3.5微观世界的量子化（预习衔接.含解析）2025-2026学年高二上学期物理必修第三册教科版（2019）

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新课预习衔接 微观世界的量子化
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 辽宁期末）关于物理概念和物理规律的理解，下列说法正确的是（　　）
A．两个磁场叠加的区域，磁感线有可能相交
B．若在磁场中穿过某一面积的磁通量为零，则该处的磁感应强度一定为零
C．普朗克在研究黑体辐射问题时提出了量子假说
D．变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场
2．（2024秋 辽阳期末）2022年的诺贝尔物理学奖同时授予法国物理学家阿兰 阿斯佩、美国物理学家约翰 克劳泽及奥地利物理学家安东 蔡林格。以奖励他们在量子纠缠、验证违反贝尔不等式及量子信息科学方面所作出的杰出贡献。现在量子化已开始进入我们的生活，下面哪些物理量是量子化的（　　）
A．一个可变电容器的电容
B．一段导体的电阻
C．一个物体的带电量
D．电场中两点间的电势差
3．（2024秋 张店区校级期末）下列说法正确的是（　　）
A．红外遥感技术是利用了红外线穿透本领强的特性
B．无线电波波速在任何情况下都等于真空中的光速
C．普朗克在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念，提出了能量量子化的观点
D．麦克斯韦预言和验证了电磁波的存在
4．（2024春 广西期末）某激光器能发射波长为λ的激光，发射功率为P，c表示光速，h为普朗克常量，则激光器每秒发射的光子数为（　　）
A． B． C． D．λPhc
5．（2024秋 百色期末）2022年5月5日，我国成功利用“墨子号”量子科学实验卫星，实现了地球上1200公里间的量子态远程传输，这次实验的成功，意味着我国在量子通信网络建设领域向前迈出了重要的一步。下列关于量子化的说法正确的是（　　）
A．爱因斯坦首先提出了“能量子”的概念
B．物体的长度是量子化的
C．对于宏观带电物体，其电荷量是量子化的
D．能量子与电磁波的频率成反比
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 河北区期末）现代物理学认为，光和实物粒子都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动性的是（　　）
A．一定频率的光照射到锌板上，光的强度越大，单位时间内锌板上发射的光电子的数目就越多
B．在白光下观察竖直放置的肥皂膜，呈现彩色条纹的干涉现象
C．紫外线照射锌板，会发生光电效应现象
D．人们常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同
（多选）7．（2024秋 沙依巴克区校级期末）波粒二象性是微观粒子的基本特征，以下说法正确的说（　　）
A．黑体辐射的实验规律可以用光的波动性解释
B．动能相等的质子和电子，质子的德布罗意波长比电子的德布罗意波长短
C．光子和电子都具有波粒二象性
D．强度较大的绿光照射金属时能产生光电子，改用强度较小的绿光照射时不能产生
（多选）8．（2024秋 城厢区校级期末）物理现象与历史人物之间总有着密切的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．爱因斯坦在光的粒子性的基础上，建立了光电效应方程
B．康普顿效应揭示了光的波动性
C．光电效应现象说明光具有粒子性
D．在光的双缝干涉实验中，狭缝变窄，在光的亮度不变的情况下，明暗条纹间的距离变宽
（多选）9．（2024秋 菏泽期末）2021年开始实行的“十四五”规划提出，把量子技术与人工智能和半导体一起列为重点研发对象，在量子通信技术方面，中国已有量子通信专利数超3000项，领先美国。下列有关说法正确的是（　　）
A．玻尔在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念
B．动能相同的一个质子和电子，质子的德布罗意波长比电子短
C．康普顿效应表明光子不仅具有能量，还具有动量
D．普朗克大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性
三．填空题（共3小题）
10．（2024春 仓山区校级期末）光的干涉和衍射说明了光具有 　 　性，光电效应说明了光具有 　 　性，彩虹呈现彩色属于光的 　 　现象，光纤利用光的 　 　现象，利用双缝干涉测光的波长原理表达式为 　 　。
11．（2021秋 临湘市期末）定义：组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的 　 　，这个不可再分的 　 　叫作能量子。
12．（2022春 雨花台区校级期末）如图所示，当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑．这是光的　 　（填“干涉”、“衍射”或“直线传播”）现象，这一实验支持了光的　 　（填“波动说”、“微粒说”或“光子说”）．
四．解答题（共3小题）
13．（2024春 丰台区期末）康普顿效应揭示了光的粒子性，表明光子除了具有能量之外还具有动量。根据狭义相对论，光子的能量E与其动量p的关系为E＝pc，其中c为真空中光速。
（1）推导波长为λ的单色光光子的动量表达式（h为普朗克常量）；
（2）在康普顿效应中，当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，电子会带走一部分能量和动量。假设入射光子与静止的自由电子发生弹性碰撞，碰撞后光子的方向恰好与原入射方向垂直。已知入射光波长为λ0，散射后波长为λ1。
a.画出碰撞前后光子动量以及碰后电子动量三者的矢量关系图（在图中标出光子碰前、碰后的动量大小）；
b.分析比较入射光波长λ0与散射后波长λ1的大小关系。
（3）如同大量气体分子与器壁频繁碰撞产生压力一样，当光照射到物体表面时，也将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”。有科学家设想利用太空中阻力很小的特点，可以在宇宙飞船上安装太阳帆，利用光压推动飞船前进，实现星际旅行。若将一个材质很轻、面积足够大的太阳帆完全展开，调整帆面方向，使其与太阳光照方向垂直。已知帆面处单位面积接收的太阳光辐射功率为P，其中被太阳帆表面反射的光占入射光比例为K，其余的入射光均被太阳帆面吸收，不考虑光子被反射前后的能量变化。推导太阳帆受到的光压P光的表达式。
14．（2024春 江宁区期末）某广播电台发射功率为20kW、在空气中波长为198.9m的电磁波，电磁波在空中传播的速率为3×108m/s，普朗克常量6.63×10﹣34J s。（计算结果均保留一位有效数字）求：
（1）电磁波的能量子ε的值；
（2）该电台每秒钟从天线发射的能量子个数。
15．（2024春 海淀区期末）光子不仅具有能量，而且具有动量。照到物体表面的光子与物体相互作用从而对物体产生一定的压强，称之为“光压”，其机理与大量分子撞击器壁所产生的压强类似。已知普朗克常量为h，单个光子的能量ε和动量p之间存在关系ε＝pc（其中c为光速）。
（1）写出光子的动量p与光的波长λ的关系式。
（2）为研究光压，可以建立如下模型：
如图1所示，在体积一定的正方体密闭容器中有大量频率均为ν的光子；设光子与器壁各面碰撞的机会均等，且与器壁碰撞前、后瞬间光子相对器壁的动量大小不变、方向与器壁垂直。不考虑光子间的相互作用。假定容器中光子的个数保持不变，单位体积内光子个数记为n。
根据上述模型，请推导光压I的表达式（用n、h和ν表示）。
（3）在（2）基础上进一步研究，将容器中所有光子的能量称为光子的“内能”。上问中光压的表达式与容器的形状无关；当容器中光子的频率不同时，取平均频率，上问中光压的表达式仍然成立。如图2所示，长方体密闭容器的右侧面质量为m且能够自由移动，容器中有大量光子且频率不同。初始时，容器体积为V0，光压为I0，单位体积内光子个数为n0，右侧面速度为0。不计容器的右侧面与器壁间摩擦。
a.求初始时光子的“内能”U0的表达式（用V0和I0表示）。
b.当容器右侧面速度为v时，求光子的平均频率（用V0、I0、m、v、n0和h表示）。
新课预习衔接 微观世界的量子化
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 辽宁期末）关于物理概念和物理规律的理解，下列说法正确的是（　　）
A．两个磁场叠加的区域，磁感线有可能相交
B．若在磁场中穿过某一面积的磁通量为零，则该处的磁感应强度一定为零
C．普朗克在研究黑体辐射问题时提出了量子假说
D．变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场
【考点】能量子与量子化现象；磁通量的概念和计算公式的定性分析；麦克斯韦电磁场理论．
【专题】定性思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；理解能力．
【答案】C
【分析】任意两条磁感线都不相交；磁通量为穿过线圈的磁感线的条数，当磁场与线圈平行时，磁感应强度不为零，磁通量为零；普朗克在研究黑体辐射问题时提出了量子假说；变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。
【解答】解：A．两个磁场叠加的区域，磁感线不可能相交，因为在同一点磁场的方向只有一个，故A错误；
B．磁通量为穿过线圈的磁感线的条数，当磁场与线圈平行时，磁感应强度不为零，磁通量为零，故B错误；
C．普朗克在研究黑体辐射问题时提出了量子假说，故C正确；
D．根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，而均匀变化的电场会产生稳定的磁场，周期性变化的电场产生同频率周期性变化的磁场，所以变化的电场不一定产生变化的磁场。同理，均匀变化的磁场产生稳定的电场，周期性变化的磁场产生同频率周期性变化的电场，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查了麦克斯韦理论、磁感线的认识以及对磁通量的理解，考查知识点比较基本，较简单。
2．（2024秋 辽阳期末）2022年的诺贝尔物理学奖同时授予法国物理学家阿兰 阿斯佩、美国物理学家约翰 克劳泽及奥地利物理学家安东 蔡林格。以奖励他们在量子纠缠、验证违反贝尔不等式及量子信息科学方面所作出的杰出贡献。现在量子化已开始进入我们的生活，下面哪些物理量是量子化的（　　）
A．一个可变电容器的电容
B．一段导体的电阻
C．一个物体的带电量
D．电场中两点间的电势差
【考点】能量子与量子化现象．
【专题】定性思想；推理法；电磁场理论和电磁波；理解能力．
【答案】C
【分析】普朗克最先提出能量的量子化，认为物理量只能以确定的大小一份一份地进行变化，由此来判定各个选项。
【解答】解：A、可变电容器的电容是连续的，不是量子化的，故A错误；
B、导体的电阻是连续的，不是量子化的，故B错误；
C、任何物体的带电量都是元电荷的整数倍，所以物体的带电量是不连续的，具有量子化特征，故C正确；
D、电场中两点间的电势差是连续变化的，不是量子化的，故D错误。
故选：C。
【点评】该题关键是掌握普朗克量子化观点的基本内容，其关键判定依据是“不连续的，一份一份”这个特征。
3．（2024秋 张店区校级期末）下列说法正确的是（　　）
A．红外遥感技术是利用了红外线穿透本领强的特性
B．无线电波波速在任何情况下都等于真空中的光速
C．普朗克在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念，提出了能量量子化的观点
D．麦克斯韦预言和验证了电磁波的存在
【考点】能量子与量子化现象；力学物理学史；电磁波的产生；电磁波与信息化社会．
【专题】定性思想；推理法；电磁场理论和电磁波；理解能力．
【答案】C
【分析】本题根据红外线、无线电波的特征应用以及普朗克、麦克斯韦的科学理论，即可解答。
【解答】解：A．遥感技术是利用红外线探测器接收物体发出的红外线，探知被测物体的特征，故A错误；
B．无线电波是一种电磁波，电磁波只有真空中速度才等于真空中的光速，故B错误；
C．普朗克在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念，故C正确；
D．麦克斯韦建立了电磁场理论，预言了电磁波的存在，赫兹用实验证实电磁波存在，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查学生对红外线、无线电波的特征应用以及普朗克、麦克斯韦的科学理论的掌握，考查学生理解和记忆能力。
4．（2024春 广西期末）某激光器能发射波长为λ的激光，发射功率为P，c表示光速，h为普朗克常量，则激光器每秒发射的光子数为（　　）
A． B． C． D．λPhc
【考点】能量子与量子化现象．
【专题】定量思想；推理法；光学计算专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】求出每个光子的能量，每秒内发出的光子数与每个光子能量的乘积是激光器每秒做的功，每个光子的能量。
【解答】解：每个光子的能量为：，
设每秒钟激光器发出的光子数是n，
则：Pt＝nE，t＝1s，即：P，得：n；故A正确，BCD错误；
故选：A。
【点评】本题主要考查光子的相关知识，解题关键点是掌握能量与频率的关系。
5．（2024秋 百色期末）2022年5月5日，我国成功利用“墨子号”量子科学实验卫星，实现了地球上1200公里间的量子态远程传输，这次实验的成功，意味着我国在量子通信网络建设领域向前迈出了重要的一步。下列关于量子化的说法正确的是（　　）
A．爱因斯坦首先提出了“能量子”的概念
B．物体的长度是量子化的
C．对于宏观带电物体，其电荷量是量子化的
D．能量子与电磁波的频率成反比
【考点】能量子与量子化现象；力学物理学史．
【专题】定性思想；归纳法；理解能力．
【答案】C
【分析】本题通过对物理学史的记忆和能量子的公式以及元电荷概念的记忆，可以快速解答。
【解答】解：
A.能量量子化是普朗克提出的，故A错误；
B.物体的长度是连续的，不是量子化的，故B错误；
C.带电量是量子化的，都是“元电荷”的整数倍，故C正确；
D.根据能量子公式 ＝hν，能量子与电磁波的频率成正比，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查学生对物理学史、元电荷的记忆和对能量子公式的使用，有一定综合性。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 河北区期末）现代物理学认为，光和实物粒子都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动性的是（　　）
A．一定频率的光照射到锌板上，光的强度越大，单位时间内锌板上发射的光电子的数目就越多
B．在白光下观察竖直放置的肥皂膜，呈现彩色条纹的干涉现象
C．紫外线照射锌板，会发生光电效应现象
D．人们常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同
【考点】光具有波粒二象性．
【专题】定性思想；推理法；光的干涉专题；理解能力．
【答案】BD
【分析】光电效应证明了光的粒子性，干涉、衍射等现象说明光具有波动性。
【解答】解：A、只有当入射光的频率大于金属的极限频率时才能发生光电效应，故如果入射光的频率小于金属的极限频率，无论怎样增大光的强度，也不会有光电子逸出，如能发生光电效应，则证明了光的粒子性，故A错误；
B、肥皂液是无色的，吹出的肥皂泡却是彩色的，是因为光线在肥皂膜的表面发生干涉造成的，而干涉是波特有的性质，故证明了光具有波动性，故B正确；
C、紫外线照射锌板，会发生光电效应现象，是光的粒子性，不是波动性的特征，故C错误；
D、晶体中相邻原子之间的距离大致与德布罗意波长相同故能发生明显的衍射现象.而衍射是波特有的性质，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题考查了光的波粒二象性，有时波动性明显，有时粒子性明显；明确各种物理现象的实质和原理才能顺利解决此类题目。
（多选）7．（2024秋 沙依巴克区校级期末）波粒二象性是微观粒子的基本特征，以下说法正确的说（　　）
A．黑体辐射的实验规律可以用光的波动性解释
B．动能相等的质子和电子，质子的德布罗意波长比电子的德布罗意波长短
C．光子和电子都具有波粒二象性
D．强度较大的绿光照射金属时能产生光电子，改用强度较小的绿光照射时不能产生
【考点】光具有波粒二象性；德布罗意波的公式；热辐射、黑体和黑体辐射现象；爱因斯坦光电效应方程．
【专题】定性思想；推理法；光的波粒二象性和物质波专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】熟悉黑体辐射的发展史；
根据动量和动能的关系式，结合德布罗意波的计算公式完成分析；
光和实物粒子都具有波粒二象性；
理解光电效应的产生条件。
【解答】解：A、黑体辐射的实验规律不能用光的波动性性解释，可以用光的粒子性来解释，普朗克借助于能量子假说完美解释了黑体辐射规律，破除了能量连续变化的传统观点，故A错误；
B、由可知，动能相等的质子和电子，质子的质量大，所以质子的动量大，又根据可知，动量越大，德布罗意波长越短，所以质子的德布罗意波长比电子的德布罗意波长短，故B正确；
C、光和实物粒子都具有波粒二象性，则光子和电子都具有波粒二象性，故C正确；
D、产生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，与入射光的强度无关，所以强度较大的绿光照射金属时能产生光电子，改用强度较小的绿光照射也能产生光电子，故D错误；
故选：BC。
【点评】本题主要考查了黑体辐射和光电效应等概念，在平时的学习中多了解物理学史，多积累近现代物理知识即可。
（多选）8．（2024秋 城厢区校级期末）物理现象与历史人物之间总有着密切的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．爱因斯坦在光的粒子性的基础上，建立了光电效应方程
B．康普顿效应揭示了光的波动性
C．光电效应现象说明光具有粒子性
D．在光的双缝干涉实验中，狭缝变窄，在光的亮度不变的情况下，明暗条纹间的距离变宽
【考点】光具有波粒二象性；光的干涉现象；光电效应现象及其物理意义．
【专题】定性思想；光的干涉专题；光的波粒二象性和物质波专题；理解能力．
【答案】ACD
【分析】光电效应现象说明光具有粒子性；爱因斯坦在解释光电效应现象时，在提出光子假说的基础上，建立了光电效应方程；康普顿效应揭示了光的粒子性；分析光的双缝干涉实验中条纹间距，可根据Δxλ进行分析。
【解答】解：A、爱因斯坦提出了光子假说，指出光具有粒子性，在此基础上建立了光电效应方程，故A正确；
B．康普顿效应表明光子既具有能量，也具有动量，揭示了光的粒子性，故B错误；
C．光电效应现象中，光子能够打出电子，说明光具有粒子性，故C正确；
D．在光的双缝干涉实验中，根据Δxλ，
可知若狭缝变窄，在光的亮度不变的情况下，明暗条纹间的距离变宽，故D正确。
故选：ACD。
【点评】本题考查光的波粒二象性以及光的干涉实验，要求学生明确物理现象以及对应的物理学史的事实，此部分主要为识记知识，难度不大。
（多选）9．（2024秋 菏泽期末）2021年开始实行的“十四五”规划提出，把量子技术与人工智能和半导体一起列为重点研发对象，在量子通信技术方面，中国已有量子通信专利数超3000项，领先美国。下列有关说法正确的是（　　）
A．玻尔在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念
B．动能相同的一个质子和电子，质子的德布罗意波长比电子短
C．康普顿效应表明光子不仅具有能量，还具有动量
D．普朗克大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性
【考点】光具有波粒二象性；德布罗意波的公式；康普顿效应的现象及解释．
【专题】定性思想；光的波粒二象性和物质波专题；理解能力．
【答案】BC
【分析】普朗克把能量子引入物理学，提出能量不是连续的；根据p，λ两个式子联立可比较质子和电子的德布罗意波长；康普顿效应的基本思想是光子不仅具有能量，而且具有动量；德布罗意大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子。
【解答】解：A、普朗克在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念，故A错误；
B、根据p，因为质子质量大于电子质量，所以质子动量大于电子的动量，由 λ可知质子的德布罗意波长比电子的短，故B正确；
C、康普顿根据p对康普顿效应进行解释，其基本思想是光子不仅具有能量，而且具有动量，故C正确；
D、德布罗意大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题考查光的波粒二象性，要求学生明确物理学史上相关科学家与对应的成就，并进行识记，难度不大。
三．填空题（共3小题）
10．（2024春 仓山区校级期末）光的干涉和衍射说明了光具有 　波动　性，光电效应说明了光具有 　粒子　性，彩虹呈现彩色属于光的 　色散　现象，光纤利用光的 　全反射　现象，利用双缝干涉测光的波长原理表达式为 　λΔx　。
【考点】光具有波粒二象性．
【专题】定性思想；推理法；光电效应专题；推理论证能力．
【答案】波动；粒子；色散；全反射；λΔx
【分析】根据光的干涉、色散、全反射、光的波粒二象性等知识点分析解答。
【解答】解：光的干涉和衍射说明了光具有波动性，光电效应说明了光具有粒子性，彩虹呈现彩色属于光的色散现象，光纤利用光的全反射现象，利用双缝干涉测光的波长原理表达式为λΔx。
故答案为：波动；粒子；色散；全反射；λΔx
【点评】本题考查光的干涉及波粒二象性原理，掌握光的折射色散与干涉色散的区别。
11．（2021秋 临湘市期末）定义：组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的 　整数倍　，这个不可再分的 　能量子　叫作能量子。
【考点】能量子与量子化现象．
【专题】定性思想；推理法；电磁场理论和电磁波；理解能力．
【答案】整数倍；能量子。
【分析】普朗克提出电磁辐射的能量的量子化，明确能量量子化的基本内容。
【解答】解：根据普朗克提出的能量量子化可知，组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍；这个不可再分的最小能量值叫作能量子。
故答案为：整数倍；能量子。
【点评】本题考查量子化的内容，牢记相关内容即可正确求解。
12．（2022春 雨花台区校级期末）如图所示，当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑．这是光的　衍射　（填“干涉”、“衍射”或“直线传播”）现象，这一实验支持了光的　波动说　（填“波动说”、“微粒说”或“光子说”）．
【考点】光具有波粒二象性；光的干涉现象；光的衍射现象．
【专题】定性思想；推理法；光电效应专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑，可见是光绕过障碍物传到了障碍物的后面，即光发生了衍射现象．
【解答】解：当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑，亮斑的周围是明暗相间的环状衍射条纹．这就是泊松亮斑，是激光绕过不透光的圆盘发生衍射形成的．泊松最初做本实验的目的是推翻光的波动性，而实验结果却证明了光的波动性．
故答案为：衍射；波动说．
【点评】本题考查光的波动性的性质，只要掌握了光照亮不透明圆盘的后面的实质，就能顺利解决此题，所以我们在解题时要善于从题目中挖掘隐含条件．
四．解答题（共3小题）
13．（2024春 丰台区期末）康普顿效应揭示了光的粒子性，表明光子除了具有能量之外还具有动量。根据狭义相对论，光子的能量E与其动量p的关系为E＝pc，其中c为真空中光速。
（1）推导波长为λ的单色光光子的动量表达式（h为普朗克常量）；
（2）在康普顿效应中，当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，电子会带走一部分能量和动量。假设入射光子与静止的自由电子发生弹性碰撞，碰撞后光子的方向恰好与原入射方向垂直。已知入射光波长为λ0，散射后波长为λ1。
a.画出碰撞前后光子动量以及碰后电子动量三者的矢量关系图（在图中标出光子碰前、碰后的动量大小）；
b.分析比较入射光波长λ0与散射后波长λ1的大小关系。
（3）如同大量气体分子与器壁频繁碰撞产生压力一样，当光照射到物体表面时，也将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”。有科学家设想利用太空中阻力很小的特点，可以在宇宙飞船上安装太阳帆，利用光压推动飞船前进，实现星际旅行。若将一个材质很轻、面积足够大的太阳帆完全展开，调整帆面方向，使其与太阳光照方向垂直。已知帆面处单位面积接收的太阳光辐射功率为P，其中被太阳帆表面反射的光占入射光比例为K，其余的入射光均被太阳帆面吸收，不考虑光子被反射前后的能量变化。推导太阳帆受到的光压P光的表达式。
【考点】能量子与量子化现象；用动量定理求流体冲击问题．
【专题】定量思想；推理法；光的波粒二象性和物质波专题；分析综合能力．
【答案】（1）见解析；
（2）a.碰撞前后光子动量以及碰后电子动量三者的矢量关系图如图所示
b.入射光波长λ0与散射后波长λ1的大小关系λ1＞λ0。
（3）太阳帆受到的光压P光的表达式。
【分析】（1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量；
（2）①粒子碰撞前后系统的动量守恒，据此可求解；
②光子与静止得电子发生碰撞后，光子把一部分能量传递给了电子，即碰撞后光子的能量减小了。
（3）根据一小段时间Δt内激光器发射的光子数，结合动量定理和压强公式求出其在物体表面引起的光压的表达式。
【解答】解：（1）根据
E＝pc
E＝hν
c＝λν
解得
（2）a.根据，碰前光子的动量为
碰后光子的动量为
根据动量守恒定律，碰撞后，光子的动量与碰后电子的动量的矢量和等于碰前入射光子的动量，矢量图如图所示；
b.根据能量守恒定律，碰后光子的能量变小
解得
λ1＞λ0
散射后波长λ1大于入射光波长λ0；
（3）一小段时间Δt内，太阳帆接收的光子数为
取光子初速度方向为正方向，根据动量定理得
光产生的压强为
解得
答：（1）见解析；
（2）a.碰撞前后光子动量以及碰后电子动量三者的矢量关系图如图所示
b.入射光波长λ0与散射后波长λ1的大小关系λ1＞λ0。
（3）太阳帆受到的光压P光的表达式。
【点评】考查光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的关键。
14．（2024春 江宁区期末）某广播电台发射功率为20kW、在空气中波长为198.9m的电磁波，电磁波在空中传播的速率为3×108m/s，普朗克常量6.63×10﹣34J s。（计算结果均保留一位有效数字）求：
（1）电磁波的能量子ε的值；
（2）该电台每秒钟从天线发射的能量子个数。
【考点】能量子与量子化现象．
【专题】定量思想；推理法；光的波粒二象性和物质波专题；分析综合能力．
【答案】（1）电磁波的能量子ε的值1×10﹣27J；
（2）该电台每秒钟从天线发射的能量子个数为2×1031个。
【分析】（1）根据 求解能量子的能量；
（2）根据Pt＝n 求解电台天线每秒发出的能量子的个数。
【解答】解：（1）每个能量子的能量 ＝hν
（2）电台每秒发射的能量子的个数n
答：（1）电磁波的能量子ε的值1×10﹣27J；
（2）该电台每秒钟从天线发射的能量子个数为2×1031个。
【点评】电磁波的传播或接收不是连续的，而是与可见光一样都是一份一份的，而每一份光子的能量为ε＝hν。
15．（2024春 海淀区期末）光子不仅具有能量，而且具有动量。照到物体表面的光子与物体相互作用从而对物体产生一定的压强，称之为“光压”，其机理与大量分子撞击器壁所产生的压强类似。已知普朗克常量为h，单个光子的能量ε和动量p之间存在关系ε＝pc（其中c为光速）。
（1）写出光子的动量p与光的波长λ的关系式。
（2）为研究光压，可以建立如下模型：
如图1所示，在体积一定的正方体密闭容器中有大量频率均为ν的光子；设光子与器壁各面碰撞的机会均等，且与器壁碰撞前、后瞬间光子相对器壁的动量大小不变、方向与器壁垂直。不考虑光子间的相互作用。假定容器中光子的个数保持不变，单位体积内光子个数记为n。
根据上述模型，请推导光压I的表达式（用n、h和ν表示）。
（3）在（2）基础上进一步研究，将容器中所有光子的能量称为光子的“内能”。上问中光压的表达式与容器的形状无关；当容器中光子的频率不同时，取平均频率，上问中光压的表达式仍然成立。如图2所示，长方体密闭容器的右侧面质量为m且能够自由移动，容器中有大量光子且频率不同。初始时，容器体积为V0，光压为I0，单位体积内光子个数为n0，右侧面速度为0。不计容器的右侧面与器壁间摩擦。
a.求初始时光子的“内能”U0的表达式（用V0和I0表示）。
b.当容器右侧面速度为v时，求光子的平均频率（用V0、I0、m、v、n0和h表示）。
【考点】能量子与量子化现象；用动量定理求流体冲击问题．
【专题】计算题；定量思想；推理法；光的波粒二象性和物质波专题；推理论证能力．
【答案】（1）光子的动量p与光的波长λ的关系式p；
（2）光压I的表达式I；
（3）a.初始时光子的“内能”U0的表达式U0＝3I0V0；
b.光子的平均频率为。
【分析】（1）根据光子的能量表达式结合题意进行解答；
（2）根据动量定理和压强定义求解光压；
（3）根据内能的表达式和能量守恒定律求解。
【解答】解：（1）根据题意光子的动量为
考虑到ε＝hν
又有c＝λv
联立上式可得：；
（2）在容器壁上取面积为S的部分，则在Δt时间内能够撞击在器壁上的光子总数为
每个光子撞击器壁一次，动量改变量为2p，对Δt时间内撞击在面积为S的器壁上的光子应用动量定理得FΔt＝ΔN×2p
根据牛顿第三定律，光子对面积为S的器壁的撞击力大小也为F，所以光子对器壁的压强大小为
联立以上三式得；
（3）a.设容器中光子的个数为N，初始时光子的平均频率为，则光子的内能U0可表示为
类比上一问的结果可得
联立以上两式可得；
b.根据能量守恒定律可得
容器中光子的个数N＝n0 V0
联立以上两式可得光子的平均频率为；
答：（1）光子的动量p与光的波长λ的关系式p；
（2）光压I的表达式I；
（3）a.初始时光子的“内能”U0的表达式U0＝3I0V0；
b.光子的平均频率为。
【点评】本题主要考查学生对于光子的能量，动量定理和压强定义，内能的表达式和能量守恒定律这几部分知识点的掌握能力。
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