课件19张PPT。第三章 不等式§3.1 不等关系与不等式1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.
2.初步学会作差法比较两实数的大小.
3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 不等关系
思考1 限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？
答案 v≤40.
思考2 试用不等式表示下列关系：
(1)a大于b a b
(2)a小于b a b
(3)a不超过b a b
(4)a不小于b a b答案问题导学 新知探究 点点落实＞<≤≥知识点二 作差法
思考1 x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见.你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小，而且具有说服力吗？
答案 作差：x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，
所以x2＋1≥2x.
思考2 上例展示了在比较大小方面作差法的优势.那么作差法的理论依据是什么？
答案 a>b?a－b>0；a＝b?a－b＝0；a
思考1 试用作差法证明a>b，b>c?a>c.
答案 a>b，b>c?a－b>0，b－c>0?a－b＋b－c>0?a－c>0?a>c；
思考2 不等式性质是证明不等式、解不等式的依据，下面是常用的不等式性质，你可以尝试使用作差法和已经证明的不等式性质予以证明.
(1)a>b?b a(对称性)；
(2)a>b，b>c?a c(传递性)；
(3)a>b?a＋c b＋c(可加性)；
(4)a>b，c>0?ac bc；a>b，c<0?ac bc；
(5)a>b，c>d?a＋c b＋d；(6)a>b>0，c>d>0?ac bd；
(7)a>b>0，n∈N，n≥1?an bn；<>>><>>>>答案返回类型一 用不等式(组)表示不等关系
例1 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
解 设杂志社的定价为x元，解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破反思与感悟数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：
(1)要先读懂题，设出未知量；
(2)抓关键词，找到不等关系；
(3)用不等式表示不等关系.思维要严密、规范.跟踪训练1 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种.
按照生产的要求，600 mm的钢管数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
解 设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根.根据题意，
应有如下的不等关系：
(1)截得两种钢管的总长度不超过4 000 mm；
(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；
(3)截得两种钢管的数量都不能为负.
要同时满足上述的三个不等关系，
可以用右面的不等式组来表示：解析答案类型二 作差法比较大小
例2 已知a，b均为正实数.试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小.
解 ∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)
＝a2(a－b)＋b2(b－a)
＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b).
当a＝b时，a－b＝0，a3＋b3＝a2b＋ab2；
当a≠b时，(a－b)2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.
综上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2.解析答案反思与感悟比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.作差法比较实数的大小一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论.作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式.反思与感悟跟踪训练2 已知x＜1，试比较x3－1与2x2－2x的大小.
解 ∵(x3－1)－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1
＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2解析答案∴x3－1＜2x2－2x.类型三 不等式的基本性质解析答案反思与感悟有关不等式的证明，最基本的依据是不等式的8条基本性质，
在解不等式时，对不等式进行有关变形的依据也是8条基本性质.反思与感悟跟踪训练3 如果a>b>0，c>d>0，证明：ac>bd.解析答案返回解析答案1.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是( )达标检测1234解析 “不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，
∴x≥95，y>380，z>45.D解析答案2.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是( )
A.a>b>－b>－a B.a>－b>－a>b
C.a>－b>b>－a D.a>b>－a>－b
解析 由a＋b>0知a>－b，
∴－a又b<0，
∴－b>0，
∴a>－b>b>－a.1234C解析答案3.比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小.
解 ∵(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)
＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，
∴(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4).1234解析答案4.某市政府准备投资1 800万元兴办一所中学.经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别需要28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是什么？
解 设该校有初中班x个，高中班y个，则有1234返回1.比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.
a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a2.作差法比较的一般步骤
第一步：作差；
第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；
第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；
最后得结论.
概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.
3.不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然.规律与方法课件22张PPT。第三章 不等式§3.2 一元二次不等式及其解法(一)1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.
2.掌握图象法解一元二次不等式.
3.体会数形结合、分类讨论思想.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 一元二次不等式的概念
思考1 我们知道，方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x2>1的解集吗？
答案 不等式x2>1的解集为{x|x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.
思考2 仿照思考1提出一元二次不等式，不等式的解，不等式的解集的概念.
答案 (1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
(2)能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解.
(3)不等式所有解的集合称为解集.答案问题导学 新知探究 点点落实知识点二 “三个二次”的关系
思考1 分析二次函数y＝x2－1与一元二次方程x2－1＝0和一元二次不等式x2－1>0之间的关系.答案思考2 仿照思考1，一般地探寻一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，完成下表.答案有两相异实根x1，x2(x1x2}{x|x1思考1 根据上表，尝试解不等式x2＋2>3x.
答案 先化为x2－3x＋2>0.
∵方程x2－3x＋2＝0的根x1＝1，x2＝2，
∴原不等式的解集为{x|x<1或x>2}.
思考2 尝试用自己的语言概括一下解一元二次方程的步骤.
答案 ①化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；
②计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；
③有根求根；
④根据图象写出不等式的解集.答案返回类型一 一元二次不等式的解法
例1 求不等式4x2－4x＋1>0的解集.
解 因为Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破反思与感悟当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象.跟踪训练1 求不等式2x2－3x－2≥0的解集.解析答案且a＝2>0.
∴不等式2x2－3x－2≥0的解集是例2 解不等式－x2＋2x－3>0.
解 不等式可化为x2－2x＋3<0.
因为Δ<0，方程x2－2x＋3＝0无实数解，
而y＝x2－2x＋3的图象开口向上，
所以原不等式的解集是?.解析答案反思与感悟将－x2＋2x－3>0转化为x2－2x＋3<0的过程注意符号的变化，这是解本题关键之处.反思与感悟跟踪训练2 求不等式－3x2＋6x>2的解集.
解 不等式可化为3x2－6x＋2<0，
∵Δ＝(－6)2－4×3×2＝12>0.解析答案∴不等式－3x2＋6x>2的解集是类型二 “三个二次”间对应关系的应用
例3 已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为(1,2)，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集.
解 由根与系数的关系，可得解析答案∴不等式bx2＋ax＋1>0，即2x2－3x＋1>0.反思与感悟求一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，先求出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集.反思与感悟跟踪训练3 已知不等式ax2－bx＋2<0的解集为{x|1解 方法一 由题设条件知a>0，
且1,2是方程ax2－bx＋2＝0的两实根.方法二 把x＝1,2分别代入方程ax2－bx＋2＝0中，解析答案返回解析答案达标检测12345解析 ∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，
∴由2x2－x－1>0得(2x＋1)(x－1)>0，D解析答案12345解析 ∵－6x2－x＋2≤0，
∴6x2＋x－2≥0，
∴(2x－1)(3x＋2)≥0，B解析答案3.若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7A.1 B.2
C.3 D.4
解析 由题意可知－7和－1为方程ax2＋8ax＋21＝0的两个根.12345C解析答案4.不等式x2＋x－2<0的解集为____________.
解析 由x2＋x－2<0得－2故其解集为{x|－2解 当a－2＝0，即a＝2时，原不等式为－4<0，
所以a＝2时解集为R.12345解得－2综上所述，a的取值范围为(－2,2].1.解一元二次不等式的常见方法
(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：
①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)；
②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图；
③由图象得出不等式的解集.
(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.
当m0，则可得x>n或x若(x－m)(x－n)<0，则可得m有口诀如下：大于取两边，小于取中间.规律与方法返回2.含参数的一元二次型的不等式
在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，
为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑：
(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a>0，a<0，a＝0.
(2)关于不等式对应的方程根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0).
(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x12.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，
并加以解决.
3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 分式不等式的解法答案问题导学 新知探究 点点落实答案 等价；
好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式.思考2 一般的分式不等式的同解变形法则：答案f(x)·g(x)>0f(x)·g(x)≤0g(x)≠0知识点二 一元二次不等式恒成立问题
思考1 x－1>0在区间[2,3]上恒成立的几何意义是什么？区间[2,3]与不等式x－1>0的解集有什么关系？
答案 x－1>0在区间[2,3]上恒成立的几何意义是函数y＝x－1在区间[2,3]上的图象恒在x轴上方.
区间[2,3]内的元素一定是不等式x－1>0的解，
反之不一定成立，
故区间[2,3]是不等式x－1>0的解集的子集.答案思考2 一般地，“不等式f(x)>0在区间[a，b]上恒成立”的几何意义是函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象全部在x轴 方.区间[a，b] 是不等式f(x)>0的解集的 .
思考3 恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即：
k≥f(x)恒成立?k≥ ；
k≤f(x)恒成立?k≤ .上子集f(x)maxf(x)min答案返回类型一 一元二次不等式在生活中的应用
例1 某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m和汽车车速x km/h有如下关系：
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到0.01 km/h)解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破解 设这辆汽车刹车前的车速至少为x km/h，反思与感悟移项整理，得x2＋9x－7 110>0.
显然Δ>0，x2＋9x－7 110＝0有两个实数根，
即x1≈－88.94，x2≈79.94.
然后，根据二次函数y＝x2＋9x－7 110的图象，
得不等式的解集为{x|x<－88.94或x>79.94}.
在这个实际问题中，x>0，
所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94 km/h.反思与感悟一元二次不等式应用题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”.跟踪训练1 在一个限速40 km/h的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系：S甲＝0.1x＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2.问超速行驶谁应负主要责任.
解 由题意列出不等式S甲＝0.1x甲＋0.01 >12，
S乙＝0.05x乙＋0.005 >10.
分别求解，得x甲<－40或x甲>30，x乙<－50或x乙>40.
由于x>0，从而得x甲>30 km/h，x乙>40 km/h.
经比较知乙车超过限速，应负主要责任.解析答案类型二 分式不等式的解法
例2 解下列不等式：解析答案∴原不等式的解集为{x|－2例3 设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；
解 要使mx2－mx－1<0恒成立，
若m＝0，显然－1<0，满足题意；解析答案∴－40时，g(x)在[1,3]上是增函数，当m＝0时，－6<0恒成立；
当m<0时，g(x)是减函数，
∴g(x)max＝g(1)＝m－6<0，得m<6，∴m<0.反思与感悟方法二 当x∈[1,3]时，f(x)<－m＋5恒成立，
即当x∈[1,3]时，m(x2－x＋1)－6<0恒成立.反思与感悟有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处理方法有二：
①考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参变量的不等式；
②若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一次函数、二次函数)，并结合图象建立参变量的不等式求解.反思与感悟跟踪训练3 当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立.则m的取值范围是_____________.
解析 构造函数f(x)＝x2＋mx＋4，x∈[1,2]，
则f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)或f(2).
由于当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立.解析答案返回(－∞，－5]解析答案1.若不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是( )
A.m≥2 B.m≤－2
C.m≤－2或m≥2 D.－2≤m≤2
解析 由题意，得Δ＝m2－4≤0，
∴－2≤m≤2.达标检测1234D解析答案2.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0A.100台 B.120台
C.150台 D.180台
解析 y－25x＝－0.1x2－5x＋3 000≤0，
即x2＋50x－30 000≥0，
解得x≥150或x≤－200(舍去).1234C解析答案3.不等式x2＋x＋k>0恒成立时，则k的取值范围为__________.
解析 由题意知Δ<0，
即1－4k<0，1234解析答案4.解下列不等式：1234解得x≤1或x>2，
∴原不等式的解集为{x|x≤1或x>2}.解析答案1234∴(6x－4)(4x－3)<0，返回1.解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解.当不等式含有等号时，分母不为零.
2.对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法.这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决.当然这必须以参数容易分离作为前提.分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)a>f(x)恒成立?a>f(x)max；(2)a3.解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中的起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解.规律与方法课件20张PPT。3.3.1 二元一次不等式(组)与
平面区域(一)第三章 §3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.了解二元一次不等式表示的平面区域.
2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 二元一次不等式(组)的概念
思考1 对于只含有一个未知数的不等式x<6，它的一个解就是能满足不等式的x的一个值，比如x＝0.那么对于含有两个未知数的不等式x－y<6，你能类似地举出一个解吗？
答案 含两个未知数的不等式的一个解，
即满足不等式的一组x，y的取值，例如 也可写成(0,0).答案问题导学 新知探究 点点落实思考2 尝试概括二元一次不等式(组)，二元一次不等式(组)的解，二元一次不等式(组)的解集的概念.
答案 (1)我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式；
(2)我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组；
(3)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个解；
(4)所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.答案知识点二 二元一次不等式表示的平面区域
思考1 一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间，例如
的解集为数轴上的一个区间(如图).
那么，在直角坐标系内，二元一次不等式x－y<6的解集表示什么图形呢？
答案 二元一次不等式x－y<6的解是一个有序数对(x，y)，它在平面直角坐标系中对应一个点.
显然不等式x－y<6的解不止一个，且这些解不在直线x－y＝6上.经探索，以二元一次不等式x－y<6的解为坐标的点都在直线的左上方；
反之，直线左上方点的坐标也满足不等式x－y<6.
因此，在直角坐标系中，不等式x－y<6表示直线x－y＝6左上方的平面区域.答案思考2 类比思考1归纳一般的二元一次不等式(组)表示的平面区域.
答案 (1)在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界.
不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线.
(2) 直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，
所得的符号都相同.
(3)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，
由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C>0(或<0)表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域.
(4) 二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集.答案返回类型一 二元一次不等式表示的平面区域
例1 画出不等式x＋4y<4表示的平面区域.
解 先作出边界x＋4y＝4，
因为这条线上的点都不满足x＋4y<4，
所以画成虚线.取原点(0,0)，代入x＋4y－4，
因为0＋4×0－4＝－4<0，
所以原点(0,0)在x＋4y－4<0表示的平面区域内，
所以不等式x＋4y<4表示的平面区域在直线x＋4y＝4的左下方.
所以x＋4y<4表示的平面区域如图阴影部分所示.解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破反思与感悟画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特别是，当C≠0时，常把原点(0,0)作为测试点，当C＝0时，常把(0,1)或(1,0)作为测试点.跟踪训练1 不等式x－2y＋6>0表示的平面区域在直线x－2y＋6＝0的( )
A.右上方 B.右下方
C.左上方 D.左下方
解析 在平面直角坐标系中画出直线x－2y＋6＝0，
观察图象知原点在直线的右下方，
将原点(0,0)代入x－2y＋6，得0－0＋6＝6>0，
所以原点(0,0)在不等式x－2y＋6>0表示的平面区域内，故选B.解析答案B类型二 二元一次不等式(组) 表示的平面区域解析答案解 不等式y<－3x＋12即3x＋y－12<0，
表示的平面区域在直线3x＋y－12＝0的左下方；
不等式x<2y即x－2y<0，
表示的是直线x－2y＝0左上方的区域.
取两区域重叠的部分，
如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集.反思与感悟在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤：①画线；②定侧；③求“交”；④表示.但要注意是否包含边界.反思与感悟解析答案跟踪训练2 画出下列不等式组所表示的平面区域.解 x－2y≤3，即x－2y－3≤0，表示直线x－2y－3＝0上及左上方的区域；x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直线x＋y－3＝0上及左下方的区域；
x≥0表示y轴及其右边区域；
y≥0表示x轴及其上方区域.
综上可知，不等式组(1)表示的区域如图阴影部分(含边界)所示.解 x－y<2，即x－y－2<0，
表示直线x－y－2＝0左上方的区域；
2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0，
表示直线2x＋y－1＝0上及右上方区域；
x＋y<2表示直线x＋y＝2左下方区域.
综上可知，不等式组(2)表示的区域如图阴影部分所示.解析答案返回解析答案1.不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的一个点是( )
A.(0,0) B.(1,1)
C.(0,2) D.(2,0)
解析 将四个点的坐标分别代入不等式中，
其中点(2,0)代入后不等式不成立，
故此点不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内，故选D.达标检测1234D解析答案2.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )1234解析 观察图象可知，阴影部分在直线y＝－2上方，
且不包含直线y＝－2，故可得不等式y>－2.
又阴影部分在直线x＝0左边，且包含直线x＝0，
故可得不等式x≤0.由图象可知，
第三条边界线过点(－2,0)、点(0,3)，
故可得直线3x－2y＋6＝0，
因为此直线为虚线且原点O(0,0)在阴影部分，
故可得不等式3x－2y＋6>0.观察选项可知选C.
答案 C1234解析答案3.已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是( )
A.(－1,6) B.(－6,1)
C.(－∞，－1)∪(6，＋∞) D.(－∞，－6)∪(1，＋∞)
解析 由题意知，(－3＋2－a)(9－3－a)<0，
即(a＋1)(a－6)<0，
∴－1(1)x－2y＋4≥0；
解 画出直线x－2y＋4＝0，
∵0－2×0＋4＝4>0，
∴x－2y＋4>0表示的区域为含(0,0)的一侧，
因此所求为如图所示的区域，包括边界.1234解析答案(2)y>2x.
解 画出直线y－2x＝0，
∵0－2×1＝－2<0，
∴y－2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，
因此所求为如图所示的区域，不包括边界.1234返回1.对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B>0时，(1)Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域；(2)Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域.
2.画平面区域时，注意边界线的虚实问题.规律与方法课件21张PPT。3.3.1 二元一次不等式(组)与
平面区域(二)第三章 §3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.巩固对二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域的理解.
2.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 二元一次不等式组所表示的平面区域
思考 回顾上一节的内容，尝试回答下列问题：
(1)如何判断Ax＋By＋C >0的解集到底对应哪个区域？
答案 因为同侧同号，同号同侧，
所以可以用特殊点检验，
当C≠0时，一般取原点(0,0)，
当C＝0时，常取(0,1)或(1,0).
(2)二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的 集.答案问题导学 新知探究 点点落实交知识点二 约束条件
思考1 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12 %，从个人贷款中获益10%，假设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.那么x和y应满足哪些不等关系？答案思考2 很多生产生活方案的设计要受到各种条件限制.这些限制就是所谓的约束条件.结合思考1，想一想如何表达约束条件.
答案 像思考1中的“用于企业投资的资金为x元，
用于个人贷款的资金为y元”称为决策变量.要表达约束条件，
先要找到决策变量，然后用这些决策变量表示约束条件.
同时还有像思考1中的“x≥0，y≥0”在题目中并没有明确指出，
但是在生产生活中默认的条件，也要加上.答案返回类型一 不等式组表示平面区域的应用解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破所表示的平面区域，并求平面区域的面积.解 先画直线x－y＋6＝0(画成实线)，
不等式x－y＋6≥0表示直线x－y＋6＝0上及右下方的点的集合.
画直线x＋y＝0(画成实线)，
不等式x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的点的集合.
画直线x＝3(画成实线)，不等式x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合.解析答案所表示的平面区域为如图所示阴影部分，反思与感悟因此其区域面积也就是△ABC的面积.
显然，△ABC是等腰直角三角形，
∠CAB＝90°，AB＝AC，B点的坐标为(3，－3).反思与感悟反思与感悟解本题时注意到△ABC为等腰直角三角形，点B到直线AC的距离即为△ABC的腰长AB，由点到直线的距离公式求得AB，面积便可求出.解析答案解 如图所示，其中的阴影部分便是所表示的平面区域.得A(1,3).同理得B(－1,1)，C(3，－1).而点B到直线2x＋y－5＝0的距离为类型二 不等式组表示平面区域在生活中的应用
例2 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解析答案今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式和图形表示上述要求.反思与感悟解 设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张.用图形表示以上限制条件，
得到如图所示的平面区域(阴影部分).反思与感悟求解不等式组在生活中的应用问题.首先要认真分析题意，设出未知量；然后根据题中的限制条件列出不等式组.反思与感悟跟踪训练2 某人准备投资1 200万兴办一所民办中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格(以班级为单位)：解析答案因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜.分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件.解 设开设初中班x个，开设高中班y个，
根据题意，总共招生班数应限制在20～30之间，所以有20≤x＋y≤30.
考虑到所投资金的限制，得到26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1 200，
即x＋2y≤40.
另外，开设的班数不能为负，则x≥0，y≥0.
把上面的四个不等式合在一起，用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域(阴影部分).例3 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
解 设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，解析答案在直角坐标系中画出不等式组(*)所表示的平面区域，
如图阴影部分.跟踪训练3 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.列出满足上述营养要求所需午餐和晚餐单位个数的数学关系式.
解 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，解析答案返回解析答案达标检测123解析 区域如图，易求得A(－2,2)，B(a，a＋4)，C(a，－a).由题意得a＝1.D2.完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成.请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工
y人，满足工人工资预算条件的数学关系式为________________.123答案解析答案123解析 平面区域如图阴影部分(含边界)所示.返回1.平面区域的画法：二元一次不等式的标准化与半平面的对应性.
对于A>0的直线l：Ax＋By＋C＝0，Ax＋By＋C>0对应直线l右侧的平面；Ax＋By＋C<0对应直线l左侧的平面.
2.由一组直线围成的区域形状常见的有三角形、四边形、多边形以及扇形域和带状域等.规律与方法课件23张PPT。3.3.2 简单的线性规划问题(一)第三章 §3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.
2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实该不等式组所表示的平面区域如图，
求2x＋3y ②的最大值.
以此为例，尝试通过下列问题理解有关概念.知识点一 线性约束条件
在上述问题中，不等式组①是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的 次不等式，故又称线性约束条件.
知识点二 目标函数
在上述问题中，②是要研究的目标，称为目标函数.因为它是关于x、y的
次式，这样的目标函数称为线性目标函数.
知识点三 线性规划问题
一般地，在线性约束条件下求 的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.答案一一线性目标函数知识点四 可行解、可行域和最优解
满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.在上述问题的图中，阴影部分叫 ，阴影区域中的每一个点对应的坐标都是一个 ，其中能使②式取最大值的可行解称为 .可行域可行解最优解答案返回类型一 寻找最优解解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破该不等式组所表示的平面区域如图，
求2x＋3y的最大值.解 设区域内任一点P(x，y)，z＝2x＋3y，由图可以看出，这时2x＋3y＝14.反思与感悟反思与感悟(1)图解法是解决线性规划问题的有效方法，基本步骤：
①确定线性约束条件，线性目标函数；
②作图——画出可行域；
③平移——平移目标函数对应的直线z＝ax＋by，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域或最后离开可行域，确定最优解所对应的点的位置；
④求值——解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.跟踪训练1 已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围.解析答案所表示的平面区域(如图)即为可行域.当直线截距最大时，z的值最小，
即在满足约束条件时，当直线要与可行域相交，目标函数z＝2x－3y取得最小值.解析答案由图可见，当直线z＝2x－3y经过可行域上的点A时，截距最大，
即z最小.∴zmin＝2x－3y＝2×2－3×3＝－5.
当直线z＝2x－3y经过可行域上的点B时，截距最小，
即z最大.∴zmax＝2x－3y＝2×2－3×(－1)＝7.
∴－5≤2x－3y≤7，即2x－3y的取值范围是[－5,7].类型二 生活中的线性规划问题
例2 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪，1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg 脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg?
将已知数据列成下表：解析答案反思与感悟解 设每天食用x kg食物A，y kg食物B，总成本为z，目标函数为z＝28x＋21y.
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，解析答案反思与感悟如图可见，当直线z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，
截距最小，即z最小.所以zmin＝28x＋21y＝16.当截距最小时，z的值最小.反思与感悟反思与感悟(2)最优解是谁，和目标函数与边界函数的斜率大小有关.跟踪训练2 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为________.解析答案返回解析 设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，目标函数z＝20x＋10y，画出可行域如图.易知当直线2x＋y＝0平移经过点A时，z取得最大值.
答案 4,1返回解析答案达标检测1234解析 画出可行域如图阴影部分(含边界).C解析答案1234解析 作出可行域如图阴影部分(含边界)所示.
由图可知，z＝2x＋3y经过点A(2,1)时，
z有最小值，z的最小值为7.B解析答案3.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为( )
A.－3 B.3
C.－1 D.11234A解析答案1234解析 由不等式组表示的可行域知，目标函数z在点(0,2)处取得最大值8.81.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
(1)寻找线性约束条件，线性目标函数；
(2)作图——画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l；
(3)平移——将直线l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；
(4)求值——解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.规律与方法返回2.作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解.
3.在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题.课件26张PPT。3.3.2 简单的线性规划问题(二)第三章 §3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.准确利用线性规划知识求解目标函数的最值.
2.掌握线性规划实际问题中的常见类型.
3.会求一些简单的非线性函数的最值.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一 非线性约束条件
思考1 类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(x－a)2＋(y－b)2≤r2的可行域.
答案 答案答案思考2 提出非线性约束条件的概念.
答案 顾名思义，就是约束条件不是二元一次不等式.如上例的约束条件即为非线性的.答案知识点二 非线性目标函数答案思考2 下表是一些常见的非线性目标函数，试完成它们.在y轴上的截距(x，y)(a，b)在y轴上的截距最大(或最小)平方交点(x，y)(a，b)斜率斜率(x，y)ax＋by＋c＝0交点答案返回类型一 生活实际中的线性规划问题
例1 在3.3.1(二)此节的例2中，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？解析答案题型探究 重点难点 个个击破解 设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张.目标函数为z＝x＋y，作出一族平行直线x＋y＝t，
其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，解析答案而最优解(x，y)中，x，y必须都是整数，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x＋y＝12，
经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们都是最优解.
答 要截到所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张.两种方法都最少要截两种钢板共12张.跟踪训练1 某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15吨，已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦，劳动力3个(按工作日计算)；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦，劳动力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300吨，电力不得超过200千瓦，劳动力只有300个，当每天生产甲产品________吨，乙产品______吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大.解析答案解析 设每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，总利润为S万元，目标函数为S＝7x＋12y，可行域如图阴影部分(含边界)所示，
从图中可以看出，当直线S＝7x＋12y经过点A时，直线在y轴上的截距最大，S取最大值.得A(20,24)，故当x＝20，y＝24时，Smax＝7×20＋12×24＝428(万元).答案 20 24类型二 非线性目标函数的最值问题解析答案故z的几何意义是点(x，y)与点M(－1，－1)连线的斜率，如图所示，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，
又∵B(0,2)，C(1,0)，
∴zmax＝kMB＝3；解析答案反思与感悟(2)试求z＝x2＋y2的最大值和最小值.
解 z＝x2＋y2，表示可行域内的点到原点的距离的平方，
结合图形知，原点到点A的距离最大，
原点到直线BC的距离最小.反思与感悟当斜率k，两点间的距离，点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用.解析答案作出可行域如图阴影部分(含边界)所示.所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；
解 z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.
结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，即2≤z≤29.解析答案(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围.
解 z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方.
结合图形可知，可行域上的点到点(－3,2)的距离中，
dmin＝1－(－3)＝4，所以16≤z≤64.解析答案返回解析答案达标检测12341.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
解析 设购买软件x片，磁盘y盒.如图阴影部分(含边界)所示.落在阴影部分(含边界)区域的整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)共7个整点.即有7种选购方式.C解析答案12341234解析 画出不等式组对应的可行域如图所示：答案 D解析答案1234解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界).3解析答案1234解析 实数x，y满足的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，
则z的最小值为原点到直线AB的距离的平方，1.画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范.
2.在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解.最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析.规律与方法返回课件22张PPT。?第三章 不等式?1.理解基本不等式的内容及证明.
2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.
3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 算术平均数与几何平均数
思考1 如图，AB是圆O的直径，点Q是AB上任一点，AQ＝a，BQ＝b，过点Q作PQ垂直AB于Q，连接AP，PB.如何用a，b表示PO，PQ的长度？答案问题导学 新知探究 点点落实答案算术几何知识点二 基本不等式及其常见推论当且仅当a＝b时，“＝”成立，当且仅当a＝b时，“＝”成立.答案(4)a2＋b2＋c2 ab＋bc＋ca(a，b，c∈R).答案返回22－2≥类型一 常见推论的证明解析答案反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破证明 对于任意实数a，b 有： a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，
∴a2＋b2≥2ab，
∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab，当且仅当a＝b时，取“＝”.反思与感悟(1)本例证明的不等式成立条件是a，b∈R，与基本不等式不同.
(2)本例使用的作差与不等式性质是证明中常用的方法.跟踪训练1 已知a，b，c为任意的实数，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
证明 ∵a2＋b2≥2ab；b2＋c2≥2bc；c2＋a2≥2ca，
∴2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)，
即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，
当且仅当a＝b＝c时，“＝”成立.解析答案例2 已知x、y都是正数.解析答案当且仅当x＝y时，等号成立.类型二 基本不等式的应用(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.解析答案即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3，
当且仅当x＝y时，等号成立.反思与感悟反思与感悟解析答案跟踪训练2 已知a、b、c都是正实数，求证：(a＋b)(b＋c)·(c＋a)≥8abc.即(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc，
当且仅当a＝b＝c时，等号成立.解析答案证明 ∵a＋b＋c＝1，≥3＋2＋2＋2＝9.反思与感悟反思与感悟使用基本不等式证明问题时，要注意条件是否满足，同时注意等号能否取到，问题中若出现“1”要注意“1”的整体代换，多次使用基本不等式，要注意等号能否同时成立.解析答案返回∵b－(a2＋b2)＝b(1－b)－a2＝ab－a2＝a(b－a)>0，
∴b>a2＋b2≥2ab，即b最大.A解析答案达标检测1234解析 ∵a>0，b>0，当且仅当a＝b＝1时，等号成立.C解析答案2.若0a＋b，C解析答案3.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是( )1234解析 ∵a＋b＝3，B解析答案12341234当a＝3时，a2＋9＝6a，故④不恒成立.
综上，恒成立的是①②③.
答案 ①②③返回规律与方法2.在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或把恒等式变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式.课件29张PPT。第三章 不等式??1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.
2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 基本不等式及变形答案问题导学 新知探究 点点落实思考2 以下是基本不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件.答案当且仅当_____时，以上三个等号同时成立.≤≤≤a＝b知识点二 用基本不等式求最值
思考1 因为x2＋1≥2x当且仅当x＝1时取等号.所以当x＝1时，(x2＋1)min＝2.
以上说法对吗？为什么？
答案 错.显然(x2＋1)min＝1.
x2＋1≥2x，当且仅当x＝1时取等号.
仅说明抛物线y＝x2＋1恒在直线y＝2x上方，仅在x＝1时有公共点.
使用基本不等式求最值，不等式两端必须有一端是定值.
如果都不是定值，可能出错.答案思考2 基本不等式求最值的条件：
(1)x，y必须是 ；
(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为 ；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为 ；
(3)等号成立的条件是否满足.正数定值定值答案返回类型一 基本不等式与最值题型探究 重点难点 个个击破解析答案解析答案解析答案解 ∵x>2，∴x－2>0，解析答案反思与感悟即x＝4，y＝12时，上式取等号.
故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.解析答案反思与感悟∴x＋y＝(x－1)＋(y－9)＋10当且仅当x－1＝y－9＝3，
即x＝4，y＝12时上式取等号，
故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.反思与感悟反思与感悟在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正：二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.解析答案∴f(x)的最小值为12.解析答案解 ∵x<3，∴x－3<0.∴f(x)的最大值为－1.解析答案(3)设x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值.
解 方法一 由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x.∴x＋y的最小值是18.∴x＋y的最小值是18.解析答案类型二 基本不等式在实际问题中的应用
例2 (1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
解 设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
则xy＝100，篱笆的长为2(x＋y) m.等号当且仅当x＝y时成立，此时x＝y＝10.
因此，这个矩形的长、宽都为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40 m.解析答案反思与感悟(2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
解 设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
则2(x＋y)＝36，x＋y＝18，矩形菜园的面积为xy m2.当且仅当x＝y，即x＝y＝9时，等号成立.
因此，这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81 m2.利用基本不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用基本不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件.反思与感悟跟踪训练2 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
解 设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨.
由题意可知，面粉的保管等其他费用为
3×[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1).
设平均每天所支付的总费用为y1元，所以该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.解析答案例3 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少？
解 设水池底面一边的长度为x m，又设水池总造价为y元，根据题意，答 水池底面为正方形且边长为40 m时总造价最低，最低总造价为297 600元.解析答案反思与感悟反思与感悟应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答).解析 设这批货物从A市全部运到B市的时间为t，此时t＝8小时.解析答案返回8解析答案达标检测1234A.0 B.4 C.－4 D.－2即实数k的最小值等于－4.故选C.C解析答案1234D解析答案3.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )
A.6.5 m B.6.8 m
C.7 m D.7.2 m
解析 设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，1234因为要求够用且浪费最少，故选C.C解析答案1234解析 当0(1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值.这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到.这三个条件缺一不可.
(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件.规律与方法返回(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求最值，
但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的结果往往是错误的，这时通常可以借助函数y＝x＋ (p>0)的单调性求得函数的最值.
2.求解应用题的方法与步骤：
(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.课件28张PPT。第三章 不等式章末复习课1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.
2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式.
3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.
4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题.
5.会用基本不等式求解函数最值.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 “三个二次”之间的关系
思考 所谓三个二次，指的是①二次 图象及与x轴的交点，②相应的一元二次 的实根；③一元二次 的解集端点.
解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化.问题导学 新知探究 点点落实函数方程不等式答案知识点二 规划问题
思考1 简述规划问题的求解步骤.
答案 (1)把问题要求转化为约束条件；
(2)根据约束条件作出可行域；
(3)对目标函数变形并解释其几何意义；
(4)移动目标函数寻找最优解；
(5)解相关方程组求出最优解.答案思考2 关注非线性：
(1)如何确定非线性约束条件表示的平面区域？
答案 可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域.
(2)常见的非线性目标函数有哪些？如何解释其几何意义？答案知识点三 基本不等式
思考 比较一下利用基本不等式证明不等式和求最值的区别.
答案 利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件.
利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等.答案返回类型一 “三个二次”之间的关系
例1 设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M?[1,4]，求实数a的取值范围.题型探究 重点难点 个个击破解析答案反思与感悟解析答案解 M?[1,4]有两种情况：
其一是M＝?，此时Δ<0；其二是M≠?，此时Δ＝0或Δ>0，下面分三种情况计算a的取值范围.
设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，
对方程x2－2ax＋a＋2＝0有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)
＝4(a2－a－2)，
(1)当Δ<0时，－1(2)当Δ＝0时，a＝－1或2；
当a＝－1时，M＝{－1} [1,4]，不满足题意；
当a＝2时，M＝{2}?[1,4]，满足题意.反思与感悟(3)当Δ>0时，a<－1或a>2.
设方程f(x)＝0的两根为x1，x2，且x1那么M＝[x1，x2]，M?[1,4]?1≤x1解析 因为ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，
所以1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的根，且m>1，2解析答案类型二 规划问题反思与感悟解 如图，阴影部分(含边界)为不等式组所表示的
可行域.
设l0：2x＋y＝0，l：2x＋y＝z，
则z的几何意义是直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，
显然，当直线越往上移动，对应在y轴上的截距越大，
即z越大；
当直线越往下移动，对应在y轴上的截距越小，即z越小.
作一族与l0平行的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，
即过点A(5,2)时，zmax＝2×5＋2＝12；
当l移动到l2，即过点B(1,1)时，zmin＝2×1＋1＝3.反思与感悟反思与感悟(1)因为寻找最优解与可行域的外界斜率有关，所以画可行域要尽可能精确；
(2)线性目标函数的最值与截距不一定是增函数关系，所以要关注截距越大，z越大还是越小.解析答案跟踪训练2 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个.现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张才能使得总用料面积最小.解析答案解 设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个，所用原料的总面积为z＝3x＋2y，作出可行域如图阴影部分(含边界).
在一族平行直线3x＋2y＝z中，
经过可行域内的点A时，z取得最小值，直线2x＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点为A(2,1)，
即最优解为(2,1).
所以使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，
可使总的用料面积最小.解析答案类型三 利用基本不等式求最值(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值；∴f(x)在[0，＋∞)上的最大值是25.解析答案反思与感悟(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值.且f(2)＝20.∴f(x)在[2，＋∞)上的最大值为20.利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”，缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形.如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解.反思与感悟解析答案返回解析答案达标检测123123作出直线y＝－2x并平移，所以zmax＝4×2＋2×1＝10.答案 B解析答案123A.－18 B.8 C.－13 D.1∴a＋b＝－13.C解析答案123当且仅当a(a－b)＝1，且ab＝1，D1.不等式的基本性质
不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据.因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质.
2.一元二次不等式的求解方法
对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(其中a≠0)的求解，要联想两个方面的问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点；方程ax2＋bx＋c＝0的根.按照Δ>0，Δ＝0，Δ<0分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(a>0)的解集.规律与方法3.二元一次不等式表示的平面区域的判定
对于在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0＋By0＋C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”.特别地，当C≠0时，常取原点作为特殊点.
4.求目标函数最优解的方法
通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解.返回5.运用基本不等式求最值时把握三个条件：
①“一正”——各项为正数；
②“二定”——“和”或“积”为定值；
③“三相等”——等号一定能取到.
这三个条件缺一不可.