第四章 实数 章末复习教案 （表格式） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 第四章 实数 章末复习教案 （表格式） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 157.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-18 21:09:06 | ||
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文档简介
第四章 实数 本章考点复习
教学设计
教学目标 1.掌握实数的有关概念、表示方法、并运用性质进行相关的计算. 2.会判断一个数是不是无理数、会估算一个无理数的大致范围. 3.会利用估算的方法比较两个无理数的大小，根据精确度的要求进行无理数的近似计算。
教学重难点 重点:复习有理数的相关计算 难点:建立本章知识结构
教学策略 首先通过问题引入，回顾本单元的基础知识，并构建出知识网络图，从而理解各知识点间的联系，再通过基础题目训练，对基本解题方法做一个梳理.在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，在此基础上解决典型例题.通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活.
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 我们学习了实数的相关知识及运算，大家对本章内容掌握得怎样？还有哪些需要巩固的知识点？通过这一节课的复习，希望大家有进一步的认识与收获. 【设计意图】直接点出本节课的学习目标，激发学生的学习的兴趣，调动学习积极性.
复习巩固 活动1 复习回顾 1．在数﹣65，，3.14，0，，﹣π，0.020020002…中，无理数共有 个． 2．的算术平方根是 ； ；的平方根是 ． 3．的相反数是 ；绝对值等于的数是 ． 4．已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝ ． 【师生活动】学生先独立思考每个问题后在小组内交流，教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生对问题的掌握情况，对出现的错误进行纠正. 1．2 2．4；﹣2；±2． 3．； 解析：∵实数a的相反数是﹣a， ∴的相反数是． ∵一个正实数的相反数是它本身，一个负实数的相反数是它的相反数， ∴绝对值等于的数是． 4．c解析：由图可知，a＜0，a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|， 所以，a+b＜0，c﹣b＞0， 所以|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝﹣a+a+b+c﹣b＝c。 追问：上述各题中都考查实数的哪部分知识？它们之间有怎样是联系？ 题(1)考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数；题(2)考查算术平方根、平方根及开立方得知识；题(3)考查实数的相关概念，掌进一步握实数的相反数的定义及实数的绝对值的性质；题(4)考查实数与数轴，绝对值的性质. 【设计意图】通过4道题目，整体把握实数的相关知识，唤醒学生对实数内容的回顾，并理清它们之间的关系. 活动2 整理建构 根据以上问题的解决梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流. 【师生活动】教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流.通过小组代表的汇报与补充,师生共同完成本章知识结构图. 【设计意图】通过问题的解决回顾本章知识，画出本章知识结构图，提高学生观察、分析、归纳、概括、对比的能力. 活动3 典型例题 【例1】已知一个正数x的两个不相等的平方根分别是a+3和2a﹣15，且，b﹣4c的立方根是﹣3． （1）求x的值． （2）求2a+c的算术平方根． 解：（1）∵一个正数x的两个不相等的平方根分别是a+3和2a﹣15，正数的两个不相等的平方根互为相反数， ∴a+3+2a﹣15＝0， 解答a＝4， ∴a+3＝7， ∴x＝（a+3）2＝72＝49． （2）∵， ∴2b﹣1＝32＝9， 解得b＝5． ∵b﹣4c的立方根是﹣3， ∴5﹣4c＝（﹣3）3＝﹣27， 解得c＝8， ∴2a+c＝2×4+8＝16， ∴2a+c的算术平方根为． 【设计意图】通过对题目的解答，掌握实数中的平方根、立方根、算术平方根的相关知识 通过让学生对易错之处进行辨析，掌握平方根、立方根的性质，进一步熟悉法则. 【例2】阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用1来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：∵，即23， ∴的整数部分为2，小数部分为 ． 请解答：（1）求的整数部分和小数部分； （2）已知x是8的整数部分，y是8的小数部分，求x﹣y的值 解：（1）∵， 即， ∴的整数部分为2，小数部分为， （2）∵， 即， ∴， ∴的整数部分为11，小数部分为， 即x＝11，y， ∴． 【设计意图】对无理数的估算进一步进行训练，培养学生的运算能力与学习能力. 【例3】计算： （1）； （2）． 解：（1） ； （2） ． 【设计意图】进一步训练实数的混合运算，掌握实数的相关运算法则，提高学生的运算能力。 【即时测评】 1．下列说法正确的是（ A ） A．的相反数为 B．π﹣3.14的绝对值是3.14﹣π C．若x2＝6，则 D．若x3＝6，则 2．下列各数中一定没有平方根的是（ C ） A．﹣m B．m+2 C．﹣m2﹣6 D．﹣m2 3．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是 ±5 ． 4．计算 π﹣1 ． 5．若与互为相反数，则a2024﹣b2025＝ 2 ．
当堂达标 （要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1．在0，﹣2，，π四个数中，绝对值最小的数是（ A ） A．0 B．﹣2 C． D．π 2．若m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ C ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．已知a，b均为实数，a的平方根分别是2x﹣5与x﹣7，b是27的立方根，则a﹣2b的算术平方根为 ． 4．已知和b是两个连续的整数，则a的值为 2 ． 5．在学习《实数》时，我们思考了在方格网中画格点正方形的问题，如图是边长为1的方格网． （1）方格网中格点正方形的面积是 2 ，由此可知，以原点为圆心，OA长为半径画弧，与数轴正半轴的交点B表示的数为 ；说明 无理数 可以在数轴上表示． （2）按照（1）中的思路，在方格网中设计图形，并求出线段CD的长． 如图，构造为CD边的格点正方形CDMN， ∵， ∴CD2＝5， ∴． 【设计意图】通过当堂检测掌握学生对本节课的学习效果,在学生掌握基础知识的前提下,进一步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法 (2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说. 【设计意图】小结新课内容,及时梳理,使学生对前后的知识有所串联,让新知识与旧知识得到同化,并且内化成自身的数学体系,提高学生的数学素质.
板书设计
教学反思 本节课复习实数的相关知识，让学生更好地理解和应用所学内容.结合本章重点内容,针对学生平时容易出现的错误,精心设计例题和检测题,通过交流、探讨，纠正答案，激发了学生的学习兴趣,通过计算题，提高学生的运算能力和应用知识的能力.
教学设计
教学目标 1.掌握实数的有关概念、表示方法、并运用性质进行相关的计算. 2.会判断一个数是不是无理数、会估算一个无理数的大致范围. 3.会利用估算的方法比较两个无理数的大小，根据精确度的要求进行无理数的近似计算。
教学重难点 重点:复习有理数的相关计算 难点:建立本章知识结构
教学策略 首先通过问题引入，回顾本单元的基础知识，并构建出知识网络图，从而理解各知识点间的联系，再通过基础题目训练，对基本解题方法做一个梳理.在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，在此基础上解决典型例题.通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活.
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 我们学习了实数的相关知识及运算，大家对本章内容掌握得怎样？还有哪些需要巩固的知识点？通过这一节课的复习，希望大家有进一步的认识与收获. 【设计意图】直接点出本节课的学习目标，激发学生的学习的兴趣，调动学习积极性.
复习巩固 活动1 复习回顾 1．在数﹣65，，3.14，0，，﹣π，0.020020002…中，无理数共有 个． 2．的算术平方根是 ； ；的平方根是 ． 3．的相反数是 ；绝对值等于的数是 ． 4．已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝ ． 【师生活动】学生先独立思考每个问题后在小组内交流，教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生对问题的掌握情况，对出现的错误进行纠正. 1．2 2．4；﹣2；±2． 3．； 解析：∵实数a的相反数是﹣a， ∴的相反数是． ∵一个正实数的相反数是它本身，一个负实数的相反数是它的相反数， ∴绝对值等于的数是． 4．c解析：由图可知，a＜0，a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|， 所以，a+b＜0，c﹣b＞0， 所以|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝﹣a+a+b+c﹣b＝c。 追问：上述各题中都考查实数的哪部分知识？它们之间有怎样是联系？ 题(1)考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数；题(2)考查算术平方根、平方根及开立方得知识；题(3)考查实数的相关概念，掌进一步握实数的相反数的定义及实数的绝对值的性质；题(4)考查实数与数轴，绝对值的性质. 【设计意图】通过4道题目，整体把握实数的相关知识，唤醒学生对实数内容的回顾，并理清它们之间的关系. 活动2 整理建构 根据以上问题的解决梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流. 【师生活动】教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流.通过小组代表的汇报与补充,师生共同完成本章知识结构图. 【设计意图】通过问题的解决回顾本章知识，画出本章知识结构图，提高学生观察、分析、归纳、概括、对比的能力. 活动3 典型例题 【例1】已知一个正数x的两个不相等的平方根分别是a+3和2a﹣15，且，b﹣4c的立方根是﹣3． （1）求x的值． （2）求2a+c的算术平方根． 解：（1）∵一个正数x的两个不相等的平方根分别是a+3和2a﹣15，正数的两个不相等的平方根互为相反数， ∴a+3+2a﹣15＝0， 解答a＝4， ∴a+3＝7， ∴x＝（a+3）2＝72＝49． （2）∵， ∴2b﹣1＝32＝9， 解得b＝5． ∵b﹣4c的立方根是﹣3， ∴5﹣4c＝（﹣3）3＝﹣27， 解得c＝8， ∴2a+c＝2×4+8＝16， ∴2a+c的算术平方根为． 【设计意图】通过对题目的解答，掌握实数中的平方根、立方根、算术平方根的相关知识 通过让学生对易错之处进行辨析，掌握平方根、立方根的性质，进一步熟悉法则. 【例2】阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用1来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：∵，即23， ∴的整数部分为2，小数部分为 ． 请解答：（1）求的整数部分和小数部分； （2）已知x是8的整数部分，y是8的小数部分，求x﹣y的值 解：（1）∵， 即， ∴的整数部分为2，小数部分为， （2）∵， 即， ∴， ∴的整数部分为11，小数部分为， 即x＝11，y， ∴． 【设计意图】对无理数的估算进一步进行训练，培养学生的运算能力与学习能力. 【例3】计算： （1）； （2）． 解：（1） ； （2） ． 【设计意图】进一步训练实数的混合运算，掌握实数的相关运算法则，提高学生的运算能力。 【即时测评】 1．下列说法正确的是（ A ） A．的相反数为 B．π﹣3.14的绝对值是3.14﹣π C．若x2＝6，则 D．若x3＝6，则 2．下列各数中一定没有平方根的是（ C ） A．﹣m B．m+2 C．﹣m2﹣6 D．﹣m2 3．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是 ±5 ． 4．计算 π﹣1 ． 5．若与互为相反数，则a2024﹣b2025＝ 2 ．
当堂达标 （要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1．在0，﹣2，，π四个数中，绝对值最小的数是（ A ） A．0 B．﹣2 C． D．π 2．若m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ C ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．已知a，b均为实数，a的平方根分别是2x﹣5与x﹣7，b是27的立方根，则a﹣2b的算术平方根为 ． 4．已知和b是两个连续的整数，则a的值为 2 ． 5．在学习《实数》时，我们思考了在方格网中画格点正方形的问题，如图是边长为1的方格网． （1）方格网中格点正方形的面积是 2 ，由此可知，以原点为圆心，OA长为半径画弧，与数轴正半轴的交点B表示的数为 ；说明 无理数 可以在数轴上表示． （2）按照（1）中的思路，在方格网中设计图形，并求出线段CD的长． 如图，构造为CD边的格点正方形CDMN， ∵， ∴CD2＝5， ∴． 【设计意图】通过当堂检测掌握学生对本节课的学习效果,在学生掌握基础知识的前提下,进一步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法 (2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说. 【设计意图】小结新课内容,及时梳理,使学生对前后的知识有所串联,让新知识与旧知识得到同化,并且内化成自身的数学体系,提高学生的数学素质.
板书设计
教学反思 本节课复习实数的相关知识，让学生更好地理解和应用所学内容.结合本章重点内容,针对学生平时容易出现的错误,精心设计例题和检测题,通过交流、探讨，纠正答案，激发了学生的学习兴趣,通过计算题，提高学生的运算能力和应用知识的能力.