1.3 第3课时边角边 教案（表格式） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

第3课时　边角边
课标摘录 1.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 2.能用尺规作图:已知两边及其夹角作三角形.
教学目标 1.掌握三角形全等的判定“边角边”.能够利用定理进行简单的推理. 2.探索并认识“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”,体会分类讨论思想.
教学重难点 重点:三角形全等的判定“边角边”. 难点:利用三角形全等的判定“边角边”进行有条理的思考并进行简单的推理.
教学策略 1.根据“三角形中一角两边可能出现的情况”作三角形,通过交流、小组合作发现所作的三角形的关系,归纳总结全等三角形的判定. 2.教师引导学生利用尺规完成作图,提高学生的课堂参与度,培养学生的学习能力.
情境导入 小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢 你能帮帮小颖吗
新知初探 任务一　探究三角形全等的判定“SAS” 活动1:如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种情况呢 那在每种情况下得到的三角形全等吗 教师:如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如:三角形的两条边分别为a cm,b cm.它们的夹角为α,你能画出这个三角形吗 你画出的三角形与同伴画的一定全等吗 学生:画出的三角形全等. 思考:我们来改变上述条件中的角度和边长,大家分组讨论,是否能得到以上结论 归纳总结:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS”. 设计意图: 通过利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形,让学生实际动手画图,调动所有学生参与到课堂教学的活动中来,再通过独立思考、小组交流总结归纳三角形全等的条件. 例1　如图,已知AB与CD相交于点O,OA=OB,OD=OC,△AOD与△BOC全等吗 说明理由. 【即时测评】见导学案 设计意图: 通过例题和测评,进一步巩固“SAS”定理,注意题目中的隐含条件(公共角、对顶角、公共边等).
任务二　探究“SAS”作图 例2　已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知:线段a,c,∠α.用尺规作△ABC,使得BC=a,AB=c,∠ABC=∠α. 作法:(1)作一条线段BC=a; (2)以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC=∠α; (3)在射线BD上截取线段BA=c; (4)连接AC. △ABC就是所求作的三角形.(图略) 教师:还有其他作法吗 学生:可以先作出一个角等于已知角,然后再在这个角的两条边上分别截取线段等于已知线段,从而作出三角形. 教师:将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗 为什么 设计意图: 通过尺规作图,发现满足两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,同时让学生通过作图得出结论,进一步巩固知识,培养学生动手画图的能力. 任务三　探究“ASS”的不确定性 活动2:如果“两边及一角”条件中的角是一边的对角,所画的三角形一定全等吗 如:两边长分别为2.5 cm和3.5 cm,其中2.5 cm的边所对的角为45°,画图会得到什么情况 画一画,试一试.并与同桌比较. 结论:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等. 例3　如图,已知∠ADB=∠ADC,欲证△ABD≌△ACD,还必须从下列选项中补选一个,则错误的选项是(D) A.∠BAD=∠CAD　　　　　　　　　　　B.∠B=∠C C.BD=CD D.AB=AC 思路分析:(1)本题中的隐含条件是什么 如何利用 (2)两个三角形已知一条边和一个角,可以通过添加什么条件,运用哪个判定证明三角形全等 设计意图: 通过例题,可以确定两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等.
当堂达标
课堂小结
板书设计 边角边 1.三角形全等的判定“SAS” 2.“SAS”尺规作图
教学反思 本节课主要是学习利用“SAS”判定三角形全等,“SAS”的尺规作图以及“ASS”不能判定三角形的全等,个别学生对三角形全等的判定“边角边”掌握较好,但对于“边边角”不一定成立理解不够.学生推理的逻辑性不强,需要加强训练.