6.1 函数 导学案 （含答案） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

1 函数
【学习目标】
1.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2.初步形成函数的观点、认识现实世界的意识和能力。
【新知探究】
[任务一 探究两个变量关系的三种表示方法]
活动1：如图，反映的是摩天轮上某一点例底面的高度h（单位：m）与旋转时间t（单位：min）之间的关系.
（1）下面图进行填表:
t/分 0 1 2 3 4 5 …
h/米
（2）对于给定的时间t,相应的高度h确定吗
（3）在这个问题中,我们研究的对象有几个 分别是什么
活动2：圆柱形的物体如下图堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的
填写下表:
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y …
思考？　层数n和物体总数y之间是什么关系
活动3.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.
(1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少
(2)给定一个大于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗
思考：　在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定另外一个
[即时测评]
1.(1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为　　　　.
(2)圆的面积S与半径R的关系式为　　　　.
2.某30层的大厦底层高4米,以上每层高3米,从底层数起,则前n层的高度h(米)与n的函数关系式为　　　　.
3.豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察图，回答问题：
（1）说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数．
（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？温度对豌豆苗的呼吸作用强度的影响．
[任务二 探究函数的定义]
活动4：在上面三个问题，都研究了两个变量之间的关系，它们有什么相同点和不同点？
总结：（1）函数的定义：一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function）、其x是 、y是 。
（2）函数的表示方法： 、 和 。
例1下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
[即时测评]
1.下列各图象中，y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
2.圆的周长公式C=2πR中,有　　　　个变量,是　　　　，自变量是 ，因变量是 。
[任务三 探究函数自变量取值范围及函数值]
活动5：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值
（1）自变量 t 的取值范围:______；
（2）自变量 n 的取值范围: ；
（3）自变量t的取值范围：___________.
总结：对于自变量在可取值范围内的一个 的值 a，函数有 确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a 时的 ．
[当堂达标]
1．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C D．
2．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（　　）
A．37.8℃ B．38℃ C．38.7℃ D．39.1℃
3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
4．变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2　
5．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是　　．
6．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：
当x的值分别取﹣5、0、1…时，3x2﹣2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把　　看做因变量，那么因变量　　（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是　　．
7．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是　　．　
8．大家知道：“距离地面越远，温度越低”．小明查阅资料得到下面表格中的对应数据：
距离地面高度h/km 0 1 2 3 4 5 …
温度T/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 …
根据表中，请你帮助小明解决下列问题：
（1）根据表格中的数据发现：距离地面高度每升高1km，温度就降低　　℃，进而猜想：温度T与距离地面高度h之间的函数关系式为　　．
（2）当h=10km时，高空的温度T是多少？
（3）当T=﹣28℃时，距离地面的高度h是多少？
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
答案：
[任务一 探究两个变量关系的三种表示方法]
活动1：
解：（1）
t/分 0 1 2 3 4 5 …
h/米 3 13 37 47 37 13
（2）对于给定的时间 t ，相应的高度 h随之确定.
（3）旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h.
活动2：
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
活动3：解：（1）当t＝﹣43 ℃时，T＝﹣43＋273＝230（K）；
当t＝﹣27 ℃时，T＝﹣27＋273＝246（K）；
当t＝0 ℃时，T＝0＋273＝273（K）；
当t＝18 ℃时，T＝18＋273＝291（K）.
（2）解：能.因为t＞-273时，T＞0，满足条件且T是唯一确定.
思考：可以
[即时测评]
1.(1)s=30t　(2)S=πR2
2.h=3n+1
3.解：（1）此图反映的自变量是温度，呼吸作用强度是温度的函数；
（2）由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱．
[任务二 探究函数的定义]
活动4：
相同点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值；
不同点：两个变量之间的关系表达形式不一样，第一个是图像法表示；第二个是列表法表示；第三个是利用表达式表示.
总结：（1）唯一 自变量 因变量（2）图象法、列表法和表达式法
例D
[即时测评]
1.A 2.两　R、C R C
[任务三 探究函数自变量取值范围及函数值]
（1）t≥0；（2）n取正整数；（3）t≥-273℃
总结：确定 唯一 函数值
[当堂达标]
1．D
2.C
3.B
4.C
5.﹣3≤x≤3．
6．代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应．
7．t．
8.解：（1）6，T=20﹣6h；
（2）由（1）得：T=20﹣6×10=﹣40（℃），
答：当h=10km时，高空的温度T是﹣40℃；
（3）当T=﹣28℃时，则：﹣28=20﹣6h，
解得：h=8，
答：距离地面的高度h是8km．