1.1 认识三角形 第2课时 三角形的分类及直角三角形的性质 导学案（含答案） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

1.1认识三角形
第2课时 三角形的分类及直角三角形的性质
【学习目标】
1.理解锐角三角形 、直角三角形 、钝角三角形的概念，并会按角将三角形分成三类；
2.经历画图、实验、猜想、验证交流等活动过程，使学生学会实验探究问题的方法.
3.掌握“直角三角形的两个锐角互余”的性质，并能解决实际问题.
【新知探究】
［任务一：三角形的分类］
猜一猜:
(1)小明所拿三角形被遮住的这个内角是什么角 小颖的呢 试着说明理由.
(2)小亮所拿的三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所得结果与(1)中的结果进行比较.
总结：按三角形内角的大小把三角形分为三类
锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角
【即时测评】
1.将下面的这些三角形按角进行分类。
2.在△ABC中∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
3.已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A、∠B和∠C的度数，它是什么三角形？
［任务二：直角三角形的性质和判定］
例2 如图,在△ABC中,D为BC上的一点,∠ADB=90°,∠1=∠B.若按角分类,△ABC是什么形状的三角形 为什么
【即时测评】
1.如下左图，在Rt△CDE，∠C和∠E的关系是，其中∠C=55°，则∠E= 度。
2.如上右图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A= 度，∠B= 度。
3.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60°；（2）40°和70°；（3）50°和20°。
由上面我们可以得到：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是______三角形。
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足是D，
（1）图中有_____个直角三角形；
（2）在图中和∠B相等的角是_____，在图中和∠A相等的角是_____。
【课堂达标】
1.下列说法错误的是（ ）
A.一个三角形最多有三个锐角；
B. 一个三角形最少有两个锐角；
C.一个三角形最多有一个钝角或一个直角；
D.一个三角形可以有两个钝角或两个直角.
2.图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
3.在一个三角形中，三个角的比值为1:2:3，则此三角形的形状是 .
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=50°，则∠B=_________
5.在△ABC中，已知∠A,∠B,∠C有如下的关系,请判断△ABC的形状.
(1)∠A:∠B:∠C =2：3:4 (2)∠B=2∠A,∠C =3∠A
答 案
［任务一：三角形的分类］
（1）小明所拿三角形被遮住的这个内角可能是锐角；小颖所拿三角形被遮住的这个内角可能是锐角；
（2）小亮所拿三角形被遮住的这个内角可能是直角，也可能是钝角.
【即时训练】
1.③⑤ ①④⑥ ②⑦
2.B
3.解：∵△ABC中∠A：∠B：∠C＝1：3：5，
∴设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝5x，
∴∠A+∠B+∠C＝180°，即x+3x+5x＝180°，解得x＝20°，
∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，
∴△ABC是钝角三角形．
［任务二：直角三角形的性质和判定］
例1 解：△ABC为直角三角形，理由如下：
∵∠ADB＝90°，
∴△ADB为直角三角形，
∴∠B+∠2＝90°，
又∵∠1＝∠B，
∴∠1+∠2＝90°，
即∠BAC＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
【即时训练】
1.35
2.60 30
3.直角
4.3 ∠2 ∠1
【当堂达标】
1.D 2.B 3.直角三角形 4.40° 5.(1)锐角三角形(2)直角三角形(3)钝角三角形