小升初分班考常考易错检测卷-数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初分班考常考易错检测卷-数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的展开图中，可以围成正方体的共有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一台吹风机原价100元，先提价10%，又降价10%，现在售价是（ ）。
A．100元 B．99元 C．110元 D．90元
3．有甲、乙两种交通工具，甲20秒行了200米；乙10分钟行了60千米。比较甲、乙的速度，结果是（ ）。
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法判断
4．有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（ ）平方厘米。
A．175.84 B．125.6 C．226.08 D．150.72
5．a、b、c都是非零自然数，a×＝×b＝c×。下面关于a、b、c大小的顺序排列正确的是（ ）。
A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
6．王刚比李红小3岁，比邓强大2岁。如果李红是岁，邓强是（ ）岁。
A． B． C． D．
7．一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了5小时，返回时用了4小时，返回时的速度加快了（ ）。
A．20% B．25% C．80% D．30%
8．下面五句话中，表达正确的有（ ）句。
（1）一条射线长25厘米。
（2）2024年第一季度共有91天。
（3）两个不同的质数相乘，积一定是合数。
（4）如果a＝5b（a、b都是不为0的自然数），那么a就是a、b的最小公倍数。
（5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．＝( )÷15＝3∶( )＝( )%＝( )折。
10．如果69□620≈70万，□里最小可以填( )，如果69□万，□里最大可以填( )。
11．A＝2×3×n，B＝3×5×n，如果A和B两数的最大公因数是27，那么n是( )，A和B的最小公倍数是( )。
12．有甲乙两个大冷库，甲冷库的温度是﹣5℃，乙冷库的温度是﹣8℃，( )冷库的温度低一些，低( )℃。
13．一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，其中最大的内角的度数是( )，这是一个( )三角形。
14．相同的小棒按如图所示方式摆图形。摆第6个图形需要( )根小棒，摆n个需要( )根小棒。
15．如图所示，每个小正方形大小相同，若空白部分的面积是55cm2，则阴影部分面积为( )cm2。
16．下图是一个长方体一个顶点处的3条棱（单位：cm）。用铁丝焊接这样一个框架，至少需要铁丝( )cm；给框架焊上铁皮，至少需要铁皮( )；用做成的铁皮箱子装水，最多能装( )L。
三、判断题
17．所有的小数都比整数小。( )
18．方程一定是等式，等式不一定是方程。( )
19．因为，所以：。( )
20．一个圆的半径和它的面积成正比例。( )
21．从家到学校，小明用了10分钟，妹妹用了12分钟，小明和妹妹的速度比是5∶6。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
25×44＝ 0.64－0.3＝ ＝ ＝
7.5÷10%＝ ＝ ＝ ＝
23．脱式计算。（能简算的要简算）


24．解方程或比例。
1.2x＋2x＝4.8
25．计算下图中涂色部分的面积。

五、解答题
26．六1班两位老师带42名学生去划船，租10条船正好坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人。租的大船、小船各有多少条？
27．甲车从A地开往B地，需要4小时，乙车从B地开往A地需要5小时，现两车分别从A、B两地相对开出，相向而行，几小时后两车相遇？
28．一个工程队用3天时间抢修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了余下的40%，第三天修了12千米正好修完，这条水渠全长是多少千米？
29．下面是一个零件的示意图（单位：厘米），它是由一个长方体从前往后挖掉（挖通）一个底面直径为10厘米的圆柱体得到的，求这个零件的体积。（π取3.14）
30．一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？
31．下面的图象表示甲车匀速行驶的情况。
(1)根据图象填写甲车行驶的相应数据：
行驶时间/分 5 10 15 20 25
行驶路程/km 8 16 （ ） （ ） 40
(2)甲车行驶路程和所用的行驶时间（ ）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例
(3)如果还有一辆乙车匀速行驶，速度比甲车要慢一些。表示乙车行驶时间和路程关系的图象可能是怎样的？请在图上画出来。
《小升初分班考常考易错检测卷-数学六年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C B D C B B
1．C
【分析】正方体展开图共有11种，包括“1－4－1”型6种，“2－3－1”型3种，“2－2－2”型1种，“3－3”型1种。据此解答。
【详解】第一个图形不属于正方体展开图，不能围成正方体；
第二个图形、第四个图形都属于正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体；
第三个图形属于正方体展开图的“1－3－2”型，能围成正方体。
即可以围成正方体的共有3个。
故答案为：C
2．B
【分析】由题意可知，第一个10%是把原价看作单位“1”提价后的价格是原价的，第二个10%是把提价后的价格看作单位“1”，现在售价是提价后的价格的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。据此解答。
【详解】100×（1＋10%）×（1－10%）
＝100×1.1×0.9
＝99（元）
一台吹风机原价100元，先提价10%，又降价10%，现在售价99元。
故答案为：B
3．C
【分析】千米和米之间的进率是1000，分钟和秒之间的进率是60，据此将60千米换算成米，将10分钟换算成秒。根据速度＝路程÷时间，分别求出甲和乙的速度，再比较解答。
【详解】60千米＝60000米
10分钟＝600秒
60000÷600＝100（米/秒）
200÷20＝10（米/秒）
100＞10
则甲的速度＜乙的速度。
故答案为：C
4．B
【分析】减少的表面积等于底面直径为8厘米、高为5厘米的圆柱的侧面，根据侧面积＝底面周长×高解答即可。
【详解】3.14×8×5
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
所以木料的表面积减少125.6平方厘米。
故答案为：B
5．D
【分析】观察发现三个乘法算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。
【详解】设a×＝×b＝c×＝1；
a＝1÷＝1×＝
b＝1÷＝1×＝
c＝1÷＝1÷1＝1
因为＞1＞，所以a＞c＞b。
故答案为：D
6．C
【分析】根据题意，比一个数少几就减几，即李红的年龄－3岁＝王刚的年龄，已知一个数比另一个数大多少，求另一个数，用减法，即王刚的年龄－2岁＝邓强的年龄，据此用字母表示出邓强的年龄。
【详解】（岁）
邓强是（）岁。
故答案为：C
7．B
【分析】把甲地与乙地之间的路程看作单位“1”，已知去时用了5小时，返回时用了4小时，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出去时的速度和返回时的速度；
求返回时的速度加快了百分之几，也就是求返回时的速度比去时的速度快百分之几，先用减法求出速度差，再除以去时的速度即可。
【详解】去时的速度：1÷5＝
返回时的速度：1÷4＝
（－）÷×100%
＝（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×5×100%
＝0.25×100%
＝25%
返回时的速度加快了25%。
故答案为：B
8．B
【分析】（1）射线有一个端点，另一端可以无限延长，不能测量长度。
（2）2024年是闰年，一月有30天，二月有29天，三月有31天，把这三个数相加即可求出第一季度的天数。
（3）只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。据此解答。
（4）成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
（5）圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的底面周长等于高，则圆的周长＝高＝πd，这个圆柱的底面直径和高的比是d∶πd，化成最简整数比即可。
【详解】（1）射线不能测量长度，原题说法错误；
（2）31＋29＋31＝91（天），则2024年第一季度共有91天，原题说法正确；
（3）两个不同的质数相乘，积的因数除了1和它本身，还有这两个质数，即积一定是合数，原题说法正确；
（4）a＝5b，即a是b的5倍，a和b是倍数关系，那么a就是a、b的最小公倍数，原题说法正确；
（5）d∶πd
＝（d÷d）∶（πd÷d）
＝1∶π
则这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π，原题说法正确。
五句话中，表达正确的有4句。
故答案为：B
9． 9 5 60 六
【分析】（1）分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把写成除法，再根据商不变的性质判断除数乘了几被除数也要乘几；
（2）分数与比的关系 ：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把写成比即可；
（3）用分子除以分母把化成小数，小数化成百分数：把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号即可把小数化成百分数，百分之几十就是几折，据此把百分数化成几折。
【详解】＝3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15
＝3∶5
＝3÷5＝0.6＝60%＝六折
＝9÷15＝3∶5＝60%＝六折。
10． 5 4
【分析】如果要将一个数近似到万位，就需要看千位上的数字。如果千位上的数字大于或等于5，就向万位进1；如果千位上的数字小于5，就舍去千位及后面的数字。据此解答。
【详解】69□620≈70万，，根据四舍五入的规则，千位上的数字必须大于或等于5才能向万位进1。 所以□里可以填5、6、7、8、9，其中最小的是5；
69□120≈69万时，根据四舍五入的规则，千位上的数字必须小于5才能舍去千位及后面的数字。 所以□里可以填0、1、2、3、4，其中最大的是4。
11． 9 270
【分析】根据A、B两数的分解质因数，把公有的相同质因数乘起来即是它们的最大公因数3n，已知最大公因数是27，即3n＝27，据此求出n的值；
把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数30n，据n的值代入式子中，计算出结果即可。
【详解】A＝2×3×n
B＝3×5×n
A和B的最大公因数是3n＝27；
3n＝27
n＝27÷3
n＝9
A和B的最小公倍数是2×3×n×5＝30n；
当n＝9时，30n＝30×9＝270
所以，n是（9），A和B的最小公倍数是（270）。
12． 乙 3
【分析】在表示温度时，零下的温度，数字越大，温度越低。甲冷库的温度是﹣5℃，表示零下5℃，乙冷库的温度是﹣8℃，表示零下8℃，因为零下8℃比零下5℃更冷，所以乙冷库的温度低一些。因为都是零下，所以直接用大的数值减去小的数值，可求出乙冷库比甲冷库低多少℃，即8－5＝3（℃），由此可知乙冷库比甲冷库低3℃。
【详解】﹣5℃＞﹣8℃
8－5＝3（℃）
即乙冷库的温度低一些，低3℃。
13． 90°/90度 直角
【分析】分析题目，三角形的内角和是180°，据此先用180°除以总份数求出一份是多少度，再乘3求出最大的角是多少度；最后根据最大的角确定三角形的类型，最大的角是什么角，则这个三角形就是什么三角形，据此解答。
【详解】180°÷（1＋2＋3）
＝180°÷6
＝30°
30°×3＝90°
90°是直角，所以这个三角形是直角三角形。
一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，其中最大的内角的度数是90°，这是一个直角三角形。
14． 31 5n＋1
【分析】观察图形可知，摆第1个图形需要6根小棒，摆第2个图形需要11根小棒，摆第3个图形需要16根小棒，……发现：每增加一个六边形，小棒的数量增加5根，据此找到规律，按规律解答。
【详解】观察图形可知：
摆第1个图形需要6根小棒，6＝1×5＋1；
摆第2个图形需要11根小棒，11＝2×5＋1；
摆第3个图形需要16根小棒，16＝3×5＋1；
……
规律：摆第n个图形需要（5n＋1）根小棒；
当n＝6时
5n＋1
＝5×6＋1
＝30＋1
＝31（根）
摆第6个图形需要（31）根小棒，摆n个需要（5n＋1）根小棒。
15．25
【分析】假设每个小正方形的边长是1，根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，分别计算出大长方形和空白部分的面积，将大长方形面积看作单位“1”，空白部分的面积÷大长方形面积＝空白部分占大长方形的几分之几，空白部分的实际面积÷对应分率＝大长方形面积，大长方形面积－空白部分的面积＝阴影部分面积。
【详解】（1×1÷2＋3×2÷2＋4×1÷2）÷（4×2）
＝（0.5＋3＋2）÷8
＝5.5÷8
＝
＝
55÷－55
＝55×－55
＝80－55
＝25（cm2）
阴影部分面积为25cm2。
【点睛】关键是确定单位“1”，先求出空白部分的对应分率。
16． 40 66 0.036
【分析】分析题目，一个顶点处的三条棱就是长方体的一组长宽高，据此根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可，注意体积单位要根据1L＝1000mL＝1000cm3换算成L。
【详解】（4＋3＋3）×4
＝10×4
＝40（cm）
（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝（12＋12＋9）×2
＝33×2
＝66（cm2）
4×3×3
＝12×3
＝36（cm3）
36cm3＝36mL＝0.036L
用铁丝焊接这样一个框架，至少需要铁丝40cm；给框架焊上铁皮，至少需要铁皮66cm2；用做成的铁皮箱子装水，最多能装0.036L。
17．×
【分析】小数分为整数部分和小数部分，整数部分可以是任何整数，据此可知：小数不是都比整数小，可以举例证明，据此分析判断。
【详解】如 8.9＞7，所以所有的小数都比整数小是错误的。
故答案为：×
18．√
【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。
【详解】如：x＋6＝9，是方程，也是等式；
2＋5＝7，是等式，不是方程；
所以方程一定是等式，等式不一定是方程。原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】因为，也就是说一个数的平方，表示2个这个数相乘；据此解答。
【详解】根据分析：，而不是m×2，原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，如果比值和乘积都不一定，则不成比例；据此判断。
【详解】根据圆的面积＝πr2得：
圆的面积÷r2＝π（一定），所以一个圆的半径的平方和它的面积成正比例，一个圆的半径和它的面积不成比例，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
21．×
【分析】把从家到学校的路程看作单位“1”。小明用了10分钟，根据速度＝路程÷时间，小明的速度是1÷10＝；妹妹用了12分钟，妹妹的速度是1÷12＝。用比上，再化成最简整数比即可判断。
【详解】1÷10＝
1÷12＝
∶
＝（×60）∶（×60）
＝6∶5
则小明和妹妹的速度比是6∶5。原题说法错误。
故答案为：×
22．1100；0.34；；；
75；6；4；
【解析】略
23．3；98
10；
【分析】先把除法转化成乘法，再逆用乘法分配律简算；
先把除法转化成乘法，再应用乘法分配律计算，最后算小括号外的减法；
，，根据乘法交换律和结合律简算；
先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【详解】
＝
＝
＝4×
＝3
100－（＋）÷
＝100－（＋）×
＝100－（×＋×）
＝100－（）
＝100－2
＝98
×2.5×9×4
＝（×9）×（2.5×4）
＝1×10
＝10
＝
＝
＝
＝
24．x＝1.5；x＝；x＝
【分析】（1）先把方程左边化简为3.2x，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立，两边再同时除以3.2；
（2）先把方程左边化简为0.25x，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立，两边再同时除以0.25；
（3）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，先把比例化为方程，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立，两边再同时除以。
【详解】（1）1.2x＋2x＝4.8
解：3.2x＝4.8
3.2x÷3.2＝4.8÷3.2
x＝1.5
（2）x－75%x＝
解：25%x＝
0.25x＝
0.25x÷0.25＝÷0.25
x＝
x＝
（3）
解：x＝
x＝
x＝
25．77.715dm2；1.935平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，涂色部分的面积是一个圆环面积的，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆环的面积，再乘即可。
（2）观察图形可知，4个完全一样的圆可以组合成一个圆，则涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】（1）7－3＝4（dm）
×3.14×（72－42）
＝×3.14×（49－16）
＝×3.14×33
＝77.715（dm2）
涂色部分的面积是77.715dm2。
（2）3×3－3.14×（3÷2）2
＝9－3.14×1.52
＝9－3.14×2.25
＝9－7.065
＝1.935（平方厘米）
涂色部分的面积是1.935平方厘米。
26．大船7条；小船3条
【分析】两位老师带42名学生去划船，一共有2＋42＝44（人）。假设租的10条船都是大船，一共可以坐10×5＝50（人），比实际人数多50－44＝6（人）。这是因为把小船当作大船来算，每条小船多算了5－3＝2（人），那么用6除以2即可求出小船的条数。再用10减去租小船的条数，即可求出租大船的条数。
【详解】假设租的10条船都是大船。
42＋2＝44（人）
10×5＝50（人）
小船：（50－44）÷（5－3）
＝6÷2
＝3（条）
大船：10－3＝7（条）
答：租大船7条，小船3条。
27．小时
【分析】把A地与B地的距离看作单位“1”，先根据“速度＝路程÷时间”，分别求出甲车、乙车的速度；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两车的相遇时间。
【详解】1÷4＝
1÷5＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：小时后两车相遇。
28．30千米
【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，还剩下全长的（1－）；第二天修了余下的40%，那么第二天修了全长的（1－）×40%＝；
已知第三天修了12千米正好修完，那么第三天修的长度占全长的（1－－），单位“1”未知，用第三天修的长度除以（1－－），求出这条水渠的全长。
【详解】第二天修了全长的：
（1－）×40%
＝×
＝
全长：
12÷（1－－）
＝12÷（1－－）
＝12÷
＝12×
＝30（千米）
答：这条水渠全长是30千米。
29．2607.5立方厘米
【分析】通过观察图形可知，这个零件的体积等于长方体的体积减去圆柱的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，半径r＝d2，把数据代入公式解答。
【详解】30×5×20－3.14×（10÷2）2×5
＝
＝150×20－3.14×25×5
＝3000－392.5
＝2607.5（立方厘米）
答：这个零件的体积是2607.5立方厘米。
30．22天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲的工作效率是，一个周期3天完成×2＝；乙的工作效率是，一个周期5天完成。甲乙合作15天可完成工作量是，剩余工作量，再合作7天（相当于的一半，7天大致相当于15天的一半）时，甲完成，乙完成，，刚好完成工作量，所以总合作天数15＋7＝22（天）。
【详解】甲3天完成工作量：×2＝
乙5天完成工作量：
甲乙合作15天完成工作量：
＝
剩余工作量：
再合作7天甲完成工作量：
＝5
再合作7天乙完成工作量：
＝
，刚好完成工作量。
总天数：15＋7＝22（天）
答：两人合作完成这项工作共花去22天。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
31．(1)24；32
(2)A
(3)见详解
【分析】（1）根据图象并结合图表可知：8：5＝16：10＝1.6，即甲车的速度是一定的，为1.6千米每分，再根据路程＝速度×时间，分别计算出甲车15分钟、20分钟所行驶的路程；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
（3）如果还有一辆乙车匀速行驶，速度比甲车要慢一些。我们可以假设乙车的速度是1千米每分，则乙车10分钟就行驶10×1＝10（千米），20分钟就行驶20×1＝20（千米），然后在图中找到（10，10）和（20，20）两点并连接成直线。据此解答即可。（答案不唯一）
【详解】（1）16÷10＝1.6（千米每分）
1.6×15＝24（千米） 1.6×20＝32（千米）
将数据填入表格：
行驶时间/分 5 10 15 20 25
行驶路程/km 8 16 24 32 40
（2）因为，比值一定，
所以甲车行驶路程和所用的行驶时间成正比例关系。
故答案为：A
（3）
（答案不唯一）
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