第二章 匀变速直线运动的规律（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高一上学期物理必修第一册教科版（2019）

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预习衔接.夯实基础 匀变速直线运动的规律
一．选择题（共4小题）
1．（2024秋 未央区校级期末）弹力球的弹性很好，一小孩释放弹力球后，仔细观察它在竖直方向上反复地“反弹﹣下落“过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他要用位移—时间图像或速度—时间图像描述连续多次“反弹—下落”过程，下列选项中最合适的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2024秋 五华区校级期末）某汽车在水平路面上启动刹车后，其位移随时间变化的规律为x＝20t﹣2t2（x的单位是m，t的单位是s）。下列说法正确的是（　　）
A．该汽车从启动刹车到停下来用时10s
B．该汽车从启动刹车到停下来向前运行了50m
C．该汽车刹车时的加速度大小为8m/s2
D．该汽车启动刹车时的初速度大小为10m/s
3．（2024春 朝阳区校级期末）若足球运动员将足球以12m/s的速度踢出，足球沿草地做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，踢出的同时运动员以恒定速度4m/s去追足球，则运动员追上足球所用时间为（　　）
A．6s B．7s C．8s D．9s
4．（2024春 未央区校级期末）一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（　　）
A．小球穿过管所用时间大于
B．若小球在管上升阶段穿过管，则
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
D．小球不可能在管上升阶段穿过管
二．多选题（共2小题）
（多选）5．（2024秋 长安区期末）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度大小为5m/s2．假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是（　　）
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6s
B．小轿车的最短刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20m/s
D．三角警示牌至少要放在车后58m远处，才能有效避免两车相撞
（多选）6．（2024春 海珠区校级期末）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15m处以速度v0＝10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）
A．小球乙落地前，两小球的速度差不变
B．至小球乙落地时，小球甲、乙的平均速率之比为1：2
C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3：4
D．小球甲、乙运动的第1s内位移不相同
三．填空题（共4小题）
7．（2024秋 福州期末）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。量得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，在相机曝光时间内石子实际下落的距离为 　 　m，这个石子大约是从 　 　m高处落下的（g取10m/s2）。
8．（2024秋 乌鲁木齐期末）由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过0.4m位移，汽车在第1s末的速度为 　 　m/s；汽车在第2s内通过的位移为 　 　m．
9．（2024春 道里区校级期末）如图所示是某同学在研究匀变速直线运动时，打点计时器在纸带上打出的一系列点．测出纸带上点迹清晰的像邻六个点中1、3两点间的距离为x1，4、6两点间的距离为x2．已知计时器的打点周期为T，则打下第2点时物体运动的速度大小为 　 　；打下第5点时物体运动的速度大小为 　 　；物体运动的加速度大小为 　 　．（均用x1、x2及T表示）
10．（2024秋 福州期末）用一把刻度尺可以粗略测量人的反应时间。如图所示，被测试者食指和拇指成钳状且手指上边缘与0刻线在同一水平线上，看到尺子下落时去捏尺子，此时手指上边缘位于19.60cm处，设当地重力加速度为9.8m/s2，则被测试者的反应时间为 　 　s。假设在地球南极测试，其他情况相同时，重力加速度仍用9.8m/s2计算，测得的反应时间 　 　（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
四．解答题（共5小题）
11．（2024春 朝阳区校级期末）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）从A点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑，坡体倾角α＝53°，泥石流与坡体间的动摩擦因数，A点距离坡体底端B点的长度为108m，泥石流经过B点时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2。一辆汽车停在距离B点右侧80m的C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆并以4m/s2加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。重力加速度g取10m/s2，（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：
（1）泥石流经过B点时的速度大小及由A点运动到B点所用的时间；
（2）通过计算判断泥石流能否追上汽车。
12．（2024秋 石家庄期末）在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，A、B两车相距s0＝4m时，B车正以v0＝4m/s速度匀速行驶，A车正以vA＝7m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16m处的并道对接口。A、B两车长度均为L＝4m，且不考虑A车变道过程的影响。
（1）若A车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道，A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。
（2）若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3m/s2，请通过计算分析A车能否实现安全超车。
13．（2024春 潍坊期末）五一假期，高速免费通行。小轿车正以某安全速度在平直高速公路上匀速行驶（高速公路小轿车限速120km/h）。行驶过程中，司机忽然发现前方150m处有浓烟。司机的反应时间t1＝0.5s，在这段时间内小轿车仍保持匀速行驶，刹车过程（包括反应时间）中，小轿车运动的加速度随位置变化的关系可简化为如图甲所示的图像，x1～x2段为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，小轿车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。若从x2位置开始计时，小轿车第一个4s内的位移为80m，第二个4s内的位移为10m。
（1）求x2位置小轿车的速度大小及此后的加速度大小；
（2）若x1～x2段位移大小为24.8m，求从司机发现危险到小轿车停止，小轿车行驶的距离。
（3）小轿车司机停车后，发现前方道路出现大面积塌方，为保证后方车辆安全，抓紧开启双闪，这时小轿车后方100m处，以100km/h的速度匀速行驶的大客车司机看到警示灯后抓紧采取刹车措施，大客车司机的反应时间t2＝0.6s，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度的大小按如图乙规律变化。若刹车结束时恰好没有撞上小汽车，求大客车刹车的时间。
14．（2024秋 张家口期末）一个小朋友在河面上某高度处将一个泡发球（遇水体积膨胀，密度减小，仍可看作质点）以2m/s的速度竖直向上抛出，泡发球落入河水中做减速运动直到速度减为零，在水中运动时所受合力保持不变，加速度大小为重力加速度的2倍，运动的v﹣t图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）t1；
（2）泡发球抛出点距河面的高度h；
（3）t3。
15．（2024秋 东城区期末）航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
预习衔接.夯实基础 匀变速直线运动的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2024秋 未央区校级期末）弹力球的弹性很好，一小孩释放弹力球后，仔细观察它在竖直方向上反复地“反弹﹣下落“过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他要用位移—时间图像或速度—时间图像描述连续多次“反弹—下落”过程，下列选项中最合适的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】竖直上抛的图像问题；复杂的运动学图像问题；自由落体运动的规律及应用．
【专题】定性思想；推理法；运动学中的图象专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】AB、根据球上升和下落都是变速运动进行分析；
CD、根据匀变速直线运动中v﹣t图像中斜率表示加速度即可分析出。
【解答】解：CD．当球从最高点释放时，球先做自由落体运动，然后球弹回后速度大小不变做竖直上抛运动，所以加速度都为g，则v﹣t图像的斜率不变，故C正确，D错误；
AB．因为球上升和下落的过程中都做匀变速直线运动，则x﹣t图像不可能是直线，故AB错误。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对于匀变速直线运动的理解，难度适中。
2．（2024秋 五华区校级期末）某汽车在水平路面上启动刹车后，其位移随时间变化的规律为x＝20t﹣2t2（x的单位是m，t的单位是s）。下列说法正确的是（　　）
A．该汽车从启动刹车到停下来用时10s
B．该汽车从启动刹车到停下来向前运行了50m
C．该汽车刹车时的加速度大小为8m/s2
D．该汽车启动刹车时的初速度大小为10m/s
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】对比x＝20t﹣2t2和得到初速和加速度，根据v＝v0+at计算停车时间，根据计算刹车距离。
【解答】解：由 得：v0＝20m/s，a＝﹣2m/s2，解得：a＝﹣4m/s2，根据v＝v0+at可得停车时间为：，从启动刹车到停下来位移为：，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题主要考查运动学公式在刹车问题中的应用，求出刹车时间是解题关键。
3．（2024春 朝阳区校级期末）若足球运动员将足球以12m/s的速度踢出，足球沿草地做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，踢出的同时运动员以恒定速度4m/s去追足球，则运动员追上足球所用时间为（　　）
A．6s B．7s C．8s D．9s
【考点】匀变速直线运动速度与位移的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】根据速度—位移关系求足球最远可运动的距离，再利用速度—时间关系求解停止运动时用时间，运动员以恒定速度去追足球，根据位移大小相等，利用匀速运动时间与速度、位移关系求解运动员追上足球所用时间。
【解答】解：足球最远可运动的距离为
停止运动时用时间为
6s
运动员追上足球所用时间为
此时足球已经停止运动了。
故ABC错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了追及问题，弄清楚足球和运动员的运动过程是解题的关键，属于常见题型。
4．（2024春 未央区校级期末）一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（　　）
A．小球穿过管所用时间大于
B．若小球在管上升阶段穿过管，则
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
D．小球不可能在管上升阶段穿过管
【考点】竖直上抛运动的规律及应用；自由落体运动的规律及应用．
【专题】定量思想；推理法；临界法；追及、相遇问题；自由落体运动专题；分析综合能力．
【答案】B
【分析】金属管和小球加速度相等，以管为参考系，小球在管中匀速直线运动；分析小球在管上升阶段穿过管时和小球在管下降阶段穿过管时，管的上升的最大高度，根据速度一位移关系分析初速度的范围。
【解答】解：A、两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间为，故A错误；
B、刚好在管上升最高点穿过管有
解得
若小球在管上升阶段穿过管，则，故B正确；
C、若小球在管刚着地时穿管，有
解得：
结合B向下分析可知，故C错误；
D、根据以上分析可知，故D错误。
故选：B。
【点评】本题是相遇问题，知道二者加速度相等，要分析清楚时小球和圆管的位移关系。
二．多选题（共2小题）
（多选）5．（2024秋 长安区期末）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度大小为5m/s2．假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是（　　）
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6s
B．小轿车的最短刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20m/s
D．三角警示牌至少要放在车后58m远处，才能有效避免两车相撞
【考点】变速物体追匀速物体问题．
【专题】定量思想；推理法；追及、相遇问题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据速度—时间关系求出停止时间，根据位移—速度关系求出位移，根据位移关系结合位移—速度关系求解速度和放置位置。
【解答】解：A．刹车后小轿车做匀减速运动，由速度—时间关系
v＝v0﹣at
可得小轿车从刹车到停止所用的最短时间为
故A正确；
B．刹车后小轿车做匀减速运动，由位移—速度关系
可得小轿车的最短刹车距离为
故B错误；
C．反应时间内小轿车通过的位移为
x1＝v0t1＝30×0.6m＝18m
小轿车减速运动到三角警示牌通过的位移为
x2＝50m﹣18m＝32m
设减速到警示牌的速度为v1，则由位移—速度关系
2ax2
代入数值解得
故C错误；
D．小轿车通过的总位移为
x总＝90m+18m＝108m
放置的位置至少为车后
Δx＝108m﹣50m＝58m
故D正确。
故选：AD。
【点评】此题考查匀变速直线运动规律，掌握匀变速直线运动的规律，理解物体的运动状态，并能够熟练应用公式是解题的关键。
（多选）6．（2024春 海珠区校级期末）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15m处以速度v0＝10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）
A．小球乙落地前，两小球的速度差不变
B．至小球乙落地时，小球甲、乙的平均速率之比为1：2
C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3：4
D．小球甲、乙运动的第1s内位移不相同
【考点】竖直上抛运动的规律及应用．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．
【答案】ABD
【分析】由速度变化量求解速度关系，由自由落体及竖直上抛公式求解时间，并进一步求解平均速率比值，由位移—时间关系求解位移。
【解答】解：A．取竖直向上为正方向，小球乙落地前，甲球与乙球的速度差为
Δv＝（v0﹣gt1）﹣（﹣gt1）＝v0
即小球乙落地前，两小球的速度差保持恒定，故A正确；
B．对乙球，根据自由落体运动位移时间公式
可得
t2＝2s
乙球经过的路程为
s2＝h2＝20m
落地前的运动过程中小球乙的平均速率为
对甲球，取竖直向上为正方向，有
解得
h1＝0
甲球上升的最大高度为
则甲球运动的路程为
s1＝2H＝10m
甲球整个过程平均速率为
小球乙落地时小球甲、乙的平均速率之比为
故B正确；
C．小球乙落地时，甲球刚好回到出发位置，位移为零，所以至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为0，故C错误；
D．乙运动第1s内位移
方向竖直向下，
小球甲上升到最高点的时间为
位移大小为
方向竖直向上；
所以小球甲、乙运动的第1s内位移大小相等，方向不同，故D正确。
故选：ABD。
【点评】解题关键是掌握自由落体运动和竖直上抛运动的规律，灵活应用相应的运动学公式。难度适中。
三．填空题（共4小题）
7．（2024秋 福州期末）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。量得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，在相机曝光时间内石子实际下落的距离为 　0.2　m，这个石子大约是从 　20　m高处落下的（g取10m/s2）。
【考点】自由落体运动的规律及应用．
【专题】定量思想；方程法；自由落体运动专题；推理论证能力．
【答案】0.2；20。
【分析】根据比例关系可求得曝光时间内石子下落的距离；考虑到曝光时间极短，石子的平均速度近似等于瞬时速度；石子做自由落体运动，可以用自由落体的速度和位移关系式求解石子下落的高度。
【解答】解：设在曝光时间0.01s内石子实际下落的距离为x，则
得x＝20cm＝0.2m
在曝光时间0.01s内石子的速度
石子做自由运动，下落高度约为m＝20m
故答案为：0.2；20。
【点评】解答本题关键是能明确极短时间内的平均速度可以表示瞬时速度，然后根据运动学公式列式求解。
8．（2024秋 乌鲁木齐期末）由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过0.4m位移，汽车在第1s末的速度为 　0.8　m/s；汽车在第2s内通过的位移为 　1.2　m．
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．
【专题】定性思想；方程法；直线运动规律专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】小车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移—时间关系求出加速度，根据速度—时间公式求出速度；
根据初速度为0的匀加速直线运动，第一秒内和第二秒内位移之比为1：3即可求解．
【解答】解：小车做初速度为零的匀加速直线运动
由，得：
则汽车在第1s末的速度为v1＝at＝0.8×1m/s＝0.8m/s
由s1：s2＝1：3，得：
汽车在第2s内通过的位移为s2＝3s1＝3×0.4m＝1.2m
故答案为：0.8，1.2
【点评】本题主要考查了初速度为0的匀加速直线运动的基本规律以及推论，难度不大，属于基础题．
9．（2024春 道里区校级期末）如图所示是某同学在研究匀变速直线运动时，打点计时器在纸带上打出的一系列点．测出纸带上点迹清晰的像邻六个点中1、3两点间的距离为x1，4、6两点间的距离为x2．已知计时器的打点周期为T，则打下第2点时物体运动的速度大小为 　　；打下第5点时物体运动的速度大小为 　　；物体运动的加速度大小为 　　．（均用x1、x2及T表示）
【考点】探究小车速度随时间变化的规律．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．
【答案】；；
【分析】根据匀变速直线运动的规律得出物体的速度，结合加速度的定义完成分析。
【解答】解：由匀变速直线运动规律可知打点计时器打下第2点时，物体的速度，打下第5点时物体的速度，物体运动的加速度大小，解得。
故答案为：；；
【点评】本题主要考查了小车速度和加速度的测量，熟悉运动学公式的应用即可完成分析，属于基础题型。
10．（2024秋 福州期末）用一把刻度尺可以粗略测量人的反应时间。如图所示，被测试者食指和拇指成钳状且手指上边缘与0刻线在同一水平线上，看到尺子下落时去捏尺子，此时手指上边缘位于19.60cm处，设当地重力加速度为9.8m/s2，则被测试者的反应时间为 　0.2　s。假设在地球南极测试，其他情况相同时，重力加速度仍用9.8m/s2计算，测得的反应时间 　偏大　（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【考点】自由落体运动的规律及应用．
【专题】定量思想；推理法；自由落体运动专题；推理论证能力．
【答案】0.2；偏大。
【分析】尺子做自由落体运动，根据求解下落时间，从赤道到南北两极，重力加速度增大，离地面越高，重力加速度越小。
【解答】解：根据可得：；
在地球南极测试，重力加速度增大，可知测得反应时间偏大。
故答案为：0.2；偏大。
【点评】本题主要考查自由落体运动规律的应用，根据自由落体运动规律解答。
四．解答题（共5小题）
11．（2024春 朝阳区校级期末）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）从A点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑，坡体倾角α＝53°，泥石流与坡体间的动摩擦因数，A点距离坡体底端B点的长度为108m，泥石流经过B点时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2。一辆汽车停在距离B点右侧80m的C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆并以4m/s2加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。重力加速度g取10m/s2，（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：
（1）泥石流经过B点时的速度大小及由A点运动到B点所用的时间；
（2）通过计算判断泥石流能否追上汽车。
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用；变速物体追变速物体问题．
【专题】计算题；定量思想；推理法；追及、相遇问题；推理论证能力．
【答案】（1）泥石流经过B点时的速度大小为36m/s，由A点运动到B点所用的时间为6s；
（2）泥石流追不上汽车。
【分析】（1）由根据牛顿第二定律可以求出泥石流的加速度，再利用速度—位移关系求得到达B点时的速度大小，根据速度—时间关系计算由A点运动到B点所用的时间；（2）泥石流于汽车速度相等是能追上的临界条件，由匀变速运动规律求达到共速时间，再分别求得二者位移，计算能否追上。
【解答】解：（1）设泥石流质量为m，从A到B，根据牛顿第二定律可得
mgsinα﹣μmgcosα＝ma
解得
a＝6m/s2
根据运动学公式可得
解得
vB＝36m/s
根据运动学公式
vB＝at
可得
t＝6s
（2）设汽车开始运动到与泥石流速度相等所用时间为t1，则有
vB﹣a1t1＝a2t1
解得
t1＝4s
泥石流在水平面上运动的位移为
解得
x1＝104m
汽车在水平面上运动的位移为
解得
x2＝32m
共速时二者的距离为
Δx＝x2+x0﹣x1＝8m＞0
所以泥石流追不上汽车。
答：（1）泥石流经过B点时的速度大小为36m/s，由A点运动到B点所用的时间为6s；
（2）泥石流追不上汽车。
【点评】分析清楚泥石流的运动过程和受力情况是解题的前提与关键，应用动能定理即可解题；本题也可以应用牛顿第二定律与匀变速直线运动的运动规律分析求解。
12．（2024秋 石家庄期末）在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，A、B两车相距s0＝4m时，B车正以v0＝4m/s速度匀速行驶，A车正以vA＝7m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16m处的并道对接口。A、B两车长度均为L＝4m，且不考虑A车变道过程的影响。
（1）若A车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道，A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。
（2）若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3m/s2，请通过计算分析A车能否实现安全超车。
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．
【专题】计算题；定量思想；推理法；直线运动规律专题；分析综合能力．
【答案】（1）A车至少以大小为m/s2的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。
（2）A车不能实现安全超车。
【分析】（1）A、B两车速度相等时相遇恰好避免碰撞，应用运动学公式求出A的加速度大小。
（2）A车做匀加速直线运动，应用运动学公式分析求解。
【解答】解：（1）设经过时间t1两车速度相等，设A车的加速度大小为a1，两车速度相等时恰好相遇，
则v0＝vA﹣a1t1，vAt1s0+v0t1，
代入数据解得：a1m/s2
（2）设A车到达对接口需要的最短时间是t，
则s＝vAt
代入数据解得：ts≈1.68s
该时间内B车的位移xB＝v0t＝4×1.68m＝6.72m
由于s﹣L＝（16﹣4）m＝12m＜s0+L+xB＝（4+4+6.72）m＝14.72m，故A车不能实现安全超车。
答：（1）A车至少以大小为m/s2的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。
（2）A车不能实现安全超车。
【点评】本题考查了追及相遇问题，追及问题解题关键：①掌握好两个关系：时间关系和位移关系②一个条件：两者速度相等，这往往是能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件是分析问题的切入点。
13．（2024春 潍坊期末）五一假期，高速免费通行。小轿车正以某安全速度在平直高速公路上匀速行驶（高速公路小轿车限速120km/h）。行驶过程中，司机忽然发现前方150m处有浓烟。司机的反应时间t1＝0.5s，在这段时间内小轿车仍保持匀速行驶，刹车过程（包括反应时间）中，小轿车运动的加速度随位置变化的关系可简化为如图甲所示的图像，x1～x2段为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，小轿车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。若从x2位置开始计时，小轿车第一个4s内的位移为80m，第二个4s内的位移为10m。
（1）求x2位置小轿车的速度大小及此后的加速度大小；
（2）若x1～x2段位移大小为24.8m，求从司机发现危险到小轿车停止，小轿车行驶的距离。
（3）小轿车司机停车后，发现前方道路出现大面积塌方，为保证后方车辆安全，抓紧开启双闪，这时小轿车后方100m处，以100km/h的速度匀速行驶的大客车司机看到警示灯后抓紧采取刹车措施，大客车司机的反应时间t2＝0.6s，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度的大小按如图乙规律变化。若刹车结束时恰好没有撞上小汽车，求大客车刹车的时间。
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用；根据a﹣t图像的物理意义分析物体的运动情况．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；运动学中的图象专题；分析综合能力．
【答案】（1）x2位置小轿车的速度大小30m/s，此后的加速度大小5m/s2；
（2）从司机发现危险到小轿车停止，小轿车行驶的距离130.8m。
（3）大客车刹车的时间6s。
【分析】（1）根据逐差法公式求解加速度，再判断出第二个4s内的运动情况，由运动学公式求解x2位置小轿车的速度大小及此后的加速度大小；
（2）表示每段位移相加即可求出小轿车行驶的距离；
（3）a﹣t图的面积表示速度变化量，由位移公式即可求解。
【解答】解：（1）假设第二个4s内小轿车没有停下来，加速度大小为
代入数据求得第二个4s末的速度为负值，则假设不成立。说明设小轿车第二个4s内已经停下来了。设它在第一个4s内运动时间为t，位移x，末速度为v。第二个4s内的位移为x'。则逆向看有
v2＝2ax'
联立解得：v＝10m/s，a＝5m/s2
x2位置小轿车的速度大小为
v2＝v+at＝10m/s+5×4m/s＝30m/s
（2）设小轿车匀速行驶的速度大小为v1，根据：﹣2ax，可得a﹣x图像与x轴围成的面积等于（），则有：
a（x2﹣x1）（）
代入数据得：5×24.8（302）
解得：v1＝32m/s
小轿车行驶的距离为：
L＝x1+（x2﹣x1）+x+x'＝32×0.5m+24.8m+80m+10m＝130.8m
（3）设时，加速度为a，根据Δv＝at可知，a﹣t图的面积表示速度变化量，则
前后速度变化量相同，则平均速度为
设两车开始相距s，则
联立解得
t′＝6s
答：（1）x2位置小轿车的速度大小30m/s，此后的加速度大小5m/s2；
（2）从司机发现危险到小轿车停止，小轿车行驶的距离130.8m。
（3）大客车刹车的时间6s。
【点评】解决本题的关键要明确轿车的运动情况，根据运动学公式和图象来分析。
14．（2024秋 张家口期末）一个小朋友在河面上某高度处将一个泡发球（遇水体积膨胀，密度减小，仍可看作质点）以2m/s的速度竖直向上抛出，泡发球落入河水中做减速运动直到速度减为零，在水中运动时所受合力保持不变，加速度大小为重力加速度的2倍，运动的v﹣t图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）t1；
（2）泡发球抛出点距河面的高度h；
（3）t3。
【考点】竖直上抛的图像问题；根据v﹣t图像的物理意义分析单个物体的运动情况．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．
【答案】（1）t1为0.2s；
（2）泡发球抛出点距河面的高度为1.6m；
（3）t3为1.1s。
【分析】（1）泡发球向上运动，根据速度—时间公式解得t1；
（2）根据位移—时间公式解得泡发球抛出点距河面的高度h；
（3）根据速度—时间公式计算t3。
【解答】解：（1）泡发球向上运动时有v0＝gt1
可解得t1＝0.2s
（2）由图可知，t2＝4t1，泡发球运动到最高点距河面的高度为h1g（t2﹣t1）2
解得 h1＝1.8m
泡发球竖直向上运动的高度 h2
解得
h2＝0.2m
泡发球抛出点距河面的高度 h＝h1﹣h2＝1.8m﹣0.2m＝1.6m
（3）泡发球落到河面时的速度为 v＝g（t2﹣t1）
v＝2g（t3﹣t2）
可得 t3＝1.1s
答：（1）t1为0.2s；
（2）泡发球抛出点距河面的高度为1.6m；
（3）t3为1.1s。
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，理清泡发球的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题。
15．（2024秋 东城区期末）航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．
【专题】计算题；定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）已知初速度、加速度、时间，由位移公式可求得飞机匀加速滑行的距离；
（2）根据加速度的定义可求得加速度大小，把飞机的减速运动看作反方向的初速度为零的加速运动，由位移公式可求得滑行的距离。
【解答】解：（1）由位移公式得s＝v0t
解得：s＝96m
（2）设加速度大小为a′，滑行的距离为x
由加速度定义得：a′32m/s2
把飞机的减速运动看作反方向的初速度为零的加速运动，则x
解得：x＝100m
答：（1）飞机匀加速滑行的距离是96m；
（2）此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是32m/s2、100m。
【点评】本题考查了位移公式和加速度的定义式，熟练掌握这些基本规律即可求解，基础题目。
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