十五章综合与实践 最短路径问题
活动1 牧民饮马问题
1.如图，在等边三角形ABC中，边BC上的高AD＝6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB＋EF的最小值，则这个最小值是（ ）
第1题图
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图，在4×4的正方形网格中，直线a外，有A，B两点.在直线a上求一点P，使PA＋PB最短，则点P的位置应选在点 处.（填图中的字母）
第2题图
3.要在燃气管道l上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置（不写作法，保留作图痕迹）.
活动2 牧民饮马问题的拓展
4.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5，则∠AOB的度数是（ ）
A.25° B.30° C.35° D.40°
5.如图，BA，BC是两条公路，在两条公路夹角内部的点P处有一油库，若在两公路上分别建一个加油站，并使运油的油罐车从油库出发先到一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库的路程最短，则加油站应如何选址？
活动3 造桥选址问题
6.如图，直线l1∥l2，A，B为两定点，M，N分别在直线l1，l2上，且MN⊥l2，请确定M，N的位置，使AM＋MN＋BN最小.
7.如图，已知线段a，点A，B在直线l的同侧，在直线l上求作两点P，Q（点P在点Q的左侧），且PQ＝a，使四边形APQB的周长最小.十五章综合与实践 最短路径问题
活动1 牧民饮马问题
1.如图，在等边三角形ABC中，边BC上的高AD＝6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB＋EF的最小值，则这个最小值是（ D ）
第1题图
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图，在4×4的正方形网格中，直线a外，有A，B两点.在直线a上求一点P，使PA＋PB最短，则点P的位置应选在点 C 处.（填图中的字母）
第2题图
3.要在燃气管道l上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置（不写作法，保留作图痕迹）.
解：如图，作点A关于燃气管道l的对称点A'，连接A'B交l于点P，点P即为所求.
活动2 牧民饮马问题的拓展
4.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5，则∠AOB的度数是（ B ）
A.25° B.30° C.35° D.40°
5.如图，BA，BC是两条公路，在两条公路夹角内部的点P处有一油库，若在两公路上分别建一个加油站，并使运油的油罐车从油库出发先到一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库的路程最短，则加油站应如何选址？
解：如图，点D，E即为加油站的位置.
活动3 造桥选址问题
6.如图，直线l1∥l2，A，B为两定点，M，N分别在直线l1，l2上，且MN⊥l2，请确定M，N的位置，使AM＋MN＋BN最小.
解：如图，过点A作AA1⊥l1，且AA1＝MN，连接A1B交l2于点N，过点N作MN⊥l2交l1于点M，连接AM，则AM＋MN＋BN最小.
7.如图，已知线段a，点A，B在直线l的同侧，在直线l上求作两点P，Q（点P在点Q的左侧），且PQ＝a，使四边形APQB的周长最小.
解：如图，①作AM∥直线l，且AM＝a；②作点M关于直线l的对称点M'，连接BM'，交直线l于点Q；③在点Q的左侧截取QP＝a，交l于点P，连接AP，则点P，Q即为所求.
