1.3 第4课时选择合适的方法判定三角形全等 教案（表格式） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 1.3 第4课时选择合适的方法判定三角形全等 教案（表格式） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 57.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-19 07:20:40 | ||
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文档简介
第4课时 选择合适的方法判定三角形全等
课标摘录 1.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 2.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 3.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等. 4.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
教学目标 1.会根据所学的全等三角形的判定,添加适当的条件,证明三角形的全等. 2.探究全等三角形的对应“角平分线、中线、高线”之间的关系. 3.利用全等三角形的判定和性质进行相关的计算或说理.
教学重难点 重点:三角形全等的判定方法的选择. 难点:利用全等三角形的判定和性质进行相关的计算或说理.
教学策略 1.让学生交流讨论,积极思考,归纳总结出判断三角形全等的方法. 2.利用全等三角形的判定和性质探究全等三角形的对应“角平分线、中线、高线”之间的关系.
情境导入 前面我们学习了三角形全等的判定“SSS”“SAS”“ASA”及“AAS”,那么只给定三角形中的两个条件,你如何根据三角形全等的判定选择合适的条件,使所给的两个三角形全等呢
新知初探 任务一 探究通过添加条件来证明三角形全等 教师:在△ABC与△DEF中,已知∠A=∠D,AB=DE,再添加一个什么条件可以证明这两个三角形全等 说明根据哪个判定定理得到的. 学生1:添加“AC=DF”,根据“SAS”. 学生2:添加“∠B=∠E”,根据“ASA”. 学生3:添加“∠C=∠F”,根据“AAS”. 教师:在△ABC与△DEF中,已知∠A=∠D,∠B=∠E,再添加一个什么条件可以证明这两个三角形全等 说明根据哪个判定定理得到的. 学生1:添加“AB=DE”,根据“ASA”. 学生2:添加“AC=DF”,根据“AAS”. 学生3:添加“BC=EF”,根据“AAS”. 追问:能添加“∠C=∠F”吗 学生:不能.因为“AAA”不能判定全等. 教师:在△ABC与△DEF中,已知AC=DF,AB=DE,再添加一个什么条件可以证明这两个三角形全等 说明根据哪个判定定理得到的. 学生1:添加“∠A=∠D”,根据“SAS”. 学生2:添加“BC=EF”,根据“SSS”. 总结归纳:三角形全等的三个条件中,必须有边的条件. 一边一角 两角 两边
设计意图: 通过教师的引导,学生在已知两个条件的情况下,添加第三个条件使三角形全等进行一一列举,调动学生参与到课堂教学的活动中,通过总结、归纳,进一步巩固三角形全等的判定,知识结构完整,提高学生对知识的归纳能力. 例1 如图,已知BF=CE,∠B=∠E,请你从以下条件中选择一个,使得△ABC≌△DEF.①∠A=∠D;②AC=DF;③AB=DE;④∠ACB=∠DFE. (Ⅰ)你添加的条件是 .(填序号,只填一个) (Ⅱ)请利用你所添加的条件说明:△ABC≌△DEF. 【即时测评】见导学案 设计意图: 通过例题和测评,进一步复习巩固如何根据已知条件,选择添加合适条件证明三角形全等,培养学生依据已有的条件分析问题、解决问题的能力和说理能力. 任务二 探究全等三角形的对应“角平分线、中线、高线”之间的关系 例2 如图,已知△ABC≌△A1B1C1,D,D1分别是BC,B1C1上的一点,且BD=B1D1.AD与A1D1相等吗 为什么 思考1:若将例2中,BD=B1D1改为D,D1分别是BC,B1C1上的中点,上述结论还成立吗 说明理由.由此,你能得到什么结论 提示:D,D1分别是BC,B1C1上的中点,那么AD与A1D1分别是两个三角形的中线. 结论:两个全等三角形对应边上的中线相等. 思考2:若将三角形对应边上的中线改为“对应角的平分线”,相应的结论还成立吗 说说你的想法. 结论:两个全等三角形对应角的平分线相等. 思考3:若将三角形对应边上的中线改为“对应边上的高线”,相应的结论还成立吗 说说你的想法. 结论:两个全等三角形对应边上的高线相等. 教师:两个全等三角形的面积是否相等 周长呢 你能说明理由吗 结论:两个全等三角形的面积相等,周长也相等. 设计意图: 由一般到特殊,说明三角形中的“对应角平分线、对应中线、对应高线”的相等关系,进一步巩固三角形全等的判定和性质的应用,通过不断的变换条件,培养学生思维的敏捷性和灵活性,同时也培养学生发散思维的能力. 【即时测评】见导学案 设计意图: 通过测评,巩固三角形全等的判定和性质,同时培养学生逻辑推理能力和说理能力.
当堂达标
课堂小结
板书设计 选择合适的方法判定三角形全等 1.添加适当的条件证明三角形全等 2.全等三角形的对应角平分线、中线、高线相等
教学反思 本节课主要是学习三角形全等判定方法的选择和全等三角形对应的角平分线、对应的中线、对应的高线分别相等的证明,知识的综合性较强,学生学习三角形单个的判定定理时,感觉比较好理解,但整合到一起,感觉有些难度,对于全等三角形的性质应用不是很好,需要加强训练,对知识还需要进一步巩固.
课标摘录 1.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 2.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 3.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等. 4.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
教学目标 1.会根据所学的全等三角形的判定,添加适当的条件,证明三角形的全等. 2.探究全等三角形的对应“角平分线、中线、高线”之间的关系. 3.利用全等三角形的判定和性质进行相关的计算或说理.
教学重难点 重点:三角形全等的判定方法的选择. 难点:利用全等三角形的判定和性质进行相关的计算或说理.
教学策略 1.让学生交流讨论,积极思考,归纳总结出判断三角形全等的方法. 2.利用全等三角形的判定和性质探究全等三角形的对应“角平分线、中线、高线”之间的关系.
情境导入 前面我们学习了三角形全等的判定“SSS”“SAS”“ASA”及“AAS”,那么只给定三角形中的两个条件,你如何根据三角形全等的判定选择合适的条件,使所给的两个三角形全等呢
新知初探 任务一 探究通过添加条件来证明三角形全等 教师:在△ABC与△DEF中,已知∠A=∠D,AB=DE,再添加一个什么条件可以证明这两个三角形全等 说明根据哪个判定定理得到的. 学生1:添加“AC=DF”,根据“SAS”. 学生2:添加“∠B=∠E”,根据“ASA”. 学生3:添加“∠C=∠F”,根据“AAS”. 教师:在△ABC与△DEF中,已知∠A=∠D,∠B=∠E,再添加一个什么条件可以证明这两个三角形全等 说明根据哪个判定定理得到的. 学生1:添加“AB=DE”,根据“ASA”. 学生2:添加“AC=DF”,根据“AAS”. 学生3:添加“BC=EF”,根据“AAS”. 追问:能添加“∠C=∠F”吗 学生:不能.因为“AAA”不能判定全等. 教师:在△ABC与△DEF中,已知AC=DF,AB=DE,再添加一个什么条件可以证明这两个三角形全等 说明根据哪个判定定理得到的. 学生1:添加“∠A=∠D”,根据“SAS”. 学生2:添加“BC=EF”,根据“SSS”. 总结归纳:三角形全等的三个条件中,必须有边的条件. 一边一角 两角 两边
设计意图: 通过教师的引导,学生在已知两个条件的情况下,添加第三个条件使三角形全等进行一一列举,调动学生参与到课堂教学的活动中,通过总结、归纳,进一步巩固三角形全等的判定,知识结构完整,提高学生对知识的归纳能力. 例1 如图,已知BF=CE,∠B=∠E,请你从以下条件中选择一个,使得△ABC≌△DEF.①∠A=∠D;②AC=DF;③AB=DE;④∠ACB=∠DFE. (Ⅰ)你添加的条件是 .(填序号,只填一个) (Ⅱ)请利用你所添加的条件说明:△ABC≌△DEF. 【即时测评】见导学案 设计意图: 通过例题和测评,进一步复习巩固如何根据已知条件,选择添加合适条件证明三角形全等,培养学生依据已有的条件分析问题、解决问题的能力和说理能力. 任务二 探究全等三角形的对应“角平分线、中线、高线”之间的关系 例2 如图,已知△ABC≌△A1B1C1,D,D1分别是BC,B1C1上的一点,且BD=B1D1.AD与A1D1相等吗 为什么 思考1:若将例2中,BD=B1D1改为D,D1分别是BC,B1C1上的中点,上述结论还成立吗 说明理由.由此,你能得到什么结论 提示:D,D1分别是BC,B1C1上的中点,那么AD与A1D1分别是两个三角形的中线. 结论:两个全等三角形对应边上的中线相等. 思考2:若将三角形对应边上的中线改为“对应角的平分线”,相应的结论还成立吗 说说你的想法. 结论:两个全等三角形对应角的平分线相等. 思考3:若将三角形对应边上的中线改为“对应边上的高线”,相应的结论还成立吗 说说你的想法. 结论:两个全等三角形对应边上的高线相等. 教师:两个全等三角形的面积是否相等 周长呢 你能说明理由吗 结论:两个全等三角形的面积相等,周长也相等. 设计意图: 由一般到特殊,说明三角形中的“对应角平分线、对应中线、对应高线”的相等关系,进一步巩固三角形全等的判定和性质的应用,通过不断的变换条件,培养学生思维的敏捷性和灵活性,同时也培养学生发散思维的能力. 【即时测评】见导学案 设计意图: 通过测评,巩固三角形全等的判定和性质,同时培养学生逻辑推理能力和说理能力.
当堂达标
课堂小结
板书设计 选择合适的方法判定三角形全等 1.添加适当的条件证明三角形全等 2.全等三角形的对应角平分线、中线、高线相等
教学反思 本节课主要是学习三角形全等判定方法的选择和全等三角形对应的角平分线、对应的中线、对应的高线分别相等的证明,知识的综合性较强,学生学习三角形单个的判定定理时,感觉比较好理解,但整合到一起,感觉有些难度,对于全等三角形的性质应用不是很好,需要加强训练,对知识还需要进一步巩固.