课件20张PPT。第二章 数 列§2.1 数列的概念与简单表示法(一)1.理解数列及其有关概念.
2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.
3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 数列及其有关概念
思考1 数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？
答案 不是.顺序不一样.
思考2 根据你对于数列的定义的理解，看看能不能回答下面的问题：
(1)按照 排列的 称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 .数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的 (通常也叫做 )，排在第二位的数称为这个数列的 ，……，排在第n位的数称为这个数列的 .
(2) 数列的一般形式可以写成 简记为 .答案问题导学 新知探究 点点落实一定顺序一列数项第1项首项第2项第n项a1，a2，…，an，…，{an}思考3 数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别在哪儿？
答案 数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性.答案知识点二 通项公式
思考1 数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？
答案 100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项an＝n，从而第100项应为100.
思考2 上例中的an＝n当序号n取不同的值，就可得到不同的项，所以可以把an＝n当作数列1,2,3,4，…的项的通用公式，这个公式就叫通项公式.你能把通项公式推广到一般数列吗？
答案 如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.答案思考3 数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？
答案 如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})为定义域的函数an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.
不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始
且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非
空数集.答案知识点三 数列的分类
(1)按项数分类，项数有限的数列叫做 数列，项数无限的数列叫做
数列.
(2)按项的增减趋势分类，从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做 ；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做
；各项相等的数列叫做 ；从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做 .无穷有穷递增数列递减数列常数列摆动数列答案返回类型一 数列的通项公式
例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解析答案题型探究 重点难点 个个击破解 这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，
并且奇数项为正，偶数项为负，解析答案解 数列的项，有的是分数，有的是整数，
可将各项都统一成分数再观察：解析答案反思与感悟(3)9,99,999,9 999；
解 各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，…，
此数列的通项公式为10n，
可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.
(4)2,0,2,0.
解 这个数列的前4项构成一个摆动数列，
奇数项是2，偶数项是0，
所以，它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1.反思与感悟要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，看哪些部分不随序号变化而变化，哪些部分随序号变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系.跟踪训练1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解析答案解 这个数列的前4项的分母都是序号数乘以比序号大1的数，
并且奇数项为负，偶数项为正，解 这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，
分子都是比序号大1的数的平方减1，(3)7,77,777,7 777.解析答案类型二 数列的通项公式的应用解析答案(1)写出它的第10项；化简得：8n2－33n－35＝0，反思与感悟判断某数是否为数列中的项，只需将它代入通项公式中求n的值，若存在正整数n，则说明该数是该数列中的项，否则就不是该数列中的项.反思与感悟∴n(n＋2)＝10×12，
∴n＝10.解析答案返回10123解析答案1.下列叙述正确的是( )
A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列
B.数列0,1,2,3，…可以表示为{n}
C.数列0,1,0,1，…是常数列达标检测D123解析答案2.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )
A.an＝n B.an＝n＋1
C.an＝n＋2 D.an＝2n
解析 这个数列的前4项都比序号大1，
所以，它的一个通项公式为an＝n＋1.B解析答案1231返回1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：
(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的.
(2)可重复性：数列中的数可以重复.
(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关.
2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14，3.141，…，它没有通项公式.根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：
①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；
④各项的符号特征和绝对值特征.并对此进行联想、转化、归纳.
3.如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式.规律与方法课件22张PPT。第二章 数 列§2.1 数列的概念与简单表示法(二)1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列.
2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 递推公式
思考1 (1)已知数列{an}的首项a1＝1，且有an＝3an－1＋2(n>1)，则a4＝___.
(2) 已知数列{an}中，a1＝a2＝1，且有an＋2＝an＋an＋1(n∈N*)，则a4＝___.
思考2 上例是一种给出数列的方法，叫递推公式.你能概括一下什么叫递推公式吗？
答案 如果数列{an}的第1项或前几项已知，
并且数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式.答案问题导学 新知探究 点点落实533思考3 我们已经知道通项公式和递推公式都能给出数列.那么通项公式和递推公式有什么不同？
答案 通项公式和递推公式都是给出数列的方法.
已知数列的通项公式，可以直接求出任意一项；
已知递推公式，要求某一项，
则必须依次求出该项前面所有的项.答案知识点二 数列的表示方法
思考1 以数列2,4,6,8,10,12，…为例，你能用几种方法表示这个数列？答案答案 (1)解析法、列表法、图象法.
数列可以用通项公式、图象、列表等方法来表示.
(2)对数列2,4,6,8,10,12，…可用以下几种方法表示：
①通项公式法：an＝2n.③列表法：④图象法：思考2 归纳一下数列的表示方法.
答案 数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递推公式法.答案返回类型一 数列的函数特性
例1 图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在4个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.解析答案题型探究 重点难点 个个击破反思与感悟解 如题图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.
则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以，
这个数列的一个通项公式是an＝3n－1.
在直角坐标系中的图象为一些孤立的点(如图所示).反思与感悟反思与感悟由数列的前几项归纳其通项公式的关键是观察、归纳各项与序号之间的联系，善于利用我们熟知的一些基本数列，通过合理的联想、转化，从而达到解决问题的目的.跟踪训练1 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是____.解析答案解析 三角形数依次为：1,3,6,10,15，…，
第10个三角形数为：1＋2＋3＋4＋…＋10＝55.55类型二 数列的递推公式解析答案反思与感悟递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系.对于通项公式，已知n的值即可得到相应的项；而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可求得其他的项.反思与感悟跟踪训练2 在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，写出此数列的前6项.
解 a1＝2，a2＝3，
a3＝3a2－2a1＝3×3－2×2＝5，
a4＝3a3－2a2＝3×5－2×3＝9，
a5＝3a4－2a3＝3×9－2×5＝17，
a6＝3a5－2a4＝3×17－2×9＝33.解析答案类型三 数列的递推公式的应用
例3 (1)对于任意数列{an}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2)都成立.试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，求通项an；
解 n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)解析答案a1＝1也适合上式，
数列{an}的通项公式是an＝2n－1.解析答案a1＝1也适合上式，反思与感悟反思与感悟解析答案返回跟踪训练3 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列{an}具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2 016项是多少？
解 a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，
a6＝－1，a7＝1，a8＝2，….
发现：an＋6＝an，数列{an}具有周期性，周期T＝6，
证明如下：∵an＋2＝an＋1－an，
∴an＋3＝an＋2－an＋1＝(an＋1－an)－an＋1＝－an.
∴an＋6＝－an＋3＝－(－an)＝an.
∴数列{an}是周期数列，且T＝6.
∴a2 016＝a335×6＋6＝a6＝－1.1231.数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( )
A.an＋1＝an＋n，n∈N*
B.an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2
C.an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2
D.an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2达标检测B答案123解析答案2.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N*)，则此数列的通项an等于( )
A.n2＋1 B.n＋1 C.1－n D.3－n
解析 ∵an＋1－an＝－1.
∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)D＝2＋(－1)×(n－1)＝3－n.解析答案1233.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是__________.
解析 a1＝3，a2＝3＋2＝5，a3＝3＋2＋2＝7，
a4＝3＋2＋2＋2＝9，…，
∴an＝2n＋1.an＝2n＋1返回1.{an}与an是不同的两种表示，{an}表示数列a1，a2，…，an，…，是数列的一种简记形式.而an只表示数列{an}的第n项，an与{an}是“个体”与“整体”的从属关系.
2.数列的表示方法：(1)图象法；(2)列表法；(3)通项公式法；(4)递推公式法.
3.通项公式和递推公式的区别：通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，就可以求出该项的值an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.规律与方法课件21张PPT。第二章 数 列§2.2 等差数列(一)1.理解等差数列的定义.
2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.
3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 等差数列的概念
思考1 给出以下三个数列：
(1)0,5,10,15,20. (2)4,4,4,4，…. (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.
它们有什么共同的特征？
答案 从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数.
思考2 你能从上面几个具体例子中抽象出一般等差数列的定义吗？
答案 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，可正可负可为零.答案问题导学 新知探究 点点落实知识点二 等差中项的概念
思考1 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：
(1)2,4；(2)－1,5；(3)a，b；(4)0,0.答案思考2 如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，试用x，y表示A.
答案 ∵x，A，y组成等差数列，∴A－x＝y－A，∴2A＝x＋y，知识点三 等差数列的通项公式
思考1 对于等差数列2,4,6,8，…，有a2－a1＝2，即a2＝a1＋2；a3－a2＝2，即a3＝a2＋d＝a1＋2×2；a4－a3＝2，即a4＝a3＋d＝a1＋3×2.
试猜想an＝a1＋( )×2.
思考2 若一个等差数列{an}，首项是a1，公差为d，你能用a1和d表示an吗？
答案 an＝a1＋(n－1)d.n－1答案返回类型一 等差数列的概念
例1 判定下列数列是不是等差数列？
(1)9,7,5,3，…，－2n＋11，…；
(2)－1,11,23,35，…，12n－13，…；
(3)1,2,1,2，…；
(4)1,2,4,6,8,10，…；
(5)a，a，a，a，a，….
解 由等差数列的定义得，(1)，(2)，(5)为等差数列，
(3)，(4)不是等差数列.解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破反思与感悟判断一个数列是不是等差数列，就是判断an＋1－an(n≥1)是不是一个与n无关的常数.跟踪训练1 数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列( )
A.是公差为2的等差数列
B.是公差为5的等差数列
C.是首项为5的等差数列
D.是公差为n的等差数列
解析 ∵an＋1－an＝2(n＋1)＋5－(2n＋5)＝2，
∴{an}是公差为2的等差数列.解析答案A类型二 等差中项
例2 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列.
解 ∵－1，a，b，c,7成等差数列，
∴b是－1与7的等差中项，解析答案∴该数列为－1,1,3,5,7.反思与感悟反思与感悟跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项.
解 由m和2n的等差中项为4，得m＋2n＝8.
又由2m和n的等差中项为5，得2m＋n＝10.
两式相加，得m＋n＝6.解析答案类型三 等差数列的通项公式求法及应用
例3 在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通项公式an.解析答案解得d＝2，a1＝2.
∴an＝2＋(n－1)×2＝2n.反思与感悟像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想.反思与感悟跟踪训练3 (1)求等差数列8,5,2，…的第20项；
解 由a1＝8，d＝5－8＝－3，n＝20，
得a20＝8＋(20－1)×(－3)＝－49；
(2)判断－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项，如果是，是第几项？
解 由a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，
得这个数列的通项公式为an＝－5＋(n－1)×(－4)＝－4n－1.
由题意，令－401＝－4n－1，得n＝100，
即－401是这个数列的第100项.解析答案例4 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？
解 根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，
乘客需要支付1.2元.所以，可以建立一个等差数列{an}来计算车费.
令a1＝11.2，表示4 km处的车费，公差d＝1.2，
那么，当出租车行至14 km处时，n＝11，
此时需要支付车费a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元).
即需要支付车费23.2元.解析答案反思与感悟在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决.在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题.反思与感悟解析答案返回跟踪训练4 在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值.如果1 km高度的气温是8.5℃，5 km高度的气温是－17.5℃，求2 km，4 km,8 km高度的气温.
解 用{an}表示自下而上各高度气温组成的等差数列，
则a1＝8.5，a5＝－17.5，
由a5＝a1＋4d＝8.5＋4d＝－17.5，解得d＝－6.5，
∴an＝15－6.5n.∴a2＝2，a4＝－11，a8＝－37，
即2 km,4 km,8 km高度的气温分别为2℃，－11℃，－37℃.123解析答案1.已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为( )
A.2 B.3
C.－2 D.－3
解析 由等差数列的定义，
得d＝a2－a1＝－1－1＝－2.达标检测C123解析答案2.已知在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
解析 因为A、B、C成等差数列，
所以B是A，C的等差中项，
则有A＋C＝2B，
又因为A＋B＋C＝180°，
所以3B＝180°，从而B＝60°.B解析答案123解 ∵a2＋a5＝(a1＋d)＋(a1＋4d)＝2a1＋5d＝4，返回1.判断一个数列是不是等差数列的常用方法：
(1)an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)?{an}是等差数列；
(2)2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差数列；
(3)an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N*)?{an}是等差数列.
但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可.
2.由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1、d、n、an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量.规律与方法课件23张PPT。第二章 数 列§2.2 等差数列(二)1.能根据等差数列的定义推出等差数列的重要性质.
2.能运用等差数列的性质解决有关问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 等差数列通项公式的推广
思考1 已知等差数列{an}的首项a1和公差d能表示出通项an＝a1＋(n－1)d，如果已知第m项am和公差d，又如何表示通项an?
答案 设等差数列的首项为a1，
则am＝a1＋(m－1)d，
变形得a1＝am－(m－1)d，
则an＝a1＋(n－1)d＝am－(m－1)d＋(n－1)d
＝am＋(n－m)d.答案问题导学 新知探究 点点落实答案答案 等差数列通项公式可变形为an＝dn＋(a1－d)，
其图象为一条直线上孤立的一系列点，
(1，a1)，(n，an)，(m，am)都是这条直线上的点.
d为直线的斜率，知识点二 等差数列的性质
思考1 还记得高斯怎么计算1＋2＋3＋…＋100的吗？
答案 利用1＋100＝2＋99＝….
思考2 推广到一般的等差数列，你有什么猜想？
答案 在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和.即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….
注意到上式中的序号1＋n＝2＋(n－1)＝…，
有：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，
则am＋an＝ap＋aq.特别地，若m＋n＝2p，则an＋am＝2ap.答案知识点三 由等差数列衍生的新数列
思考 利用等差数列的定义，尝试证明下列结论：
若{an}、{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有解 此处以{an＋an＋k}为例.
(an＋1＋an＋k＋1)－(an＋an＋k)＝an＋1－an＋an＋k＋1－an＋k＝2d.
∴{an＋an＋k}是公差为2d的等差数列.解析答案返回类型一 等差数列推广通项公式的应用
例1 在等差数列{an}中，已知a2＝5，a8＝17，求数列的公差及通项公式.
解 因为a8＝a2＋(8－2)d，
所以17＝5＋6d，解得d＝2.
又因为an＝a2＋(n－2)d，
所以an＝5＋(n－2)×2＝2n＋1.解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破反思与感悟灵活利用等差数列的性质，可以减少运算.解析答案类型二 等差数列与一次函数的关系
例2 已知数列{an}的通项公式an＝pn＋q，其中p、q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？
解 取数列{an}中任意相邻两项an和an－1(n>1)，
求差得an－an－1＝(pn＋q)－[p(n－1)＋q]＝pn＋q－(pn－p＋q)＝p.
它是一个与n无关的常数，所以{an}是等差数列.
由于an＝pn＋q＝q＋p＋(n－1)p，
所以首项a1＝p＋q，公差d＝p.反思与感悟解析答案判断一个数列是不是等差数列的常用方法：
(1)从递推公式上看，an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)?{an}是等差数列；
(2)从任意连续三项关系上看，2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差数列；
(3)从通项公式代数特点上看，an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N*)?{an}是等差数列.
但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可.如：其中某连续三项不成等差数列；存在n∈N*，an＋1－an的结果不等于同一个常数等.反思与感悟跟踪训练2 已知a，b，c成等差数列，证明a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)也能构成等差数列.
证明 ∵a，b，c成等差数列，
∴a2(b＋c)＋c2(a＋b)
＝a2b＋a2c＋c2a＋c2b
＝b(a2＋c2)＋ac(a＋c)
＝b(a2＋c2＋2ac)
＝b(a＋c)2＝b·(a＋c)·(a＋c)
＝2·b2(c＋a).
∴a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)能构成等差数列.解析答案∴a＋c＝2b.＝(a2b＋c2b)＋(a2c＋c2a)＝b(a2＋c2)＋2abc解析答案类型三 等差数列性质的应用
例3 已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式.反思与感悟解析答案解 方法一 因为a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，
所以a4＝5.
又因为a2a4a6＝45，
所以a2a6＝9，
即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9，
解得d＝±2.
若d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3；
若d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n.反思与感悟方法二 设等差数列的公差为d，
则由a1＋a4＋a7＝15得，
a1＋a1＋3d＋a1＋6d＝15，
即a1＋3d＝5， ①
由a2a4a6＝45得(a1＋d)(a1＋3d)(a1＋5d)＝45，
将①代入上式，得(a1＋d)×5×(5＋2d)＝45，
即(a1＋d)×(5＋2d)＝9， ②
解①、②组成的方程组，
得a1＝－1，d＝2或a1＝11，d＝－2，
an＝－1＋2(n－1)＝2n－3或an＝11－2(n－1)＝－2n＋13.反思与感悟解决等差数列运算问题的一般方法：一是灵活运用等差数列{an}的性质；二是利用通项公式，转化为等差数列的首项与公差的求解，属于通性通法；或者兼而有之.这些方法都运用了整体代换与方程的思想.反思与感悟跟踪训练3 在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，求a3＋a6＋a9的值.返回解析答案解 方法一 ∵a1＋a4＋a7＝(a1＋a7)＋a4＝3a4＝39，
∴a4＝13，
∵a2＋a5＋a8＝(a2＋a8)＋a5＝3a5＝33.
∴a5＝11，
∴d＝a5－a4＝－2.
∵a3＋a6＋a9＝(a3＋a9)＋a6
＝2a6＋a6＝3a6
＝3(a5＋d)＝3(11－2)＝27.解析答案方法二 ∵a1＋a4＋a7＝a1＋(a1＋3d)＋(a1＋6d)＝3a1＋9d＝39，
∴a1＋3d＝13， ①
∵a2＋a5＋a8＝(a1＋d)＋(a1＋4d)＋(a1＋7d)＝3a1＋12d＝33.
∴a1＋4d＝11， ②∴a3＋a6＋a9＝(a1＋2d)＋(a1＋5d)＋(a1＋8d)
＝3a1＋15d＝3×19＋15×(－2)＝27.返回123解析答案1.等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d等于( )
A.3 B.－6
C.4 D.－3
解析 由等差数列的性质得a8－a3＝(8－3)d＝5d，达标检测B123解析答案2.在等差数列{an}中，已知a4＝2，a8＝14，则a15等于( )
A.32 B.－32
C.35 D.－35
解析 由a8－a4＝(8－4)d＝4d，得d＝3，
所以a15＝a8＋(15－8)d＝14＋7×3＝35.C解析答案123解析 由数列的性质，
得a4＋a5＝a2＋a7，
所以a2＝15－12＝3.A返回1.在等差数列{an}中，当m≠n时，d＝ ，利用这个公式很容易求出公差，还可变形为am＝an＋(m－n)d.
2.等差数列{an}中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列.
3.等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则an＋am＝ap＋aq(n，m，p，q∈N*)，特别地，若m＋n＝2p，则an＋am＝2ap.
4.在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1、d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量.规律与方法课件28张PPT。第二章 数 列§2.3 等差数列的前n项和(一)1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.
2.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.
3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 等差数列前n项和公式推导
思考1 高斯用1＋2＋3＋…＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50迅速求出了等差数列前100项的和.但如果是求1＋2＋3＋…＋n，不知道共有奇数项还是偶数项怎么办？
答案 不知共有奇数项还是偶数项导致不能配对.但我们可以采用倒序相加来回避这个问题：设Sn＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n，
又Sn＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1，
∴2Sn＝(1＋n)＋[2＋(n－1)]＋…＋[(n－1)＋2]＋(n＋1)，答案问题导学 新知探究 点点落实思考2 能否用“倒序相加法”求首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和Sn呢？答案答案 由上节课学到的性质： 在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和.即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….
“倒序相加法”可以推广到一般等差数列求前n项和，其方法如下：
Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an
＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋[a1＋(n－2)d]＋[a1＋(n－1)d]；
Sn＝an＋an－1＋an－2＋…＋a2＋a1
＝an＋(an－d)＋(an－2d)＋…＋[an－(n－2)d]＋[an－(n－1)d].
两式相加，得2Sn＝(a1＋an)×n，根据等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，知识点二 等差数列前n项和公式的特征
思考1 等差数列{an}中，若已知a2＝7，能求出前3项和S3吗？答案答案知识点三 等差数列的前n项和公式的性质
思考1 如果{an}是等差数列，那么a1＋a2＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a20，a21＋a22＋…＋a30是等差数列吗？
答案 (a11＋a12＋…＋a20)－(a1＋a2＋…＋a10)
＝(a11－a1)＋(a12－a2)＋…＋(a20－a10)，答案类似可得(a21＋a22＋…＋a30)－(a11＋a12＋…＋a20)＝100d.
∴a1＋a2＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a20，a21＋a22＋…＋a30是等差数列.思考2 试把思考1推广到一般情形.
答案 Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，
前2m项，前3m项的和，
则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，
公差为m2d.答案返回类型一 等差数列前n项和公式的应用
例1 已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1 220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破解 方法一 由题意知S10＝310，S20＝1 220，解析答案反思与感悟反思与感悟②－①得：a20－a10＝60，
∴10d＝60，∴d＝6，a1＝4.反思与感悟(1)在解决与等差数列前n项和有关的问题时，要注意方程思想和整体思想的运用；
(2)构成等差数列前n项和公式的元素有a1，d，n，an，Sn，知其三能求其二.跟踪训练1 在等差数列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.解析答案例2 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
解 依题意得，从2001～2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元，
所以可以建立一个等差数列{an}，
表示从2001年起各年投入的资金，其中，a1＝500，d＝50.
那么，到2010年(n＝10)，投入的资金总额为解析答案答 从2001～2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7 250万元.反思与感悟建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.本题是根据首项和公差选择前n项和公式进行求解.易错方面：把前n项和与最后一项混淆，忘记答或写单位.反思与感悟跟踪训练2 甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，
甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？
解 设n分钟后第1次相遇，依题意，解析答案解之得n＝7，n＝－20(舍去).
所以第1次相遇是在开始运动后7分钟.(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
解 设n分钟后第2次相遇，依题意，解析答案解之得n＝15，n＝－28(舍去).
所以第2次相遇是在开始运动后15分钟.类型二 等差数列前n项和的性质应用
例3 (1)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m；
解 方法一 在等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列.
∴30,70，S3m－100成等差数列.
∴2×70＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210.解析答案即S3m＝3(S2m－Sm)＝3×(100－30)＝210.解析答案反思与感悟等差数列前n项和Sn的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易、事半功倍的效果.反思与感悟跟踪训练3 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，解 设等差数列{an}的公差为d，解析答案返回123解析答案1.在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是( )
A.12 B.24 C.36 D.48达标检测B4解析答案2.记等差数列前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于( )
A.2 B.3 C.6 D.7方法二 由S4－S2＝a3＋a4＝a1＋2d＋a2＋2d＝S2＋4d，
所以20－4＝4＋4d，
解得d＝3.B1234解析答案3.在一个等差数列中，已知a10＝10，则S19＝________.＝19×10＝190.1901234解析答案4.已知等差数列{an}中，整理得n2－7n－60＝0，
解之得n＝12或n＝－5(舍去)，∴n＝12，an＝a12＝－4.1234解析答案(2)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求d.解之得n＝4.
又由an＝a1＋(n－1)d，
即－512＝1＋(4－1)d，
解之得d＝－171.1234返回1.求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法，在某些数列求和中也可能用到.
2.等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五个量，若已知其中三个量，通过方程思想可求另外两个量，在利用求和公式时，要注意整体思想的应用，注意下面结论的运用：若m＋n＝p＋q，则an＋am＝ap＋aq(n，m，p，q∈N*)；若m＋n＝2p，则an＋am＝2ap.
3.本节基本思想：方程思想，函数思想，整体思想，分类讨论思想.规律与方法课件21张PPT。第二章 数 列§2.3 等差数列的前n项和(二)1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；
了解等差数列的一些性质.
2.掌握等差数列前n项和的最值问题.
3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 数列中an与Sn的关系
思考1 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，怎样求a1，an?
答案 a1＝S1＝1；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，
又n＝1时也适合上式，
所以an＝2n－1，n∈N*.
思考2 对任意数列{an}，Sn与an的关系可以表示为答案问题导学 新知探究 点点落实S1Sn－Sn－1思考3 在数列{an}中，已知Sn＝an2＋bn＋c(a，b，c为常数，如何求an？判断这个数列一定是等差数列吗？
答案 当n＝1时，a1＝S1＝a＋b＋c；
当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝(an2＋bn＋c)－[a(n－1)2＋b(n－1)＋c]＝2an－a＋b.答案只有当c＝0时，a1＝a＋b＋c才满足an＝2an－a＋b，数列{an}才是等差数列.
c≠0时，整个数列{an}不是等差数列，
但从第二项起，以后各项依次构成等差数列.知识点二 等差数列前n项和的最值答案答案 由二次函数的性质可以得出：当d>0时，Sn有最小值；
当d<0时，Sn有最大值；
且n取最接近对称轴的正整数时，Sn取到最值.思考2 你能分析一下等差数列的最值与首项、公差的正负的关系吗？
答案 (1)若a1>0，d<0，则数列的前面若干项为正项(或0)，
所以将这些项相加即得{Sn}的最大值.
(2)若a1<0，d>0，则数列的前面若干项为负项(或0)，
所以将这些项相加即得{Sn}的最小值；
特别地，若a1>0，d>0，则S1是{Sn}的最小值；
若a1<0，d<0，则S1是{Sn}的最大值.答案返回类型一 已知数列{an}的前n项和Sn求an解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？解 根据Sn＝a1＋a2＋…＋an－1＋an可知Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1(n>1)，反思与感悟已知前n项和Sn求通项an，先由n＝1时，a1＝S1求得a1，再由n≥2时，an＝Sn－Sn－1求an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示.跟踪训练1 已知数列{an}的前n项和Sn＝3n，求an.
解 当n＝1时，a1＝S1＝3；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2·3n－1.
当n＝1时，代入an＝2·3n－1得a1＝2≠3.解析答案类型二 等差数列前n项和的最值解析答案反思与感悟故和是从第9项开始减小，而第8项为0，
所以前7项或前8项和最大.反思与感悟在等差数列中，求Sn的最大(小)值，其思路是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正(负)值或零，而它后面的各项皆取负(正)值，则从第1项起到该项的各项的和为最大(小).由于Sn为关于n的二次函数，也可借助二次函数的图象或性质求解.反思与感悟跟踪训练2 在等差数列{an}中，an＝2n－14，试用两种方法求该数列前n项和Sn的最小值.
解 方法一 ∵an＝2n－14，∴a1＝－12，d＝2.
∴a1
∴当n＝6或n＝7时，Sn取到最小值.
易求S6＝S7＝－42，
方法二 ∵an＝2n－14，∴a1＝－12.解析答案∴(Sn)min＝－42.∴当n＝6或n＝7时，Sn最小，且(Sn)min＝－42.类型三 求等差数列前n项的绝对值之和
例3 若等差数列{an}的首项a1＝13，d＝－4，记Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn.
解 ∵a1＝13，d＝－4，∴an＝17－4n.
当n≤4时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|解析答案＝a1＋a2＋…＋an＝15n－2n2；当n≥5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝(a1＋a2＋a3＋a4)－(a5＋a6＋…＋an)＝S4－(Sn－S4)＝2S4－Sn＝56＋2n2－15n.反思与感悟求等差数列{an}前n项的绝对值之和，根据绝对值的意义，应首先分清这个数列的哪些项是负的，哪些项是非负的，然后再分段求出前n项的绝对值之和.反思与感悟跟踪训练3 已知数列{an}中，Sn＝－n2＋10n，数列{bn}的每一项都有bn＝|an|，求数列bn的前n项和Tn的表达式.
解 由Sn＝－n2＋10n得an＝Sn－Sn－1＝11－2n(n≥2，n∈N*).
验证a1＝9也符合上式.
∴an＝11－2n，n∈N*.
∴当n≤5时，an>0，此时Tn＝Sn＝－n2＋10n；
当n>5时，an<0，此时Tn＝2S5－Sn＝n2－10n＋50.解析答案返回123解析答案1.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则an等于( )
A.4n－2 B.n2
C.2n＋1 D.2n
解析 当n＝1时，a1＝S1＝2，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，
又因为a1＝2适合an＝2n，
所以an＝2n.达标检测4D解析答案2.数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，
则λ的值是( )
A.－2 B.－1
C.0 D.1
解析 等差数列的前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn，
∴λ＝－1.1234B解析答案3.首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3＝S8，当n＝______时，
Sn取到最大值.
解析 ∵S3＝S8，
∴S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝0，
∴a6＝0.
∵a1＞0，
∴a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞a6＝0，a7＜0.
故当n＝5或6时，Sn最大.12345或6解析答案4.已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.
解 ①当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5.
②当n≥2时，Sn－1＝3＋2n－1，
又Sn＝3＋2n，
∴an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.
又当n＝1时，a1＝5≠21－1＝1，1234返回1.因为an＝Sn－Sn－1只有n≥2时才有意义.所以由Sn求通项
公式an＝f(n)时，要分n＝1和n≥2两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示.
2.求等差数列前n项和最值的方法：
(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意n∈N*，结合二次函数图象的对称性来确定n的值，更加直观.规律与方法3.求等差数列{an}前n项的绝对值之和，关键是找到数列{an}的正负项的分界点.课件21张PPT。第二章 数 列§2.4 等比数列(一)1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用.
2.掌握等比中项的概念并会应用.
3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 等比数列的概念
思考1 观察下列4个数列，归纳它们的共同特点.
①1,2,4,8,16，…；答案问题导学 新知探究 点点落实③1,1,1,1，…；
④－1,1，－1,1，…
答案 从第2项起，每项与它的前一项的比是同一个常数.思考2 类比等差数列，归纳出等比数列的概念和特点.
(1)文字定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于
常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q表示(q≠0).答案(3)等比数列各项均 为0；故只有 常数列才是等比数列.2比同一公比不能非零知识点二 等比中项的概念
思考1 在2,8之间插入一个数，使之成等比数列.这样的实数有几个？
答案 设这个数为G.答案这样的数有2个.思考2 对比等差中项与等比中项的异同，完成表格.答案等比两相反数ab＞0知识点三 等比数列的通项公式
思考 类比等差数列通项公式的推导过程，推导首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式.
答案 根据等比数列的定义得：将上面n－1个等式的左、右两边分别相乘，当n＝1时，上面的等式也成立.
∴an＝a1qn－1(n∈N*).答案返回类型一 生活中的等比数列模型
例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？(放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期)
解 设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩留量是an，
由条件可得，数列{an}是一个等比数列.
其中a1＝0.84，q＝0.84，
设an＝0.5，则0.84n＝0.5.
两边取对数，得nlg 0.84＝lg 0.5，用计算器算得n≈4.
答 这种物质的半衰期大约为4年.解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破反思与感悟等比数列应用问题，在实际应用问题中较为常见，解题的关键是弄清楚等比数列模型中的首项a1，项数n所对应的实际含义.跟踪训练1 某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超过30万吨(保留到个位)？(lg 6＝0.778，lg 1.2＝0.079)
解 记该糖厂每年制糖产量依次为a1，a2，a3，…，an，….解析答案从而an＝5×1.2n－1，这里an＝30，故n＝11.答 从2021年开始，该糖厂年制糖量开始超过30万吨.类型二 证明等比数列
例2 根据右图中的框图，写出所打印数列的前5项，
并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗？
解 若将打印出来的数依次记为a1(即A)，a2，a3，….解析答案反思与感悟反思与感悟解析答案(1)求a1，a2；(2)证明：数列{an}是等比数列.类型三 等比数列通项公式的应用
例3 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
解 设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么解析答案反思与感悟已知等比数列{an}的某两项的值，求该数列的其他项或求该数列的通项常用方程思想，通过已知可以得到关于a1和q的两个方程，从而解出a1和q，再求其他项或通项.反思与感悟跟踪训练3 在等比数列{an}中，
(1)已知a1＝3，q＝－2，求a6；
解 由等比数列的通项公式得，
a6＝3×(－2)6－1＝－96.
(2)已知a3＝20，a6＝160，求an.
解 设等比数列的公比为q，所以an＝a1qn－1＝5×2n－1.解析答案返回123解析答案1.在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则a3等于( )
A.16 B.16或－16
C.32 D.32或－32
解析 由a4＝a1q3，得q3＝8，达标检测4C解析答案2.若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为( )
A.4 B.8
C.6 D.32
解析 由等比数列的通项公式得，
128＝4×2n－1,2n－1＝32，
所以n＝6.1234C解析答案3.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( )
A.64 B.81
C.128 D.243
解析 ∵{an}为等比数列，1234又a1＋a2＝3，∴a1＝1.
故a7＝1·26＝64.A解析答案4.45和80的等比中项为__________.
解析 设45和80的等比中项为G，
则G2＝45×80，
∴G＝±60.1234－60或60返回规律与方法课件25张PPT。第二章 数 列§2.4 等比数列(二)1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.
2.熟悉等比数列的有关性质.
3.系统了解判断是否成等比数列的方法.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 等比数列通项公式的推广
思考1 我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形：an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.
等比数列也有类似变形吗？
答案 在等比数列中，由通项公式an＝a1qn－1，答案问题导学 新知探究 点点落实所以an＝am·qn－m(n，m∈N*).思考2 我们知道等差数列的通项公式可以变形为an＝dn＋a1－d，其单调性由公差的正负确定；你能用等比数列的通项公式研究其单调性吗？
答案 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q.
则an＋1－an＝a1qn－a1qn－1＝a1qn－1(q－1)，
差的正负由a1，q，q－1的正负共同决定.答案q＜0时，{an}是摆动数列，
q＝1时，{an}是常数列.知识点二 由等比数列衍生的等比数列
思考1 等比数列{an}的前4项为1,2,4,8，下列判断正确的是：
(1){3an}是等比数列；
(2){3＋an}是等比数列；答案(4){a2n}是等比数列.答案 由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确.思考2 试把思考1推广到一般的等比数列.
答案 (1)在等比数列{an}中按序号从小到大取出若干项：
ak1，ak2，ak3，…，akn，…，
若k1，k2，k3，…，kn，…成等差数列，
那么ak1，ak2，ak3，…，akn，…是等比数列.
(2)如果{an}，{bn}均为等比数列，答案答案答案 ∵a5＝a1q4，a9＝a1q8，思考2 由思考1你能得到等比数列更一般的结论吗？该结论如何证明？
答案 一般地，在等比数列{an}中，
若m＋n＝s＋t，则有am·an＝as·at(m，n，s，t∈N*).证明：∵am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，∵m＋n＝s＋t，∴am·an＝as·at.答案返回类型一 等比数列的判断方法
例1 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n－5an－85，n∈N，
证明：{an－1}是等比数列.
解析 当n＝1时，a1＝S1＝1－5a1－85，
解得a1＝－14，
∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝1－5an＋5an－1，解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破反思与感悟跟踪训练1 若数列{an}为等比数列，公比为q，且an>0，bn＝lg an，
试问数列{bn}是什么数列？并证明你的结论.
解 数列{bn}是等差数列.
证明如下：解析答案∴{bn}是公差为lg q的等差数列.类型二 等比数列的性质
例2 已知{an}为等比数列.
(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；解析答案∵an>0，∴a3＋a5>0，∴a3＋a5＝5.(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值.
解 根据等比数列的性质
a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9.
∴a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝95.
∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a9a10)＝log395＝10.解析答案反思与感悟抓住各项的序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地解决问题.反思与感悟跟踪训练2 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a5＝4，
则a1a2a3a4a5a6a7＝________.解析答案∴a1a2a3a4a5a6a7＝(a1a7)·(a2a6)·(a3a5)·a4＝43×2＝128.128例3 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.解析答案反思与感悟解析答案所以，当a＝4，d＝4时，所求四个数为0,4,8,16；
当a＝9，d＝－6时，所求四个数为15,9,3,1.
故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.反思与感悟当a＝8，q＝2时，所求四个数为0,4,8,16；故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.反思与感悟反思与感悟跟踪训练3 有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数.
解 设这四个数分别为x，y,18－y,21－x，则由题意得解析答案返回123解析答案1.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为( )
A.2 B.3
C.4 D.8
解析 由a5＝a2q3，
得q3＝8，
所以q＝2.达标检测A4解析答案2.在等比数列{an}中，an>0，且a1·a10＝27，log3a2＋log3a9等于( )
A.9 B.6
C.3 D.2
解析 因为a2a9＝a1a10＝27，
log3a2＋log3a9＝log327＝3.1234C解析答案3.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________.
解析 设这8个数组成的等比数列为{an}，
则a1＝1，a8＝2.
插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7
＝(a2a7)·(a3a6)·(a4a5)＝(a1a8)3＝23＝8.12348解析答案4.已知an＝2n＋3n，判断数列{an}是不是等比数列？
解 不是等比数列.
∵a1＝21＋31＝5，a2＝22＋32＝13，a3＝23＋33＝35，1234∴数列{an}不是等比数列.返回规律与方法课件22张PPT。第二章 数 列§2.5 等比数列的前n项和(一)1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.
2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 等比数列的前n项和公式的推导
思考1 对于S64＝1＋2＋4＋8＋…＋262＋263，用2乘以等式的两边可得2S64＝2＋4＋8＋…＋262＋263＋264，对这两个式子作怎样的运算能解出S64?
答案 比较两式易知，两式相减能消去同类项，解出S64，答案问题导学 新知探究 点点落实思考2 类比思考1中求和的方法，如何求等比数列{an}的前n项和Sn?
答案 设等比数列{an}的首项是a1，公比是q，前n项和为Sn.
Sn写成：Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1. ①
则qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＋a1qn. ②
由①－②得：(1－q)Sn＝a1－a1qn.答案当q＝1时，由于a1＝a2＝…＝an，所以Sn＝na1.知识点二 等比数列的前n项和公式的应用
思考1 怎样求等比数列前8项的和：答案思考2 一般地，使用等比数列求和公式时需注意什么？
答案 (1) 一定不要忽略q＝1的情况；(3) 在通项公式和前n项和公式中共出现了5个量：
a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可求其余.答案返回类型一 等比数列前n项和公式的应用
例1 求下列等比数列前8项的和：解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破反思与感悟求等比数列前n项和，要确定首项、公比或首项、末项、公比，应特别注意q＝1是否成立.跟踪训练1 若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝__；前n项和Sn＝________.
解析 设等比数列的公比为q，
∵a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，
∴20q＝40，且a1q＋a1q3＝20，
解之得q＝2，且a1＝2.解析答案22n＋1－2例2 在等比数列{an}中，S2＝30，S3＝155，求Sn.解析答案反思与感悟解析答案反思与感悟方法二 若q＝1，则S3∶S2＝3∶2，
而事实上，S3∶S2＝31∶6，故q≠1.反思与感悟(1) 在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”.
(2) 前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即q≠1和q＝1时是不同的公式形式，不可忽略q＝1的情况.反思与感悟跟踪训练2 在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3和q.
解 由题意，得若q＝1，则S3＝3a1＝6，符合题意.
此时，q＝1，a3＝a1＝2.
若q≠1，则由等比数列的前n项和公式，解析答案解得q＝－2.
此时，a3＝a1q2＝2×(－2)2＝8.
综上所述，q＝1，a3＝2或q＝－2，a3＝8.类型二 等比数列前n项和的实际应用
例3 某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台(结果保留到个位)?
解 根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同.
所以，从今年起，每年的销售量组成一个等比数列{an}，
其中a1＝5 000，q＝1＋10%＝1.1，Sn＝30 000.解析答案两边取对数，得nlg 1.1＝lg 1.6.整理，得1.1n＝1.6.答 大约5年可以使总销量达到30 000台.反思与感悟解应用题先要认真阅读题目，尤其是一些关键词：“平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%”.理解题意后，将文字语言向数字语言转化，建立数学模型，再用数学知识解决问题.反思与感悟跟踪训练3 一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？
解 用an表示热气球在第n分钟上升的高度，解析答案返回故这个热气球上升的高度不可能超过125 m.123解析答案达标检测4解析 当x＝1时，Sn＝n；C解析答案1234C解析答案3.等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项的和是( )
A.179 B.211 C.243 D.2751234B解析答案4.某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，
从今年起5年内，该厂的总产值为_____________.
解析 注意去年产值为a，
今年起5年内各年的产值分别为1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.15a.
∴1.1a＋1.12a＋1.13a＋1.14a＋1.15a＝11a(1.15－1).123411a(1.15－1)返回1.在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”.
2.前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q≠1和q＝1时是不同的公式形式，不可忽略q＝1的情况.
3.一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列且公比为q，
求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减的方法求和.规律与方法课件24张PPT。第二章 数 列§2.5 等比数列的前n项和(二)1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题.
2.应用方程的思想方法解决与等比数列前n项和有关的问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 等比数列前n项和公式的函数特征
思考1 若数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，那么数列{an}是不是等比数列？
若数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－1呢？答案问题导学 新知探究 点点落实当Sn＝2n＋1－1时，思考2 对于一般的等比数列，前n项和有什么特征？
答案 当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式是答案当公比q＝1时，
因为a1≠0，
所以Sn＝na1，Sn是n的正比例函数.知识点二 错位相减法
思考1 在上一节，我们是如何求公比不为1的等比数列{an}的前n项和Sn＝a1＋a2＋…＋an的？
答案 在等式两端乘以公比，
两式会出现大量的公共项，
通过相减消去即可.答案思考2 如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前n项和时，上述方法还能不能用？
答案 能用.
Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn， ①
qSn＝a1b1q＋a2b2q＋…＋anbnq
＝a1b2＋a2b3＋…＋anbn＋1， ②
①－②：(1－q)Sn＝a1b1＋(a2－a1)b2＋(a3－a2)b3＋…＋(an－an－1)bn－anbn＋1，
＝a1b1＋d(b2＋b3＋…＋bn)－anbn＋1答案返回类型一 等比数列前n项和公式的函数特征应用
例1 已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为零且a≠1的常数)，
则数列{an}( )
A.一定是等差数列 B.一定是等比数列
C.或者是等差数列，或者是等比数列 D.既非等差数列，也非等比数列
解析 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a－1)·an－1；
当n＝1时，a1＝a－1，满足上式，解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破∴an＝(a－1)·an－1，n∈N*.∴数列{an}是等比数列.B反思与感悟跟踪训练1 若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n－1＋t，则t＝______.
解析 显然q≠1，此时应有Sn＝A(qn－1)，解析答案解析答案类型二 等比数列前n项和的性质
例2 已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn，S2n，S3n，反思与感悟证明 方法一 设此等比数列的公比为q，首项为a1，
当q＝1时，Sn＝na1，S2n＝2na1，S3n＝3na1，解析答案反思与感悟方法二 根据等比数列的性质，
Sm＋n＝Sn＋qmSn.有S2n＝Sn＋qnSn＝Sn(1＋qn)，
S3n＝Sn＋qnSn＋q2nSn，反思与感悟处理等比数列前n项和有关问题的常用方法：(1)运用等比数列的前n项和公式，要注意公比q＝1和q≠1两种情形，在解有关的方程(组)时，通常用约分或两式相除的方法进行消元.(2)灵活运用等比数列前n项和的有关性质.反思与感悟跟踪训练2 在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.
解 因为S2n≠2Sn，所以q≠1，解析答案类型三 错位相减法求和解析答案反思与感悟一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前n项和时，可采用错位相减法.反思与感悟跟踪训练3 求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn (x≠0).
解 分x＝1和x≠1两种情况.当x≠1时，Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，
xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…＋(n－1)xn＋nxn＋1，
∴(1－x)Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn＋1解析答案返回123解析答案1.一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是( )
A.190 B.191 C.192 D.193达标检测4C解析答案12341234当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2x·3n－2，
∵{an}是等比数列，
∴n＝1时也应适合an＝2x·3n－2，答案 C解析答案3.一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为( )
A.180 B.108
C.75 D.63
解析 由题意得S7，
S14－S7，S21－S14组成等比数列48,12,3，
即S21－S14＝3，
∴S21＝63.1234D解析答案4.在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，且前n项和为Sn＝3n＋k，
则实数k＝________.
解析 当n＝1时，a1＝S1＝3＋k，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋k)－(3n－1＋k)
＝3n－3n－1＝2·3n－1.
由题意知{an}为等比数列，
所以a1＝3＋k＝2，
∴k＝－1.1234－11.在利用等比数列前n项和公式时，一定要对公比q＝1或q≠1作出判断；若{an}是等比数列，且an>0，则{lg an}构成等差数列.
2.等比数列中用到的数学思想：
(1)分类讨论的思想：
①利用等比数列前n项和公式时要分公比q＝1和q≠1两种情况讨论；
②研究等比数列的单调性时应进行讨论：当a1>0，q>1或a1<0,01或a1>0,02.掌握数列求和的几种基本方法.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 分组分解求和法答案问题导学 新知探究 点点落实思考2 试归纳分组分解求和的基本思路.
答案 通过分解每一项重新组合，化归为等差数列和等比数列求和.知识点二 奇偶并项求和法
思考1 求和12－22＋32－42＋…＋992－1002.
答案 12－22＋32－42＋…＋992－1002
＝(12－22)＋(32－42)＋…＋(992－1002)
＝(1－2)(1＋2)＋(3－4)(3＋4)＋…＋(99－100)(99＋100)
＝－(1＋2＋3＋4＋…＋99＋100)
＝－5 050.
思考2 试归纳奇偶并项求和的基本思路.
答案 有些数列单独看求和困难，但相邻项结合后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和.但当求前n项和而n是奇数还是偶数不确定时，往往需要讨论.答案知识点三 裂项相消求和法答案答案返回类型一 分组分解求和解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破解 当x≠±1时，当x＝±1时，Sn＝4n.反思与感悟某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和.跟踪训练1 求数列1,1＋a,1＋a＋a2，…，1＋a＋a2＋…＋an－1，…的前n项和Sn(其中a≠0).
解 当a＝1时，an＝n，解析答案类型二 裂项相消求和解析答案反思与感悟如果数列的通项公式可转化为f(n＋1)－f(n)的形式，常采用裂项求和法.反思与感悟解析答案类型三 奇偶并项求和
例3 求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1).
解 当n为奇数时，
Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋(－9＋11)＋…＋[(－2n＋5)＋(2n－3)]＋(－2n＋1)解析答案当n为偶数时，∴Sn＝(－1)nn (n∈N*).反思与感悟含有符号的数列求前n项和时宜用奇偶并项法，分项数为奇数和偶数分别进行求和.反思与感悟跟踪训练3 已知数列－1,4，－7,10，…，(－1)n·(3n－2)，…，求其前n项和Sn.
解 当n为偶数时，令n＝2k (k∈N*)，
Sn＝S2k＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)n·(3n－2)
＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－6k＋5)＋(6k－2)]
当n为奇数时，令n＝2k＋1 (k∈N*).解析答案返回解析答案1.数列{1＋2n－1}的前n项和为__________.达标检测1234n＋2n－1解析答案3.已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S5＝________.
解析 由Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)可得(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2S1＝2，
即an＋1－an＝2(n≥2)，
即数列{an}从第二项起构成等差数列，
则S5＝1＋2＋4＋6＋8＝21.134221解析答案1342解析 由题意得S100＝a1＋a2＋…＋a99＋a100
＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)
＝(0＋2＋4＋…＋98)＋(2＋4＋6＋…＋100)
＝5 000.5 000求数列的前n项和，一般有下列几种方法.
1.错位相减
适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.
2.分组求和
把一个数列分成几个可以直接求和的数列.
3.裂项相消
有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.规律与方法返回4.奇偶并项
当数列通项中出现(－1)n或(－1)n＋1时，常常需要对n取值的奇偶性进行分类讨论.
5.倒序相加
例如，等差数列前n项和公式的推导方法.课件30张PPT。第二章 数 列章末复习课1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.
2.提高解决等差数列、等比数列问题的能力，培养综合运用知识
解决问题的能力.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 梳理本章的知识网络问题导学 新知探究 点点落实知识点二 对比归纳等差数列和等比数列的基本概念和公式知识点三 回顾一下本章公式推导和解题过程中用到的基本方法和思想
(1)在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了 法和 法；
(2)在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了 和 .
(3)等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意 个求其余 个，用到了方程思想.
(4)在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前n项和最值问题时，都用到了 思想.
(5)等差数列和等比数列在很多地方是相似的，发现和记忆相关结论时用到了
.累加累乘倒序相加错位相减三两函数类比答案返回类型一 方程的思想解数列问题
例1 设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列.
(1)求数列{an}的通项；解析答案题型探究 重点难点 个个击破由题意得q＞1，∴q＝2，∴a1＝1.
故数列{an}的通项为an＝2n－1.解析答案反思与感悟(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.
解 由于bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…，
由(1)得a3n＋1＝23n，
∴bn＝ln 23n＝3nln 2.
又bn＋1－bn＝3ln 2，
∴{bn}是等差数列，反思与感悟在等差数列和等比数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，an，n，q，Sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量.解析答案解析答案类型二 转化与化归思想求数列通项
例2 在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1.解析答案证明 由Sn＋1＝4an＋2， ①
则当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2. ②
①－②得an＋1＝4an－4an－1.
方法一 对an＋1＝4an－4an－1两边同除以2n＋1，得由Sn＋1＝4an＋2，得a1＋a2＝4a1＋2，则a2＝3a1＋2＝5，即cn＋1＋cn－1＝2cn，所以数列{cn}是等差数列.方法二 ∵an＋1－2an＝2an－4an－1＝2(an－2an－1)，
令bn＝an＋1－2an，
则{bn}是以a2－2a1＝4a2＋2－a1－2a1＝3为首项，2为公比的等比数列，
∴bn＝3·2n－1，解析答案(2) 求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.设Sn＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n－1)·2n－2.
∴2Sn＝(3－1)·20＋(3×2－1)·21＋…＋(3n－1)·2n－1
Sn＝2Sn－Sn＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n－2)＋(3n－1)·2n－1＝2＋(3n－4)·2n－1.
∴ 数列{an}的前n项和公式为Sn＝2＋(3n－4)·2n－1.＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1反思与感悟反思与感悟由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采用公式求出.解析答案跟踪训练2 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝
(n－1)Sn＋2n(n∈N*).
(1)求a2，a3的值；
解 ∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan
＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，
∴当n＝1时，a1＝2×1＝2；
当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，
∴a2＝4；
当n＝3时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，
∴a3＝8.解析答案(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列.
证明 ∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)， ①
∴当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1
＝(n－2)Sn－1＋2(n－1). ②
①－②得nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2
＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2
∴－Sn＋2Sn－1＋2＝0，＝nan－Sn＋2Sn－1＋2.∴Sn＋2＝2(Sn－1＋2).即Sn＝2Sn－1＋2，故{Sn＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列.解析答案类型三 函数思想求解数列问题
例3 已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、
第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项.
(1)求数列{an}的通项公式；
解 由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，
整理得2a1d＝d2.
∵d>0，∴d＝2.
∵a1＝1.
∴an＝2n－1 (n∈N*).解析答案反思与感悟∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn∴数列{Sn}是单调递增的.又∵t∈Z，∴适合条件的t的最大值为8.反思与感悟数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，若涉及参数取值范围，最值问题或单调性时，均可考虑采用函数的思想指导解题.值得注意的是数列定义域是正整数集，这一特殊性对问题结果可能造成影响.反思与感悟解析答案(1)求数列{an}的通项公式；(2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1，求Tn.
解 Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1
＝a2(a1－a3)＋a4(a3－a5)＋…＋a2n(a2n－1－a2n＋1)解析答案返回解析答案达标检测123解析 设等差数列{an}的公差为d，由前n项和的概念及已知条件得4a1＋6d＝4(2a1＋d ). ②将a1＝0舍去.
因此a1＝36，d＝72，
故数列{an}的通项公式an＝36＋(n－1)·72＝72n－36＝36(2n－1).解得a1＝0或a1＝36.an＝36(2n－1)解析答案123求得an＝3n－16.所以n＝3时，nan的值最小.an＝3n－163 解析答案3.在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1.设bn＝an＋1－2an，
求证数列{bn}是等比数列.
证明 由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2，
有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴ b1＝a2－2a1＝3.
由Sn＋1＝4an＋2， ①
则当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2. ②
①－②得an＋1＝4an－4an－1，
∴ an＋1－2an
又∵ bn＝an＋1－2an，
∴ {bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列.123＝2(an－2an－1).∴ bn＝2bn－1.返回1.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等问题.
2.数列求和的方法：一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和.规律与方法
