第4课时 等腰三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质
课标摘录 1.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 2.探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形.
教学目标 1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定方法. 2.理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理以及在几何中的应用. 3.会综合运用等腰三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质进行有关的计算和推理.
教学重难点 重点:等腰三角形的判定. 难点:利用等腰(等边)三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质进行证明和计算.
教学策略 通过类比等腰三角形性质的探究过程,探究等腰(等边)三角形的判定,让学生先思考教师提出的问题,再通过推理论证、小组交流,总结归纳等腰(等边)三角形的判定,借助两个大小相同的含30°角的直角三角形拼成等边三角形,归纳总结含30°角的直角三角形的性质,体现转化思想,教师即要注重引导学生把等腰(等边)三角形的性质和判定区别开,又要注意它们之间的联系.
情境导入 如图,位于海上B,C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警,已知∠B=∠C,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)
新知初探 任务一 探究等腰三角形的判定 活动1:如图,在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系 追问1:能不能这样说:如果一个三角形有两个底角相等,那么这个三角形是等腰三角形 为什么 追问2:如何验证你的猜想 我们应该采用什么方法 师生活动:学生先自己思考,再小组交流,展示验证方法,学会从多种角度考虑问题.教师加以引导,对学生给出的答案给予鼓励和指正. 总结:如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等(简写成“等角对等边”). 例1 如图,已知AD∥BC,BD是∠ABC的平分线,那么△ABD是等腰三角形吗 为什么 【即时测评】见导学案 设计意图:通过例题和测评,巩固等腰三角形的判定,类比等腰三角形的性质,对等腰三角形的判定和性质进行区分,通过数学解题过程,培养学生分析问题的能力和推理能力. 任务二 探究等边三角形的判定 活动2:如果三角形的三个内角都相等,那么这个三角形是什么三角形 为什么 总结:三个角都相等的三角形是等边三角形.
几何语言表示:如图,因为∠A=∠B=∠C,所以△ABC是等边三角形. 活动3:如果一个等腰三角形有一个角是60°,那么这个三角形是什么三角形 为什么 教师:你能总结一下等边三角形的判定有几种方法吗 设计意图:在教师的引导下,学生通过推理,总结归纳等边三角形的判定,在学习过程中,通过小组合作交流,体会分类讨论的思想方法,培养学生的逻辑推理能力. 任务三 探究30°角的直角三角形的性质 活动4:如图,将两个大小相同的含30°角的三角板摆放在一起,所拼成的△ABD是什么三角形 学生:△ABD是等边三角形. 教师:你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗 学生:BC=AB或AB=2BC. 教师:在小组内交流,说出理由.你能得到什么结论 学生:因为∠B=∠D=90°-30°=60°,∠A=30°+30°=60°,所以△ABD是等边三角形, 所以AB=BD=AD. 因为BC=CD,所以BC=AB或AB=2BC. 总结:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 例2 如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,DE⊥AC于点E.若EC=3,则DC的长为(C) A.4 B.5 C.6 D.7 【即时测评】见导学案 设计意图:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,在求线段长度及说明两线段倍分关系中应用较多,通过例题和测评巩固直角三角形的这一性质,通过解题,培养学生分析问题和解决问题的能力.
当堂达标
课堂小结
板书设计 等腰三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质 1.等腰三角形的判定 2.等边三角形的判定 3.含30°角的直角三角形的性质
教学反思 通过本节课的学习,学生基本都能掌握等腰三角形、等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质,但对于等边三角形的判定运用不熟练.根据等腰(边)三角形的判定和性质的知识进行计算或说理,个别学生会觉得难度较大,需要通过练习进行巩固.