1.1 第2课时三角形的分类及直角三角形的性质 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

第2课时　三角形的分类及直角三角形的性质
课标摘录 理解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.
教学目标 1.会按角的大小对三角形进行分类. 2.通过观察、操作、想象、推理“直角三角形的两锐角互余”的活动过程,发展空间观念,推理能力和表达能力. 3.掌握“如果一个直角三角形的两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形”.
教学重难点 重点:直角三角形的性质和判定. 难点:直角三角形的性质和判定.
教学策略 通过观察、尝试、思考、交流等活动,让学生掌握直角三角形的的性质及判定,采用启发式教学法和师生互动式教学模式,提升学生理解问题的能力.
情境导入 观察以下三个三角形的内角,它们各有什么特点 用量角器或三角板加以验证.由此若按角的大小,三角形能分为什么三角形
新知初探 任务一　探究三角形的分类 问题1:猜一猜: (1)小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角 小颖的呢 试着说明理由. (2)小亮所拿的三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所得结果与(1)中的结果进行比较. 学生1:小明所拿三角形被遮住的两个内角都是锐角. 学生2:小颖所拿三角形被遮住的两个内角都是锐角. 学生3:小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能都是锐角;也可能一个是直角,一个是锐角;也可能一个是钝角,一个是锐角. 教师:一个三角形中三个内角可以是什么角 学生:可以都是锐角;可以是一个直角,两个锐角;可以是一个钝角,两个锐角. 教师:一个三角形中能否有两个直角 钝角呢 为什么 学生:不可以,因为三角形的内角和是180°,若有两个直角或两个钝角,则内角和大于180°. 教师:内角都是锐角的三角形叫作锐角三角形;有一个内角是直角的三角形叫作直角三角形;有一个内角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类: 锐角三角形 三个内角都是锐角直角三角形 有一个内角是直角钝角三角形 有一个内角是钝角
设计意图: 通过问题的思考加深学生对三角形分类标准的理解,进而正确分类;通过对三角形按内角大小标准进行分类,让学生感受分类思想的应用. 【即时测评】见导学案 设计意图: 先让学生尝试自己分类,并明确分类的标准,对于出现的问题教师要及时纠错. 任务二　探究直角三角形的性质和判定 教师:通常,我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边. 思考:直角三角形中的两个锐角有什么关系 教师:这个结论你是怎么得到的 小组讨论,说明一下理由. 想一想:如果一个三角形有两个角互余,这个三角形是直角三角形吗 归纳总结: 有两个角互余的三角形是直角三角形. 设计意图: 让学生自主探究直角三角形的性质和判定,并总结概括结论,培养归纳概括能力和推理能力. 例　如图,在△ABC中,D为BC上的一点,∠ADB=90°,∠1=∠B.若按角分类,△ABC是什么形状的三角形 为什么 思路分析: 问题1:要判断三角形的形状,需要判定哪个角的大小 问题2:根据∠ADB=90°,可知△ABD是直角三角形,那么∠B与∠2是什么关系 问题3:如何求出∠1+∠2的和 【即时测评】见导学案 设计意图: 通过例题和测评,使学生进一步理解“直角三角形的两个锐角互余”及“若一个三角形中有两个角互余,则这个三角形是直角三角形”,同时也掌握学生对知识的掌握程度,进一步培养学生分析问题、解决问题和应用知识的能力.
当堂达标 见导学案
课堂小结 见课件
板书设计 三角形的分类及直角三角形的性质 1.三角形按内角的大小分类 2.直角三角形的两个锐角互余
教学反思 本节课使学生知道直角三角形的两锐角互余以及有两个角互余的三角形是直角三角形,能对三角形按内角的大小进行分类并判断三角形是什么三角形,应用直角三角形的性质进行相关计算,但在具体运用中,还有部分同学不能直接运用,仍然通过三角形内角和定理来说明.需要加强训练.