1.1 第4课时三角形中的三条重要线段 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

第4课时　三角形中的三条重要线段
课标摘录 1.理解三角形中线、高线、角平分线等概念. 2.了解三角形重心的概念.
教学目标 1.了解三角形的中线、高线和角平分线,了解重心的概念,会画出三角形的中线,知道三角形的三条中线交于一点(重心). 2.经历画、折等操作,得到几何直观图,观察并归纳得出数学结论,发展合情推理能力.
教学重难点 重点:三角形的中线、高线和角平分线的概念. 难点:理解三角形的中线、高线和角平分线是线段.
教学策略 1.注重数形结合思想,让学生通过先画图再观察归纳的过程发现结论; 2.注意启发式教学,让学生经历交流讨论,积极思考,归纳总结.
情境导入 小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片,你知道他支起的这个点我们怎样能找到吗 表明支点是一个特殊的点,从而激发起学生的求知欲.
新知初探 任务一　探究三角形的中线、高线、角平分线的定义 活动1:画一个三角形,任取它的一个顶点,并画出连接它与对边中点的线段. 总结:在一个三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫作三角形的中线. 如图,点E为边BC的中点,则线段AE是△ABC的BC边上的中线. 活动2:过去我们学习过三角形的面积公式S=ah,你能说出什么是三角形的高吗 总结:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高. 如图,BF⊥AC,垂足为F,则线段BF是△ABC的AC边上的高. 活动3:如图,在△ABC中画出∠A的平分线AD,观察这条角平分线与角的对边相交吗 总结:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图,∠BAD=∠CAD,则线段AD是△ABC的一条角平分线. 设计意图: 根据题目要求画图,让所有学生参与到课堂教学的活动中来,再通过独立思考、小组交流等总结归纳三角形中线、高线、角平分线的概念,使学生体验到动手操作带来的成功,树立学习的自信心.提高学生的归纳能力和语言表达能力. 例1　如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是多少 思路分析:(1)根据角平分线的定义,你能得到哪个角的度数 (2)我们如何求∠C的度数,在哪个三角形中求 (3)三角形的内角和定理是隐含条件,我们如何利用这个条件
【即时测评】见导学案 设计意图: 通过例题,进一步巩固角平分线的概念以及三角形的内角和定理. 任务二　探究中线的性质 活动4:在纸上画一个锐角三角形,并画出它的中线,能画出几条 它们有怎样的位置关系 活动5:在纸上画一个钝角三角形和直角三角形,画一画,折一折,它们是否都有三条中线 它们有怎样的位置关系 总结:三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心. 思考:如图,AE是△ABC的中线,则BE与CE有什么关系 △ABE的面积与△AEC的面积有什么关系 学生:AE是△ABC的中线,得到结论BE=CE=BC. △ABE和△AEC是等底同高,所以S△ACE=S△ABE. 设计意图: 通过动手画一画、折一折等活动,让学生自己发现锐角三角形、直角三角形及钝角三角形都有三条中线,并且三角形的三条中线都相交于一点,使学生体验数学知识不是抽象的,同时加深学生对数学知识的理解和掌握. 例2　如图,BD是△ABC的中线,G是BD上的一点,且BG=2GD,连接AG,若△ABC的面积为6,则图中阴影部分的面积是　　　　. 思路分析:(1)根据BD是△ABC的中线及△ABC的面积,你能得到哪个图形面积 (2)△ABG与△ABD两个三角形的高是什么关系 它们的面积关系与底的关系是怎样的 【即时测评】见导学案 设计意图: 通过例题,加深对三角形中线性质的理解,同时掌握三角形的中线在计算图形面积方面的应用.
当堂达标 见导学案
课堂小结 见课件
板书设计 三角形中的三条重要线段 1.三角形的中线、高线、角平分线 2.三角形中线的性质
教学反思 通过本节学习,学生基本上能明白三角形的角平分线、中线、高线的定义,但是在较复杂一点的题目中,有部分学生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆.对于中线的性质在计算分割三角形图形面积方面的应用还需要继续强化.