1.3 第1课时边边边 教案（表格式） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 1.3 第1课时边边边 教案（表格式） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 53.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-19 07:19:19 | ||
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文档简介
第1课时 边边边
课标摘录 1.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等. 2.能用尺规作图:已知三边作三角形. 3.了解三角形的稳定性.
教学目标 1.掌握三角形全等的判定“SSS”.了解三角形的稳定性. 2.经历探索三角形全等条件的过程,体会通过操作、归纳获得数学结论的过程.能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
教学重难点 重点:三角形全等的判定“边边边”. 难点:利用三角形全等的判定“边边边”进行说理.
教学策略 1.通过尝试只有一个条件画三角形、两个条件画三角形及三个条件画三角形,交流发现,确定要画出与已知三角形全等的三角形需要三个条件; 2.尝试已知三个角画三角形以及三条边画三角形,通过比较、交流、教师指导,得出三个角画出的三角形不唯一,所以已知三个角不能确定一个三角形; 3.利用尺规作图,通过“已知三边作三角形”的唯一性进一步深化“边边边”定理; 4.从现实生活中举例说明三角形的稳定性.
情境导入 任意画一个三角形,再画一个与这个三角形全等的三角形.想一想,需要几个与边或角的大小有关的条件呢 一个条件、两个条件、三个条件……
新知初探 任务一 探究三角形全等的判定“SSS” 活动1:两个三角形中只有一个条件相等,有几种情况 这两个三角形会全等吗 学生:(1)只给定一条边时(如图(1)的实线).由图(1)可知,这三个三角形不全等. (2)只给定一个角时(如图(2)中的实线).由图(2)可知,这三个三角形也不全等. (1) (2) 活动2:两个三角形中有两个相等条件时,是否全等 两个条件分几种情况 学生:(1)三角形的一个内角为∠α,一条边为a; (2)三角形的两个内角分别为∠α,∠β; (3)三角形的两条边分别为a,b. 归纳:两个三角形中,只满足一个条件或两个条件相等时,不能保证三角形全等. 活动3:两个三角形中有三个条件相等时,可以分几种情况 学生:有四种情况:①三个角;②三条边;③两条边一个角;④两个角一条边. (1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗 结论:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等. (2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm,你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗 结论:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等.
总结归纳:三边分别相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”. 设计意图: 在教师的指导下,学生分三种情况探究三角形的全等,通过合作交流,学生把所有符合条件的情况一一列举,然后通过画符合题意的图形,利用三角形全等的定义进行核验,最终把三角形全等的判定“SSS”总结归纳出来,通过多种方法的尝试,培养学生分类讨论的思想和发散思维的能力. 例1 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABD和△ACD全等吗 为什么 【即时测评】见导学案 设计意图: 通过例题和测评,进一步掌握“SSS”的应用,特别的,注意隐含条件“公共边”,在两个三角形中,没有涉及角的信息时,一般选择“SSS”判定. 任务二 探究“SSS”尺规作图 教师:什么是尺规作图 学生:只使用圆规和直尺(没有刻度). 教师:用尺规作图怎样作一条线段等于已知线段.已知:线段a,求作线段AB,使得AB=a. 学生:作法:(1)作射线AM; (2)在射线AM上截取AB=a,则线段AB=a. 教师:已知三角形的三边,求作这个三角形. 例2 已知:线段a,b,c. 求作:△ABC,使得AB=c,AC=b,BC=a. 【即时测评】见导学案 设计意图: 让学生动手操作,通过尺规作图,按照给定的条件作出的三角形是唯一的,再次确认“SSS”,学生在作图的过程中,不仅复习了尺规作图的基础知识,同时让所有的学生参与到课堂,培养学生的动手能力. 任务三 探究三角形的稳定性 教师:图(1)是用三根木条钉成的三角形框架,它的大小和形状会改变吗 (1) (2) 学生:它的大小和形状是固定不变的. 教师:图(2)是用四根木条钉成的四边形框架,它的大小和形状会改变吗 学生:它的大小和形状是可以改变的. 总结归纳:三角形的以上性质叫作三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的结构,所以它坚固又稳定.四边形不具有稳定性. 教师:大家想一想,如何才能使图(2)的框架不能活动 学生:在相对的顶点上钉一根木条,使它变为两个三角形框架即可. 【即时测评】见导学案 设计意图:通过测评,从生活的实例中抽象出基本图形,进一步巩固三角形的稳定性.
当堂达标 见导学案
课堂小结 见课件
板书设计 边边边 1.三角形全等的判定“SSS” 2.“SSS”尺规作图 3.三角形的稳定性
教学反思 本节课主要是探究三角形全等需要的条件、学习利用“SSS”作三角形以及三角形的稳定性,学生探究三角形全等的条件时,存在困难,因为需要分类讨论,容易漏掉一些情况,学生对根据“边边边”判定两个三角形全等掌握较好,能理解三角形的稳定性,对于四边形的不稳定性理解较差.
课标摘录 1.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等. 2.能用尺规作图:已知三边作三角形. 3.了解三角形的稳定性.
教学目标 1.掌握三角形全等的判定“SSS”.了解三角形的稳定性. 2.经历探索三角形全等条件的过程,体会通过操作、归纳获得数学结论的过程.能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
教学重难点 重点:三角形全等的判定“边边边”. 难点:利用三角形全等的判定“边边边”进行说理.
教学策略 1.通过尝试只有一个条件画三角形、两个条件画三角形及三个条件画三角形,交流发现,确定要画出与已知三角形全等的三角形需要三个条件; 2.尝试已知三个角画三角形以及三条边画三角形,通过比较、交流、教师指导,得出三个角画出的三角形不唯一,所以已知三个角不能确定一个三角形; 3.利用尺规作图,通过“已知三边作三角形”的唯一性进一步深化“边边边”定理; 4.从现实生活中举例说明三角形的稳定性.
情境导入 任意画一个三角形,再画一个与这个三角形全等的三角形.想一想,需要几个与边或角的大小有关的条件呢 一个条件、两个条件、三个条件……
新知初探 任务一 探究三角形全等的判定“SSS” 活动1:两个三角形中只有一个条件相等,有几种情况 这两个三角形会全等吗 学生:(1)只给定一条边时(如图(1)的实线).由图(1)可知,这三个三角形不全等. (2)只给定一个角时(如图(2)中的实线).由图(2)可知,这三个三角形也不全等. (1) (2) 活动2:两个三角形中有两个相等条件时,是否全等 两个条件分几种情况 学生:(1)三角形的一个内角为∠α,一条边为a; (2)三角形的两个内角分别为∠α,∠β; (3)三角形的两条边分别为a,b. 归纳:两个三角形中,只满足一个条件或两个条件相等时,不能保证三角形全等. 活动3:两个三角形中有三个条件相等时,可以分几种情况 学生:有四种情况:①三个角;②三条边;③两条边一个角;④两个角一条边. (1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗 结论:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等. (2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm,你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗 结论:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等.
总结归纳:三边分别相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”. 设计意图: 在教师的指导下,学生分三种情况探究三角形的全等,通过合作交流,学生把所有符合条件的情况一一列举,然后通过画符合题意的图形,利用三角形全等的定义进行核验,最终把三角形全等的判定“SSS”总结归纳出来,通过多种方法的尝试,培养学生分类讨论的思想和发散思维的能力. 例1 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABD和△ACD全等吗 为什么 【即时测评】见导学案 设计意图: 通过例题和测评,进一步掌握“SSS”的应用,特别的,注意隐含条件“公共边”,在两个三角形中,没有涉及角的信息时,一般选择“SSS”判定. 任务二 探究“SSS”尺规作图 教师:什么是尺规作图 学生:只使用圆规和直尺(没有刻度). 教师:用尺规作图怎样作一条线段等于已知线段.已知:线段a,求作线段AB,使得AB=a. 学生:作法:(1)作射线AM; (2)在射线AM上截取AB=a,则线段AB=a. 教师:已知三角形的三边,求作这个三角形. 例2 已知:线段a,b,c. 求作:△ABC,使得AB=c,AC=b,BC=a. 【即时测评】见导学案 设计意图: 让学生动手操作,通过尺规作图,按照给定的条件作出的三角形是唯一的,再次确认“SSS”,学生在作图的过程中,不仅复习了尺规作图的基础知识,同时让所有的学生参与到课堂,培养学生的动手能力. 任务三 探究三角形的稳定性 教师:图(1)是用三根木条钉成的三角形框架,它的大小和形状会改变吗 (1) (2) 学生:它的大小和形状是固定不变的. 教师:图(2)是用四根木条钉成的四边形框架,它的大小和形状会改变吗 学生:它的大小和形状是可以改变的. 总结归纳:三角形的以上性质叫作三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的结构,所以它坚固又稳定.四边形不具有稳定性. 教师:大家想一想,如何才能使图(2)的框架不能活动 学生:在相对的顶点上钉一根木条,使它变为两个三角形框架即可. 【即时测评】见导学案 设计意图:通过测评,从生活的实例中抽象出基本图形,进一步巩固三角形的稳定性.
当堂达标 见导学案
课堂小结 见课件
板书设计 边边边 1.三角形全等的判定“SSS” 2.“SSS”尺规作图 3.三角形的稳定性
教学反思 本节课主要是探究三角形全等需要的条件、学习利用“SSS”作三角形以及三角形的稳定性,学生探究三角形全等的条件时,存在困难,因为需要分类讨论,容易漏掉一些情况,学生对根据“边边边”判定两个三角形全等掌握较好,能理解三角形的稳定性,对于四边形的不稳定性理解较差.