13.2.2 三角形的中线、角平分线、高
@基础分点练
知识点1 三角形的中线
1.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）
A.线段DE
B.线段BE
C.线段EF
D.线段FG
2.三角形一边上的中线将其分成（ ）
A.两个形状相同的三角形
B.两个面积相等的三角形
C.两个直角三角形
D.两个周长相等的三角形
3.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为BC边上的中线，若△ACD的周长为22，则△ABD的周长是 .
第3题图
4.如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，S△ABC＝20，则阴影部分△ACE的面积是 .
第4题图
知识点2 三角形的角平分线
5.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（ ）
A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠3＝∠ACB
D.CE是△ABC的角平分线
6.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠ACB＝78°，则∠CDE的大小为（ ）
A.44°
B.40°
C.39°
D.38°
知识点3 三角形的高
7.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
8.如图，已知AE＝3，BD＝2，则△ABC中边BC上的高的长度为 .
9.如图，BD为△ABC的边AC上的高.
（1）画出边BC上的高AE；
（2）已知AC＝8，BC＝4，BD＝3，求AE的长.
@中档提分训练
10.如图，在△ABC中，若CE＝BC＝4，BD＝BC，CD，BE是△ABC的两条中线，则△ABC的周长是（ ）
第10题图
A.22 B.26 C.35 D.45
11.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，若S△ABC＝8，则阴影部分△BEF的面积等于（ ）
第11题图
A.1 B.2 C.4 D.6
12.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，若△ABC的周长是10 cm，则AE＋CD＋BF的长为 cm.
第12题图
13.（易错题）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE∶AD∶BF值为 .
第13题图
14.[分类讨论思想]在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长分为12 cm与15 cm两部分，求△ABC的各边长.
@拓展素养训练
15.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD＋PE的值是定值吗？若是，求出PD＋PE的值；若不是，请说明理由.13.2.2 三角形的中线、角平分线、高
@基础分点练
知识点1 三角形的中线
1.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ B ）
A.线段DE
B.线段BE
C.线段EF
D.线段FG
2.三角形一边上的中线将其分成（ B ）
A.两个形状相同的三角形
B.两个面积相等的三角形
C.两个直角三角形
D.两个周长相等的三角形
3.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为BC边上的中线，若△ACD的周长为22，则△ABD的周长是 24 .
第3题图
4.如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，S△ABC＝20，则阴影部分△ACE的面积是 5 .
第4题图
知识点2 三角形的角平分线
5.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（ D ）
A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠3＝∠ACB
D.CE是△ABC的角平分线
6.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠ACB＝78°，则∠CDE的大小为（ C ）
A.44°
B.40°
C.39°
D.38°
知识点3 三角形的高
7.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ D ）
8.如图，已知AE＝3，BD＝2，则△ABC中边BC上的高的长度为 3 .
9.如图，BD为△ABC的边AC上的高.
（1）画出边BC上的高AE；
解：（1）如图，AE即为所求.
（2）已知AC＝8，BC＝4，BD＝3，求AE的长.
解：（2）∵S△ABC＝BC·AE
＝AC·BD，
AC＝8，BC＝4，BD＝3，
∴×4×AE＝×8×3，
∴AE＝6.
@中档提分训练
10.如图，在△ABC中，若CE＝BC＝4，BD＝BC，CD，BE是△ABC的两条中线，则△ABC的周长是（ B ）
第10题图
A.22 B.26 C.35 D.45
11.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，若S△ABC＝8，则阴影部分△BEF的面积等于（ B ）
第11题图
A.1 B.2 C.4 D.6
12.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，若△ABC的周长是10 cm，则AE＋CD＋BF的长为 5 cm.
第12题图
13.（易错题）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE∶AD∶BF值为 12∶15∶10 .
第13题图
14.[分类讨论思想]在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长分为12 cm与15 cm两部分，求△ABC的各边长.
解：∵DB为△ABC的中线，
∴AD＝CD.
设AD＝CD＝x，则AB＝2x.
如图1，若AB＋AD＝12 cm，
则2x＋x＝12，
解得x＝4，即AD＝CD＝4 cm，则AB＝8 cm.
故BC＝15－4＝11（cm）.
此时AB＋AC＞BC，三角形存在；
如图2，若AB＋AD＝15 cm，
则2x＋x＝15，
解得x＝5，即AD＝CD＝5 cm，则AB＝10 cm.
故BC＝12－5＝7（cm）.
此时AB＋BC＞AC，三角形存在.
综上所述，△ABC的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.
@拓展素养训练
15.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD＋PE的值是定值吗？若是，求出PD＋PE的值；若不是，请说明理由.
解：是定值.
连接AP.
∵S△ABC＝S△ABP＋S△ACP
＝AB·PD＋AC·PE，
S△ABC＝14，AB＝AC＝8，
∴14＝×8×PD＋×8×PE，
∴PD＋PE＝.
∴PD＋PE为定值，其值为.
