11.2.1三角形的内角课件
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课件25张PPT。三角形内角和 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争老大老二老三你有什么办法可以验证呢? 三角形的内角和等于180°.方法一：任意画一个三角形，然后用量角器度量每个内角，并计算三个内角之和；
方法二：剪下一个三角形的三个角，拼在一起看三角形的三个内角合起来是个多少度的角？三角形的三个内角的和是180°123180°中点中点三角形的三个内角的和是180°∠1+∠2+∠3=180°方法三：将一个三角形的三个角通过一定的方式折叠，看其能否拼成一个平角？
证法1：过A作EF∥BA，
∵ EF∥BA
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°你能否从理论上证明：三角形的内角和等于180°呢？注意:辅助线应该用虚线表示证法2：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
∵ ∠1=∠A
∴ CE∥BA (内错角相等，两直线平行)
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180° 三角形的内角和等于180°.证法3：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵ CE∥BA
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180° 三角形的内角和等于180°.证法4：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180° 三角形的内角和等于180°. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。添加辅助线思路 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°.数学语言表示为：△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.这里的结论,以后可以直接运用. （1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .102 °80 °60 °40 °60°211新知应用讨论如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？例题学习：想一想：⑴∠ACB是哪一个三角形的内角？我们运用三角形内角和定理求它时，必须要知道哪两个角？
⑵这两个角知道吗？不知道能求吗？我学我悟：要求角，想定理；用定理，先找形；
找到形，另两角；若不知，先求出。合作探究 形成知识于是我们可得：
直角三角形两锐角互余．解：Rt△ABC中．
∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理）
而∠C = 90°，
∴ ∠A+∠B = 90°．思考：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，则∠A+∠B = ？数学符号语言表示：
在Rt△ABC中，
∵∠C =90° ．
∴∠A+∠B=90°．1、求出下列图中x的值:x x （1）解：x+x=90°，
解得：x=45°.（2）┐2 x x解：x+2x=90°，
解得：x=30°. 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由．
已知：（如图）在△ABC中，
∠A+∠B = 90°.
求证：△ABC是直角三角形．思考
证明：在△ABC中，
∠A+∠B+∠C =?180°，（三角形内角和定理）
∵?∠A+∠B = 90°，（已知）
∴?∠C = 90°，
∴?△ABC是直角三角形．(直角三角形定义）结论：有两个角互余的三角形是直角三角形．数学符号语言表示：
在△ABC 中，
∵ ∠A+∠B=90°．
∴ △ABC是直角三角形．⑴Rt△ABC中，∠C= 90° ，∠B=28°，则∠A= ______．
⑵若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形．
⑶在△ABC中∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C
的度数． 62°直角练一练⑶解：?在△ABC中，
∵ ∠A=90°． （已知）
∴ ∠B+∠C = 90° ．（直角三角形两锐角互余）
又∵ ∠B=3∠C ． （已知）
∴ ∠C + 3∠C = 90°．
∴∠C= 22.5°
∴ ∠B=3∠C = 67.5° ．（等量代换） 综合运用 深化提高例2 在△ABC中, 若∠ACD =∠B，CD⊥AB, △ABC为直角三角形吗？试说明你的理由？
答：是直角三角形．理由如下：
∵CD⊥AB?（已知）
∴∠ADC= 90°（垂直定义）
∴? ∠A +∠ACD?= 90°．（直角三角形
两锐角互余）
∵∠ACD =∠B ． （已知）
∴∠A+∠B?=?90°． （等量代换）
∴ △ABC为直角三角形．（两锐角互余的三角形是直角三角形）
1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去C练习2、在△ＡＢＣ中，如果
∠Ａ= ∠B= ∠ C，
那么△ＡＢＣ是什么三角形？我有哪些收获呢？
与大家共分享！学 而 不 思 则 罔回头一看，我想说…再见
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争老大老二老三你有什么办法可以验证呢? 三角形的内角和等于180°.方法一：任意画一个三角形，然后用量角器度量每个内角，并计算三个内角之和；
方法二：剪下一个三角形的三个角，拼在一起看三角形的三个内角合起来是个多少度的角？三角形的三个内角的和是180°123180°中点中点三角形的三个内角的和是180°∠1+∠2+∠3=180°方法三：将一个三角形的三个角通过一定的方式折叠，看其能否拼成一个平角？
证法1：过A作EF∥BA，
∵ EF∥BA
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°你能否从理论上证明：三角形的内角和等于180°呢？注意:辅助线应该用虚线表示证法2：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
∵ ∠1=∠A
∴ CE∥BA (内错角相等，两直线平行)
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180° 三角形的内角和等于180°.证法3：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵ CE∥BA
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180° 三角形的内角和等于180°.证法4：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180° 三角形的内角和等于180°. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。添加辅助线思路 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°.数学语言表示为：△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.这里的结论,以后可以直接运用. （1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .102 °80 °60 °40 °60°211新知应用讨论如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？例题学习：想一想：⑴∠ACB是哪一个三角形的内角？我们运用三角形内角和定理求它时，必须要知道哪两个角？
⑵这两个角知道吗？不知道能求吗？我学我悟：要求角，想定理；用定理，先找形；
找到形，另两角；若不知，先求出。合作探究 形成知识于是我们可得：
直角三角形两锐角互余．解：Rt△ABC中．
∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理）
而∠C = 90°，
∴ ∠A+∠B = 90°．思考：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，则∠A+∠B = ？数学符号语言表示：
在Rt△ABC中，
∵∠C =90° ．
∴∠A+∠B=90°．1、求出下列图中x的值:x x （1）解：x+x=90°，
解得：x=45°.（2）┐2 x x解：x+2x=90°，
解得：x=30°. 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由．
已知：（如图）在△ABC中，
∠A+∠B = 90°.
求证：△ABC是直角三角形．思考
证明：在△ABC中，
∠A+∠B+∠C =?180°，（三角形内角和定理）
∵?∠A+∠B = 90°，（已知）
∴?∠C = 90°，
∴?△ABC是直角三角形．(直角三角形定义）结论：有两个角互余的三角形是直角三角形．数学符号语言表示：
在△ABC 中，
∵ ∠A+∠B=90°．
∴ △ABC是直角三角形．⑴Rt△ABC中，∠C= 90° ，∠B=28°，则∠A= ______．
⑵若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形．
⑶在△ABC中∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C
的度数． 62°直角练一练⑶解：?在△ABC中，
∵ ∠A=90°． （已知）
∴ ∠B+∠C = 90° ．（直角三角形两锐角互余）
又∵ ∠B=3∠C ． （已知）
∴ ∠C + 3∠C = 90°．
∴∠C= 22.5°
∴ ∠B=3∠C = 67.5° ．（等量代换） 综合运用 深化提高例2 在△ABC中, 若∠ACD =∠B，CD⊥AB, △ABC为直角三角形吗？试说明你的理由？
答：是直角三角形．理由如下：
∵CD⊥AB?（已知）
∴∠ADC= 90°（垂直定义）
∴? ∠A +∠ACD?= 90°．（直角三角形
两锐角互余）
∵∠ACD =∠B ． （已知）
∴∠A+∠B?=?90°． （等量代换）
∴ △ABC为直角三角形．（两锐角互余的三角形是直角三角形）
1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去C练习2、在△ＡＢＣ中，如果
∠Ａ= ∠B= ∠ C，
那么△ＡＢＣ是什么三角形？我有哪些收获呢？
与大家共分享！学 而 不 思 则 罔回头一看，我想说…再见