1.1 第3课时三角形的三边关系 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

第3课时　三角形的三边关系
课标摘录 证明三角形的任意两边之和大于第三边.
教学目标 1.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”和“三角形的任意两边之差小于第三边”. 2.能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形,并能运用三角形三边关系解决生活中的简单实际问题,感受到生活中处处有数学. 3.通过学习,发展空间观念,激发学生学习数学的兴趣.
教学重难点 重点:三角形三边关系及其应用. 难点:应用三边关系解决问题.
教学策略 通过观察、测量、操作、思考等活动让学生发现三角形的三边关系,并通过实际问题应用三角形的三边关系.
情境导入 问题:观察下图,你能发现这些三角形有什么共同特点
新知初探 任务一　探究三角形的按边分类 教师:还记得如何定义直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的吗 如果根据边的特点我们对三角形如何定义 (1)　　　　　　(2) 学生:观察图(1)中的三角形,尝试按边给三角形定义. (1)三边都不相等的三角形叫作不等边三角形. (2)有两边相等的三角形叫作等腰三角形,相等的两边叫作腰. (3)三边都相等的三角形叫作等边三角形,也叫作正三角形. (4)两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形. 教师:等边三角形是不是等腰三角形 学生:等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形. 归纳总结:等边三角形是特殊的等腰三角形. 教师:还记得三角形按角如何分类吗 如果按边的关系呢 所以三角形按边分类: 三角形
设计意图: 通过让学生观察图片,引导学生根据三角形的三边长度对三角形进行正确分类,通过对三角形按不同标准进行分类,让学生感受分类思想的应用. 例1　下列说法正确的有(C) ①等腰三角形是等边三角形;②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;③等腰三角形至少有两边相等;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A.①②　　　　　　　B.①③④　　　　　　　C.③④　　　　　　　D.①②④ 【即时测评】见导学案 设计意图: 通过例题让学生对三角形分类进一步巩固,能按照三角形的特点正确归类,特别是对等边三角形是特殊的等腰三角形的理解,通过例题进一步巩固. 任务二　探究三角形的三边关系 1.探索三角形的任意两边之和大于第三边 问题:在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 为什么 学生:通过观察、猜测、交流、测量、验证、归纳总结三角形任意两边之和与第三边的长度的关系. 发现:三角形的任意两边之和大于第三边. (1)　　　　　　　　　　　　　　　 (2)　　　　　　　　　 (3) 2.探索三角形的任意两边之差小于第三边 学生:测量、计算及几何画板验证. 发现:三角形的任意两边之差小于第三边. 设计意图: 通过观察、操作、思考、交流、概括等活动,发展学生的空间观念,培养学生善于观察的习惯,在测量过程中培养学生合作交流意识,在交流中认识三角形三边和差关系. 例2　有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗 为什么 用长度为13 cm的木棒呢 【即时测评】见导学案 设计意图: 通过即时测评,让学生进一步巩固强化三角形的三边关系的应用,体会三角形的三边关系在现实生活中的运用.
当堂达标 见导学案
课堂小结 见课件
板书设计 三角形的三边关系 1.等腰三角形的有关概念 2.三角形按边分类 3.三角形的三边关系
教学反思 本节课主要是三角形的分类及通过问题串的形式引导学生对三角形三边关系的思考,能按照边的关系对三角形进行分类,能用三角形的三边关系判断给出的三根小木棒是否构成三角形,但个别学生对知识的掌握不够灵活,知识应用还需要继续加强训练.