电线上方有两条与大地相连的导线
D．超高压带电作业的工人穿戴的工作服要用包含金属丝的织物制成
三．填空题（共2小题）
10．（2024秋 重庆期末）如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长l＝2.0m。若将两个电荷量q均为2.0×10﹣6C的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9×109N m2/C2，则O点的场强大小为 　 　N/C，C点的场强大小为 　 　N/C。
11．（2024春 浦东新区校级期末）如图所示，点电荷A和B相距40cm，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和﹣Q，在A、B连线上，引入点电荷C。此时三个点电荷恰好在彼此的静电力作用下处于平衡状态，则电荷C电荷量大小为 　 　，它应放在 　 　（选填“A和B之间”，“A的右侧”，“B的左侧”，“A的右侧及B的左侧”）处。
四．解答题（共4小题）
12．（2024春 鼓楼区校级期末）如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角θ＝30°的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA＝0.43kg，mB＝0.20kg，mC＝0.50kg，其中A不带电，C的电荷量qC＝+7×10﹣5C且保持不变，开始时BC间的距离L＝2m，三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A沿斜面做匀加速直线运动，经过时间t，向上运动1m，向上力F变为恒力，已知静电力常量为k＝9.0×109N m2/C2，g取10m/s2。求：
（1）B的电荷量和电性；
（2）A做匀加速的加速度大小；
（3）F从变力到恒力需要的时间t；
（4）F变为恒力时的大小。
13．（2024秋 五华区校级期末）如图所示，电荷量分别为+q、+9q的两带电小球A、B，分别用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上。已知O点到A球的距离OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，静电力常量为b，带电小球均可视为点电荷，重力加速度为g。
（1）求A、B两球间的库仑力大小；
（2）求A球的质量。
14．（2024春 建邺区期末）如图所示，OM是两固定的等量异种电荷A、B连线的竖直中垂线，其中A带正电，B带负电。用绝缘丝线一端固定于O点，另一端悬挂一质量为m的带电小球，稳定后小球恰好静止在AM的中点N处。已知AN＝NM＝L，且绝缘丝线ON与OM的夹角θ＝53°，等量异种电荷A、B及带电小球的电荷量大小均为Q（Q未知），静电力常量为k，重力加速度为g（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：
（1）带电小球所受库仑力F，小球电荷量Q的大小；
（2）等量异种电荷A、B在N处产生的合场强E。
15．（2024春 香坊区校级期末）如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球。三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（三个小球均可视为点电荷）
（1）C球的电性和电荷量大小；
（2）水平力F的大小。
预习衔接.夯实基础 静电场及其应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 东城区期末）带正电荷的导体球O靠近某不带电的枕形导体。枕形导体的左右两端分别记为M、N，P、Q分别为枕形导体内部和外表面上的两点，枕形导体处于静电平衡状态，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．M端感应出正电荷，N端感应出负电荷
B．P点电场强度方向沿OP连线由O指向P
C．Q点的电场方向与Q点所在表面垂直
D．枕形导体上Q点的电势比P点的电势高
【考点】静电平衡现象、等势体；电场强度与电场力的关系和计算；电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据同性相斥异性相吸的规律判断电荷的移动；处于静电平衡状态的金属导体是一个等势体。
【解答】解：A、依据异种电荷相互吸引，同种电荷相互排斥可知负电荷向M移动，所以M端感应出负电荷，N端感应出正电荷，故A错误；
B、处于静电平衡状态的金属导体是一个等势体，导体内部的P点的电场强度为零，故B错误；
C、处于静电平衡状态的金属导体是一个等势体，导体的表面是等势面，结合电场线与等势面的关系可知，Q点的电场方向与Q点所在表面垂直，故C正确；
D、处于静电平衡状态时，金属导体是一个等势体，Q点的电势等于P点的电势，故D错误。
故选：C。
【点评】该题考查静电感应现象与静电平衡状态，要知道感应带电的本质是电荷的转移；当金属导体处于电场时出现静电平衡现象，整个导体为一等势体。
2．（2024秋 红桥区期末）如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v﹣t图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　）
A．该电场线的方向是由A指向B
B．A点处的场强比B点处的场强大
C．该电场可能是由正点电荷产生的
D．该负电荷在A点的电势能小于B点的电势能
【考点】电场线的定义及基本特征；电场力做功与电势能变化的关系；根据v﹣t图像的物理意义分析单个物体的运动情况．
【专题】定性思想；图析法；运动学中的图象专题；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】电场中某点电场的方向与该点正电荷所受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反；电场线上每一点的切线方向表示该点电场的方向；电场线密的地方场强大，疏的地方场强小；电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加；根据图像判断负电荷运动情况，结合以上知识点可以解答。
【解答】解：A.由图像可知，负电荷从A点运动到B点，做加速度减小的加速运动，受到的电场力由A指向B，可知电场方向由B指向A，故A错误；
B.负电荷从A点运动到B点，做加速度减小的加速运动，根据F＝ma可知电场力减小，根据F＝Eq可知电场强度减小，所以A点处的场强比B点处的场强大，故B正确；
C.若是点电荷产生的电场，有B分析可知，点电荷一定在A左侧，带负电，故C错误；
D.从A点运动到B点，电场力做正功电势能减小，则负电荷在A点的电势能大于B点的电势能，故D错误；
故选：B。
【点评】本题主要考查电场中图像问题，根据图像结合电场有关知识解答。
3．（2024春 泰州期末）真空中有两个静止的点电荷qA、qB，若它们之间的距离变为原来的2倍，电荷量都变为原来的2倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的（　　）
A．1倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】定量思想；推理法；电荷守恒定律与库仑定律专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据库仑定律的公式，结合距离和电荷量的比值关系得出库仑力的比值关系。
【解答】解：两点电荷之间的库仑力为
若它们之间的距离变为原来的2倍，电荷量都变为原来的2倍，则
，故A正确，BCD错误；
故选：A。
【点评】本题主要考查了库仑定律的相关应用，熟悉库仑定律的计算公式即可完成分析，难度不大。
4．（2024秋 海淀区期末）将一个不带电的空腔导体放入匀强电场中，达到静电平衡时，导体外部电场线分布如图所示。W为导体壳壁，A、B为空腔内两点。下列说法正确的是（　　）
A．导体壳壁W的外表面和内表面感应出等量的异种电荷
B．空腔导体上的感应电荷在B点产生的场强为零
C．空腔内的电场强度为零
D．空腔内A点的电势高于B点的电势
【考点】静电平衡现象、等势体；电场强度与电场力的关系和计算；电场线的定义及基本特征．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】在外电场的作用下，导体中电荷在导体中重新分布的现象叫做静电感应现象；静电平衡时，导体上的电荷分布有以下三个特点：1．导体内部没有净电荷，正负净电荷只分布在导体的外表面；2．导体内部场强处处为零，表面场强垂直于表面；3．在导体表面，越尖锐的地方，电荷的密度（单位面积的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有电荷。
【解答】解：A、达到静电平衡状态后，感应电荷只分布在导体的外表面，内表面没有感应电荷，故A错误；
BC、达到静电平衡状态的导体内部场强处处为零，而内部场强是由外部场强与感应电荷在导体内部场强的矢量和，所以空腔导体上的感应电荷在B点产生的场强与外部场强大小相等，方向相反，不为零，故B错误，C正确；
D、达到静电平衡状态的导体是等势体，所以空腔内A点的电势等于B点的电势，故D错误。
故选：C。
【点评】本题关键是要明确：（1）静电感应现象；（2）静电平衡的导体的电荷分布特点。
5．（2024春 鼓楼区校级期末）如图所示，用两根绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球，悬点为O，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球和B球在同一水平面，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果α＝37°，β＝53°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则两小球mA和mB之比为（　　）
A．4：3 B．9：16 C．16：9 D．3：4
【考点】库仑力作用下的受力平衡问题；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】对小球受力分析，根据受力平衡可得出小球的倾角与电量、重力的关系，则可得出两小球的质量的大小关系。
【解答】解：对A、B球受力分析，如图所示：
根据共点力平衡和几何关系得：m1gtanα＝F1，m2gtanβ＝F2，
由于 F1＝F2，两小球mA和mB之比为16：9，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】本题要比较两球质量关系，我们要通过电场力把两重力联系起来进行比较，结合共点力平衡条件列式求解重力与电场力的关系式是关键。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024春 湖北期末）如图所示，真空中有两个点电荷4Q和﹣Q（Q＞0）分别固定在x轴的坐标为0和3cm的位置上。关于x轴上各点，下列说法正确的是（　　）
A．坐标为2cm处的电场强度为零
B．坐标为6cm处的电场强度为零
C．x＜0区间内任一点电场强度方向均沿x轴负方向
D．x＞3cm区间内任一点电场强度方向均沿x轴正方向
【考点】电场强度的叠加．
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】BC
【分析】AB.根据点电荷的场强公式和电场的叠加原理求解作答；
CD.空间中某点的场强为各场强的合场强，根据场强的叠加原理分析作答。
【解答】解：AB．设坐标为x＝r处的电场强度为零，根据场强的叠加原理
解得r＝6cm
即x＝6cm处电场强度为零，故A错误，B正确；
CD．则在0＜x＜3cm的区域和x＞6cm的区域，场强沿x轴正方向，而在x＜0的区域和3cm＜x＜6cm的区域，场强沿x轴负方向，故C正确，D错误。
故选：BC。
【点评】解决本题时要知道空间中某一点的电场，是空间所有电荷产生的电场的叠加，场强是矢量，其合成遵守平行四边形定则。
（多选）7．（2024春 鼓楼区校级期末）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为+2q，右侧点电荷带电荷量为﹣q，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　）
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度大于N点的电场强度
C．若将一试探正电荷由M点静止释放，它将沿电场线运动到P点
D．两点电荷连线的中点处的电场强度为
【考点】两个或多个不等量电荷的电场线分布；电场强度的定义、单位和方向；电场强度的叠加；电荷性质、电场力方向和电场强度方向的相互判断；根据电场线的疏密判断场强大小．
【专题】比较思想；图析法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】BD
【分析】根据电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场方向，分析P、Q间以及M、N间电场强度关系；若将一试探正电荷由M点静止释放，根据其所受电场力特点分析其运动情况；根据点电荷场强公式和电场的叠加原理求解两点电荷连线的中点处的电场强度。
【解答】解：A、根据电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场方向，可知P、Q两点的电场强度大小相等，方向不同，则P、Q两点的电场强度不同，故A错误；
B、电场线越密集的地方电场强度越大，电场线越稀疏的地方电场强度越小，因为M点的电场线比N点的电场线密，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，故B正确；
C、电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致，故若将一试探正电荷由M点静止释放，将沿M点的切线方向运动而离开原来的电场线，所以试探正电荷不会沿电场线运动，故C错误；
D、左侧点电荷在中点处的电场强度大小为
方向水平向右
右侧点电荷在中点处的电场强度大小为
E2＝k
方向水平向右
则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为
E＝E1+E2＝kkk
方向水平向右，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题要掌握电场线的意义：电场线的疏密表示电场强度的相对大小，切线方向表示电场强度的方向，并掌握点电荷电场强度公式的内容，注意矢量合成法则的应用。
（多选）8．（2024春 仓山区校级期末）如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，则（　　）
A．a、b两点的场强方向相同
B．因为电场线是直线，所以Ea＝Eb
C．因为电场线由a指向b，所以Ea＞Eb
D．不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定
【考点】根据电场线的疏密判断场强大小；电场线的方向与电场强度方向的关系．
【专题】电场力与电势的性质专题；电学图象专题；分析综合能力．
【答案】AD
【分析】电场线的疏密表示电场的强弱，电场线的切线方向表示场强的方向。
【解答】解：电场线的疏密程度反映了电场强度的大小，由于只有一根电场线，题目中也没有明确指出这根电场线是什么电场中的电场线，故无法判断a、b两点的场强大小；
电场线的切线方向表示场强的方向，故a、b两点的场强方向相同。故A、D正确，BC错误；
故选：AD。
【点评】掌握电场线的特点：电场线的疏密表示电场的强弱，电场线的切线方向表示电场的方向，另外还可以拓展的考点也要注意：沿电场线方向电势降低，还要会判断电场线做功与电势能、动能的变化关系．
（多选）9．（2024春 天山区校级期末）下列描述中涉及静电屏蔽原理的是（　　）
A．空气中的带电粉尘运动到板状收集器上
B．燃气灶中的电子点火器的电极呈钉尖形
C．高压输电线上方有两条与大地相连的导线
D．超高压带电作业的工人穿戴的工作服要用包含金属丝的织物制成
【考点】静电屏蔽的原理与应用．
【专题】定性思想；归纳法；带电粒子在电场中的运动专题；理解能力．
【答案】CD
【分析】带电粉尘运动到板状收集器上运用的是带电粒子在电场中受到力的作用；燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电原理；野外高压输线上方有两条与大地相连的导线和超高压带电作业的工人穿戴包含金属丝织物的工作服都是应用了静电屏蔽的原理。
【解答】解：A、空气中的带电粉尘运动到板状收集器上运用的是带电粒子在电场中受到力的作用，故A错误；
B、燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理，故B错误；
C、野外高压输线上方有两条与大地相连的导线，形成一个稀疏的“网”，把高压线屏蔽起来，用到的是静电屏蔽的原理，故C正确；
D、超高压带电作业的工人穿戴包含金属丝织物的工作服，工作服起屏蔽作用，对工人起保护作用，起到了静电屏蔽的原理，故D正确。
故选：CD。
【点评】熟练掌握静电屏蔽的原理和尖端放电的原理是解题的基础。
三．填空题（共2小题）
10．（2024秋 重庆期末）如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长l＝2.0m。若将两个电荷量q均为2.0×10﹣6C的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9×109N m2/C2，则O点的场强大小为 　0　N/C，C点的场强大小为 　　N/C。
【考点】电场强度的叠加；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场．
【专题】定量思想；合成分解法；电场力与电势的性质专题；理解能力．
【答案】0，。
【分析】根据电场的叠加原理确定O点的场强大小。根据点电荷场强公式E＝k和电场的叠加原理计算C点的场强大小。
【解答】解：根据题意可知，O为AB连线的中点，而A、B两处固定的是等量同种正电荷，A处的点电荷在O点处的场强水平向右，B点处的电荷在O点场强水平向左，而根据点电荷的场强公式可知，A、B两处的点电荷在O点产生的场强等大反向，根据电场的叠加原理可知O点处的场强为0。
A、B两点距C点的距离相等，根据点电荷的场强公式可知，A、B两点处的点电荷在C点产生的场强大小相等，为
根据几何关系可得其合场强大小为
故答案为：0，。
【点评】本题考查点电荷的场强公式和电场强度的矢量合成问题，关键是根据平行四边形定则合成，来求解场强大小。
11．（2024春 浦东新区校级期末）如图所示，点电荷A和B相距40cm，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和﹣Q，在A、B连线上，引入点电荷C。此时三个点电荷恰好在彼此的静电力作用下处于平衡状态，则电荷C电荷量大小为 　4Q　，它应放在 　B的左侧　（选填“A和B之间”，“A的右侧”，“B的左侧”，“A的右侧及B的左侧”）处。
【考点】三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题．
【专题】定量思想；推理法；电荷守恒定律与库仑定律专题；分析综合能力．
【答案】4Q；B的左侧。
【分析】根据库仑定律计算每个电荷的静电力，结合电荷的平衡状态，代入计算求解。
【解答】解：根据两同夹异、两大夹小，结合电荷的摆放位置可知，若C带正电荷，应该放在B的左侧，设BC之间的距离为x，电荷C电荷量大小为q
则对C：
对B：
对A：
联立以上各式，求得：q＝4Q
故答案为：4Q；B的左侧。
【点评】熟悉三小球的平衡问题的口诀“两同夹异、两大夹小，近小远大”快速判断第三个小球的电性和位置，结合库仑定律和受力分析计算出电荷量的大小。
四．解答题（共4小题）
12．（2024春 鼓楼区校级期末）如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角θ＝30°的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA＝0.43kg，mB＝0.20kg，mC＝0.50kg，其中A不带电，C的电荷量qC＝+7×10﹣5C且保持不变，开始时BC间的距离L＝2m，三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A沿斜面做匀加速直线运动，经过时间t，向上运动1m，向上力F变为恒力，已知静电力常量为k＝9.0×109N m2/C2，g取10m/s2。求：
（1）B的电荷量和电性；
（2）A做匀加速的加速度大小；
（3）F从变力到恒力需要的时间t；
（4）F变为恒力时的大小。
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用；作用力与反作用力．
【专题】定量思想；推理法；电荷守恒定律与库仑定律专题；分析综合能力．
【答案】（1）B的电荷量，带正电；
（2）A做匀加速的加速度大小为2.0m/s2；
（3）F从变力到恒力需要的时间为1.0s；
（4）F变为恒力时的大小为3.01N
【分析】（1）由物体所处的状态和库仑定律求解B的电荷量和电性；
（2）由牛顿第二定律求解加速度；
（3）由匀加速运动规律求时间；
（4）对A由牛顿第二定律求F变为恒力时的大小。
【解答】解：（1）C带正电，由于开始时三个物体均能保持静止，则BC之间斥力，所以B带正电。
A、B、C静止时，以AB为研究对象，受力分析有
代入数据解得：
（2）A向上运动1m，向上力F变为恒力，经分析知AB分离时两者之间弹力恰好为零，此后F变为恒力，即此时B向上运动了1m，对B由牛顿第二定律得
其中l＝L+1m＝3.0m
解得a＝2.0m/s2
（3）由匀加速运动规律得
解得t＝1.0s
（4）在分离时刻，对A由牛顿第二定律有
F﹣mAgsinθ＝mAa
解得：F＝3.01N
答：（1）B的电荷量，带正电；
（2）A做匀加速的加速度大小为2.0m/s2；
（3）F从变力到恒力需要的时间为1.0s；
（4）F变为恒力时的大小为3.01N
【点评】本题考查了电场中的动力学问题，可以从运动和力的关系入手，分析带电体的受力情况合理的运用牛顿第二定律求加速度。
13．（2024秋 五华区校级期末）如图所示，电荷量分别为+q、+9q的两带电小球A、B，分别用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上。已知O点到A球的距离OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，静电力常量为b，带电小球均可视为点电荷，重力加速度为g。
（1）求A、B两球间的库仑力大小；
（2）求A球的质量。
【考点】库仑力作用下的受力平衡问题；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】（1）A、B两球间的库仑力大小为小为；
（2）A球的质量为。
【分析】（1）依据库仑定律，结合几何关系求出AB间距离，即可求解A、B两球间的库仑力大小；
（2）分析A球的受力情况，由平衡条件求A球的质量。
【解答】解：（1）O点到A球的间距OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，因此AB＝4L，依据库仑定律可知，AB间的库仑力大小为
（2）对A球受力分析，如下图所示：
依据矢量的合成法则，结合三角形知识，则有：F＝mAgtan30°，解得：
答：（1）A、B两球间的库仑力大小为小为；
（2）A球的质量为。
【点评】本题是带电体在电场中的平衡问题，关键在于正确分析小球的受力情况，运用平衡条件求解相关力的大小。
14．（2024春 建邺区期末）如图所示，OM是两固定的等量异种电荷A、B连线的竖直中垂线，其中A带正电，B带负电。用绝缘丝线一端固定于O点，另一端悬挂一质量为m的带电小球，稳定后小球恰好静止在AM的中点N处。已知AN＝NM＝L，且绝缘丝线ON与OM的夹角θ＝53°，等量异种电荷A、B及带电小球的电荷量大小均为Q（Q未知），静电力常量为k，重力加速度为g（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：
（1）带电小球所受库仑力F，小球电荷量Q的大小；
（2）等量异种电荷A、B在N处产生的合场强E。
【考点】电场强度与电场力的关系和计算；库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】计算题；定量思想；推理法；电荷守恒定律与库仑定律专题；推理论证能力．
【答案】（1）带电小球所受库仑力为mg，小球电荷量Q的大小为；
（2）等量异种电荷A、B在N处产生的合场强E为，方向水平向右。
【分析】（1）对物体进行受力分析，根据平衡力的特点结合库仑力求解；
（2）根据电场强度的定义求解。
【解答】解：（1）对小球受力分析，根据平衡条件可知其受力情况如下图所示
根据平衡条件有
F拉sinθ＝F
F拉cosθ＝mg
联立代入数据得：Fmg；
根据库仑定律可知，A对小球的库仑力
B对小球的库仑力
且有F＝F1+F2
联立代入数据得：Q；
（2）根据电场强度的定义可知，等量异种电荷A、B在N处产生的总场强
E，方向水平向右；
答：（1）带电小球所受库仑力为mg，小球电荷量Q的大小为；
（2）等量异种电荷A、B在N处产生的合场强E为，方向水平向右。
【点评】本题主要考查学生对于平衡力的使用，对于库仑定律和电场强度的定义式的熟练度掌握情况。
15．（2024春 香坊区校级期末）如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球。三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（三个小球均可视为点电荷）
（1）C球的电性和电荷量大小；
（2）水平力F的大小。
【考点】库仑定律的表达式及其简单应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；整体法和隔离法；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）C球带负电，电荷量大小为2q；
（2）水平力F的大小为。
【分析】（1）对A球根据平衡条件和库仑定律列方程即可求得C的电荷量；
（2）根据牛顿第二定律分别对A和整体列方程即可求得F的大小。
【解答】解：（1）A球受到B球沿BA方向的库仑斥力和C球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C球对A球的作用力为库仑引力，则C球带负电。
对A球在BA连线的方向上根据平衡条件有
解得C球带电荷量为Q＝2q
（2）对A球，根据牛顿第二定律有
对A、B和C整体有F＝3ma
联立解得
答：（1）C球带负电，电荷量大小为2q；
（2）水平力F的大小为。
【点评】整体法和隔离法的交替使用是解题的关键，注意A球和C球之间的库仑力并不受B球的影响。
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