第二章 轴对称 章末复习 教案 （表格式） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 第二章 轴对称 章末复习 教案 （表格式） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 439.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-18 21:02:03 | ||
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文档简介
第二章 轴对称 本章考点复习
教学设计
教学目标 1.知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系、掌握轴对称的性质. 2.掌握线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形、等边三角形等轴对称图形的性质，应用相关性质解决一些实际问题. 3.会线段的垂直平分线、角的平分线及过一点作已知直线的垂线的基本作图。
教学重难点 重点:复习等腰三角形的判定和性质 难点:建立本章知识结构
教学策略 首先通过复习，回顾本单元的基础知识，并构建出知识网络图，从而整体把握本章的知识要点，再通过基础题目训练，加深对基础知识的理解.在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，通过解决典型例题，突破难点，解决重点问题，师生之间、生生之间的讨论交流，更使学生把本章知识整体把握，对解决问题的方法更加灵活、多样.
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 我们学习了轴对称及简单的轴对称图形及性质，大家对本章内容还有哪些疑惑的地方？通过这一节课的复习，希望大家更好的掌握本章知识，掌握更多的思想方法和解决问题的技巧。 【设计意图】点出本节课的主题，让学生明确目标，带着目标进入学生，做的有的放矢，调动学习积极性.
复习巩固 活动1 复习回顾 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D、下列结论不一定正确的是（ ） A．AD⊥BC B．PQ⊥AC C．△ABO≌△CDO D．AB＝CD 3．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB+BD＝AC．将△ABD沿AD所在直线翻折，使点B落在AC边上的点E处．若∠C＝20°，则∠B＝ ． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．若BC＝2，则AD的长度为 ． 5．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 种选择． 【师生活动】学生先独立思考每个问题后在小组内交流，教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生思维变化情况. 解：1．C 2.A解析：如图，连接AC、BD， ∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称， ∴△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD， ∴AC∥BD， 故B、C、D选项正确， AD不一定垂直BC，故A选项不一定正确． 3.40°解析：由翻折得ED＝BD，∠B＝∠AED，AE＝AB， ∴AE+ED＝AB+BD， ∵AB+BD＝AC， ∴AE+ED＝AC＝AE+EC， ∴ED＝EC， ∴∠EDC＝∠C＝20°， ∴∠B＝∠AED＝∠EDC+∠C＝20°+20°＝40°。 4.2解析：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， 又∵∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD＝36°， ∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠CBD＝180°﹣72°﹣36°＝72°， ∴∠BDC＝∠C， ∴BD＝BC＝2， ∵∠A＝36°，∠ABD＝36°， ∴∠A＝∠ABD， ∴AD＝BD＝2． 5.3解析：如图所示： 使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3种选择． 追问：上述各题中都运用到我们学过的哪些知识？ 题(1)考查了轴对称图形的概念，判断的依据是图形两部分折叠后可重合；题(2)考查轴对称的性质；题(3)考查多折叠问题中的轴对称问题，即折叠前后重合的角相等、重合的边相等；题(4)等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理、角平分线等内容，综合性强；题(5)考查了利用轴对称设计图案，关键是要熟悉轴对称的性质。 【设计意图】通过以上题目的复习，引导学生对本章知识点的回顾，并能理清知识点之间的关系。 活动2 整理建构 根据以上问题的解决梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流. 【师生活动】教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流.通过小组代表的汇报与补充,师生共同完成本章知识结构图. 【设计意图】通过问题的解决回顾本章知识，画出本章知识结构图，提高学生观察、分析、归纳、概括、对比的能力. 活动3 典型例题 【例1】如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝5cm． （1）求△OEF的周长； （2）若∠APB＝α，求∠MPN（用含a的代数式表示）． 解：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点， ∴EM＝EO，FN＝FO， ∴△OEF的周长＝OE+OF+EF ＝ME+EF+FN＝MN ＝5（cm）； （2）如图，连接PM，PN，PO， ∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点， ∴∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB， ∴∠MPN＝2∠APB＝2α． 【设计意图】 进一步巩固轴对称的性质，根据轴对称的性质列代数式是解题关键． 【例2】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF．求证：AD平分∠BAC． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F， ∴点D在∠BAC的角平分线上， ∴AD平分∠BAC． 【设计意图】 考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质等知识，培养学生的推理能力，进一步公共角平分线法性质。 【例3】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F． （1）求证：△ABD是等边三角形； （2）求证：BE＝AF． （1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠DAC∠BAC， ∵∠BAC＝120°， ∴∠BAD＝∠DAC120°＝60°， ∵AD＝AB， ∴△ABD是等边三角形； （2）证明：∵△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD ∵∠EDF＝60°， ∴∠ADB＝∠EDF， ∴∠ADB﹣∠ADE＝∠EDF﹣∠ADE， ∴∠BDE＝∠ADF， 在△BDE与△ADF中， ， ∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴BE＝AF． 【设计意图】 进一步巩固等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，通过解决问题，培养学生分析问题和推理论证的能力． 【即时测评】 1．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．若∠BAC＝36°，则∠CBD的度数为（ B ） A．9° B．18° C．20° D．30° 2．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC的长为9cm，BE的长为6cm，则EC的长为（ B ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 变式：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝5cm，△ADC的周长为15cm，则△ABC的周长是（ C ） A．20cm B．24cm C．25cm D．30cm 3．已知等腰三角形的一个内角为140°，则等腰三角形的底角的度数为 20 度． 变式：已知等腰三角形的一个内角等于40°，则它的顶角是 40°或100° °． 4.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝8，求EB+DC＝ 12 ．
当堂达标 （要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1．如图是一风筝的骨架图，点E是BD中点，且AC垂直于BD，若AB＝2cm，四边形ABCD的周长为16cm，则CD的长为（ B ） A．2cm B．6cm C．7cm D．14cm 2．如图，把长方形ABCD沿EF折叠，点A，B分别落在点A′，B′处，A′B′与AD交于点G．若∠1＝50°，则∠A′EG的度数为（ B ） A．40° B．50° C．70° D．75° 3．一个等腰三角形的一个内角等于70°，则这个三角形的底角的度数是 70°或55° ． 4．如图，在3×3的正方形网格中，有2个小正方形已经涂上阴影．若在图中剩余的小正方形网格中再选择一个涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，则共有 5 种涂法． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D，E为BC的中点，连接DE． （1）求证：△BCD为等腰三角形； （2）求∠EDC的度数． （1）证明：根据三角形内角和可知：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝80°， ∵BD平分∠ABC， ∴， ∴∠DBC＝∠ACB＝40°， ∴DB＝DC， ∴△BCD为等腰三角形； （2）解：∵∠DBC＝∠ACB＝40°， ∴∠BDC＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∵DB＝DC，E为BC的中点， ∴DE平分∠BDC， ∴。 【设计意图】通过当堂检测掌握学生对本节课的学习效果,在学生掌握基础知识的前提下,进一步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法 (2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说. 【设计意图】小结新课内容,及时梳理,使学生对前后的知识有所串联,让新知识与旧知识得到同化,并且内化成自身的数学体系,提高学生的数学素质.
板书设计
教学反思 本节课通过提问，整理知识结构图，巩固本章的知识点，结合本章重点内容,针对学生平时容易出现的错误,精心设计例题,引导学生探究、合作、质疑、反思，从而激发了学生的学习兴趣,满足了学生的求知欲，通过复习，提高学生的推理能力和运算能力.
教学设计
教学目标 1.知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系、掌握轴对称的性质. 2.掌握线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形、等边三角形等轴对称图形的性质，应用相关性质解决一些实际问题. 3.会线段的垂直平分线、角的平分线及过一点作已知直线的垂线的基本作图。
教学重难点 重点:复习等腰三角形的判定和性质 难点:建立本章知识结构
教学策略 首先通过复习，回顾本单元的基础知识，并构建出知识网络图，从而整体把握本章的知识要点，再通过基础题目训练，加深对基础知识的理解.在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，通过解决典型例题，突破难点，解决重点问题，师生之间、生生之间的讨论交流，更使学生把本章知识整体把握，对解决问题的方法更加灵活、多样.
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 我们学习了轴对称及简单的轴对称图形及性质，大家对本章内容还有哪些疑惑的地方？通过这一节课的复习，希望大家更好的掌握本章知识，掌握更多的思想方法和解决问题的技巧。 【设计意图】点出本节课的主题，让学生明确目标，带着目标进入学生，做的有的放矢，调动学习积极性.
复习巩固 活动1 复习回顾 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D、下列结论不一定正确的是（ ） A．AD⊥BC B．PQ⊥AC C．△ABO≌△CDO D．AB＝CD 3．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB+BD＝AC．将△ABD沿AD所在直线翻折，使点B落在AC边上的点E处．若∠C＝20°，则∠B＝ ． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．若BC＝2，则AD的长度为 ． 5．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 种选择． 【师生活动】学生先独立思考每个问题后在小组内交流，教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生思维变化情况. 解：1．C 2.A解析：如图，连接AC、BD， ∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称， ∴△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD， ∴AC∥BD， 故B、C、D选项正确， AD不一定垂直BC，故A选项不一定正确． 3.40°解析：由翻折得ED＝BD，∠B＝∠AED，AE＝AB， ∴AE+ED＝AB+BD， ∵AB+BD＝AC， ∴AE+ED＝AC＝AE+EC， ∴ED＝EC， ∴∠EDC＝∠C＝20°， ∴∠B＝∠AED＝∠EDC+∠C＝20°+20°＝40°。 4.2解析：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， 又∵∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD＝36°， ∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠CBD＝180°﹣72°﹣36°＝72°， ∴∠BDC＝∠C， ∴BD＝BC＝2， ∵∠A＝36°，∠ABD＝36°， ∴∠A＝∠ABD， ∴AD＝BD＝2． 5.3解析：如图所示： 使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3种选择． 追问：上述各题中都运用到我们学过的哪些知识？ 题(1)考查了轴对称图形的概念，判断的依据是图形两部分折叠后可重合；题(2)考查轴对称的性质；题(3)考查多折叠问题中的轴对称问题，即折叠前后重合的角相等、重合的边相等；题(4)等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理、角平分线等内容，综合性强；题(5)考查了利用轴对称设计图案，关键是要熟悉轴对称的性质。 【设计意图】通过以上题目的复习，引导学生对本章知识点的回顾，并能理清知识点之间的关系。 活动2 整理建构 根据以上问题的解决梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流. 【师生活动】教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流.通过小组代表的汇报与补充,师生共同完成本章知识结构图. 【设计意图】通过问题的解决回顾本章知识，画出本章知识结构图，提高学生观察、分析、归纳、概括、对比的能力. 活动3 典型例题 【例1】如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝5cm． （1）求△OEF的周长； （2）若∠APB＝α，求∠MPN（用含a的代数式表示）． 解：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点， ∴EM＝EO，FN＝FO， ∴△OEF的周长＝OE+OF+EF ＝ME+EF+FN＝MN ＝5（cm）； （2）如图，连接PM，PN，PO， ∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点， ∴∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB， ∴∠MPN＝2∠APB＝2α． 【设计意图】 进一步巩固轴对称的性质，根据轴对称的性质列代数式是解题关键． 【例2】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF．求证：AD平分∠BAC． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F， ∴点D在∠BAC的角平分线上， ∴AD平分∠BAC． 【设计意图】 考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质等知识，培养学生的推理能力，进一步公共角平分线法性质。 【例3】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F． （1）求证：△ABD是等边三角形； （2）求证：BE＝AF． （1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠DAC∠BAC， ∵∠BAC＝120°， ∴∠BAD＝∠DAC120°＝60°， ∵AD＝AB， ∴△ABD是等边三角形； （2）证明：∵△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD ∵∠EDF＝60°， ∴∠ADB＝∠EDF， ∴∠ADB﹣∠ADE＝∠EDF﹣∠ADE， ∴∠BDE＝∠ADF， 在△BDE与△ADF中， ， ∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴BE＝AF． 【设计意图】 进一步巩固等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，通过解决问题，培养学生分析问题和推理论证的能力． 【即时测评】 1．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．若∠BAC＝36°，则∠CBD的度数为（ B ） A．9° B．18° C．20° D．30° 2．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC的长为9cm，BE的长为6cm，则EC的长为（ B ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 变式：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝5cm，△ADC的周长为15cm，则△ABC的周长是（ C ） A．20cm B．24cm C．25cm D．30cm 3．已知等腰三角形的一个内角为140°，则等腰三角形的底角的度数为 20 度． 变式：已知等腰三角形的一个内角等于40°，则它的顶角是 40°或100° °． 4.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝8，求EB+DC＝ 12 ．
当堂达标 （要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1．如图是一风筝的骨架图，点E是BD中点，且AC垂直于BD，若AB＝2cm，四边形ABCD的周长为16cm，则CD的长为（ B ） A．2cm B．6cm C．7cm D．14cm 2．如图，把长方形ABCD沿EF折叠，点A，B分别落在点A′，B′处，A′B′与AD交于点G．若∠1＝50°，则∠A′EG的度数为（ B ） A．40° B．50° C．70° D．75° 3．一个等腰三角形的一个内角等于70°，则这个三角形的底角的度数是 70°或55° ． 4．如图，在3×3的正方形网格中，有2个小正方形已经涂上阴影．若在图中剩余的小正方形网格中再选择一个涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，则共有 5 种涂法． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D，E为BC的中点，连接DE． （1）求证：△BCD为等腰三角形； （2）求∠EDC的度数． （1）证明：根据三角形内角和可知：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝80°， ∵BD平分∠ABC， ∴， ∴∠DBC＝∠ACB＝40°， ∴DB＝DC， ∴△BCD为等腰三角形； （2）解：∵∠DBC＝∠ACB＝40°， ∴∠BDC＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∵DB＝DC，E为BC的中点， ∴DE平分∠BDC， ∴。 【设计意图】通过当堂检测掌握学生对本节课的学习效果,在学生掌握基础知识的前提下,进一步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法 (2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说. 【设计意图】小结新课内容,及时梳理,使学生对前后的知识有所串联,让新知识与旧知识得到同化,并且内化成自身的数学体系,提高学生的数学素质.
板书设计
教学反思 本节课通过提问，整理知识结构图，巩固本章的知识点，结合本章重点内容,针对学生平时容易出现的错误,精心设计例题,引导学生探究、合作、质疑、反思，从而激发了学生的学习兴趣,满足了学生的求知欲，通过复习，提高学生的推理能力和运算能力.