1.1 第5课时三角形中的角平分线和高的相关计算 教案 2025-2026学年数学鲁教版(五四制)七年级上册

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名称 1.1 第5课时三角形中的角平分线和高的相关计算 教案 2025-2026学年数学鲁教版(五四制)七年级上册
格式 docx
文件大小 71.6KB
资源类型 教案
版本资源 鲁教版
科目 数学
更新时间 2025-07-19 07:18:19

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第5课时 三角形中的角平分线和高的相关计算
课标摘录 理解三角形中线、高线、角平分线等概念.
教学目标 1.知道三角形的三条角平分线交于一点. 2.了解三角形的高线并能在三角形中作出它,知道三角形的三条高所在的直线交于一点. 3.会根据高的交点位置判断三角形的形状. 4.根据三角形的角平分线和高进行相关的计算.
教学重难点 重点:三角形高的画法. 难点:正确判断三角形中三边上的高.利用三角形“三线”的性质解决相应问题.
教学策略 1.学生通过动手操作,观察、发现所学结论; 2.教师引导学生一步步探究新知,不断的归纳总结,通过练习巩固所学知识.
情境导入 我们知道三角形的三条中线相交与一点,那么三角形的三条高线、三条角平分线是否相交于一点呢 它们具有什么样的性质
新知初探 任务一 探究三角形的角平分线的性质 活动1:你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗 活动2:你能用折纸的办法得到它们吗 活动3:在每个三角形中,三条角平分线之间有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流. 总结归纳:一个三角形有三条角平分线,这三条角平分线交于一点. 思考:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条角平分线交点都在三角形的内部吗 结论:三角形的三条角平分线的交点都在三角形的内部. 设计意图: 学生通过动手操作,发现一般性的结论,通过交流、纠错过程参与到课堂中来,再通过独立思考等总结归纳三角形角平分线交点的特征,用语言文字表述出来,培养学生的语言表达能力和概括能力. 例1 如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数. 思路分析:(1)根据角平分线的定义可以得到哪两个角相等 (2)已知∠B与∠C,利用三角形的内角和可以求哪个角的度数 (3)如何计算∠AEB的度数 【即时测评】见导学案 设计意图: 通过例题和测评进一步巩固三角形角平分线的性质(三角形的三条角平分线交于一点),培养学生运用所学知识解决问题的能力.
任务二 探究三角形的高的性质 活动4:准备一个锐角三角形纸片,折出或画出它的三条高,它们是否也相交于一点 活动5:对直角三角形和钝角三角形进行类似探究,有何发现 总结归纳:三角形的三条高所在的直线交于一点. 思考:三角形的三条高都在三角形内部吗 交点在什么位置 总结归纳:(1)由于三角形形状不同,三角形的高可能在三角形内部,可能与边重合,也可能在三角形外部. (2)锐角三角形三条高线的交点在三角形内部,直角三角形三条高线的交点在直角顶点,钝角三角形三条高线的交点在三角形外部. 设计意图: 让学生动手画图,参与到课堂教学的活动中来,再通过独立思考、小组交流等总结归纳不同三角形高的特征以及交点的特征,加强对新知识的巩固,提高学生的动手操作能力、归纳能力和语言表达能力. 例2 如图,画△ABC的一边上的高,下列画法正确的是(C) A  B  C  D 例3 如图,AD是△ABC的中线,AF⊥BC,垂足是F. (1)AF是图中哪几个三角形的高 (2)图中哪两个三角形的面积相等 请说明理由. 思路分析:(1)图中主要有几个三角形 是哪几个 (2)由AD是△ABC的中线,可以得到哪两条线段相等 由此判断哪两个三角形的面积相等 【即时测评】见导学案 设计意图: 通过例题和测评考查对三角形的高的掌握,根据三角形不同的类型可确定高的位置,同样根据三角形高的位置可以确定三角形的形状.
当堂达标 见导学案
课堂小结 见课件
板书设计 三角形中的角平分线和高的相关计算 1.三角形的角平分线 2.三角形的高
教学反思 本节主要是通过学生画一画、折一折等活动,总结概括三角形的角平分线及高的性质,利用角平分线和高进行相关计算,学生参与知识的发现、概括、总结过程.相关知识比较好理解,但对知识的运用应加强训练.