2.2 第1课时线段的垂直平分线及其性质 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

第1课时　线段的垂直平分线及其性质
课标摘录 1.理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 2.能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线.
教学目标 1.了解线段垂直平分线的有关性质;掌握尺规作线段垂直平分线的方法;应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题. 2.通过实践操作帮助我们认识简单的轴对称图形.经历探索简单图形的轴对称性,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.
教学重难点 重点:探索线段垂直平分线的有关性质. 难点:利用线段垂直平分线的有关性质解决相关实际问题.
教学策略 1.先回顾轴对称图形的相关概念及轴对称图形的性质,根据轴对称图形的概念判断线段的对称性,导入线段的垂直平分线定义. 2.通过画图、测量、小组交流,发现线段垂直平分线的性质,并利用全等知识进行验证. 3.借助线段垂直平分线的作法,过一点作已知直线的垂线,学生动手作图,交流作图依据,并说明作图道理,进一步巩固线段垂直平分线的性质.
情境导入 如图,在河MN的同一侧居住两个村庄A,B,要从河边同一点修两条水渠到A,B两村浇灌蔬菜,问抽水站应修在河MN何处,才能使两条水渠的长度相同
新知初探 任务一　探究线段垂直平分线的性质 活动1:如图,画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合,设折痕与AB的交点为O.你发现了什么 发现:线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 总结:垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线,简称中垂线. 设计意图: 通过对折,发现线段的对称性,进而确定线段的垂直平分线的定义和对称轴的定义, 特别注意线段有两条对称轴. 活动2:如图,直线l是线段AB的垂直平分线,点C是l上的任意一点.在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D',连接CD和CD'.
(1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系 说说你的理由. (2)改变点D的位置,按照操作,你认为线段CD和CD'之间有什么关系 (3)特别地,当点D与点A重合时,点D'位于什么位置 此时,线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗 由此你能得到一个什么结论 教师:通过上面的探究,你发现了什么 归纳总结:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 设计意图: 通过画图、测量、交流、说理的方式总结归纳线段垂直平分线的性质,使学生明确结论存在的条件,领会由一般到特殊的数学方法. 例1　如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,M是直线CD上的一点.已知线段MA=12 cm,则线段MB的长为　　　　cm. 答案:12 【即时测评】见导学案 设计意图: 通过测评,巩固线段垂直平分线的性质.使学生明确,说明两条线段相等,可以考虑线段垂直平分线的性质,而不一定要通过全等. 任务二　探究线段垂直平分线的尺规作图 活动3:已知线段AB,如何作出它的重直平分线 假设线段AB的垂直平分线已作出,那么 (1)这条直线有什么特征 (2)如何确定这条直线上的两个点 用三角板、最角器、圆规等工具试一试,如果只用尺规呢 与同伴进行交流. 例2　如图,已知线段AB,请用尺规作线段AB的垂直平分线. 【即时测评】见导学案 设计意图: 一是训练学生的作图能力,二是利用问题串的形式提出作图中的注意事项以及利用作图可以得到的一些结论,通过小组合作,总结归纳结论,培养学生的合作精神及推理能力. 任务三　探究过直线上一点作已知直线的垂线 活动4:如图,已知直线l和l上的一点P,如何用尺规作l的垂线,使它经过点P 你能说明这样作图的道理吗 设计意图: 把过直线上一点作已知直线的垂线转化为作线段垂直平分线的尺规作图,体现转化的思想,通过学生作图,培养学生的动手能力和总结归纳知识的能力.进一步巩固线段垂直平分线的性质.
当堂达标
课堂小结
板书设计 线段的垂直平分线及其性质 1.线段垂直平分线及其性质 2.线段垂直平分线的尺规作图 3.过直线上一点作已知直线的垂线
教学反思 通过本节课的学习,基本都能掌握线段垂直平分线的性质,但部分同学对性质的运用较差,定理运用不灵活,线段的垂直平分线的尺规作图需要学生动手操作,个别学生做题不规范,理不清作图原理,对于过直线上一点作已知直线的垂线掌握较好.