6.3 一次函数的图象 第1课时　正比例函数的图象与性质 导学案（含答案） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

3　一次函数的图象
第1课时　正比例函数的图象与性质
【学习目标】
1.理解函数图象的概念，会画正比例函数的图象．
2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．
3.在归纳正比例函数图象与性质的过程中感受几何直观，发展数形结合的能力和意识．
【新知探究】
[任务一 探究函数图象及正比例函数图象的画法]
活动1：函数图象的概念：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的_______和______，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的_______．
活动2：探究正比例函数图象的画法
例1 请作出正比例函数y=2x的图象．
解：列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …
描点：以上表中5组对应值作为点的坐标，依次为
___，___，____，____，____在直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象．它是一条 _________
总结：由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：_______________
活动3： 作出正比例函数y=3x的图象．
x … …
y=-3x … …
问题1：请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．
（1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？ ____________________
（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？__________
问题2：思考正比例函数y=2x与y=3x的图象有什么共同特点？总结正比例函数y=kx的图象有什么特点？
问题3：既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有
没有什么简单的方法呢？
[即时测评]
1．在下列各图象中，表示函数的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
2．如图是正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，写出一个符合题意的k的值：　 　．
[任务二 探究正比例函数图象的性质]
活动4：在同一直角坐标系内作出y=x , y=3x, y=-x, y=-4x的图象．
解：列表、描点、连线。
x 0 1
y=x
y=3x
y=-x
y=4x
思考：上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化
在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第____________象限，y的值随着x值的增大而________;当k＜0时, 图象在第___________象限， y的值随着x值的增大而____________.
问题4：正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
归纳：
①|k|越 ，直线越 ，y的值增大（减小）的越 .
②|k|越 ，直线越 ，y的值增大（减小）的越 .
[即时测评]
1.下列哪些点在正比例函数ｙ=-2ｘ的图象上
A（1,2） B(-1,2) C (0.2,-0.4) D (-2,1)
2.函数y=－x的图象是一条过原点及（2，___）的直线，这条直线经过第_____象限，当x增大时，y随之________
3.画出下列正比例函数的图象
①y=x ②y= - x
[当堂达标]
1．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
2．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（　　）
A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（﹣，1）　
3．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为　　．
4．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而　　．（填“增大”或“减小”）
5．已知正比例函数y=kx（k≠0）图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，请回答下列问题：
（1）求这个正比例函数；
（2）这个正比例函数经过哪几个象限？
（3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？
答案：
[任务一 探究函数图象及正比例函数图象的画法]
活动1：横坐标 纵坐标 图象
活动2：
例1 描点：﹣4 ﹣2 0 2 4
连线：直线
总结：列表、描点、连线
活动3：
解：列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-3x … 6 3 0 -3 -6 …
描点、连线
问题1：在
问题2：总结：正比例函数y=2x与y=3x的图象的共同特点：
（1）函数图象都经过原点 (0，0)；
（2）函数图象都是一条直线.
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点 (0，0)直线
问题3：因为“两点确定一条直线”,所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了.因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.
[即时测评]
1.A
2.﹣1（答案不唯一）
[任务二 探究正比例函数图象的性质]
活动4：
解：列表、描点、连线。
x 0 1 2
y=x 0 1
y=3x 0 3
y=-x 0 -1
y=4x 0 -4
思考：一、三 增大；二、四 减小
问题4：（1）观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y = 3x 的函数值都是 y = x 的三倍，并且随着 x 的增加，y = 3x 的函数值增长速度更快.
（2）观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y = -4x 的函数值的绝对值都是 y = ﹣x 函数绝对值的八倍，并且随着 x 的增加，y = -4x 的函数值减小速度更快.
归纳：（1）大 陡 快 ；（2）小 坡 慢
[即时测评]
1.B
2.﹣3 二、四 减小
3.如图;
[当堂达标]
1．C
3.C．
3.a＜c＜b．
4.减小．
5.解：（1）∵正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，
∴A（﹣2，4），（﹣2，﹣4），
因为正比例y=kx经过点A，
所以4=﹣2k或﹣4=﹣2k，
解得k=﹣2或k=2，
故正比例函数解析式为；y=±2x；
（2）当y=2x时，图象经过第一、三象限；
当y=﹣2x时，图象经过第二、四象限；
（3）当y=2x时，函数值y是随着x增大而增大；
当y=﹣2x时，函数值y是随着x增大而减小．