2.2 第3课时等腰三角形的性质 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

第3课时　等腰三角形的性质
课标摘录 1.理解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合. 2.探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°.
教学目标 1.探索并了解等腰三角形的性质;知道等边三角形是特殊的等腰三角形,并掌握等边三角形的性质. 2.在探索轴对称性质的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理. 3.学生在自主探索的过程中获得正确的学习方法和良好的体验.
教学重难点 重点:探索等腰三角形的性质. 难点:利用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题.
教学策略 1.让学生先尝试从事物中抽取几何图形,认识数学在生活中的应用. 2.采用启发式教学模式,利用问题串的形式引出本节内容,让学生经历交流讨论,积极思考,归纳总结. 3.采用类比的学习方法,让学生认识到等边三角形是特殊的等腰三角形,所以类比等腰三角形的性质可以得出等边三角形的性质.
情境导入 在生活中,我们经常能看到这样的建筑. 仔细观察这几张图片,图片中实物的形状与什么图形类似呢
新知初探 任务一　探究等腰三角形的性质 活动1:回顾等腰三角形,有这样几个重要的概念: (1)相等的两条边都叫腰,另一边叫底边; (2)两腰的夹角∠A叫顶角; (3)腰与底边夹角∠B,∠C叫底角. 活动2:同学们各自画一个等腰三角形,并动手将各自手中的三角形标上点A,B,C.如图,将等腰三角形ABC纸板沿直线对折,我们将对折的痕迹标上AD. 教师:结合我们之前学习的轴对称图形的意义,等腰三角形是轴对称图形吗 如果是,你能发现哪些相等的线段和相等的角 学生:等腰三角形是轴对称图形,相等的线段:AB=AC,BD=CD;相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD. 教师:等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线 你是如何描述的 学生:对折的折痕是它的对称轴,即线段BC的垂直平分线是对称轴. 教师:顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗 为什么
学生:我们沿着顶角的平分线对折,等腰三角形能够完全重合,这说明,顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴. 教师:底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗 底边上的高所在的直线呢 学生:底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.底边上的高所在的直线是等腰三角形的对称轴. 总结归纳: 1.等腰三角形是轴对称图形. 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线是等腰三角形的对称轴. 3.等腰三角形的两个底角相等. 设计意图: 复习巩固等腰三角形及相关概念,通过操作探究,培养学生自主探究问题的能力及同学间的合作精神,提问各小组探究结果,为其他小组补充,提高学生的归纳能力和语言表达能力 例1　已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍,求它的各个内角的度数. 【即时测评】见导学案 设计意图: 利用例题和测评,进一步巩固等腰三角形的性质,培养学生运用知识的能力和逻辑思维. 任务二　探究等边三角形的性质 活动3:在等腰三角形中,还有一类更特殊的三角形,底边和腰相等的三角形——等边三角形. 归纳总结: 1.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴. 2.等边三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线是等边三角形的对称轴. 3.等边三角形的三个内角相等,都等于60°. 设计意图: 通过启发式教学,让学生经历独立思考,合作交流,归纳总结等活动,分析等边三角形的轴对称性,通过小组合作探究它的特征.使学生体验到成功的喜悦,树立学习的信心,提高学生的归纳能力和语言表达能力. 【即时测评】见导学案 设计意图: 进一步巩固等边三角形边的性质、角的性质以及对称性.培养学生独立思考问题的能力和说理能力.
当堂达标
课堂小结
板书设计 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 2.等边三角形的性质
教学反思 本节课主要是学习等腰三角形、等边三角形的边、角性质及“三线合一”的性质,学生对知识的掌握较好,但对性质的运用不是很熟悉,课程内容很多,有很多方面需要总结,性质定理的几何书写还要加强训练.同时等腰三角形相关的方程思想,分类讨论思想,转化思想也要在具体练习中进行巩固,加强训练.