4.1无理数 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

1　无理数
课标摘录 1.了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成. 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围.
教学目标 1.通过拼图活动,感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数并从中体会无限逼近的思想. 3.会判断一个数是有理数还是无理数.
教学重难点 重点:掌握无理数的概念,并能辨别出一个数是无理数还是有理数. 难点:有理数与无理数的区别.
教学策略 1.通过让学生剪一剪、拼一拼动手做拼图活动,感受无理数存在的合理性.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别一个数是否为有理数,提高判断能力. 2.借助计算器探究无理数的取值. 3.采用启发式教学法和师生互动式教学模式,鼓励学生积极参与学习活动,学生经过充分交流、讨论与探索等活动,培养动手能力和合作精神.掌握无理数的特点,并能正确地识别无理数.
情境导入 古希腊的毕达哥拉斯学派提出了这样一个理论:万物皆是数,也就是说宇宙间的一切现象都归结为整数或者整数比.但这个学派有一名叫希帕索斯的成员,他发现边长为1的正方形的对角线长既不是整数也不是整数比.提问:那么这个数究竟是什么数呢
新知初探 任务一　探究不是有理数的数 活动1:让学生用准备好的两个边长为1的正方形纸片,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形. 问题1:设大正方形的边长为a,a满足什么条件 问题2:a可能是整数吗 说说你的理由. 问题3:a可能是分数吗 说说你的理由. 结论:a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数. 设计意图:教师给学生一定的时间剪拼、讨论交流,在活动中不断的探究,发现a既不是整数,也不是分数,这样为无理数存在的必要性和合理性做好铺垫,即培养学生的动手能力,又增强合作精神. 例1　如图,(1)以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少 (2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件 (3)b是有理数吗 【即时测评】见导学案 设计意图:通过例题和测评,再次让学生认识到,有一些数不是有理数,同时对勾股定理及三角形三边关系进行复习巩固.
任务二　探究无理数的概念 活动2:面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢 问题1:如图,3个正方形的边长之间有怎样的大小关系 说说你的理由. 学生:1当堂达标
课堂小结
板书设计 无理数 1.不是有理数的数 2.无理数的概念
教学反思 本节课借助“寻找正方形边长”这一现实生活中的实例,让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径,体会数学学习的乐趣,体会无限逼近的数学思想,得到无理数的概念.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象化,复杂知识体系化,为今后的数学学习打下坚实基础.但对无理数概念的掌握,部分同学还不是很到位.