4.2 第1课时算术平方根 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

第1课时　算术平方根
课标摘录 了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根.
教学目标 1.了解算术平方根的概念及其性质. 2.会求一个数的算术平方根.
教学重难点 重点:算术平方根的表示方法. 难点:算术平方根的非负性及其应用.
教学策略 首先设置了一个问题情境,把这个情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长,这是典型的求算术平方根的问题,随后通过解决几个类似的问题,总结归纳已知一个正数的平方,求这个正数.进而从具体到抽象地学习算术平方根的概念,体现了“从特殊到一般”的数学思想.
情境导入 学校要举行美术作品比赛,小明很高兴,他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的得意之作用来参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少 你能帮小明算一算吗
新知初探 任务一　探究算术平方根的定义 活动1:(1)已知正方形的面积,求出其边长: 正方形的面积1916正方形的边长
(2)如图,根据图形完成填空: x2=　　　　　　　　　　; y2=　　　　　　　　　　; z2=　　　　　　　　　　; w2=　　　　　　　　　　. x,y,z,w中哪些是有理数 哪些是无理数 总结:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x就叫作a的算术平方根.记为“”,读作“根号a”.特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即 =0. 设计意图:从学生已有的知识出发,感知新的内容,体会知识之间的联系,调动学生学习的积极性与主动性,也为接下来的学习做好铺垫. 例1　求下列各数的算术平方根: (1)900;　(2)1;　(3);　(4)14.
【即时测评】见导学案 设计意图:通过运用数学符号表示算术平方根的运算,强化了学生对算术平方根概念的理解,培养学生的数学符号感,体会用数学符号的妙处. 任务二　探究算术平方根的性质 活动2:问题1:在例1中,一些数的算术平方根的结果没有“”了,这些数有什么持点 教师:的结果能为负数吗 教师:中,a≥0且≥0(双重非负性). 问题2:在例1中,=30,也就是=30.一般地,当a≥0时,=a成立吗 教师:当a<0时,=a成立吗 问题3:=a成立吗 这里的a是什么数 你是怎么理解的 与同伴交流. 总结: (1)算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根. (2)式子的双重非负性:一是a≥0,二是≥0. (3)=,=a(a≥0). 设计意图:利用一问一答启发式教学,把知识逐步深入地展现出来,通过小组交流、总结归纳出算术平方根的性质、注意与的区别,培养学生的探究能力和辨析能力,深刻体会算术平方根的性质. 例2　由静止自由下落的物体下落的距离s(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系为s=4.9t2.有一个铁球从19.6 m高的建筑物上由静止自由下落,到达地面需要多长时间 【即时测评】见导学案 设计意图:让学生用所学知识解决问题,通过解决实际问题体会数学来源于生活、服务于生活的实质,进一步巩固算术平方根的非负性.
当堂达标
课堂小结
板书设计 算术平方根 1.算术平方根的定义 2.算术平方根的性质
教学反思 本节课注重概念的形成过程,让学生在概念形成的过程中,逐步理解算术平方根的概念.通过老师提问的问题,引导学生互相交流、讨论与探索,总结概括算术平方根的性质,通过例题和测评进行巩固,从中感受学习算术平方根的必要性,学生对概念理解很好,但在计算中容易混淆与()2,需要注意.